云南省昆明市西山区2025-2026学年上学期期中考试高二年级数学试卷

**基本信息** 高二年级数学期中卷立足基础，融合数学文化与创新应用，通过阿波罗尼斯圆、不动点定理等情境，考查集合、复数、立体几何等知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、复数虚部、不等式最值|基础概念辨析，如第1题韦恩图与集合运算结合| |多选题|3/18|直线方程、立体几何动态问题、阿波罗尼斯圆|数学文化融入，如第11题以阿波罗尼斯圆考查轨迹方程| |填空题|3/15|概率、向量模长、三角函数单调性|网格概率与向量运算结合，第12题考查逻辑推理| |解答题|5/77|解三角形、统计直方图、立体几何翻折、椭圆综合、不动点新定义|新定义问题（第19题）与跨模块综合（第17题翻折问题），体现数学语言表达|

【考试时间：2025年11月3日下午15：00-17：00】 2025-2026学年上学期期中考试 高二年级数学试卷 （考试用时120分钟，满分150分） 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效； 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知是实数集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，、分别是、的中点，点在线段上，且，则（ ） A． B． C． D． 5．设直线与圆相交于两点，则的面积为（ ） A．8 B． C． D．4 6．若圆与圆有3条公切线，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知函数（其中，，）的部分图象如下图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数在区间内恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法不正确的有（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．过两点的所有直线的方程为 D．直线与直线互相平行，则 10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的有（ ） A． B．平面ABCD C． D．三棱锥的体积是定值 11． 阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中，.点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的有（ ） A．曲线的方程为 B．过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率范围是 C．曲线上的点到直线的最小距离为 D．过点作曲线的一条切线，切点为F，则等于 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．在如图所示的3×3方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，所选方格中的3个数均为奇数的概率为 . 13．已知向量与的夹角为，则 . 14．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是 __________. 4、 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．(本小题共13分)在钝角中，已知． (1)求； (2)若的周长为，求的面积． 16．(本小题共15分)某中学为了调查某年级学生劳动实践活动情况，对名学生某周的劳动时间统计如下： 周劳动时间（小时） 人数 20 80 140 200 60 (1)根据提供的数据，直接在答题卡中补充完整周劳动时间的频率分布直方图（用阴影填涂，需要书写具体步骤）； (2)求周劳动时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； (3)根据图表，估计周劳动时间的样本数据的第80百分位数. 17．(本小题共15分)已知平行四边形中，E是线段的中点．沿将翻折到，使得平面平面. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求二面角的余弦值． 18．(本小题共17分)已知椭圆，左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，离心率为，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)若是椭圆上的点，且以点及焦点，为顶点的三角形面积等于，求点的坐标； (3)若直线与椭圆交于两点，直线不过原点、椭圆顶点且不垂直于轴．设直线和的斜率分别为，，用表示． 19．(本小题共17分)不动点定理是拓扑学里一个非常重要的定理，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点． (1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由； (2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值； (3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围． 第3页，共4页 第4页，共4页 第1页，共4页 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $