第7单元 第28讲 图形的相似（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第七单元图形的变换 第24讲投影与视图 1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.B 第25讲尺规作图 1.C2.A3.C4.B5.D6.57.1 8.解：(1)如图所示；(2)，四边形ABCD是菱 形，∴.∠ABC=∠D=140°，AB=CB..∠BAC =∠BCA=2180°-1409)=20.：MN垂直平 分AB,∴.AF=BF.∴.∠ABF=∠BAC=20°. ∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=120°. D D G D M 区m B 第8题图 第9题图第10题图 9.(1)/10解：(2)如图所示，正方形ABCD即 为所求；(3)如图所示，线段PQ即为所求.10 解：(1)如图，直线GH即为所求；(2)四边形EG FH为菱形.理由：，四边形ABCD是平行四边 形，.OB=OD,AD∥BC.∴.∠GDO=∠HBO, ∠DGO=∠BHO.∴.△GDO≌△HBO(AAS). .OG=OH.同理可得OE=OF,∴.四边形EG FH是平行四边形.由作图得EF⊥GH,∴.四边 形EGFH是菱形. 第26讲图形的对称与折叠 1.B2.B3.B4.A5.B6.C7.0 10 8号9.2-5或2+5或210证明：1)： 四边形ABCD是矩形，.AD=BC,∠B=∠D= 90°，AB∥CD.∴.∠EAH=∠FCG.由折叠可得， AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°， ∠AGF=∠D=90°，∴.CH=AG,∠AHE= ∠CGF=90°..AH=CG.在△AEH和△CFG (∠EAH=∠FCG, 中，AH=CG, .△AEH≌△CFG ∠AHE=∠CGF=90°， (ASA);(2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°， △AEH≌△CFG,∴.EH∥FG,EH=FG.∴.四 边形EGFH为平行四边形.11.912.(1)30 解：(2)∠MBQ=∠CBQ,理由如下：，在AD 上选一点P,沿BP折叠，使点A落在正方形内 部点M处，∴.AB=BM,∠A=∠BMP=90°. 5 图2 10 (1)证明：在△ABE和 △CBD中，.AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE= BD,∴.△ABE≌△CBD(SAS).∴.AE=CD, ∠FAB=∠BCD..F是Rt△ABE斜边AE的 中点AE=2BE.CD=2BE.:BF=号AE =AF,∴.∠FAB=∠FBA..∠FBA=∠BCD. .∠FBA+∠FBC=90°，∴.∠FBC+∠BCD= 90°.∴.BF⊥CD;(2)①BF⊥CD②证明：延长 BF到点G,使FG=BF,连接AG..AF=EF, FG=BF,∠AFG=∠EFB,'.△AGF≌△EBF (SAS)..∠FAG=∠FEB,AG=BE..AG∥ BE..∠GAB+∠ABE=180°.：∠ABC= ∠EBD=90°，∴.∠ABE+∠DBC=180. ∴∠GAB=∠DBC.BE=BD,∴AG=BD.在 △AGB和△BDC中，，AG=BD,∠GAB ∠DBC,AB=CB,∴.△AGB≌△BDC(SAS). ..CD=BG..BG=2BF,..CD=2BF. 第28讲图形的相似 1.D2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.6 9.8 10.号1.(1)证明：DF∥CA, ∴.∠BFD=∠A.∠A=∠EDF,.∠EDF= ∠BFD..AB∥DE..四边形AFDE为平行四 边形. (2)2 12. (1)证明：连 D 接OD,.OB=OD,∴.∠ODB=∠OBD.BD 平分∠ABC,.∠OBD=∠CBD..∠ODB= ∠CBD.∴.OD∥BC..∠ADO=∠ACB=90°. ∴.OD⊥AC..AC是⊙O的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r,在Rt△ABC中，AB=√JAC+BC =√/42+32=5..OD∥BC,∴.△AOD △A8C铝设即号专解得r- 8 AE=AB-BE=5-15=5 44 第八单元统计与概率 第29讲统计 1.B2.D3.A4.D5.B6.D7.B 8.809.①②10.B11.乙12.713.160 14.(1)0.4(2)6072°解：(3)1200× 20十15十8=860（人）.答：该校学生劳动时间超 60 过1h的大约有860人.15.(1)15040 (2)C科普知识竞赛成绩频数直方图解：(2)补全频数 频数学生人数 8 45 0 27 18 10 60708090100成绩1分 分布直方图如图；(3)该校参加竞赛的2000名 学生中获得“科普达人”称号的学生人数为：2 000×(40%+18%)=2000×58%=1160(人). 答：该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普 达人”称号的学生人数大约有1160人·16. 解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160,165,165， 175,180,185,185,185,.甲的中位数a= 175十180=177.5.185出现了3次，出现的次 2 数最多，.众数b是185.故a=177.5,b=185; (2)应选乙，理由：乙的方差为：日[2×(175- 175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+ (185-175)2+(165-175)2]=37.5,乙的方差 小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定： (3)①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较 稳定；②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩 好些. 第30讲概率 C2.D3.A4C5.C6.B7.g 8 9.510.611.512.313. 14.80015.解：(1)由题意可列表如下： 七年级 b 八年级 a (a,a) (b,a) b (a,b) (b,b) (a,c) (b,c) 6 由表格可知，(x,y)所有可能出现的结果总数为 以上6种；(2)由表格可知，该校七年级年级组、 八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况 有4种，∴P(七年级年级组、八年级年级组选择 的研学基地互不相同)一青一号 高频考点专练（九）统计与概率的综合应用 +人数/人 (1)100解： 4 0 30 25 20 15 10 10 0▣ 十项目数量 0项1项2项3项4项以以上 (2)“3项”的人数为100-3-30-42-10=15 (人)，补全统计图如图；(3)36(4)1200× 15十10=300（人）.答：该校5月份参与家务劳动 100 的项目数量达到3项及以上的学生有300人 2.补全表格为：3a+2b3a+2b4a+2b3a 3a2a-2b解：(1)当a=1,b=-2时，a+b -1,2a+b=0,a-b=1-(-2)=3,.取出的卡 片上代数式的值为负数的概率为：3；(2)补全表 格如表：.所有等可能的结果数有9种，和为单 项式的结果数有4种..和为单项式的概率为 4 9· 3.(1)7.388.26解：(2)：用时越少，成 绩越好，.7.38是男生中成绩最好的，故小星的 说法正确；女生8.3s为优秀成绩，8.32> 8.3,∴，有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错 误；(3)列表为： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的 有4种，故甲被抽中的概率为青一 2 4.(1)20 654°(2)解：画树状图为： 开始 男 男2 女1 女2 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 ,共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿 者的结果有2种P(拍中两名女志愿者)=是 6第28讲 儿是盛巴天丑 1.(2024·连云港)下列网格中各个小正方 形的边长均为1，阴影部分图形分别记作 甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为() 甲 丙 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.(2022·丽水)如图，五线谱是由等距离、 等长度的五条平行横线组成的，同一条直 线上的三个点A,B,C都在横线上.若线 段AB=3,则线段BC的长是 () A B.1 c D.2 第2题图 第3题图 3.(2024·湖南)如图，在△ABC中，点D,E 分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错 误的是 () A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC=2DE D.M 4.(2024·成都)如图，在□ABCD中，按以 下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长 为半径作弧，分别交BA,BC于点M,N: ②分别以M,N为圆心，以大于)MN的 长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点 O;③作射线BO,交AD于点E,交CD延 图形的相似以 长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论 错误的是 A.∠ABE=∠CBEB.BC=5 C.DE=DF BE 5 D.EF3 第4题图 第5题图 5.(2024·德州)如图Rt△ABC中，∠ABC =90°，BD⊥AC,垂足为D,AE平分 ∠BAC,分别交BD,BC于点F,E.若AB :BC=3:4,则BF:FD为 ( A.5:3 B.5:4 C.4:3 D.2:1 6.(2024·凉山)如图，一块面积为60cm的 三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影 面时，在点光源O的照射下形成的投影是 △A1BC1,若OB:BB1=2:3,则 △A1B1C1的面积是 () A.90 cm2 B.135 cm2 C.150cm2 D.375 cm2 第6题图 第7题图 7.(2024·浙江)如图，在平面直角坐标系 中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似 中心为点O.若点A(一3,1)的对应点为 A'(一6,2)，则点B(一2,4)的对应点B'的 坐标为 ( A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 8.【新课标·数学文化】(2023·江西)《周髀 算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图 中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把 “矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点 A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和 ∠AQP均为直角，AP与BC相交于点 D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ= 12m,则树高PQ= m. 第8题图 第9题图 9.(2024·眉山)如图，△ABC内接于⊙O, 点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于 D,连接BD.若AB=10,BD=2√5，则BC 的长为 10.(2024·乐山)如图，在梯形ABCD中， AD∥BC,对角线AC和BD交于点O, 若3-}则3咖 S△oc B 11.(2024·江汉区模拟)如图，点D,E,F分 别是△ABC的边BC,AC,AB上的点， DF∥CA,∠A=∠EDF (1)求证：四边形AFDE为平行四边形； (2)若肥-号·直接写出 S△DE的值为 70 12.(2024·十堰模拟)如图，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于 点D,O是AB边上一点，⊙O经过点B, D,与AB交于点E (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BC=3,AC=4,求AE的长.