加练1 一次函数的实际应用-【一战成名新中考·乾坤卷】2025云南中考原创压轴卷（全学科）

数学加练 好题不断供 h 加练1 一次函数的实际应用 (猜押解答题第24-25题) 扫码免费获取 1.云南省耿马县的芒团手工纸是中国少数民族2.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具， 特色造纸的重要代表之一，近年来凭借其防 投放市场进行试销，其销售单价不低于成本， 蛀、防潮等特点受到消费者的青睐.当地造纸 按照物价部门规定，销售利润率不高于70%， 企业结合市场需求，把成品白棉纸做成台灯、 市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 记事本、手提包、花草纸书灯等20多款文创 y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如 产品.某文具零售店购进部分文创产品进行 图所示 销售，连续两个月的销售情况如下表： y/件1 160 销售量/件 销售 月份 100 记事本 花草纸书灯 额/元 第1个月 100 40 4000 0 5080x/元 第2个月 160 61 6250 第2题图 (1)求记事本和花草纸书灯的零售价格； (1)根据图象，请求出y与x的函数关系式； (2)某经销商经过考察，决定购进记事本200 (2)销售单价为多少元时，每天获得的利润 件，花草纸书灯300件，全部运往甲、乙两 最大，最大利润是多少元？ 地销售.已知每件记事本运往甲、乙两地 的运费分别为2元和3元：每件花草纸书 灯运往甲、乙两地的运费分别为3元和5 元.若运往甲地的文创产品共240件，设 数 运往甲地的记事本为a件(80≤a≤ 120),总运费为w元，怎样调运使总运费 最少？最少总运费是多少元？ 乾卷加练·云南 55 3.(人教七下P105综合运用第6题改编)2025年34.某校开展社会实践活动，要求学生调查当地 月5日是第62个学雷锋纪念日，为弘扬雷锋 火腿的市场行情.如表是“智多星”小组的调 精神，进一步提升全市精神文明建设水平，在 查记录表，请根据下表中的相关信息解决两 全社会营造向上向善的良好风尚，景洪市组 个实际问题 织开展“景洪市3·5学雷锋纪念日暨文明集 某校社会实践调查记录表 市活动”，活动主办方预约当地某广告公司 智多 活动 2025. 活动 某火腿 制作展板、宣传册和横幅等项目.该广告公司 团队名称 星 时间 4.2 地点 销售店 制作每件产品所需时间和售价如下表： 调查火腿的市场行情，帮助店家解决 实践内容 产品 展板 宣传册 横幅 销售问题，让顾客得到更大的实惠 制作一件产品 1 1 火腿的进价为40元/千克 所需时间（小时） 5 2 当火腿售价为50元/千克时，每天可 调研信息 销售100千克 产品的售价（元） 20 3 10 若每千克火腿每涨价1元，日销售量 (1)本次活动计划制作三种产品，且宣传册 就会减少2千克 的数量是展板数量的5倍，若制作三种 涨价后，若该店每日获利1600 产品共计需要12.5小时，广告公司营收 问题1 元，则火腿的售价为多少元/ 225元，求制作展板、宣传册和横幅的 解决 千克？ 数量； 问题 当火腿的售价定为多少元/千 (2)在实际场地规划布置中，该活动主办方 问题2 克时，该店当日销售火腿所获 决定只制作展板和横幅共10件，且展板 利润最大？ 的数员不少于横幅数量的号，求本次话动 数学 主办方制作展板和横幅最少花费多 少元？ 56 乾卷加练·云南 5.已知甲种水果的单价为30元/千克，若一次6.【问题背景】2025年4月23日是第24个“世 性购买甲种水果超过40千克，则超过部分按 界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环 原价的八五折销售.某经销商购买甲种水果 境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数 x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如 量，现需购进20个书架用于摆放书籍 图所示. 【素材呈现】 y/元 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书 架的单价比B种书架的单价高20%： 素材二：用18000元购买A种书架的数量比 用9000元购买B种书架的数量多6个： 04080x/千克 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量 第5题图 (1)写出图象中m的值，并求y与x之间的 函数表达式； 【问题解决】 (2)若乙种水果的单价为26.5元/千克，该经 (1)求出A,B两种书架的单价； 销商计划一次性购进甲、乙两种水果共 (2)设购买A种书架a个，购买总费用为0 80千克，且甲种水果不少于30千克，但 元，求w与a的函数关系式，并求出费用 又不超过50千克.如何分配甲、乙两种水 最少时的购买方案 果的购买量，才能使该经销商付款总金 额和（元）最少？最少付款总金额是 多少？ 数 乾卷加练·云南 57 7.(人教七下P145综合运用第9题改编)2024年，8.2025年初，商务部等部门发布了备受期待的 国家出台一系列优惠政策减免新能源汽车的 购新补贴政策，涉及手机、平板等数码产品， 购置税与车船税.某新能源汽车经销商购进 我国多地陆续发放消费补贴，加码推动消费 紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解 品以旧换新，某市政府响应号召推出两种补 3辆中级型汽车和2辆紧凑型汽车的进价共 贴方案： 计104万元：2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽 方案一：购买时直接减免补贴，每部手机补贴 车的进价少40万元 500元； (1)求两种型号汽车的进货单价： 方案二：购买时先享受原价15%的折扣，但需 (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准 再根据价格收取税费，税费金额为原价平方 备购进中级和紧凑两种型号的新能源汽 的0.001% 车共100辆，已知中级型汽车的售价为 设该手机原价为x元(x≥1000)，实际支付 26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万 金额为y元 元/辆.根据销售经验，为了保证这100辆 (1)写出两种方案中支付金额y与x的函数 汽车全部售出后，所得利润要超过350万 表达式； 元，则该经销商最多可以购进中级型汽 (2)当购买一部原价为8000元的手机时，哪 车多少辆？ 种方案更省钱？ (3)试分析消费者应如何根据原价选择 方案 知识必备：实付金额=原价×(1-折扣率)+额 外费用 数学 58 乾卷加练·云南数学加练 加练1 一次函数的实际应用 1.解：(1)设记事本的零售价格为x元，花草纸书灯的零售价格 由题意，得0=20x+10(10-x)=10x+100, 为y元 10>0,.0随x的增大而增大， 依题意，得100x+40=400. 当x=4时，0最小，最小值为4×10+100=140. 解得 x=20 160x+61y=6250, (y=50. 答：本次活动主办方制作展板和横幅最少花费140元 答：记事本的零售价格为20元，花草纸书灯的零售价格为 4.解：问题1：设火腿的售价为x元/千克 50元； 由题意，得(x-40)[100-(x-50)×2]=1600. (2).:运往甲地的记事本为a件(80≤a≤120)，.运往乙地 解得x=60或x=80, 的记事本为(200-a)件，运往甲地的花草纸书灯为(240-a) 要让顾客得到更大的实惠， 件，运往乙地的花草纸书灯为(60+a)件， .x=60. ∴.w=2a+3(200-a)+3(240-a)+5(60+a)=a+1620 答：火腿的售价为60元/千克时，该店每日获利1600元： .1>0,80≤a≤120， 问题2：设该店当日销售火腿所获利润为y元， ∴.e随a的增大而增大， 由题意，得y=(x-40)[100-(x-50)×2] 当a=80时，w最小，最小值为80+1620=1700. =-2x2+280x-8000 答：运往甲地的记事本为80件，运往乙地的记事本为120件， =-2(x-70)2+1800」 运往甲地的花草纸书灯为160件，运往乙地的花草纸书灯为 -2<0 140件，可使总运费最少，最少总运费为1700元. 当x=70时，y最大，最大值为1800. 2.解：(1)销售单价不低于成本，销售利润率不高于70%， 答：当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿所 x≥50， 获利润最大 x-50 解得50≤x≤85 50s70%, 5.解：(1)图象中m=30×40+(80-40)×30×0.85=2220. 当0≤x≤40时，y=30x, 设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 当x>40时，设y=x+b(k≠0)， 把(50,160)和(80,10)代入，得{504+6=160， 将(40,1200)和(80,2220)分别代入， (80k+b=100. 解得2， k=25.5, 得40%+6=1200，解得6=180】 (80k+b=2220, （b=260 ∴，y=25.5x+180. .y与x的函数关系式为y=-2x+260(50≤x≤85)： （30x(0≤x≤40)， (2)设该公司每天获得的利润为心元， 综上，y= (25.5x+180(x>40): 数 由题意，得0=(x-50)(-2x+260)=-2(x-90)+3200, (2)设一次性购进甲种水果a(30≤a≤50)千克，则购进乙种 学 .对称轴为直线x=90,且-2<0， 水果(80-a)千克 .当50≤x≤85时，w随x的增大而增大， .当x=85时，0取得最大值，最大值为-2×(85-90)2+3200= ①当30≤a≤40时，0=30a+26.5(80-a)=3.5a+2120, 3.5>0,.o随a的增大而增大， 3150. :.当a=30时，e取最小值，此时w=3.5×30+2120=2225. 答：当销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润 .80-a=80-30=50: 是3150元. ②当40<a≤50时，w=25.5a+180+26.5(80-a)=-a+2300. 3.解：(1)设制作展板的数量为α件，制作横幅的数量为b件， -1<0, 则制作宣传册的数量为5a件， ∴心随a的增大而减小， 120a+3×5a+10b=225 根据题意，得 解得/a5, 当a=50时，w取最小值，此时w=-50+2300=2250, a+ 5a 1 5 2b=12.5 (b=5 .80-a=80-50=30, .5a=5×5=25. 2225<2250. 答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别为5件，25件，5件： :购进甲、乙两种水果分别为30千克、50千克时，才能使该 (2)设制作展板的数量为x件，则制作横幅的数量为(10-x) 经销商付款总金额心最少，最少付款总金额是2225元 件，制作两种产品共花费心元， 6.解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为 :展板的数量不少于横幅数量的 1.2x元， 31 由题意，得180009000 6, 410-x>0 1.2xx 2 (10-x), 解得4≤x<10 解得x=1000, 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， 乾卷加练答案及解析·云南 19 ∴.1.2x=1200 ∴a=24. 答：A种书架的单价为1200元，B种书架的单价为1000元： 答：该经销商最多可以购进中级型汽车24辆 (2):购买a个A种书架，则购买(20-a)个B种书架， 8.解：(1)方案一：y1=x-500, 、2 六a≥3(20-u),解得a≥8， 方案二：由题意知，原价x元经过15%的折扣后为0.85x元， 额外费用为0.00001x2元， w=1200a+1000(20-a)=200a+20000. .2=0.85x+0.00001x2; 200>0,w随a的增大而增大， (2)当x=8000时，y1=7500,y2=7440,:y2<y1, 当a=8时，心最小，最小值为21600. .当购买一部原价为8000元的手机时，方案二更省钱： 答：购买A种书架8个，B种书架12个时费用最少 (3)令y1=2,即x-500=0.00001x2+0.85x, 7.解：(1)设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车的进 化简，得x2-15000x+50000000=0, 货单价为y万元， 解得x1=5000,x2=10000, 由题意，得3x+2y=104 当x=5000元或x=10000元时，两种方案的支付方式价 (3x-2y=40, 解得24， (y=16. 格一样： 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单 令y1>y2,即x2-15000x+50000000<0, 价为16万元： 解得5000<x<10000,选择方案二更省钱： (2)设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽车(100-a)辆， 令y1<y2,即x2-15000x+50000000>0, 所得利润为w元， 解得1000≤x<5000或x>10000,选择方案一更省钱. w=(26-24)a+(20-16)(100-a)=-2a+400, 答：当x=5000或x=10000时，两种方案的支付方式价格一 :这100辆汽车全部售出后，所得利润要超过350万元， 样：当5000<x<10000时，选择方案二更省钱：当1000≤x< ∴.0=-2a+400>350,解得a<25 5000或x>10000时，选择方案一更省钱. 又：a为正整数，a取最大值， 加练2 反比例函数的图象与性质 1四22（答案不唯-）3y=-3 4.D5.B6.m<2 7.B8.A 9.B【解析】将x=2代入y=3x,得y=6,.该交点坐标为(2 6),:反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=3x的图象 第11题解图 的一个交点为(2,6)，.另一个交点为(-2，-6) 数 10.6 12.A【解析】：直线y=m与双曲线y=交于A,B两点， 学 11.8【解析】如解图，过点A作AD⊥0B于点D,:点A的坐 点A和点B关于原点中心对称，.S△Ow=S△BW,∴S△ABw 标为(-3，-4)，.0D=3,AD=4,∴.0B=0A=5,.B(-5,0) C为AB的中点，点C的坐标为(-4，-2)，反比例函 28m=4Sw=2之1=2k=士4，反比例函数 数)y=(x<0)的图象经过点Ck=-4x《-2)=8 的图象在第二、四象限，k<0,k=-4 y= 加练3二次函数的图象与性质综合题 1解：1)由题意，得2女=1，解得6=-2 =5x1+2 3×1+4 二次函数的图象过点(0，-1)，.c=-1, =1, 该二次函数的解析式为y=x2-2x-1: :代数式5m-30m+10m2-10m+2-1 (2)代数式5m-30m+10m-10m+2-L理由如下 3m2-6m+4 3m2-6m+4 2.解：(1)y=ax-2ax+3(a≠0)， ·该抛物线的对称轴为直线x=2 2a 由题意，得m2-2m-1=0,∴.m2-1=2m,m2-2m=1, =1,即直线x=1: .(m2-1)2=4m2,.m4-2m2+1=4m2, (2)点A(x1y1),B(x2y2)在该抛物线上，x1=-3, .m4-6m2+1=0,.m4-6m2=-1, 设点A(-3,y)关于直线x=1的对称点为A'(x1,y1), ÷5m-30m+10m2-10mt2_5m(m-6nm2+1)+5m2-10m+2 .1-(-3)=x1-1,∴.x{=5, 3m2-6m+4 3m2-6m+4 A'(5,y1). _5m(m3-6m'+1)+5(m2-2m)+2 ①当a>0时，如解图①，要使都有y1<y2,则x2<-3或x2>5, 3(m2-2m)+4 20 乾卷加练答案及解析·云南