第2单元 第8讲 分式方程及其应用（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第8讲分式 围基成卫天 1(2024·得阳)分式方程】73的解是 A.3 B.2 c. 3 D. 4 2.(2023·大连)将方程1十3=3“去分 母，两边同乘(x一1)后的式子为 () A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3.x D.1+3(x-1)=3x 3.(2024·河北)已知A为整式，若计算 A 一y的结果为，则A= xy十y2x2+xy xy ( ) A.x B.y C.x+y D.x-y 4.(2024·临夏)端午节期间，某商家推出 “优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元 销售.细心的小夏发现，降价后用240元 可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子 的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是 () A.240-240 xx十2 =10B.240-240 x x-2 二10 C.240,-240=10D.240,240=10 x-2 x+2 5.(2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速 为40km/h,它以该航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以该航速沿江逆流 航行80km所用时间相等，则江水的流速 为 ( ) 方程及其应用 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 6.(2024·达州)甲乙两人各自加工120个 零件，甲由于个人原因没有和乙同时进 行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲 为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加 工零件多少个？设乙每小时加工x个零 件.可列方程为 .120-120=30B.120-120=30 A.1.2x 1.2x c”四器 D. 12012030 1.2x60 7.【新课标·数学文化】(2024·利川模拟) 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记 载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15 两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛 的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为 () A.20-15 B.2015 xx+l x x-1 C. n兴9 8.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方 程1、m xx+1 =0的解是负数，那么实数m 的取值范围是 A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 9.(2024·遂宁)分式方程，2=1-”的 解为正数，则m的取值范围 A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 10.【新中考·新定义型阅读理解题】(2024· 广元)若点Qu,)满足上+-则称 y xy 点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐 标 3 11.(2024·达州)若关于x的方程 x-2 bx一=1无解，则k的值为 x-2 12.(2024·包共)懈方程：号？=产 13.(2022·重庆)为保障蔬菜基地种植用 水，需要修建灌溉水渠 (1)计划修建灌溉水渠600m,甲施工队 施工5天后，增加施工人员，每天比 原来多修建20m,再施工2天完成任 务，求甲施工队增加人员后每天修建 灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条 灌溉水渠1800m,为早日完成任务， 决定派乙施工队与甲施工队同时开 工合作修建这条水渠，直至完工.甲 施工队按(1)中增加人员后的修建速 度进行施工.乙施工队修建360m 后，通过技术更新，每天比原来多修 建20%，灌溉水渠完工时，两施工队 修建的长度恰好相同.求乙施工队原 来每天修建灌溉水渠多少米？ 园素秀是升幻 14.(2024·重庆)若关于x的一元一次不等 2x+1≤3， 式组 3 的解集为x≤4，且 4x-2<3x+a 关于y的分式方程》中21的解 均为负整数，则所有满足条件的整数α 的值之和是 15.(2023·巴中)关于x的分式方程十0 x-2 。1=3有增根，则m=一 2-x2-a =(a-3)2 a-2 14.B (3-a)(3+a) a-2 (a-3)(a+3) 第8讲分式方程及其应用 日十子由“2<1，解得a≤3.：a是使不等式 a-3 1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.A 9.B10.(2,-1)(答案不唯一)11.一1或2 21成立的正整数，且a一2≠0，a一3≠0,0 12.解：去分母，得x一2-2(x一4)=x,解得x =3.把x=3代入x一4=3-4=一1≠0，.x=3 +30a=1.原式-}- 是原方程的解.13.解：(1)设甲施工队增加人 员后每天修建灌溉水渠xm,原来每天修建(x一 第二单元方程（组）与不等式（组） 20)m,则有5(x-20)+2x=600,解得x=100, 第6讲一次方程（组）及其应用 答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100m; 1.C2.A3.C4.A5.B6.A7.D (2),水渠总长1800m,完工时，两施工队修建 8.A9.x2+22=(x+0.5)210.2.511.6 长度相同，.两队修建的长度都为1800÷2= x-y=0,①。①+②，得4x=4,解得x 12.解：3x十y=4.② 900(m).乙施工队技术更新后，修建长度为900 360=540(m).设乙施工队原来每天修建灌溉 =1;把x=1代入①，得1-y=0,解得y=1；∴.方 水渠ym,技术更新后每天修建(1十20%)ym, 程组的解为： x=1,13.A14.C15.(1)5 y=1. 即12ym则有碧十0-器解得y90 (2)解：由题意，得2(b十c)-(b十5)=1，∴.b十2c 经检验，y=90是原方程的解，符合题意，答：乙 -6.又6c为正塔数收2：或收1 施工队原来每天修建灌溉水渠90m.14.12 15.-1 第7讲一元二次方程及其应用 第9讲一元一次不等式（组）及其应用 1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.68.a >99.51210.(5+2x)(3+2x)=2×5×3 1B2.A3.C4.x≥35.-2<a<0 11.(1)解：整理，得x2-4x=-1,∴.x2-4x十4 2x-6≤0，① =3,即(x-2)2=3..x-2=士√3.∴.x1=2十 6.39.99≤L≤40.017.解x<4红21.②由 √3，x2=2一√3；(2)解：整理，得2x2+3x-3= 2 0,这里a=2,b=3,c=一3.△=9十24=33> ①，得2x6,解得x3.由②，得2x<4x一1，移 0,x=-3±V33.1=-3+33 项，得2x-4<-1,解得x>分∴原不等式组 4 4 ，x2= -3-V3;(3)解：整理，得(x十3)(x-2)= 的解为：2<≤3.∴所有整数解为：1,2,3.∴所 4 有整数解的和为：1十2十3=6.8.解：(1)设种 0,∴.x十3=0或x-2=0.∴.x1=-3,x2=2; 植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学 (4)解：2x+3=士(3x+2),.2x+3=3x+2或 2x十3=-3x-2..x1=1,x2=-1.12.解： 生，根能题意，辩位十2,2：解得行。 (1)设每次下降的百分率为a.根据题意，得64(1 种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名 -a)2=49.解得a1=1.875(舍去)，a2=0.125= 学生；(2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10 12.5%.答：每次下降的百分率为12.5%；(2)设 -a)亩，根据题意，得5a十6(10一a)≤55，解得a 每千克应涨价x元.由题意，得(10+x)(500 ≥5，答：至少种植甲作物5亩.9.解：(1)设经 40x)=4500.解得x1=5,x2=-2.5(不合题意， 过xs,则A表示的数为一3+x,B表示的数为 舍去).答：要保证每天盈利4500元，每千克应 12-2x,根据题意，得12-2x-(一3十x)|=3, 涨价5元.13.解：(1)，x1,x2是关于x的方 解得x=4或6，答：经过4s或6s,点A,B之间 程x2一2kx十2一k+1=0的两个不相等的实数 的距离等于3个单位长度；(2)由(1)知：点A,B 根，∴.△>0..△=(-2k)2-4×1×(k2-k十1) 到原点距离之和为|一3十x|十|12一2x,当x< =4k2-4k2+4k-4=4k-4>0.解得k>1;(2) 3时，|-3+x+|12-2x|=3-x+12-2x=15 ,<5,由(1)得>1，.1<k<5.∴.整数k的值 -3x..x<3,.15-3x>6,即|-3+x+|12 有2,3,4.当k=2时，方程为x2一4x十3=0，解 -2x>6.当3≤x≤6时，|-3+x|+|12-2x 得x1=1,x2=3(都是整数，此情况符合题意)； =x-3十12-2x=9-x.3≤x≤6，.3≤9-x 当k=3时，方程为x2一6x十7=0，解得x=3士 ≤6，即3≤|-3+x|+|12-2x|≤6.当x>6 √2（不是整数，此情况不符合题意）；当k=4时， 时，|-3+x|+|12-2x|=x-3+2x-12=3x 方程为x2一8x+13=0,解得x=4士√3（不是整 -15..x>6,.3x-15>3,即|-3+x|+12 数，此情况不符合题意)；综上所述，k的值为2 -2x>3.综上，-3+x|+12-2x|≥3，答： 51