第6单元 高频考点专练(8) 与圆有关的计算与证明（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

高频考点专练（八）与圆有关的计算与证明 1.(2024·南漳县模拟)在⊙O中，弦AD =BC. (1)如图1，比较AB与CD的长度，并证明 你的结论 (2)如图2，DB为⊙O的直径，过点C作 ⊙O的切线与DB的延长线交于点E, 若CE∥AB,CD=6,求阴影部分的 面积. D 图1 图2 2.(2024·孝感模拟)如图，△ABC是⊙O的 内接三角形，过点A的直线与BC的延长 线交于点F,∠FAC=∠B. (1)求证：AF是⊙O的切线： (2)若AC=3,ianB=号，则⊙0的半径为 60 3.(2024·随州模拟)如图，在△ABC中， 4.(2024·临夏)如图，直线1与⊙O相切于 ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，以 点D,AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥1 AD为弦，圆心O在边AB上作⊙O交AC 于点E,延长AB交直线l于点C. 于E. (1)求证：AD平分∠CAE; (1)判断BC与⊙O的位置关系并说明 (2)如果BC=1,DC=3,求⊙O的半径. 理由； (2)若∠B=30°，AE=2,求DE的长. 一 61第22讲与圆有关的位置关系 1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.40°8. 35°9.610.62°或118°11.(1)解：如图1， AD即为所作； 图1 图2 (2)证明：如图2，作DE⊥AB于点E,.AD是 ∠CAD的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB,∴.DE= DC.,DE是半径，DE⊥AB,.AB与⊙D相 切.12.(1)证明：，直线1与⊙O相切于点A, ∴.∠BAD=90°.∴.∠BDA+∠ABD=90°. AB是⊙O的直径，∴.∠BFA=90°.∴.∠BAF+ ∠ABD=90°.∴.∠BAF=∠CDB;(2)解：，r= 6,..AB=2r=12=AC,BD=VAB2+AD2= √122十92=15..直线l与⊙O相切于点A,∴. ∠BAC=90°.∴.△ABC是等腰直角三角形， ∠ABC=∠ACB=45°.：AB是⊙O的直径，∴ ∠BEA=90°.∴.△ABE也是等腰直角三角形. ∴.AE=BE=AB·cos45°=6W2.,BF=BF ∴.∠BEF=∠BAF..∠BAF=∠CDB, BEF=∠BDC..△BEFO△BDC.·B 需=BF=丝 5 13.C 第23讲与圆有关的计算 1.CD2.B3.C4.A5.B6.4π7.5 8.11πm9.(1)证明：，AB是半圆O的直径， .∠ACB=90°..CP是半圆O的切线， ∠OCP=90°..∠ACB=∠OCP.∴.∠ACO= ∠BCP;(2)解：由(1)知∠ACO=∠BCP,: ∠ABC=2∠BCP,∴.∠ABC=2∠ACO..OA =OC,∴.∠ACO=∠A.∴.∠ABC=2∠A.. ∠ABC+∠A=90°，.∠A=30°，∠ABC=60° .∠ACO=∠BCP=30°..∠P=∠ABC ∠BCP=60°-30°=30°.答：∠P的度数是30°； (3)解：由(2)知∠A=30°，：∠ACB=90°，.BC -AB-2.AC-/3BC-25..Sawc-BC ·AC=号×2X25=2.∴阴影部分的面积 是x×()}-25-2x-2.答：阴影部分 的面积是2x-25.10.哥+号1.号 12.A 高频考点专练（八）与圆有关的计算与证明 1.解：(1)AB与CD的长度相等，证明：，弦AD= BC,∴.BC=AD.∴.BC+AC=AD+AC.,BC+ 5 AC=AB,AD+AC=CD..AB=CD.∴.AB与 CD的长度相等.(2)如图2，连接OC,则OC OD,∴.∠OCD=∠BDC..CE与⊙O相切于点 C,.CE⊥OC.,DB为⊙O的直径，.∠OCE= ∠BCD=90°.∴.∠BCE=∠OCD=90° ∠OCB.∴.∠BCE=∠BDC.CE∥AB, ∠BCE=∠ABC..∠ABC=∠BDC.BC= AD,.∠BDC=∠ABD..∠ABC=∠ABD= ∠BDC.,∠ABC+∠ABD+∠BDC=90°， ∠ABC=∠ABD=∠BDC=号X90°=30. ∠BOC=2∠BDC=60°.∴.∠E=30°=∠BDC. CE=(D=68器-am0-号0C 停CE9x6=2.s形=5mSr =号×6×25-60mX5)2=6V5-2.:阴 360 影部分的面积是6√3一2π. 第1题图 第2题图 2.(2)310 2 (1)证明：连接OA,OB,OC,OA =OB=OC,∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC= ∠OCA,∠OBC=∠OCB..∠BAC+∠ABC+ ∠ACB=180°，∴.∠OAC+(∠OBC+∠OBA)= 90°.∴.∠OAC+∠B=90°..∠FAC=∠B,∴. ∠OAC+∠FAC=90°.∴.∠OAF=90°..OA1 AF.OA是⊙O的半径，∴.AF是⊙O的切线. 3.解：(1)BC与⊙O相切，理由：连接OD, OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA..AD是△ABC 的角平分线，∴.∠OAD=∠CAD.∴.∠ODA= ∠CAD..OD∥AC..∠ODB=∠C=90°.∴. OD⊥BC.,OD是⊙O的半径，∴.BC与⊙O相 切；(2)连接OE,:∠ODB=∠C=90°，∠B= 30°，.∠BOD=∠BAC=60°..OA=OE,. △OAE是等边三角形.∴.OA=OE=AE=2, ∠AOE=60°..∠EOD=60..DE的长为 60πX2_ 180 3元. 第3题图 第4题图 4.(1)证明：如图，连接OD..直线1与⊙O相切 于点D,∴.OD⊥L.AE⊥l,.OD∥AE. ∠DAE=∠ADO.,OA=OD,.∠DAO= ∠ADO.∴.∠DAO=∠DAE,即AD平分 ∠CAE;(2)解：设⊙O的半径为r,则OC=OB+ BC=r+1,OD=r.在Rt△OCD中，OD+CD2 =OC2,.r2+32=(r+1)2.解得r=4,.⊙O的 半径为4. 第七单元图形的变换 第24讲投影与视图 1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.B 第25讲尺规作图 1.C2.A3.C4.B5.D6.57.1 8.解：(1)如图所示；(2)四边形ABCD是菱 形，∴.∠ABC=∠D=140°，AB=CB.∴.∠BAC =∠BCA=2180°-140)=20°.：MN垂直平 分AB,∴.AF=BF.∴.∠ABF=∠BAC=20°. ∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=120°. D D G D M B H 第8题图 第9题图第10题图 9.(1)/10解：(2)如图所示，正方形ABCD即 为所求；(3)如图所示，线段PQ即为所求.10 解：(1)如图，直线GH即为所求；(2)四边形EG FH为菱形.理由：，四边形ABCD是平行四边 形，.OB=OD,AD∥BC.∴.∠GDO=∠HBO, ∠DGO=∠BHO.∴.△GDO≌△HBO(AAS). ∴.OG=OH.同理可得OE=OF,∴.四边形EG FH是平行四边形.由作图得EF⊥GH,∴.四边 形EGFH是菱形. 第26讲图形的对称与折叠 1.B2.B3.B4.A5.B6.C7.@ 10 8号9.2-或2+5或210证明：1)： 四边形ABCD是矩形，.AD=BC,∠B=∠D= 90°，AB∥CD.∴.∠EAH=∠FCG.由折叠可得， AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°， ∠AGF=∠D=90°，.CH=AG,∠AHE= ∠CGF=90°..AH=CG.在△AEH和△CFG ∠EAH=∠FCG, 中，AH=CG, .△AEH≌△CFG ∠AHE=∠CGF=90°， (ASA);(2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°， △AEH≌△CFG,∴.EH∥FG,EH=FG.∴.四 边形EGFH为平行四边形.11.912.(1)30 解：(2)∠MBQ=∠CBQ,理由如下：.在AD 上选一点P,沿BP折叠，使点A落在正方形内 部点M处，.AB=BM,∠A=∠BMP=90°. 5 .BC=AB=BM,∠BMQ=∠C=90°.，BQ= BQ,∴.Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL).∴.∠MBQ =∠CBQ. 第27讲图形的平移与旋转 1.D 2.C3.A4.A5.D6.C7.30°或 150°8.309.解：(1)如图1，点M,BD即为所 求；(2)如图2，EF即为所求， 图1 图2 10 (1)证明：在△ABE和 △CBD中，.AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE= BD,∴.△ABE≌△CBD(SAS).∴.AE=CD, ∠FAB=∠BCD.,F是Rt△ABE斜边AE的 中点AE=2BE.CD=2BE.:BF=号AE =AF,∴.∠FAB=∠FBA..∠FBA=∠BCD. .∠FBA+∠FBC=90°，∴.∠FBC+∠BCD= 90°.∴.BF⊥CD;(2)①BF⊥CD②证明：延长 BF到点G,使FG=BF,连接AG.AF=EF, FG=BF,∠AFG=∠EFB,'.△AGF≌△EBF (SAS).∴.∠FAG=∠FEB,AG=BE..AG∥ BE..∠GAB+∠ABE=180°.：∠ABC= ∠EBD=90°，∴.∠ABE+∠DBC=180 ∴∠GAB=∠DBC.BE=BD,∴AG=BD.在 △AGB和△BDC中，.'AG=BD,∠GAB ∠DBC,AB=CB,∴.△AGB≌△BDC(SAS). .'.CD=BG.BG=2BF,..CD=2BF. 第28讲图形的相似 1.D2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.6 9.8 10.号 11.(1)证明：，DF∥CA, ∴.∠BFD=∠A.∠A=∠EDF,.∠EDF= ∠BFD..AB∥DE..四边形AFDE为平行四 边形. (2)2 12. (1)证明：连 D 接OD,.OB=OD,∴.∠ODB=∠OBD.BD 平分∠ABC,.∠OBD=∠CBD.∴.∠ODB= ∠CBD.∴.OD∥BC.∴.∠ADO=∠ACB=90° ∴.OD⊥AC..AC是⊙O的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r,在Rt△ABC中，AB=AC+BC =√/42+32=5..OD∥BC,∴.△AOD