第7单元 模型归类专题(7) 相似三角形之四大模型-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

模型归类专题（七） 相似三角形之四大模型 模型一A字型 3.如图，在△ABC中，D,E 模型归纳 为边AB的三等分点，EF D 有一个公共角（∠A),此时需要找另一对角相 H 等，若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类 ∥DG∥AC,H为AF与 DG的交点，若AC=6,则 B 讨论。 G DH= (DE∥BC) 正A字型 模型二8字型 模型归纳 图① (1)当有一组对应边平行(AB∥CD)时，为正8 DE与BC不平行 ∠ADE=∠C或 字型，根据内错角相等可得到另外一组对应角相等， ∠AED=∠B 得这两个三角形相似； (2)当对应边都不平行(AB与CD不平行)时，为 斜8字型，根据条件找另外一对角相等或者对顶角的 C(E 图② 图④ 两边对应成比例，得这两个三角形相似 斜交型 (点E与点C重合)母子型 ∠ACB=90° ∠ACB=90° (3)当8字型中没有说明对应角的关系时，需分 DE⊥AB CD⊥AB ∠B=∠C或∠B=∠D两种情况讨论 y B 图③ 图⑤ 双垂直共角型 双垂直共角共线型 AB∥CD ∠A=∠C或∠B=∠D 过点训练 正8字型 浅8器-品 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10, 斜8字型 AC=8,D是AC上一点，AD=5,DE⊥AB, 过点训练 垂足为E,则AE的长是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平 分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的 延长线于点G,若AF=2PD,则器的值为 B D 第1题图 第2题图 A. 1 2 B.I c D. 3 3 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ A,垂足为点n如二-音AD=9,那 么BC的长是 ( ) A.4 B.6 C.2√13 D.3√10 第4题图 第5题图 151中考复习堂堂清·数学 5.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，过 对点训练 点D作DK⊥BE于点K,且DK=√2.若AE= 6.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D ED,则正方形ABCD的周长为 为AC上一点，且∠APD=60°，BP=2,CD= 模型三一线三等角型 1,则△ABC的边长为 () 模型归纳 (1)点P在线段AB上（同侧型），如图，已知∠A= ∠CPD=∠B,则△APC∽△BDP 0 A.3 B.4 C.5 D.6 锐角一线三等角钝角一线三等角 一线三垂直 (2)点P在线段AB的延长线上（异侧型），如图，已知 模型四 旋转型（手拉手模型） 模型归纳 ∠MAC=∠DBA=∠DPC,则△ACP∽△BPD 等角的顶点重合且等角的两边对应成比例的两 个三角形旋转一→相似三角形，如图： 锐角一线三等角 钝角一线三等角 一线三垂直 (3)如图①②③，其中∠1=∠2=∠3，可根据∠1 AC 总结：AB AE Af ,∠CAE=∠BAF →△ACE(∽ 180°-∠4-∠5，∠2=180°-∠4-∠6，得∠5= ∠6，进而可得图中两阴影部分三角形相似 △ABF 对点/训练 7.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB= 人1463 D 423 ∠AED=90°，∠ABC=∠ADE,连接BD, 图① 图② 图③ CE,若AC:BC=3:4,则BD:CE=() (4)如图④，其中∠1=∠2=∠3，∠2 D ∠6+∠7，∠3=∠5+∠7，得∠5= ∠6，进而可得图中两阴影部分三角 形相似， 图④ (5)【重要结论】如图①，当D为BC的中点时，△BDE A.5:3 B.4:3C.√5：2D.2:3 Cn△CFDn△DFE. 【拓展】一线三垂直常存在的图形背景： 引领学案备考新摸式 152图3 图4 图5 模型归类专题（七）相似三角形之四大模型 1.C2.C3.14.C5.4√106.B7.A 第八单元统计与概率 第29讲统计 教材知识梳理 基础对练 1.①④②③2.B3.D4.折线5.35 6.0.27.B8.D9.B10.丁 知识梳理 知识点一 小全面 广大1.全体2.每一个3.一 部分个体4.个体的数目 知识点二 (一)百分比1360°具体数目总数变化 情况总数频数1频率（二）1(x1十x2 十…十xn)中间平均数最多越大差 核心考点解读 典例精析 【例】(1)12解：(1)14÷35%=40（人），A组 人数为：40一10一14一4=12（人），故答案为：12； (2)400×14什4=180（人），答：估计引体向上每 40 分钟不低于10个的有180人；(3)从A,B,C,D 组人数来看，最中间的两个数据是第20,21个， 中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等 水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上 的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算 出训练成绩的众数和平均数. 真题对练 11.312.213.514.D15.A16.解：(1) 依题意m=5=60(人)，a=60×30%=18 (人)，b=60-12-18-15-6=9(人)，.n%= 品×10%=15%.1=15.“8分的人数为18 个，出现次数最多，∴.众数为3分；(2)900× 18十1卫=450（人）.答：该校九年级有900名学生 60 参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450 人. 中考新动向 17.(1)2S>S(2)b=2解：(3)从操作规 范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海 的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操 作中发挥稳定；(4)熟悉实验方案和操作流程；或 3 注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉 着应对. 第30讲概率 教材知识梳理 基础对练 1.③① ②2.D3.A4.C5.A6. 7.白球 8.不公平 知识梳理 知识点一 必然事件 不可能事件 发生不发生 知识点二 1.大小 核心考点解读 9.A10.C1.D12.A13.D14.3 15.号16子17.号18 【例】2人数 解：(1)50；补全折线统计图 20 0 0 ABCD主题 如解图；(2)D所对应的扇形圆心角的度数为 15 50 ×360°=108°；(3)列表如下： 小峰 小林 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人 选择相同主题的有4种，∴.P(他们选择相同主 题)-音子 19.(1)18672解：(1)调查 的学生人数为：4÷8%=50（人），.m=50× 36%=18..n=50-18-10-12-4=6.文学类 书籍对应扇形圆心角=360×品=72，故答案 为：18,672：(2)200×品=480（人），答：估计 最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人； (3)画树状图如下： 开始 B CD BC D 共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择 6