新中考专项突破(1) 全国中考新动向&新中考专项突破(2) 以项目式学习为推手的中考“综合与实践-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

新中考专项突破（一 类型一新中考类 1.【新中考·新运算型阅读理解题】(2024· 宿迁)规定：对于任意实数a,b,c,有【a,b】 ★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法 和加法运算，如【2,3】★1=2×1+3=5. 若关于x的方程【x,x十1】★(mx)=0有 两个不相等的实数根，则m的取值范围为 2.【新中考·条件开放】 (2024·济宁)如图， 四边形ABCD的对角 B 线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充 一个条件 ,使四 边形ABCD是平行四边形 3.【新中考·结论开放】(2024·无锡)某个 函数的图象关于原点对称，且当x>0时， y随x的增大而增大.请写出一个符合上 述条件的函数解析式： 4.【新中考·新定义型阅读理解题】(2024· 辽宁)已知y1是自变量x的函数，当y2= xy时，称函数y2为函数y1的“升幂函 数”.在平面直角坐标系中，对于函数y 图象上任意一点A(m,n),称点B(m,mn) 为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数 y1的“升幂函数”y2的图象上 例如：函数y1=2x,当y2=xy1=x·2x= 2x2时，则函数y2=2x2是函数y1=2x的 “升幂函数”. 在平面直角坐标系中，函数y1=2x的图 象上任意一点A(m,2m),点B(m,2m2)为 点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y =2x的“升幂函数”y2=2x2的图象上 (1)函数=x的“升幂函数”的函数 2 全国中考新动向 解析式是y2= (2)如图1，点A在函数=是(x>0)的 图象上，点A“关于y1的升幂点”B在 点A上方，当AB=2时，则点A的坐 标 图1 备用图 类型二新课标类 5.【新课标·数学文化】(2024·济南)3月 14日是国际数学节.某学校在今年国际数 学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和 “巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和 小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她 们恰好选到同一个活动的概率是 6.【新课标·传统文化】(2024·东营)习近 平总书记强调，中华优秀传统文化是中华 民族的根和魂.东营市某学校组织开展中 华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学 制作了一把扇形纸扇.如图，OA=20cm, OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条 (竹条宽度忽略不计)的夹角∠AOC= 120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水 画所在纸面的面积为 B 第6题图 第7题图 7.【新课标·跨物理学科】(2024·内江)如图所 示的电路中，当随机闭合开关S、S2、S中的 两个时，灯泡能发光的概率为 7 新中考专项突破（二） 以项目式学习为推手的中考“综合与实践” 考情分析 《义务教育课程标准(2022年版)》指出：加强课程内容与学生实践、社会生活的联系，强化 学科内知识整合，统筹设计综合课程和跨学科主题学习.初中以“项目式学习”为主，针对生活 中或其他学科设计情境真实、较复杂的问题，引导学生综合应用数学学科与跨学科的知识与方 法解决问题 2024年中考题目中主要涵盖以下三类：①与函数模型相关的综合与实践问题；②与方程 不等式相关的综合与实践问题；③与解直角三角形相关的综合与实践问题. ○解题策略 【收集数据】 对于方程、不等式和函数类的综合与实践 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以 问题，需要抓住变量之间的数量关系，建立等量 对称轴为基准向两边各取相同的长度为 关系，从而建立模型；对于几何背景下的问题， xmm,凳面的宽度为ymm,记录如下： 需要善于应用解三角形的常见模型和方法进行 以对称轴为 突破，同时对于实际问题，需要将其转化为我们 基准向两边 熟悉的几何图形，从而助力问题解决. 16.5 19.823.126.429.7 各取相同的 类型一与函数模型相关的综合与实践问题 长度x/mm 1.(2024·吉林)综合与实践 凳面的宽度 某班同学分三个小组进行“板凳中的数 115.5132 148.5 165 181.5 y/mm 学”的项目式学习研究.第一小组负责调 查板凳的历史及结构特点；第二小组负责 【分析数据】 研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负 如图③，小组根据表中，y的数值，在平 责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部 面直角坐标系中描出了各点. 分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立 【建立模型】 模型”中的问题。 请你帮助小组解决下列问题： 【背景调查】 (1)观察上述各点的分布规律，它们是否 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国 在同一条直线上？如果在同一条直线 传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内 上，求出这条直线所对应的函数解析 敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工 式；如果不在同一条直线上，说明理 一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴 由. 为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼 (2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为 的位置，如图②所示.板凳的结构设计体 基准向两边各取相同的长度是多少？ 现了数学的对称美. 238 y/mm 200 180 160 140 120 图① 100 榫眼 60 40 20 ▣ 0204060x/mm 图② 图③ 类型二与方程、不等式相关的综合与实践问题 2.(2024·盐城)请根据以下素材，完成探究 任务. 制定加工方案 ◆某民族服装厂安排70名工人加工 一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种 样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工 背景 背景 且只能加工“风”服装2件，或“雅”服 装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少 10件，“正”服装总件数和“风”服装 相等 每天加工的服装都能销售出去，扣除 各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； 产 背 背景 ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每 件获利100元；如果每天多加工1 件，那么平均每件获利将减少2元· 239 现安排x名工人加工“雅”服装，y名 工人加工“风”服装，列表如下： 每人每天 平均每 服装 加工人 信息 加工量 件获利 种类 数（人） 整理 (件) (元) 风 y 2 24 雅 1 正 1 48 任 探寻变 直接写出x,y之间的数量 1 量关系 关系 设该工厂每天的总利润为 探究任务 任务2 建立数 心元，求w关于x的函数 学模型 解析式 任 拟定加 制定使每天总利润最大的 3 工方案 加工方案. 类型三与解三角形相关的综合与实践问题 3.【新课标·数学文化】(2024·连云港)图1 是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中 对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组 也类比进行了如下探究：如图2，正八边形 游乐城A1A2A3AAAA,Ag的边长为 巨km,南门0设立在A,A,边的正中央， 游乐城南侧有一条东西走向的道路BM, A:A,在BM上（门宽及门与道路间距离 忽略不计)，东侧有一条南北走向的道路 BC,C处有一座雕塑.在A,处测得雕塑在 北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北 偏东59°方向上. (1)∠CAA2= °，∠CAA=°； (2)求点A,到道路BC的距离； (3)若该小组成员小李出南门O后沿道路 MB向东行走，求她离B处不超过多 少千米，才能确保观察雕塑不会受到 游乐城的影响？（结果精确到0.1km, 参考数据，sin76°≈0.97，tan76°≈ 4.00,sin59°≈0.86，tan59°≈1.66) 北 东 A t59% A A A 0 MA。A, B 图1 图2 40B(3,0),C(0,3).设M(m,-m2+2m+3),作 MH⊥x轴于点H,如图，，∠MAB=∠ACO, n∠AB=m∠AC0,即指-82 二m十3-子解得m一号或m=一1（舍 m+1 去).M的横坐标为骨：(3)①：将二次函数沿 水平方向平移，纵坐标不变为4.∴.图象L的 解析式为y=一(x一n)2十4=一x2十2n.x-n2十 4..N(0,-n2+4).∴.d=CN=-n2+4-3 =1-r+1.∴d=71n21或D@ 1-n2+1(-1<n<1). 南D释d伊皮出大致 图象如下， B x ,d随着n增加而增加，∴.一1≤n≤0或n≥1. △ABC中含(0,1)，(0,2)，(1,1)三个整点（不含 边界)，当U内恰有2个整数点(0,1)，(0,2)时， 当x=0时，>2，当x=1时，y1≤1， {-1-)2千4s1.-E<n<2,n≥1+5 1-n2+4>2, 或n≤1-√5..-√2<n<1-3.-1≤n<0 或n≥1，∴.-1≤n≤1一√3；当U内恰有2个整 数点(0,1)，(1,1)时，当x=0时，1<.≤2，当x -1时>1-5 ≤-√2或2≤n<5,1-V3<n<1+V3..2 ≤n<√3.，-1≤n<0或n≥1，∴√2≤n<√3； 当U内恰有2个整数点(0,2)，(1,1)时，此种情 况不存在，舍去，综上所述，n的取值范围为一1 ≤n≤1一√3或√2≤n<√3. 新中考专项突破（一）全国中考新动向 1.m<且m≠02.OB=OD(答案不唯-) 3.y=-(答案不唯-)4.1)32(2)(3， 1) 536.125xem27.号 新中考专项突破（二）以项目式学习为 推手的中考“综合与实践” 1.解：(1)它们在同一条直线上，设y=kx+b( 0.则陕十合收解得么这条 直线所对应的函数解析式为y=5x十33；(2)当y 4 =213mm时，213=5.x+33,解得x=36.答：当 凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边 各取相同的长度是36mm.2.解：任务1：y= 号+9：任务2：根据题意，得“雅“服装每天 获利为：x[100-2(x-10)],∴.=2y·24十（70 -x-y)×48+x[100-2(x-10)],整理，得 =48y+3360-48x-48y-2x2+120x,∴.0= -2x2+72x+3360(x≥10)；任务3：由任务2得 =-2x2+72x+3360=-2(x-18)2+4008, “当x=18时，获得最大利润，y=一号×18十 号-号x≠18.：开口向下取x=17或 70_52 =19,当=17时，y-,不符合盟意：当=19 时=号=17，符合题意：∴安排加工“正“服装 的人数为70一x一y=34(人).答：安排19名工 人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名 工人加工“正”服装，即可获得最大利润.3.(1) 9076解：(2)过点A1作A1D⊥BC于点D 在R△CAA,中，AA:-号，∠CAA,=76 CA,=AA,·tan76°≈E 2 ×4.00=2√2 (km).在Rt△CA1D中，∠CA1D=90°-45° 45.AD=CA,·sin45°=2V2×g 2 =2.0 (km).答：点A,到道路BC的距离是2.0km (3)连接CA8并延长交BM于点E,延长A1A。 交BE于点G,过点A8作A8F⊥BC于点F., 正八边形的外角均为45°，∴.在Rt△A,AG中， AG=AA,·im45-号×号-子FB 2 A,G=2.又：AF=A,D=CD=2,DF=A1A CB-CD+DF+FB-5 2 ∠CFA8=∠B,∠FCA8=∠BCE,∴.△CAFO △ca“需带 + 2 5+W② B:2≈ 2 1.41,∴.EB=2.4(km).答：小李离点B不超过 2.4km,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的 影响