第4单元 第18讲 锐角三角函数与解直角三角形（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第18讲锐角三角函数与解直角三角形 ∥县成也无 上)，则建筑物CD的高为 A.20m B.15m 1.(2024·重庆模拟)在Rt△ABC中，∠A C.12m D.(10+5√3)m 90°，若∠B=30°，则sinC= A号 B司 c. D. 309 -159 0 60 0 2.(1)(2024·天津)√2c0s45°-1的值等于 K60° ( ) B D 第4题图 第5题图 A.0 B.1 5.(2024·随州模拟)如图，小明在距离地面 c9, D.√2-1 30m的P处测得A处的俯角为15°，B处 (2)(2024·云南)如图，在△ABC中，若 的俯角为60°，若斜面AB的坡度为1： ∠B=90°，AB=3,BC=4,则tanA= √3，则斜面AB的长是 ( A.20√6m B.20√3m A C.20√2m D.15√3m 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，且BC= C.3 4 n √5AC,则∠B= 7.(2023·广西)如图，焊接一个钢架，包括 底角为37的等腰三角形外框和3m高的 B 第2题(2)图 第3题图 支柱，则共需钢材约m.（结果取整 3.(2024·樊城区模拟)由6个形状相同，大 数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 小相等的正方形组成如图所示的网格，正 0.80,tan37°≈0.75) 方形的顶点称为格点，点A,B,C都在格 45 点上，则tan∠ABC ( A. B. C,3 D 2 37 3 第7题图 第8题图 4.(2024·德阳)某校学生开展综合实践活 8.(2022·荆门)如图，一艘海轮位于灯塔P 动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物 旁边有一高度为10m的小楼房AB,小李 的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的 同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角 A处，它沿正南方向以50√2海里/h的速 为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰 度航行th后，到达位于灯塔P的南偏东 角为30°.（在同一平面内在同一水平面 30°方向上的点B处，则t h. 43 9.(2024·深圳)计算：-2·c0s45°+（π 3.14)+11-21+(). D 图1 图2 10.(2024·大兴安岭)先化简，再求值： ”2中1÷(m一1其中m m2-1 c0s60°. 》美房是升 12.(2024·华师附中模拟)如图，某无人机 兴趣小组在操场上开展活动，此时无人 机在离地面30m的D处，无人机测得操 控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角 为45°.又经过人工测量操控者A和教学 11.【新课标·综合与实践】(2024·枣阳模 楼BC距离为57m,则教学楼BC的高为 拟)某班开展“综合与实践”活动，要求利 .(点A,B,C,D都在同 用所学知识测量一栋楼的高度.明明同 一平面上，结果保留根号) 学利用量角器和铅锤自制了一个简易测 D 30°5Y45 角仪（如图1所示）.如图2，他站在自家 阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为22°，已知两 13.(2023·内江)在△ABC中，∠A,∠B, 楼之间的水平距离为60m,求这栋楼的 ∠C的对边分别为a,b,c,且满足a2+ 高度.（结果保留整数，参考数据：sin22° |c-10+√b-8=12a-36,则sinB的 ≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 值为 √3≈1.73，√2≈1.41) 44时，解得m,=4 5m=5p5,9 -2或P氏(-5.-25-2当Bp=Ag 即m+(分m十2)°=4时，解得m=0(含去)， 令P(一号，普)：②以AB为对角线 时，，AB=2,.AB的中点坐标为(0，-3).由 菱形的性质可得，AB'垂直平分PQ,∴.yp=一3， 即2m-2=-3,解得m=-2.∴P(-2,-3). 签上所述点P的坐标为5,25-2到或5， 25-2或(-，号)或(-2，-3： 第四单元图形的初步认识与三角形 第15讲线段、角、相交线与平行线 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.两点之 间，线段最短8.50°9.78°10.85°11.(1) 证明：，'∠CMG=∠FMN,∠ENC+∠CMG= 180°，∴.∠ENC+∠FMN=180°..ED∥FG. ∠2=∠D.又.AB∥CD,.∠3=∠D..∠2= ∠3；(2)解：.AB∥CD,∴.∠1=∠B.在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=180°，又：∠A=∠1+ 60°且∠ACB=50°，.∠1+60°+∠1+50°= 180°.∴.∠1=35°.∴.∠B=∠1=35°.12. ∠FAD=∠FBC(或∠ADB=∠CBD,或∠ABC +∠BAD=180°)13.B14.C 第16讲三角形与全等三角形 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.A 8.三角形具有稳定性9.∠A=∠D(答案不唯 一)10.DE=EF(或AD=CF,答案不唯一) 11.100°12.证明：在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D, AB=DE,∴.△ABC≌△DEC(ASA).∴.AC ∠B=∠E, =DC.13.314.18°15.解：(1)如图，直线1 就是所求作的直线； (2)△ABC的面积为1或号 ￥ 第17讲等腰三角形与直角三角形 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A 9.410.30°11.512.B解：(1)△BDE 5 是等腰三角形.理由如下：：BD平分∠ABC ∴.∠ABD=∠CBD..DE∥BC,∴.∠BDE= ∠CBD.∴.∠BDE=∠ABD..EB=ED. .△BDE是等腰三角形；(2)②□ABCD中， AB=3,BC=5,∴.AB=CD=3,BC=AD=5.由 ①，得DA=DF,∴.CF=DF-CD=5-3=2. 13.314.40°或100° 第18讲锐角三角函数与解直角三角形 1.D2.AC3.B4.B5.B6.30°7.21 8.(1+3)9.解：原式=-2×+1十2 、2 1+4=一√2+1+√2-1+4=4.10.解：原式 (m-1)2 .m(n+1) (m+1)(m-1) -m =-m十1.当m= c0s60°=2时，原式=分 解：由题意，得CD=60,∠BAE=30°，∠CAE =22°，过点A作AE⊥BC于点E,则AE=CD =60m,在Rt△AEB中，tan∠BAE= BE AE' 即BE=tan∠BAE·AE=5X60=20V5m,在 3 R:△ACE中，an∠CAE=是.即CE tan∠CAE·AE=0.4×60=24(m),∴.BC=BE +CE≈20×1.73+24≈59(m),答：这栋楼的高 度约为59m,12.(305-27)m13.号 高频考点专练（六）三角形 1.解：(1)在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,. BD=√AB-AD=√I02-6=8.在Rt △AC中，am∠ACB=C=1,DC=6.: BC=BD+DC=8+6=14;(2).'AE是BC边 上的中线，BE=号BC=7.∴DE=BD-BE 8-7=1.∴.AE=/AD2+DE=62+12= 37.sin∠DAE==3 37 2.(1) 45°(2)证明：如图，延长DB到点F,使BF= CE,连接AF. 图2 .AB=AC,AD=AB,∴.AD=AC.AE平分 ∠DAC,.∠DAE=∠CAE.又AE=AE,∴.