第5单元 第19讲 多边形与平行四边形（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

△ADE≌△ACE(SAS).∴.∠DEA=∠CEA, ∠ADE=∠ACE,DE=CE..AB=AD, ∠ABD=∠ADB.:∠ADE+∠ADB=180°，∴ ∠ACE+∠ABD=180°.：∠BAC=90°， ∠BEC=360°-（∠ACE+∠ABD)-∠BAC= 360°-180°-90°=90.∠DEA=∠CEA,∴ ∠DEA=∠CEA=号×90°=45.“∠ABF+ ∠ABD=180°，∠ACE+∠ABD=180°， ∠ABF=∠ACE.,AB=AC,BF=CE, △ABF≌△ACE(SAS)..AF=AE,∠AFB= ∠AEC=45°.∴.∠FAE=180°-45°-45°=90°. 在Rt△AFE中，∠FAE=90°，.cos∠AEF= AE,∴EF=AE -AE COsAEF COS 45=AE.EF =BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE, ∴.BD+2CE=√2AE.3. (1)解：如 HE----B 图，过B作BH⊥AP于H.,AB=60m, ∠PAB=79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19， AH=AB·cos79°≈60×0.19=11.4(m),BH =AB·sin79°≈60×0.98=58.8(m). ∠PAB=79°，∠PBA=64°，∴.∠APB=180° 9°-64=37°.tam∠APB=tan37°=p日≈ 0.75.PH≈588=78.4(m).AP=AH+ 0.75 PH=11.4十78.4=89.8(m);答：A,P两点间的 距离为89.8m.(2)②4.MP 解： TC (1)如图2，：GH∥FB,∴∠DBF=∠PDG.: BF=l2cm,DF=16cm,·tan∠DBF-B 8=台：1n53≈专人射角∠PDG约 为53°；(2)如图2，作DT⊥AB于点T,在 Rt△BDF中，BF=12cm,DF=16cm,∴.BD= √DF2+BF=20cm.在Rt△DTC中，TC= DF-BC=16-7=9 cm,DT=BF=12 cm,.' CD=√/DT+TC=√122+92=15cm..光线 BT 从空气射入水中的折射率，n=sim∠PDG BD sin∠TDC TC DC 16 20=专答：光线从空气射入水中的折射率n 9 15 为 3 解：(1)如图，过A点 63 B D 作AD⊥BC于D,过E点作EF⊥AD于F,则 ∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，∴.四边形BD FE为矩形.∴.EF=BD,DF=BE=1.6m.. AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m).在Rt △AEF中，sin/AFF-能铝台，即n&= 专：答：仰角e的正弦值为青：(2)在R△AEF 中，EF=√/AE-AF=√502-40=30(m), 在Rt△ACD中，∠ACD=63°，AD=41.6m,. tan63=.96 an∠ACD=号，CD=41.6=4.8≈21 22(m).∴.BC=BD+CD=30+21.22≈51(m). 答：B,C两点之间的距离约为51m. 第五单元四边形 第19讲多边形与平行四边形 1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.C 9.510.2√5+211.①（或②）(1)解：选 择①，证明：，∠B=∠AED,.DE∥CB..AB ∥CD,.四边形BCDE为平行四边形；选择②， 证明：.AE=BE,AE=CD,.CD=BE..AB ∥CD,.四边形BCDE为平行四边形；(2)解： 由(1)得，DE=BC=10.,AD⊥AB,AD=8,. AE=√DE-AD=6.12.(1)证明：根据小 明的作法知，CF=AE,,四边形ABCD是平行 四边形，.AD∥BC.又CF=AE,.四边形AF CE是平行四边形.∴.AF∥CE;(2)解：以A为圆 心，EC为半径画弧，交BC于点F,此时可能会 有两个交点，只有其中之一符合题意.故小丽的 作法有问题.13.√41 第20讲矩形、菱形、正方形 1.C2.A3.C4.D5.C6.D7.D8. 24 921m号1.528518智14 证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD. AE⊥CD,CF⊥AD,∴.∠AED=∠CFD=90. (∠AED=∠CFD, 在△AED与△CFD中，{∠D=∠D, AD=CD, △AED≌△CFD(AAS)..DE=DF..AD DF=CD-DE..AF=CE.15.1716.1:3 高频考点专练（七）与特殊四边形有关 的计算与证明 1.(1)证明：.CN∥AB,∴.∠DAM=∠NCM.第五单元 第19讲多边形 县成卫天 1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于 () A.540° B.900 C.980° D.1080° 2.(2024·西藏)已知正多边形的一个外角 为60°，则这个正多边形的内角和为() A.900 B.720 C.540° D.360° 3.(2024·德阳)已知，正六边形ABCDEF 的面积为6√3，则正六边形的边长为 () A.1 B.3 C.2 D.4 4.(2024·河北)直线1与正六边形 ABCDEF的边AB,EF分别相交于点 M,N,如图所示，则a+B= A.115° B.120 C.135 D.144° 第4题图 第5题图 5.(2024·贵州)如图，□ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,则下列结论一定 正确的是 () A.AB-BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 6.(2024·湖南)下列命题中，正确的是 ( A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 48 四边形 与平行四边形 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 7.【新课标·过程性学习】(2024·河北)下 面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过 程：已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE 平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC 的中点，连接BM并延长交AE于点D, 连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠3. .∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1 +∠2，∠1=∠2， .① 又∠4=∠5，MA=MC, '.△MAD≌△MCB(② .MD=MB.∴.四边形ABCD是平行四 边形 若以上解答过程正确，①，②应分别为 ( A.∠1=∠3，AASB.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 第7题图 第8题图 8.(2024·眉山)如图，在□ABCD中，点O 是BD的中点，EF过点O,下列结论：① AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④ S四边形ABOE=S四边形DOF.其中正确结论的个 数为 () A.1个B.2个C.3个D.4个 9.(2024·广州)如图，□ABCD中，BC=2, 点E在DA的延长线上，BE=3,若BA平 分∠EBC,则DE= A D D 第9题图 第10题图 10.(2024·宜宾)如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线 AC的长是 11.(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE =CD”这两组条件中任选一组作为已知 条件，填在横线上（填序号），再解决下列 问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线 段AE的长. 12.【新课标·过程纠错】(2024·浙江)尺规 作图问题： 如图1，点E是□ABCD边AD上一点 (不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥ CE,F是边BC上一点. 小明：如图2，以C为圆心，AE长为半径 作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧， 交BC于点F,连接AF,则AF∥CE 小明：小丽，你的作法有问题 小丽：哦…我明白了！ (1)证明：AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题， 图2 》素秀提升幻 13.(2024·广安)如图，在□ABCD中，AB =4,AD=5,∠ABC=30°，点M为直线 BC上一动点，则MA十MD的最小值为