第5单元 高频考点专练(7) 与特殊四边形有关的计算与证明（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

△ADE≌△ACE(SAS).∴.∠DEA=∠CEA, ∠ADE=∠ACE,DE=CE..AB=AD, ∠ABD=∠ADB.:∠ADE+∠ADB=180°，∴ ∠ACE+∠ABD=180°.：∠BAC=90°， ∠BEC=360°-（∠ACE+∠ABD)-∠BAC= 360°-180°-90°=90.∠DEA=∠CEA,∴ ∠DEA=∠CEA=号×90°=45.“∠ABF+ ∠ABD=180°，∠ACE+∠ABD=180°， ∠ABF=∠ACE.,AB=AC,BF=CE, △ABF≌△ACE(SAS)..AF=AE,∠AFB= ∠AEC=45°.∴.∠FAE=180°-45°-45°=90°. 在Rt△AFE中，∠FAE=90°，.cos∠AEF= AE,∴EF=AE -AE COsAEF COS 45=AE.EF =BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE, ∴.BD+2CE=√2AE.3. (1)解：如 HE----B 图，过B作BH⊥AP于H.,AB=60m, ∠PAB=79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19， AH=AB·cos79°≈60×0.19=11.4(m),BH =AB·sin79°≈60×0.98=58.8(m). ∠PAB=79°，∠PBA=64°，∴.∠APB=180° 9°-64=37°.tam∠APB=tan37°=p日≈ 0.75.PH≈588=78.4(m).AP=AH+ 0.75 PH=11.4十78.4=89.8(m);答：A,P两点间的 距离为89.8m.(2)②4.MP 解： TC (1)如图2，：GH∥FB,∴∠DBF=∠PDG.: BF=l2cm,DF=16cm,·tan∠DBF-B 8=台：1n53≈专人射角∠PDG约 为53°；(2)如图2，作DT⊥AB于点T,在 Rt△BDF中，BF=12cm,DF=16cm,∴.BD= √DF2+BF=20cm.在Rt△DTC中，TC= DF-BC=16-7=9 cm,DT=BF=12 cm,.' CD=√/DT+TC=√122+92=15cm..光线 BT 从空气射入水中的折射率，n=sim∠PDG BD sin∠TDC TC DC 16 20=专答：光线从空气射入水中的折射率n 9 15 为 3 解：(1)如图，过A点 63 B D 作AD⊥BC于D,过E点作EF⊥AD于F,则 ∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，∴.四边形BD FE为矩形.∴.EF=BD,DF=BE=1.6m.. AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m).在Rt △AEF中，sin/AFF-能铝台，即n&= 专：答：仰角e的正弦值为青：(2)在R△AEF 中，EF=√/AE-AF=√502-40=30(m), 在Rt△ACD中，∠ACD=63°，AD=41.6m,. tan63=.96 an∠ACD=号，CD=41.6=4.8≈21 22(m).∴.BC=BD+CD=30+21.22≈51(m). 答：B,C两点之间的距离约为51m. 第五单元四边形 第19讲多边形与平行四边形 1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.C 9.510.2√5+211.①（或②）(1)解：选 择①，证明：，∠B=∠AED,.DE∥CB..AB ∥CD,.四边形BCDE为平行四边形；选择②， 证明：.AE=BE,AE=CD,.CD=BE..AB ∥CD,.四边形BCDE为平行四边形；(2)解： 由(1)得，DE=BC=10.,AD⊥AB,AD=8,. AE=√DE-AD=6.12.(1)证明：根据小 明的作法知，CF=AE,,四边形ABCD是平行 四边形，.AD∥BC.又CF=AE,.四边形AF CE是平行四边形.∴.AF∥CE;(2)解：以A为圆 心，EC为半径画弧，交BC于点F,此时可能会 有两个交点，只有其中之一符合题意.故小丽的 作法有问题.13.√41 第20讲矩形、菱形、正方形 1.C2.A3.C4.D5.C6.D7.D8. 24 921m号1.528518智14 证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD. AE⊥CD,CF⊥AD,∴.∠AED=∠CFD=90. (∠AED=∠CFD, 在△AED与△CFD中，{∠D=∠D, AD=CD, △AED≌△CFD(AAS)..DE=DF..AD DF=CD-DE..AF=CE.15.1716.1:3 高频考点专练（七）与特殊四边形有关 的计算与证明 1.(1)证明：.CN∥AB,∴.∠DAM=∠NCM. (∠DAM=∠NCM, 在△AMD和△CMN中，MA=MC, (∠AMD=∠CMN, △AMD≌△CMN(ASA).∴.AD=CN;(2)解： ∠BAN=90°，理由如下：由(1)，得AD∥CN, AD=CN,∴.四边形ADCV是平行四边形，： ∠BAN=90°，∴.四边形ADCN是矩形.2.证 明：.AD是∠BAC的平分线，.∠BAD= ∠DAE.在△ABD和△ADE中， (AB=AE, ∠BAD=∠DAE,∴.△ABD≌△AED(SAS). AD=AD, ∴.BD=ED.同理△BAF≌△EAF(SAS),.BF BD=ED, =EF.在△BFD和△EFD中，{DF=DF, BF=EF, △BFD≌△EFD(SSS).∴.∠BFD=∠EFD.又 EF∥BC,.∠DFE=∠BDF.∴.∠BFD= ∠BDF.∴.BF=BD.∴.BF=BD=EF=DE. 四边形BDEF是菱形.3.(1)证明：由题意可 知△ACB≌△DFE,.∠AC=DF,∠CAB= ∠FDE=30°.∴.AC∥DF.∴.四边形AFDC是平 行四边形.(2)如图，在Rt△ACB中，∠ACB= 90°，∠CAB=30°，BC=6cm,∴.AB=2BC=12 cm,∠ABC=60°.四边形AFDC是菱形，∴.AD 平分∠CDF.∴.∠CDA=∠FDA=30°.， ∠ABC=∠CDA+∠BCD,∴.∠BCD=∠ABC -∠CDA=60°-30°=30°.∴.∠BCD=∠CDA. .'BC=BD=6 cm..'AD=AB+BD=18 cm. 故答案为：18.4.证明：，四边形ABCD是矩 形，.∠BAD=∠CDA=90°.：AE,DE平分 ∠BAD与∠CDA,.∠EAD=7∠BAD=45, ∠EDA=3∠CDA=45.∴∠EAD=∠EDA. ∴.AE=DE..∠EAD+∠EDA+∠AED= 180°，.∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=90°. .平行四边形AEDF是正方形.5.(1)证明： ,点E为AB的中点，EF=EO,.四边形 AOBF是平行四边形.又四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD.∴.∠AOB=90°.∴.四边形AOBF是 矩形；(2)解：，四边形AOBF是矩形，∴.AB= OF,∠FAO=90°.又四边形ABCD是菱形， AB=AD=10..OF=10.在Rt△AFO中，OF -10.mZAFO-A-A+AF-OF. 设AO=3.x,AF=4x,∴.(3.x)2十(4x)2=102,解 得x=2.∴.OA=6..AC=12.6.A5 (1)证明：在正方形ABCD中，有AD=AB,∠A= 5 ∠D=90°，，MF∥AD,.四边形ADFM是矩形 ∴.AD=MF,∠NFM=90°=∠MFD.∴.∠BMF= 90°=∠NFM,即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD =MF..MN是BE的垂直平分线，.MN⊥BE. ∴.∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO.∴.∠MBO= I∠NFM=∠A=90°， ∠OMF..'MF=AB, .△ABE≌ ∠OMF=∠MBO, △FMN;(2)解：连接ME,如图.，AB=8,AE= 6,∴.在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE= √8+62=10.∴.根据(1)中全等的结论可知 MN=BE=10.,MN是BE的垂直平分线，. BO=OE=7BE=5,BM=ME..AM=AB- BM=8-ME.'.在Rt△AME中，AM+AE ME.(8-ME)2+62=ME,解得ME=25 .BM=ME=25.在Rt△BMO中，MO= 41 BM2 BO.∴.MO=√BMP-BO √(9)-F=只.ON=MN-M0=10- 4 一空即N0的长为平 第六单元圆 第21讲圆的有关概念和性质 1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.C8.A 9.B10.D11.412.解：(1)△ABC是等腰 直角三角形，证明过程如下：：AC为⊙O的直 径，∴.∠ADC=∠ABC=90°..∠ADB ∠CDB,.AB=BC..AB=BC.又∠ABC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形；(2)在Rt△ABC 中，AB=BC=√2，∴.AC=2.在Rt△ADC中， AD=1,AC=2,∴.CD=√3.即CD的长为√3. 13.E (1)证明：，BE∥AC,.∠E =∠ACD.:AD=BC,.∠ACD=∠A..∠A =∠E;(2)如图，连接OC,OD,OC交BD于点 H.解：：∠A=∠BDC,.∠E=∠BDC.∴BD =BE-8.BC=CD,:OCLBD,DH=7BD =4.在Rt△CHD中，由勾股定理可得CH √CD-DH=2.设OD=OC=r,在Rt△OHD 中，由勾股定理可得OH2+DH2=OD,即(r 2)2+42=r2.解得r=5.即⊙0的半径为5. 14.25°或155°15.4√5或2√5高频考点专练（七）与特殊四边形有关的计算与证明 1.(2024·武汉模拟)如图，D在△ABC的 AB边上，CN∥AB,DN交AC于点M, MA-MC. (1)求证：AD=CN; (2)请添加一个条件，使四边形ADCN为 矩形.（不需要说明理由） 3.(2023·长春)将两个完全相同的含有30° 角的直角三角板在同一平面内按如图所 示位置摆放.点A,E,B,D依次在同一直 线上，连接AF,CD. (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是菱 形时.AD的长为 cm. 2.(2024·随州一模)如图，△ABC中，AD 是∠BAC的平分线，E是AC上一点，AE =AB,EF∥BC交AD于F,BE与AD交 于G 求证：四边形BDEF是菱形 一 52 4.(2024·恩施州模拟)如图，已知矩形 6.(2022·贵阳)如图，在正方形ABCD中， ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交 E为AD上一点，连接BE,BE的垂直平 于BC边上一点E.点F为矩形外一点， 分线交AB于点M,交CD于点V,垂足 四边形AEDF为平行四边形.求证：四边 为O,点F在DC上，且MF∥AD. 形AEDF是正方形 (1)求证：△ABE≌△FMN; (2)若AB=8,AE=6,求ON的长， AE D M 5.(2024·巴东模拟)在菱形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,E为AB的中点， 连接OE并延长到点F,使EF=OE,连接 AF,BF. (1)求证：四边形AOBF是矩形； (2)若AD=10,an∠AF0=子，求AC 的长 -53-