第3单元 高频考点专练(5) 二次函数与几何的综合（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

高频芳点专练（五） 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx +2过点(1,3)，且交x轴于点A(一1,0)， B两点，交y轴于点C. (1)该抛物线的解析式为 (2)P是直线BC上方抛物线上的一动点， 过点P作y轴的平行线交直线BC于 点E,求PE的最大值及此时点P的 坐标. 二次函数与几何的综合 2.如图，二次函数y=ax2一2ax十c的图象 与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴相交 于点C(0,-3). (1)二次函数的解析式是 (2)若点P是对称轴上一动点，当|PB PC有最大值时，求点P的坐标 34 3.如图，二次函数y=子x2+6x十c的图象与 x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其 中，A(-6,0),B(4,0). (1)二次函数的解析式是 (2)二次函数的顶点坐标是 (3)点M是直线AC上的一个动点，将点 M向左平移3个单位长度得到点N, 若线段MN与二次函数的图象只有一 个交点，直接写出点M的横坐标m的 取值范围. 3 4.如图，二次函数y=x2+bx十c的图象与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且关 于直线x=1对称，点A的坐标为（一1,0）. (1)二次函数的解析式是： (2)连接BC,若点P在y轴上时，BP和 BC的夹角为15°，求线段CP的长度； (3)当a≤x≤a十1时，二次函数y=x2十 bx十c的最小值为2a,求a的值. 5.如图，将一块自制的直角三角板放置在平 面直角坐标系中，顶点为O(0,0),A(0, 一2)，B(4,0),将此三角板绕原点O顺时 针旋转90°，得到△A'B'O,抛物线L经过 点A',B′，B (1)则抛物线L的解析式为 (2)点Q为平面内一点，在直线AB上是 否存在点P,使得以点A,B',P,Q为 顶点的四边形是菱形？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由， 一 36吨降价x万元，每天的利润为万元，由题意， 得=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+ 300=-50(x-2)‘+312.5:-50<0,当x -号时，w有最大值，最大值为312.5.∴5-x= 4.5(万元).答：当定价为4.5万元每吨时，利润 最大，最大值为312.5万元.7.(1)解：设A种 客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y 元，由题意，可得24x士20二7200·解得 10x+10y=3200, (t=200答：A种客房每间定价为200元，B种 1y=120. 客房每间定价为为120元；(2)解：设A种客房每 间定价为a元则W-(24-0a=司 +44a= ba-20r+4840.”-0<0 当a=220时，W取最大值，W最大值=4840元. 答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房 一天的营业额W最大，最大营业额为4840元 高频考点专练（五）二次函数与几何的综合 11y=-号++2(2解：令y=女 +号x十2=0，解得x1=4,x2=一1，即B(4,0, 当x=0时，y=2,∴.C(0,2).由点B,C的坐标得 直线BC的解析式为y=-2x+2,设点P(x, 合女++2)，(e,2+2）,则PE= -%=-3r+号x+2+2x-2=-(x 一2)2+2≤2，即PE的最大值为2，当x=2时， yp=-合×2+多×2+2=3，此时，点P的坐标 为(2,3).2.(1)y=x2-2x-3(2)解：令y= 0,则x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,.A (-1,0),B(3,0).∴.对称轴为x=1.点P在 直线x=1上，A,B关于直线x=1对称，∴.PA =PB.∴.求|PB-PCI有最大值就是求|PA PC的最大值.·PA-PC≤AC,即当A,C,P 在同一条直线上时取等号，连接AC并延长交对 称轴x=1于点P,设直线AC的解析式为y=kx 十b,把A(-1,0),C(0,一3)代人解析式，得 。中么.0解得合一直线AC的解折式 为y=-3x-3..当x=1时，y=-3-3=-6. P1.-6).31Dy=号r+号x-8(2) (-1,-3）(3)解：x=0时y=-8C0. 5 一8).设直线AC为y=kx一8，把A(一6,0)代 入，得-6-8=0=一号直线AC的解析 4 4 式为：y=一3x-8,则点M(m,-3m-8),则 4 点N坐标为：(m-3,-3m一8)，当点V在抛物 线上时，将点N的坐标代入抛物线解析式得： m-8=号m-3)+号(m-3)-8,解得此 4 方程无解..平移后的直线与抛物线无交点. ∴.当点M在线段AC(不含C)上时，线段MN与 抛物线只有一个公共点，此时一6≤m<0.当 MN过抛物线顶点时，符合题设条件，当y= 得时，即一签 3 3m一8，解得m=子；当点 M在A左侧时，线段MN与抛物线无公共点， .综上所述，点M的横坐标m的取值范围是一6 ≤m<0或m=4: 4.（1)y=x2-2x-3 解：(2)如图所示：由抛物线解析式知 C(0,-3),则OB=OC=3,∴.∠OBC=45°.若点 P在点C上方，∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°， ∴Op=OB.tan∠OBP=3X3=5..CP=3 3 -3;若点P'在点C下方，则∠OBP'=∠OBC +∠P'BC=60°，∴.OP'=OB·tan∠OBP'=3X √3=33.CP'=3√3-3.综上，CP的长为3 一√3或3√3一3；(3)若a十1<1，即a<0,则函数 的最小值为(a+1)2一2(a十1)-3=2a,解得a =1-√5（正值舍去）；若a≤1≤a十1，即0≤a 1,则函数的最小值为1-2-3=2a,解得a=-2 (舍去)；若a>1,则函数的最小值为a2一2a一3 =2a,解得a=2十√7（负值舍去）.综上，a的值 为1-5或2+7.5.1)y=2-x-4 (2)解：存在.理由如下：A(0,一2)，B(0, 一4)，∴.AB=2.设直线AB的解析式为y=kx +b(k≠0)，将A(0,-2),B(4,0)代入直线AB 的解析式中得02年 解得=2直线 b=-2. AB的解析式为y=x一2.：点P在直线AB 上设点P(m,号m一2)，分情况讨论：①以 AB为边时，当AP=AB,即m+(分m)°=4 4 时解得m-5m-户(5,2 是等腰三角形.理由如下：，'BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD..DE∥BC,∴.∠BDE= -2)或P(-45,-25-2):当Bp=AB. ∠CBD.∴.∠BDE=∠ABD..EB=ED. 5 .△BDE是等腰三角形；(2)②□ABCD中， 即m2+(2m十2)‘=4时，解得m=0(舍去)， AB=3,BC=5,∴.AB=CD=3,BC=AD=5.由 ①，得DA=DF,∴.CF=DF-CD=5-3=2. m2= 8P(-g-):@以Ag为对角线 13.314.40°或100 第18讲锐角三角函数与解直角三角形 时，：AB=2,∴AB的中点坐标为(0，-3).由 1.D2.AC3.B4.B5.B6.30°7.21 菱形的性质可得，AB'垂直平分PQ,∴.yp=一3， 即2m-2=-3,解得m=-2.P(-2,-3. 81+3)9解：原式=-2×号+1+2 1+4=-√2+1+√2-1+4=4.10.解：原式 综上所述，点P的坐标为(5,25-2)或(-5 (m-1)2.m(m+1=-m十1.当m= (m+1)(m-1) -m 25-2)或(g-)或(-2，- 5 c0s60°=号时，原式=2 11 第四单元图形的初步认识与三角形 第15讲线段、角、相交线与平行线 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.两点之 间，线段最短8.50°9.78°10.85°11.(1) 解：由题意，得CD=60,∠BAE=30°，∠CAE 证明：.'∠CMG=∠FMN,∠ENC+∠CMG= 22°，过点A作AE⊥BC于点E,则AE=CD 180°，∴.∠ENC+∠FMN=180°.∴.ED∥FG. =60m,在Rt△AEB中，tan∠BAE= BE ∠2=∠D.又AB∥CD,∠3=∠D.∴∠2= AE ∠3；(2)解：.AB∥CD,∴.∠1=∠B.在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=180°，又.∠A=∠1+ 即BE=an∠BAE·AE-9×60=20V5m,在 60°且∠ACB=50°，∴.∠1+60°+∠1+50°= 180°..∠1=35°.∠B=∠1=35°.12. R△ACE中，am∠CAE=,即CE= ∠FAD=∠FBC(或∠ADB=∠CBD,或∠ABC tan∠CAE·AE=0.4×60=24(m),∴.BC=BE +∠BAD=180°)13.B14.C +CE≈20×1.73+24≈59(m),答：这栋楼的高 第16讲三角形与全等三角形 度约为59m. 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.A 12.(303-27)m13.号 8.三角形具有稳定性9.∠A=∠D(答案不唯 高频考点专练（六）三角形 一)10.DE=EF(或AD=CF,答案不唯一) 1.解：(1)在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,∴. 11.100°12.证明：在△ABC和△DEC中， BD=√AB2-AD2=√102-6=8.在Rt ∠A=∠D, AB=DE,∴.△ABC≌△DEC(ASA)..AC △AC巾，am∠ACB-把-1.DC=6, ∠B=∠E, BC=BD+DC=8+6=14;(2),'AE是BC边 =DC.13.314.18°15.解：(1)如图，直线1 就是所求作的直线； 上的中线BE=2BC=7.∴DE=BD-BE 8-7=1.∴.AE=WAD+DE=√62十1= v37.∴sim∠DAE=DE=1=V87 AEV37=37· 2.(1) 45°(2)证明：如图，延长DB到点F,使BF= (2)△ABC的面积为1或号 CE,连接AF 第17讲等腰三角形与直角三角形 图2 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A .AB=AC,AD=AB,.AD=AC.AE平分 9.410.30°11.512.B解：(1)△BDE ∠DAC,∴.∠DAE=∠CAE.又AE=AE,∴. 55