第3单元 第14讲 二次函数的实际应用及综合（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第14讲二次函数 儿县感过天五 1.(2024·天津)从地面竖直向上抛出一小 球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动 时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t 5t(0≤t≤6).有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6$； ②小球运动中的高度可以是30m; ③小球运动2s时的高度小于运动5s时 的高度 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2024·齐齐哈尔)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=12,动点E,F同时 从点A出发，分别沿射线AB和射线AC 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点 E停止运动时，点F也随之停止运动，连 接EF,以EF为边向下作正方形EFGH, 设点E运动的路程为x(0<x<12),正方 形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的 面积为y,下列图象能反映y与x之间函 数关系的是 3 的实际应用及综合 3.(2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心 球，出手（点P处）的高度OP是m,出 手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高 点时，水平距离是5m,高度是4m.若实 心球落地点为M,则OM m. P 4m O形5m 4.(2024·甘肃)如图1为一汽车停车棚，其 棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部 分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m) 与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单 位：m)近似满足函数关系y=-0.02x2十 0.3x+1.6的图象，点B(6,2.68)在图象 上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨， 货车截面看作长CD=4m,高DE= 1.8m的矩形，则可判定货车 完全 停到车棚内（填“能”或“不能”）. B 图1 图2 5.(2024·自贡)九(1)班劳 动实践基地内有一块面积 足够大的平整空地.地上 两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中 AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE =6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC= 5m,OD=3m.班长买来可切断的围栏 16m,准备利用已有围墙，围出一块封闭 的矩形菜地，则该菜地最大面积是 m2. 6.(2024·广东)广东省全力实施“百县千镇 万村高质量发展工程”，2023年农产品进 出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销 欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早 熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售， 平均每天可售出100t.市场调查反映：如 果每吨降价1万元，每天销售量相应增加 50t.该果商如何定价才能使每天的“利 润”最大？并求出其最大值.（题中“元”为 人民币) 素养提升 7.(2024·遂宁)某酒店有A,B两种客房，其 中A种24间，B种20间.若全部入住，一 天营业额为7200元；若A,B两种客房均 有10间入住，一天营业额为3200元. (1)求A,B两种客房每间定价分别是多 少元？ (2)酒店对A种客房调研发现：如果客房 不调价，房间可全部住满；如果每个房 间定价每增加10元，就会有一个房间 空闲；当A种客房每间定价为多少元 时，A种客房一天的营业额W最大，最 大营业额为多少元？0=一2时，y=一名，补全表格如表：(2)解：由表 格信息可得：两个函数的交点坐标分别为（一2， 7 -2）,(1,7), 3 -7-6-543-2-101.2.3.4.5.67.8x “当y=2x十b的图象在y=的图象上方时，x 的取值范围为子<<0或>1.13.B 高频考点专练（四）一次函数与反比例 函数的综合 1.解：(1)将点B(3,-1)代人y1=-x+m,得 3+m=-1,解得m=2.将B(3,-1)代入y2= 乡得兵=3X(-1D=一8“=一三：(2)由 =,得-x十2=3，解得x1=一1,2=3.所 以A,B的坐标分别为A(一1,3)，B(3,一1).由 图形可得：当x<一1或0<x<3时，y1>y2. 2.解：(1)，将函数y=ax的图象向上平移3个 单位长度，得到一次函数y=ax十b的图象，∴.y =a.x+b=a.x十3.把A(2,4)代人y=ax+3中， 得2a十3=4，解得a=分.一次函数y=ax十b 的解析式为y=子十3.把A2,4)代入y=冬(x >0)中，得4=冬(x>0),解得k=8.“反比例函 数y=(>0)的解析式为y=8(x>0):(2) ,BC∥x轴，B(0,2),∴.点C和点D的纵坐标 都为2，在y=2x十3中，当y=2x十3=2时，x =-2,即C(-2,2).在y=(>0)中，当y 8=2时，x=4,即D(4,2).∴.CD=4-（-2)= 6.A(2,4),SaD=2CD·(M-c) 号×6×(4-2)=6.3.解：(1)反比例函数y 会的图象经过点A(3,2)2=会6=6这 个反比例函数的解析式为y= 9:(2)当x=1 时，y=6,当x=2时，y=3,当x=6时，y=1, ÷反比例函数y=的图象经过(1.6)，(23)， (6,1),画图如图.(3)2 3 2 1丹- O12345678910x AO引 3 第3题图 第4题图 4.解：(1).点B的坐标是(0,4)，点C为OB 中点，∴.C(0,2),OC=BC=2.由旋转，可得BC =BC=2,∠CBC=90°.∴.C(2,4)..k=2X4 =8∴反比例函数的解析式为y,(2)如图， 过A'作A'H⊥BC于点H,则∠AOB=∠A'HB =90°，而∠ABA'=90°，AB=A'B,∴.∠ABO十 ∠BAO=90°=∠ABO+∠A'BH..∠BAO= ∠A'BH..△ABO≌△BA'H..AO=BH=3, OB=A'H=4..OH=4-3=1.∴.A'(4,1).设 直线AA'的解析式为y=mx+,∴. 一3m十n=0·解得 m= 1 7 4m+n=1, 3 ∴.直线AA的解析 n 式为y=7计 1 第13讲二次函数的图象和性质 1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.B 9.<10.>11.-1<<212.1或-号 13.解：(1)把(0，-3)，(-6，-3)代入y=-x2 +bx十c,得b=-6,c=-3;(2):y=-x2-6x -3=-(x十3)2+6，又-4≤x≤0，.当x=-3 时，y有最大值为6；(3)①当一3<m≤0时，当x =0时，y有最小值为一3，当x=m时，y有最大 值为-m2-6m-3,∴.-m2-6m-3+(-3)= 2.∴.m=-2或m=一4（舍去）.②当m≤-3 时，当x=一3时y有最大值为6，：y的最大值 与最小值之和为2，∴.y最小值为一4..一(m十 3)2+6=-4..m=-3-√/10或m=-3+ √/10（舍去）.综上所述，m的值为-2或一3 -10.14.C 第14讲 二次函数的实际应用及综合 1.C2.A3.54能5.46.46.解：设每 吨降价x万元，每天的利润为万元，由题意， 得=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+ 300=-50(x-7)°+312.5：-50<0.当x =时，0有最大值，最大值为312.5.5-x 4.5(万元).答：当定价为4.5万元每吨时，利润 最大，最大值为312.5万元.7.（1)解：设A种 客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y 元，由题意，可得2A士0v二7200·解得 10x+10y=3200, (t=200·答：A种客房每间定价为200元，B种 y=120. 客房每间定价为为120元；(2)解：设A种客房每 间定价为a元，则w-(24-09)a=0 +44a=- 0a-20y2+4840.“-0<0 当Q=220时，W取最大值，W最大值=4840元. 答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房 一天的营业额W最大，最大营业额为4840元. 高频考点专练（五）二次函数与几何的综合 1.1y=-+号十2(2)解：令y=-7x 3 十2x+2=0,解得x1=4,=-1,即B(4,0), 当x=0时，y=2,∴.C(0,2).由点B,C的坐标得 直线BC的解析式为y=一2x+2,设点P(x, r+号+2)，(，+2)则PE=” -%=-2r+号x+2+2:-2=-2(红 一2)2十2≤2，即PE的最大值为2，当x=2时， y=一号×2+多×2+2=3，此时，点P的坐标 为(2,3).2.(1)y=x2-2x-3(2)解：令y= 0,则x2-2x一3=0，解得x1=-1,x2=3,∴.A （-1,0),B(3,0)..对称轴为x=1.,点P在 直线x=1上，A,B关于直线x=1对称，.PA =PB.∴.求PB-PC有最大值就是求|PA一 PC的最大值.，PA-PC≤AC,即当A,C,P 在同一条直线上时取等号，连接AC并延长交对 称轴x=1于点P,设直线AC的解析式为y=k.x +b,把A(一1,0)，C(0,-3)代入解析式，得 6中n每得合-直线AC的条新式 b=-3, 为y=-3.x-3.当x=1时，y=-3-3=-6. P1,-6).3.(1)y=32+号-8(2) (-1,-5)(3)解：x=0时，y=-8,∴C(0, 3 5 -8).设直线AC为y=k.x一8，把A(-6,0)代 入，得一6k-8=0,.k= 专直线AC的解析 式为：y=一 -8，则点M(m,-专m-8),则 4 点N坐标为：(m一3，-专m-8),当点N在抛物 线上时，将点N的坐标代入抛物线解析式得： 专m-8=子(m-3)+号（m-3)-8,解得此 方程无解.∴.平移后的直线与抛物线无交点. ∴.当点M在线段AC(不含C)上时，线段MN与 抛物线只有一个公共点，此时一6≤m<0.当 MN过抛物线顶点时，符合题设条件，当y= 时，即-罗一青m一8，解得m=子：当点 3 M在A左侧时，线段MN与抛物线无公共点， .综上所述，点M的横坐标m的取值范围是一6 ≤m<0或m=4: 4.（1)y=x2-2x-3 解：(2)如图所示：由抛物线解析式知 C(0,-3),则OB=OC=3,∴.∠OBC=45°.若点 P在点C上方，∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°， ∴OP=OB.tan∠OBP=3×5=5..CP=3 3 一√5；若点P'在点C下方，则∠OBP'=∠OBC +∠P'BC=60°，∴.OP'=OB·tan∠OBP'=3X √5=3√5..CP'=3√3-3.综上，CP的长为3 -√3或3√3-3；(3)若a+1<1,即a<0,则函数 的最小值为(a+1)2-2(a+1)-3=2a,解得a =1一√5（正值舍去）；若a≤1≤a十1，即0≤a≤ 1,则函数的最小值为1-2-3=2a,解得a=-2 (舍去)；若a>1,则函数的最小值为a2一2a-3 =2a,解得a=2十√7（负值舍去）.综上，a的值 为1-5或2+7.5.1)y=72-x-4 (2)解：存在.理由如下：：A(0,一2)，B(0, -4),∴.AB=2.设直线AB的解析式为y=kx +b(≠0)，将A(0,一2)，B(4,0)代人直线AB 的解折式中得0年6解科大三：直线 b=-2. AB的解析式为y=2x一2.“点P在直线AB 上…设点P(m,2m-2),分情况讨论：①以 AB为边时，当AP2=AB,即m2+(3m）'=4 4