第3单元 第12讲 反比例函数及其应用（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第12讲反比 是盛巴天 1.(2024·重庆)反比例函数y=-10的图象 一定经过的点是 A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 2.(2024·重庆)已知点（一3,2）在反比例函 数y=飞（≠0）的图象上，则k的值为 A.-3 B.3 C.-6 D.6 3.(2024:安微)已知反比例函数y-么（≠ 0)与一次函数y=2一x的图象的一个交 点的横坐标为3，则k的值为 A.-3B.-1C.1 D.3 4.(2024·天津)若点A(x1,-1),B(x2,1), C(x,5)都在反比例函数y=5的图象上， 则x1,x2,x3的大小关系是 ) A.x1<x2<T3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 5.(2024·泸州)已知关于x的一元二次方 程x2+2x十1一k=0无实数根，则函数y =:与函数y=兰的图象交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2022·张家界)在同一平面直角坐标系 中，函数y=kx十1(k≠0)和y=飞(k≠0) 的图象大致是 例函数及其应用 7.(2024·河北)节能环保已成为人们的共 识.淇淇家计划购买500度电，若平均每 天用电x度，则能使用y天.下列说法错 误的是 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 8.(2023·张家界)如图，矩形OABC的顶点 A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D 在AB上，且AD=AB,反比例函数y= (k>O)的图象经过点D及矩形OABC 的对称中心M,连接OD,OM,DM.若 △ODM的面积为3，则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中， 若函数y=(k≠0)的图象经过点(3，y) 和（一3，y2),则y十y2的值是 10.(2024·威海)如图，在平面直角坐标系 中，直线y=ax十b(a≠0)与双曲线y2= 26 飞(k≠0)交于点A(-1,m),B(2,-1). 则满足y1≤y2的x的取值范围 11.【新课标·跨物理学科】(2024·湖南)在 一定条件下，乐器中弦振动的频率f与 弦长1成反比例关系，即f=冬(k为常 数，k≠0)，若某乐器的弦长l为0.9m, 振动频率f为200Hz,则k的值为 12.(2024·山东)列表法、解析式法、图象法 是三种表示函数的方法，它们从不同角 度反映了自变量与函数值之间的对应关 系.下表是函数y=2x十b与y=冬部分 自变量与函数值的对应关系： 7 2 2.x+b 1 k x (1)求a,b的值，并补全表格； (2)结合表格，当y=2x十b的图象在y= 的图象上方时，直接写出x的取值 范围. 2 》裹韦是升 13.(2024·扬州)在平面直角坐标系中，函 数y一，2的图象与坐标轴的交点个数 是 () A.0 B.1 C.2 D.4点A,B到原点距离之和的最小值为3. 高频考点专练（二）解方程（组） 与不等式（组） 1 2 1解：7232-7-23 x-21-3(x -2)=-2,1-3x十6=-2，-3x=-9,x=3.经 3 检验：x=3是该方程的解。2.解：x十2十1 x二2，方程两边都乘(x+2)(x-2),得3(x-2) 十(x十2)(x-2)=x(x+2).去括号，得3x-6 十x2-4=x2+2x,解得x=10.经检验：x= 10是原方程的解.3.解：(1)x2一4x十3=0， (x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3;(2)当两 条直角边分别为3和1时，根据勾股定理，得第 三边为√3十1=√10；当一条直角边为1，斜边 为3时，根据勾股定理得，第三边为√32一1？= 2W2.答：第三边的长是√10或2√2.4.解： 。1<x十1，去分母，得x-1<2(x十1).去括号， 2 得x-1<2x十2.移项，得一1-2<2x一x.解得x >一3.这个不等式的解集在数轴上表示如下： -3 0 [2x+6>x,① 5.解：1,3r<1-2.②由①，得x>-6.由@， 2 得x<1..不等式组的解集为：一6<x<1. 6解：由题意得370都①.得≥1 解②，得x≤4.∴.该不等式组的解集为：1<x4. ∴.整数解为：2,3,4. 高频考点专练（三）方程与不等式的 实际应用 1.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元， 则B种外墙漆每千克的价格为(x一2)元， ∴.300x+300(x-2)=15000.解得x=26..B 种外墙漆每千克的价格为x一2=24（元）.答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每 千克的价格为24元；(2)设甲每小时粉刷外墙面 积为ym,则乙每小时粉剧外墙面积是号ym； .500 -5=500.解得y=25.经检验：y=25是 4 y 5y 原方程的解且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙 的面积是25m2.2.解：(1)设参加此次研学活 动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆.依 题意得v3)=x,解得答：参加■ y=13. 此次研学活动的师生有600人，原计划租用45 座客车13辆；(2)，要使每位师生都有座位， 5 .租45座客车14辆，则租60座客车10辆，45 座客车总费用为14×200=2800（元），60座客 车总费用为10×300=3000（元）..2800< 3000,.租14辆45座客车较合算.答：租14辆 45座客车才合算.3.解：设茶园垂直于墙的一 边长为xm,则另一边的长度为(69十1-2x)m, 根据题意，得x(69+1-2x)=600,整理，得x2 35x+300=0,解得x1=15,x2=20.当x=15 时，70-2x=40>35,不符合题意舍去；当x=20 时，70一2x=30,符合题意.答：这个茶园的长和 宽分别为30m、20m.4.解：(1)设该商品每次 降价的百分率为x.依题意，得60(1一x)2= 48.6,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去).答：该商品 每次降价的百分率是10%；(2)设第一次降价售 出a件，则第二次降价售出(20一a)件，由题意， 可得[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20 a)≥20，解得a≥57“a为整数.a的最小 值是6.答：第一次降价至少售出6件后，方可进 行第二次降价. 第三单元函数及其图象 第10讲平面直角坐标系及函数 1.C2.A3.C4.C5.x≥-26.三 7.(-5,-1)8.(5,1)或(7,1)9.(3,30) 10.D11.512.D13.B 第11讲一次函数 1.A2.A3.D4.D5.A6.D7.C8.2 (答案不唯一)9.x=一210.x>311.9 12.解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b, 将030.（15D50代人，得38二50+6解得 k=-0,2,心y与x之间的解析式为y=-0.2z 1b=80, +80;(2)当x=240时，y=-0.2×240+80= 32,32×100%=32%,答：该车的剩余电量占 “满电量”的32%.13.B 第12讲反比例函数及其应用 1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.C 9.010.-1≤x<0或x≥211.18012.(1)7 -2 -号解：当x=-号时，2x+b=a,即-7 +b=a,当x=a时，2x+b=1,即2a十b=1. 侣。=得得公5-次两数为y=2 十5，当x=1时y=7.:当x=1时y=会=7， 即=7“反比例函数为y=子，当x=一子时， y=7÷(-名)=-2，当y=1时x=a=-2,当 2 x=一2时y=一？补全表格如表：(2)解：由表 格信息可得：两个函数的交点坐标分别为（一了 -2）,(1,7), 3 i…… -1-6-543-2-01.23.4..6.7.8x ∴当y=2x十b的图象在y=的图象上方时，x 的取值范围为一子<<0或x>1. 13.B 高频考点专练（四）一次函数与反比例 函数的综合 1.解：(1)将点B(3,-1)代入y1=-x+m,得- 3+m=-1,解得m=2.将B(3,-1)代入y2= ,得=3×(-1)=-3.“= 3;(2)由y =,得-x十2=3，解得=一1，=8.所 以A,B的坐标分别为A(一1,3)，B(3,一1).由 图形可得：当x<一1或0<x<3时，y>y2· 2.解：(1)，将函数y=ax的图象向上平移3个 单位长度，得到一次函数y=ax十b的图象，∴.y =ax+b=ax+3.把A(2,4)代入y=ax+3中， 得2a十3=4，解得a=号·一次函数y=ax十b 的解折式为y=+3,把A2,4)代入y=兰（ >0)中，得4=冬(>0)，解得=8.“反比例函 数y=(x>0)的解析式为y=8(x>0):(2) BC∥x轴，B(0,2),∴.点C和点D的纵坐标 都为2，在y=7x十3中，当y=7x十3=2时a 1 =-2.即C(-2,2.在y=8(>0)中，当y 氵=2时x=4,即D(4,2).CD=4-(-2) 6.:A(2,4)Saxm=2CD·(-e) 2×6X(4-2)=6.3.解：D反比例函数y 兰的图象经过点A3,2)2=会k=6这 个反比例函数的解析式为y=,(2)当x=1 时，y=6,当x=2时，y=3,当x=6时，y=1, 二反比例函数y=9的图象经过(1,6)，(2,3)， 6,面图如图。(3)号 6 3 2…… - O12345678910x AO 第3题图 第4题图 4.解：(1)点B的坐标是(0,4)，点C为OB 中点，∴.C(0,2),OC=BC=2.由旋转，可得BC =BC=2,∠CBC=90°.∴.C(2,4)..k=2×4 =8.∴反比例函数的解析式为y=》:(2)如图。 过A'作A'H⊥BC于点H,则∠AOB=∠A'HB =90°，而∠ABA'=90°，AB=A'B,∴.∠ABO十 ∠BAO=90°=∠ABO+∠A'BH..∠BAO= ∠A'BH..△ABO≌△BA'H.∴.AO=BH=3, OB=A'H=4..OH=4-3=1.∴.A'(4,1).设 直线AA'的解析式为y=mx+n,· m= 一3m十n=0,解得 7 4m十n=1, ∴.直线AA'的解析 n7 式为y=7x+ 1 第13讲二次函数的图象和性质 1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.B g<10.c>1-1<212.1或 13.解：(1)把(0，-3)，(-6，-3)代入y=-x2 +bx十c,得b=-6,c=-3;(2):y=-x2-6x -3=-(x十3)2十6，又-4≤x≤0，∴.当x=-3 时，y有最大值为6；(3)①当一3<m≤0时，当x =0时，y有最小值为一3，当x=m时，y有最大 值为-m2-6m-3,∴.-m2-6m-3十(-3) 2..m=-2或m=-4(舍去).②当m≤-3 时，当x=一3时y有最大值为6，.y的最大值 与最小值之和为2，.y最小值为一4..一(m十 3)2+6=-4.∴.m=-3-√10或m=-3+ √10（舍去）.综上所述，m的值为一2或一3 -√/10.14.C 第14讲二次函数的实际应用及综合 35 1.C2.A3.54.能5.46.46.解：设每