中档题专项突破(6) 统计与概率-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

中档题专项突破（六)统计与概率 考情分析 统计与概率的考查一般比较基础，是湖北每年必考考点，过去7年，湖北中考中有3次把 统计与概率分别单独命题，有2次考查统计，湖北其他地区通常把统计与概率相结合命题， 2024年湖北省统考中，单独考查统计知识 考向一统计问题 数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少 【例1】(2021·武汉)为了解落实国家《关于 于7h的学生人数. 全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》 【解答】解：(1)这次调查活动共抽取10÷10%= 的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部 100(人)， 分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单 C组所在扇形的圆心角为360°×30-108， 100 位：h),按劳动时间分为四组：A组“t<5”,B 故答案为：100,108°； 组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D组“t≥9”.将 (2)B组的学生有：100-15-30-10=45（人）， 收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整 补充完整的条形统计图如图所示； 的统计图. (31500×30+10=600(人). 人数 100 50 币组 答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学 10%A组 30 3 生人数大约有600人： 2 C组 15 0 B组 对点训练 1.(2024·黄冈模拟)某校以“我最喜爱的体 A组B组 C组D组组别 育运动”为主题对全校学生进行随机抽样 根据以上信息，解答下列问题： 调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、 (1)这次抽样调查的样本容量是 乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选 组所在扇形的圆心角的大小是 一项).根据调查结果绘制了如图不完整 (2)将条形统计图补充完整； 的频数分布表和扇形统计图： (3)该校共有1500名学生，请你估计该校平 均每周劳动时间不少于7h的学生人数. 运动项目 频数（人数） 频率 【方法指导】(1)根据统计图中D组的数据， 篮球 30 0.25 可以求得本次抽取的人数，并求得C组所对 羽毛球 m 0.20 应的圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果和 乒乓球 36 条形统计图中的数据，可以计算出B组的人 跳绳 18 0.15 数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根 其他 12 0.10 据统计图中的数据，得出C组及D组的人 请根据如图所示图表信息解答下列问题： 187 (1)频数分布表中的m= ,n= 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、 中位数、众数、方差如下表： (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇 年级 平均数 中位数 众数 方差 形的圆心角的度数为 七年级 92 92 100 57.4 (3)根据统计数据估计该校1200名中学 八年级 92.6 n 100 49.2 生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多 根据以上信息，解答下列问题： 少人 (1)本次抽取八年级学生的样本容量是 蓝球 羽毛球 25% 20% (2)频数分布直方图中，C组的频数是 其他 0% 乒乓球 跳绳 15% (3)本次抽取八年级学生成绩的中位数m ； 2.(2023·襄阳)三月是文明礼貌月，我市某 (4)分析两个年级样本数据的对比表，你 校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开 认为 年级的学生测试成绩较整 展了一系列活动，并在活动后期对七、八 齐（填“七”或“八”）； 年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试 (5)若八年级有400名学生参加了此次测 结果显示所有学生成绩都不低于75分 试，估计此次参加测试的学生中，该年 (满分100分). 级成绩不低于95分的学生有 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50 人 名学生的测试成绩，进行整理和分析（成 考向二概率问题 绩得分都是整数)， 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进 ③解题策略 计算概率时，要根据题意分辨是几步，再选 行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤ 择合适的列表或树状图法来解决. x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90 ≤x<90,E.95≤x≤100). 【例2】(2020·宜昌)宜昌景色宜人，其中三 ①八年级学生成绩在D组的具体数据是： 峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更 91,92,94,94,94,94,94. 是美不胜收，某民营单位为兼顾生产和业余 ②将八年级的样本数据整理并绘制成不 生活，决定在下设的A,B,C三部门利用转 完整的频数分布直方图（如图）： 盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心 八年级抽取学生测试 角大小以及选派部门、旅游景点等信息 成绩频数分布直方图 频数 如图， 25 20 (1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可 15 能性大，试判断这个部门是哪个部门？ 10 请说明理由； A BCD E组别 (2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P,, 188 选中B部门游清江画廊或者三峡人家的 过点/训练 概率为P2,请判断P,P2大小关系，并 3.(2021·孝感)2021年，黄冈、咸宁、孝感三 说明理由， 市实行中考联合命题，为确保联合命题的 A部门B部门 三峡 清江 大坝画廊 公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定 9090° 120120 各市选派命题组长的学科.第一轮，各市 120° C部门 三峡人家 从语文、数学、英语三个学科中随机抽取 【方法指导】(1)计算各个部门的被选中的概 一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三 率，得出答案；(2)用列表法或树状图列举出 个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从 所有可能出现的结果情况，从中找出“C部 道德与法治、地理、生物三个学科中随机 门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或 抽取一科. 者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率， (1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 比较得出答案 【解答】解：(1)C部门. (2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮 理由R-器-子P-器-- 和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是 360 历史和地理的概率. .选择C部门的可能性大； (2)P1=P2; 视部门转盘平均分成了4等份，C部门占两份， 分别用C1、C2表示. 用列表法表示所有可能出现的结果如下： A B C C, 三峡大坝(D) AD BD CD CD 清江画廊(E) AE BE CE C2E 三峡人家(F) AF BF CF C2F 共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡 大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人 家”的也有2种， P=是-日P,=品- 因此，P=P2 189 考向三统计与概率结合 =4.2: 【例3】(2022·黄石)某中学为了解学生每 (3)画树状图如下： 学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机 抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅 读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级， 共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的 绘制如下统计表： 有6种结果， 等级 一般 较好 良好 优秀 “所选2名同学巾有男生的概率为号-子 阅读量/本 3 6 频数 12 a 14 4 对点Y训八练 频率 0.24 0.40 b C 4.为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班 请根据统计表中提供的信息，解答下列问 开展了“一人一件家务事”的主题活动，要 题： 求全班同学人人参与.经统计，同学们做 (1)本次调查一共随机抽取了 名学 的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其 生；表中a= ,b= ,C= 他”.学习委员根据班上同学反馈的信息 绘制成了如下的统计图表， (2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数； 家务类型 洗衣 拖地 做饭 其他 (3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中 人数（人） 15 20 10 m 仅有1名男生.现从中任选派2名学生 去参加读书分享会，请用树状图法或列 拖地 表法求所选2名同学中有男生的概率， 做饭 【方法指导】(1)由一般的频数和频率，求本 洗衣 20% 次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的 其他 值；(2)由众数和平均数的定义即可得出答 根据上面图表信息，回答下列问题： 案；(3)画树状图，共有12种情况，其中所选 (1)填空：m= 2名同学中有男生的有6种结果，再由概率 (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心 公式即可得出答案 角度数为 【解答】解：(1)本次抽取的学生共有：12÷0.24 (3)班会课上，班主任评选出了近期做家 =50(名)， 务表现优异的3名同学，其中有2名男 ∴.a=50×0.40=20,b=14÷50=0.28,c=4÷ 生，1名女生.现准备从表现优异的同 50=0.08. 学中随机选取2名同学分享体会，请 故答案为：50,20,0.28,0.08； 用画树状图或列表的方法求所选2名 (2),所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有 同学均为男生的概率。 20名， ∴.所抽查学生阅读量的众数为4. 平均数为：动×8×12+4×20+5×14+6×4) 190 6.(2024·潍坊)在某购物电商平台上，客户 购买商家的商品后，可从“产品质量”“商 @走进中考 家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给 5.(2024·江西)某校一年级开设人数相同 予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、 的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该 4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以 校一年级新生，开学初学校对所有一年级 相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了 新生进行电脑随机分班. 了解他们的客户对其“商家服务”的评价 (1)“学生甲分到A班”的概率是 情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两 分“商家服务”的评价分值进行统计分析. 位新生分到同一个班的概率. 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统 计图，请回答问题(1)(2) “商家服务”评价分值的条形统计图 ↑评价分值个数个 15 12 10 4 5评价分值分 口甲商家口乙商家 “商家服务”评价分值的扇形统计图 ,2分 5分 5分 2分 3分 3分 15% 4分 40% 4分 甲商家 乙商家 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多 少个评价分值？请补全条形统计图； (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇 形统计图中圆心角α的度数. 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题 (3)(4). 统计量 商家 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 1.24 191 (3)直接写出表中a和b的值，并求x的值； 7.【新课标·地域文化】(2024·乐山)乐山 (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商 作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大 家服务”好的一家购买此款T恤衫.你 量游客.为更好地提升服务质量，某旅行 认为小亮应该选择哪一家？说明你的 社随机调查了部分游客对四种美食的喜 观点 好情况（每人限选一种），并将调查结果绘 制成统计图，如图所示.根据以上信息，回 答下列问题： ↑人数 8 甜皮鸭 72 麻辣烫 6 48 钵钵鸡 跷脚牛肉 强 m% 30% 3 跷脚 钵 甜美食 牛肉 鸡 膚分类 (1)本次抽取的游客总人数为 人， 扇形统计图中m的值为 (2)请补全条形统计图； (3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食 的活动，某游客从上述4种美食中随 机选择两种，请用画树状图或列表的 方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概 率 192中，∠A=45°，∴.∠B=45°.∴.BC=AC=20cm 答：BC的长为20cm;(2)由题可知ON=EC 合AC=10cm,NB=0N-=10cm,又∠D0N =32°，∴.DN=ON·tan∠DON=10Xtan32°≈ 10×0.62=6.2(cm).∴.BD=BN-DV=10 6.2=3.8(cm).答：B,D之间的距离为3.8cm. 中档题专项突破（六）统计与概率 对点训练 1.(1)240.30(2)108°(3)解：1200×30% =360(人).答：最喜爱乒乓球这项运动的约360 人.2.(1)50(2)13(3)93(4)八(5)160 3.号 解：(2)列表如下： 第二轮 物理 化学 历史 第三轮 (物理， (历史， 道法 (化学， 道法) 道法) 道法) (物理， (化学， (历史， 地理 地理) 地理) 地理) 生物 (物理， (化学， (历史， 生物) 生物) 生物) 由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科 恰好是历史和地理的只有1种结果，所以抽到的 学科恰好是历史和地理的概率为。· 1 4.(1)5 (2)144°(3)解：画树状图如下： 女 男 男男 女男 女男 共有6种等可能的结果，其中所选2名同学均为 男生的结果有2种，∴.所选2名同学均为男生的 既率为号 走进中考 5.)号 解：(2)列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分 到同一个班的结果有3种，.甲、乙两位新生分 4 到同一个班的概率为子-了 6. “商家服务”评价分值的条形统计图 解：(1)由 ·评价分值个数个 12 10g 出中 3 4 5评价分值分 口甲商家口乙商家 题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30个 评价分值，从乙商家抽取了3÷15%=20个评价 分值.∴.甲商家4分的评价分值个数为30一2一1 一12一5=10个，乙商家4分的评价分值个数为 20一1一3一3一4=9个.补全条形统计图如图. ②0e=360X0=120°.(3)a=3.5,b=4.乙商家 平均数x= 1×1+2×3+3×3+4×9+5×4 20 3.6;(4)小亮应该选择乙商家.理由：由统计表可 知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商 家的，方差较接近，小亮应该选择乙商家. 7. ↑人数 (1)24035解： 72 6 48 2412 麻跷脚钵甜美食 辣 牛肉 钵 皮分类 烫 鸡 (2)喜好甜皮鸭的人数为：240一48一72一84=36 (人)，补全条形统计图如图；(3)把四种美食分别 记为A:麻辣烫，B:跷脚牛肉，C:钵钵鸡，D:甜皮 鸭，画树状图如下： B 个 个N cDm ABC 共有12种可能出现的结果，其中选到“钵钵鸡和 跷脚牛肉”的结果有2种，选到“钵钵鸡和跷脚 牛肉”的概率为2一6 21 中档题专项突破（七）反比例函数综合题 对点训练 1.解：(1)把点A(3,1)代入直线y=x+m,得m =一2，.直线AB:y=x一2.即一次函数的解 析式为y=2-2,把点A(3,1D代入y=冬，得1 夸=3X1=3.即反比例函数的解析式为 y=3;(2)由图象，可得不等式x十m>的解集 为一1<x<0或x>3;(3)把y=0代入y=x 2,得x=2,即点C的坐标为：C(2,0),.S△c