2026届高考数学考前猜题卷08（全国二卷通用）

**基本信息** 2026年高考数学考前猜题卷（全国二卷）注重核心素养，解答题综合数列、解析几何等模块，函数导数题结合极值与零点证明，体现逻辑推理与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/77分|数列、双曲线、立体几何、概率、函数导数|立体几何题（17题）含翻折与空间角，概率题（18题）以射箭游戏为情境，考查数学应用|

2026年高考数学考前猜题卷08(（全国二卷通用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.集合A={xlnx>0,B={y|y=-x2+2x+3,x∈R},A∩B=() A.{x|2<x≤5}B.{x|e<x≤4C.{x|l≤x≤5} D.{x|1<x≤4} 【答案】D 【详解】由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4，故B={yy≤4} 又A={x血x>0}={>},则AnB={x<x≤4} 2.已知复数=2+i,在复平面内，复数与5对应的点关于直线y=x对称，则三=( A.0 1+3 B.22 D. 431 55 【答案】D 【详解】3=2+i,在复平面内，复数z对应的点为(2,1)， 复数与对应的点关于直线y=x对称，则复数2对应的点为(1,2)，则2=1+2i, 所以三=2+i-2+i00-202-4i+i-2i22-3#24-31431 z21+2i1+2i)0-2i)1-(2i) 1+45产55，故选项D正确。 3.已知Sn是等差数列{a}的前n项和，若42+24+4o=12,则S。=() A.24 B.30 C.36 D.48 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式化简已知等式得到2☑+9d的值，再结合等差数列前项和公式计 算S即可 【详解】设等差数列{a}的公差为d,根据等差数列通项公式a=4+(n-1)d,代入得： 4+2a+40=(4+d)+2(q+4d)+(g1+9d)=4a+18d=12,整理得2a+9d=6, 根据等差数列前n项和公式3=@+a,可得：S。=104+a）=54+4), 2 2 又a。=4+9d,因此S。=5(a+a)=5(2a+9d)=5×6=30 111 4.甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为二、 ，射击顺序为甲、乙、丙， 245 则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为() A. 1 B.3 C. 1 D. 5 【答案】D 【分析】先明确甲、乙、丙的命中率与不命中率，再利用独立事件乘法公式，分别计算“恰好击中 两次”的三种互斥情况的概率；最后通过互斥事件加法原理，将三种情况的概率相加，最终得到 总概率即可 【详解】设甲击中为事件A,乙击中为事件B,丙击中为事件C, 甲、乙、丙三人轮流独立射击，命中率分别为： 甲：P0-号不命中P叫团)-方乙：P(®)=子不命中p(国 丙：P(C)行不合中P⊙)号所以共有3种可能的情况： 甲、乙市中，丙未击中联率为：P=P4小PeP网-品 甲，丙击中，乙未击中概率为：月=P心4P(国xPC)品 乙、丙击中，甲未击中概率为：乃=P(团xP(B)xP(C)=×2x:- 24540 将三种情况的概率相加：P=乃+乃+月=+及+4+3+上81 Γ104040404040405 5.已知函数f)=Asn(x+p)4>0,o>0,p水习的部分图象如图所示，则下列结论中错误的 是() 2元 12 A.f()=sim2x+ B.点P 正，0是函数f()的图象的对称中心 C.函数f(x)在区间 3’4 上是增函数 D.将函数f(y的图象向右6(6>0)个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为 【答案】C 【分析】利用函数图象先求f(x),再利用三角函数的性质逐项验证即可求解 【韩解】由图可知：4=1-沿子所似7=， 所以m要年2，所2+，又爵2晋*p小0 Tπ 所以亚+p=kmk∈Z,所以p=m-5”,k∈Z,又-匹 6 6 当k=1,p=元-5亚=匹，所以f国)=sm2x+ 66 6/, 故A正确， m =sin0=0,故B正确； 令2k-匹s2x+匹sC+2kmk∈Z,解得km-sxs亚+机，keZ, 62 3 6 所以f(x)在 3'6 单调递增，在}单调递减，故C错误： 64 由fx-0)=sim2x-0)+ 6i2x+-20 6 函数f(x)的图象向右θ（日>0）个单位后所得的函数为偶函数， 所以-20=号+阮keZ,所以0=-g经ke乙，当k=-1时，0=号故D正确 6 2 62 6.己知在梯形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=90°，AB=2CD=4,AD=2N5,点E在BC边上运 动（包含端点），则A正DE的取值范围为() 15 A. B. C. D 6 【答案】D 【分析】建立平面直角坐标系，求出A正、DE的坐标，再由向量数量积的坐标运算及二次函数配 方法求最值可得答案 【详解】以A为原点，AB、AD所在的直线分别为Ky轴建立 如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),C(2,2W5),B(4,0),D(0,23),所以CB=(2,-23), 设C厘=CB(ae[0,1]),故C厘=(21，-25)， 因为C(2,23),所以E(2+21,2V3-232), 则D正=(2+22，-25元)，A正=(2+21,23-2√3入列 所以A正.DE=(2+222-2W3(23-23)=162-4+4, 因为Q,共对将轴为-日，取得最小伯当=1，取得录大省16，所以正0吸 15 8 A .在等腰梯形ABCD中，AB与CD平行，AD=BC=CD=2,☑ADC=7,沿对角线AC将△，4CD 折起得到三棱锥D'-ABC,若异面直线DA与BC所成角的余弦值为 ,则三棱锥D-ABC外接 4 球的表面积为() A.28-8W2)π B.(28+8V2)π (28+8W2)π D.(28-82)π或(28+8v2)元 3 【答案】D 【分析】分析等腰梯形ABCD,得∠ACB=90°，AC=2√3，AB=4.建立空间直角坐标系，求出D 的坐标，根据外接球的定义求得三棱锥D-ABC外接球的半径，从而求得其表面积 【详解】如图1所示，等腰梯形ABCD中，AD=BC=CD=2,∠ADC=120°， ∴.∠ACD=∠CAD=30°，∠ACB=90° :AC2=AD2+CD2-2 AD-CDcos∠ADC=4+4-2×2×2× =12, ..AC=2V3 .AB=AC2+BC2=4. 如图2，以C为坐标原点，分别以CA,CB所在直线为x,y轴，以过点C垂直于平面ABC的直线为z 轴，且D所在一侧为正方向，建立空间直角坐标系 则C(0,0,0),A(25,0,0)B0,2,0),设D'(xy=(=>0),则4AD=(x-25,y,C⑧=(0,20). cos(AD.CB)- 2y x-23+2+z2-2 4 化简得(x-25+y2+z2=82.又DA=-23+y+z2=2DC=vP+y+z=2, (x-23+y2+z2=8y2 g2可4·解==号原.即5号9 2 x2+y2+z2=4 设三棱锥D-ABC外接球的球心为O(:,片，)，半径为R 可〔9〔9 当y=5时，{5-25++2- 2 x2+(4-2)+z-R2 ++=R2 解得x=V3,片=1，=-√2-1，R2=7+2W2 ·三棱锥D-ABC外接球的表面积为4πR=(28+8√2)元」 当y=2时， (3-23)++子=R ,解得x=V5片=1，=√2+1，R2=7-2W5 +(4-2)°+=R2 ++子=R .三棱锥D-ABC外接球的表面积为4πR2=(28-8√2)π 综上所述，∴三棱锥D-ABC外接球的表面积为(28-8②)π或(28+8②)π D 图1 图2 8.已知函数f(心--kc+2x+1在(02)上单调递增，则实数k的取值范园是（） A.(-m,2]B.[0,] a. 【答案】A 【详解】由f)式-2+2x+1,得了)=-2盗+2 :函数f(x)在(0,2)上单调递增，∴.f'(x)≥0在(0,2)上恒成立，即x2-2x+2≥0在(0,2)上恒成立 02.-2+220:s经在Q2上瓶成立，即名 x∈02)，50,0： 号26，当且议当经印=6时等号成这 (x+=2,即k≤V2: 十一 2 x)min .实数k的取值范围是(-0，V2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知双查线c号若-a>06~0的新近线方程为小5士y-0.4力分别为c的东、右顶点 C的右焦点为F(2,O),P为C上在第一象限内的一点，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分 别为M,N,则() A.C的离心率为3 B.PF>1 C.直线PA,PB的斜率之积为定值 D.W的取值范围为 +00 【答案】BCD 【分析】先根据渐近线与焦点条件，求出双曲线的标准方程与基本参数；接着，对每个选项分别运 用双曲线的离心率公式、两点间距离公式、斜率定值推导、点到直线距离公式，并结合余弦定理与 均值不等式，逐一验证选项的正确性 【详解】选项A:因为双脂线C若云-1a>0b>0,商近线为5士，：0. 所以y=士x,故名5，即b=a 因为右焦点F(2,0),故c=2,所以4=a2+32=4a2,所以a2=1,b2=3, 所以C的离心率为e=】 选项B:由F(2,0)得c=2,又d+b2=4,B=3d,解得a2-1,b2=3,则C的方程为x2_y=1 3 设P(,h)6>1),则x好-=1，即：听=3x-3, 3 则P=√-2)2+话=V-2y2+3x-3=V4-4x+1=V(2.x-)2=2x-1, 因为>1，所以2x-1>1,故PF>1,B正确；选项C:由上可知，A(-1,0),B(1,0), 设P化.则：a之因为由号号1，得片=代-)， 3 所以名上是3任-少-3，C正确：选项D:因为布近线方程为士y=0, 0+1x-1x-1x7-1 其两条新近线夹角为交.且PM,PV是垂线，因此PaM与N的夹角是心-号 33 则点P(,%)到两条渐近线的距离： 设2M=mPM=n,所以m-5气+nN3-,所以m-B5-5_3 2 2 4 由余弦定理得：N=t+t-2cos=t+-m 4 424 代入双自骏方程对=3污-3,18-+33子3是 2 因为在落一象限，6>1，所以写>1，放：NT)31-}-所以a 2 3 故MN的取值范围为 ,+0 ,D正确 2 10.已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的平分线与AB交于点D,CD=2, 且asin(∠ACB-B)=(a+b)sinA,则() A.∠ACB=2π B.c≥8 3 C.4a+9b≥50 D.三角形ABC面积的最小值为45 【答案】ACD 【分析】由正弦定理边化角，结合和差公式可求得∠4CB=子：由So+Sn-Sa,可得 a+b=b,结合基本不等式可得b≥16，再由余弦定理可求得c的最小值为4W5:由常值代换可 求得4a+9b≥50；三角形ABC面积的最小值为4V5 【详解】如图： D 由正弦定理得sin Asin(∠ACB-B)=(sinA+sinB)sinA, 又0<A<π，sinA>0,化简得sin(∠ACB-B)=sinA+sinB, 即sin∠4CB cos B-cos∠ACB sin B=sinA+sinB, 又sinA=sin(B+∠ACB)=sin B cos.∠ACB+cos Bsin∠ACB, 故2cos∠ACB sin B+sinB=0,又sinB≠0， cos∠ACB=-1 2’ 又0<ACB<,ACB=子，故A正确： 由9w+5ao-Saw得，a2m2 abin 32 32 3 整理得a+b-b,a+b≥2瓜≥2历≥16，当且仅当a=b时取等号 2 由余弦定理得c2=r+公-2 abco2=d2+B+ab=(a+b-ab=}(-b, 3 由函数的单调性知当ab=16时，c2取得最小值48，c取得最小值4√5，故B错误： 由a+b-地相后名 2 所以4a+9b=(4a+9b) 2,2Y +a 18b8a=24, 当且仅当180_0时，即2a=3b时取等号，所以4+9%≥50，故C正确： a b S=5bsim∠ACB= 3 b,b≥16.：S≥45，当且仅当a=b=4时取等号，故D正确 4 11.已知函数f(x)=1-x)(4-x)2+2,则() A.x=2是f(x)的极小值点 B.当0<x<1时，f(4-x)>f(x) C.函数f(x-3)为奇函数 D.若方程f(x)=m有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则=0 【答案】AD 【分析】求出函数f(x)的导数确定极小值点判断A:取特殊值计算判断B:求出∫(-3)的值，结合 奇函数性质判断C;求出m范围，再利用待定系数法求解判断D. 【详解】函数f(x)=-x+9x2-24x+18的定义域为R,求导得 f"(x)=-3x2+18x-24=-3(x-2)x-4), 对于A,当x<2或x>4时，f'(x)<0:当2<x<4时，f"(x)>0, 函数f(x)在(-∞，2)，(4，+o)上单调递减，在(2,4)上单调递增，因此x=2是f(x)的极小值点，A正 确：对于B.当x时，月+2智孕3分+2-发，即4为B 错误；对于C,令g(x)=f(x-3),而g(0)=f(-3)=198≠0，函数g(x),即f(x-3)不是奇函数， C错误.对于D,由选项A得f(x)极小值为f(2)=-2,极大值为f(4)=2,由方程f()=m有三个解， 得-2<m<2,令方程f(x)=→x2-9x2+24x-18+=0的三个解为x,x,(:<x,<), 则x2-9x2+24x-18+m=(x-x)(x-sXxs)=x2-G+5+x)x x+x3+3=9 +(x2+553+5)x-53,因此xX2+x23+x31=24,而+53=2x3, 23=18-m 联立解得3=3,53=6，因此18-=53=18，即m=0,D正确. 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.射击中每次击中目标得2分，未击中目标得0分，己知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7 假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是 【答案】4.2 【详解】设射击3次击中目标的次数为X,X的可能取值为0,1,2,3，每次射击击中目标的概率为0.7， 且每次射击击中目标与否互不影响，则X~B(3,0.7),E(X)=3×0.7=2.1,因为每次射击击中目标 得2分，所以射击3次的得分的数学期望是2×2.1=4.2 13.圆台轴截面ABEF是等腰梯形，若∠FAB=60°，AB=2FE,点D在AB上，∠DAB=30°，则 异面直线BF和DE所成角的余弦值为 【答案】V② 4 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求解 【详解】设上底面圆O半径为1，下底面圆O半径为2，以下底面圆心O为原点，OB所在直线为x 轴，OO所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则由已知有B(2,0,0),F-1,0,V3),E1,0,B) 连接OD,因为∠DAB=30°，所以∠DOB=60°，所以D1,V3,0), 以(0，丽-a.m(网6号 14.己知△ABC三边的垂直平分线交于点O,且AB2+AC2-2AC=0,则BC.AO的取值范围是 【答案】 【分析】利用线性关系表示出BC和OA,代入原式并转化为关于AC的函数式，求二次函数取值范 围即可 【详解】如图所示，由题知O是△ABC的外心，取BC中点M,连接OM, 可得OM⊥BC,故OMBC=0. B 因为AO=AM+MO, 所以BC.AO=BC.(AM+MO）=BC.AM+BCMO=BCAM, 由4M是三角形ABC的中线，可特7GC,且-C-亚， 故8caW=2(ac-西)(ac+@)=2ac-@）=24c-M) 已知AC-2AC+AB=0,可得：AB=2AC-AC, 由ABP>0,4C>0,可得2AC-AC>0→0<AC<2, 将AB=2AC-AC代入目标式： Bc.4o=2aC-AB）=[ac-(Ac-Ac】=acf-acl 设=4c-4G.则y-气Ac)为开u向上的=次画数，对春轴列q=号4Ce(0.2. 当4C-时，y取最小值-（此时4旷-子0，三角形存在，最小值可取）， 当4G→2时，y→2-2=2.但4G<2,故<2因此8CA0的取值范国是[子 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（1B分)已知数列a}的前n项和为8，且4方2S=m+a,+2. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项和Sn. 【答案】0a号 (2)S=2-n+2 2” 【分析】(I)根据给定条件，利用前项和与第项的关系变形，再利用构造法求出通项公式， (2)利用错位相减法求和即得。 【详解】(1)在数列{a}中，由2nS+1=(n+1)a,+2nSn,得210+1=n+1)4, 则出=)8，数列(}是首项为马=， n+12n 兰2公比为的等比数列，=（白， 所以数列{a,}的通项公式为a.=2 1,2,3。 2)由)得S3京*化 22 292++ 123 2+1 2” 2”2nt 1 2 1 所以数列{a}的前n项和S=2-n+2 2n 645分)在半面直角S标系xO中，已知点2在双曲线2：新1Q>Q6>0)上，B的 一条渐近线的倾斜角为 (1)求E的标准方程： (2)若直线l与E交于M,N两点，设M关于x轴的对称点为M',N关于y轴的对称点为N”,记 直线MN'为I'. 1 ①若I的斜率为3’△0W面积为0，求的方程： ②若1经过点(2,0)，试判断1'与圆x2+y2=1的位置关系，并说明理由， 【答案】(1)x2-3y2=1 (2)①x-y±2=0；②相切，理由见解析 【分析】(1)根据渐近线的倾斜角求出斜率，再根据渐近线和双曲线过(2,1)点，列出方程组，求出 参数值，写出标准方程即可。 (2)①先设交点坐标和直线方程，再联立直线与曲线方程，然后根据韦达定理，表示出直线斜率 和三角形面积，进而求出参数值： ②根据直线与圆的位置关系的判断依据，将点到直线的距离和圆的半径用含有未知参数m的式子表 示出来，进而比较二者是否相等，判定直线和圆的位置关系 【详解】(1）由题意知2=tan a g9,且醇片1，邮0-1,6号 3 所以E的标准方程是x2-3y2=1 (2)①若1平行于x轴，则1'垂直于x轴不成立设M(s,1),N(x,y2),1:x=四+t, x=my+t 联立方程得{-3二1消去x得(m-3少严+2+-1=0， 所以心-3￥0.△=43+m3>0,可得y+为55/ m2-31 则M(5,-),N(←xy),于是MN:y=-当+2x+5- +x2X1+X2 由超意-效安-所以+》-3.解得加1， -2mt 所以l:x=y+t,为+y2= 器音， t2-11-P Γm2-32 可知的-=V+)广=教1,2， 2 可得9a8州-为对-1N2-0,化岗得32-40=0，解狗f=4或9 (负值舍去)， 即t=士2，所以l的方程是x-y±2=0. ②1'与圆x2+y2=1相切 证明如下：方法一：因为l:x=y+t经过(2,0)，所以t=2. 5-5 x+5 2 证直线1'与圆x2+y2=1相切，只要证 ==1,即证 + +1= y25- ① 片+为 x+x x+x +1 5+ 将m+2 民=m2代入0得街+广+6g+g大4小=46- 将韦达定理代入得 化简得16m2+144=16m2+144,所以①成立，即1'与x2+y2=1相切， 方法二：由①知1'的方程为y=-当+五x+5二5 y=%+ ,由 X1+X2X1+X2 x2=%2+ 2以及1=2可得-士及.严 为+5 3 有)y=-x-)厂⅓，即+3-+3y=0, 因为y,为是方程(m-3列厂+4wv+3=0的两个根，所以a=-2m士Vm+9 m2-3 则d=m匹+3_m(m+2)+3y_(3-m)y-2m 四=1，所以1'与x2+y2=1相切. Vr2+9 Vm2+9 Vm2+9 17.(15分)己知四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,AB⊥AD,AB=AC=BC=6,AD=2N5 (I)证明：BDL平面PAC; (2)若PA=AB,求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值； (3)若PD存在一点，且PA=6,求BT与平面PAC夹角的余弦取值范围. 【答案】(1)证明见解析 ②0 1174 5 )224 【分析】(1)根据线段长度结合余弦定理确定△ACD形状，借助线面垂直的判定定理证明即可； (2)建立空间直角坐标系，利用面面夹角的向量公式和同角三角函数的基本关系计算即可 (3)利用线面角的向量求法结合同角三角函数的基本关系得到c0s,= 212-34+29 ，再构造 V6422-961+96 函数并结合导数得到取值范围即可 【详解】(1)由题意可知三角形ABC为等边三角形，∠DAC=30°， 由余弦定理可知CD2=AD2+AC2-2AD.ACc0s30°=12=AD, 即△ACD为等腰三角形，取AC中点E,连接DE,BE, 易知DE⊥AC,BE⊥AC,.B,E,D三点共线，即AC⊥BD,又PA⊥平面ABCD, 而BDC平面ABCD,所以AP⊥BD, 因为PAOAC=A,PA,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC; (2)如图，以A为原点，建立空间直角坐标系， ZA P 则P(0,0,6),D(0,23,0,C(3,35,0): 所以PD=(0,2W5,-6),DC=(3,V3,0),设平面PAB与平面PCD的夹角为0， 设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,),即 i.PD=2√3y-6z=0 iDC=3x+y=0 令y=5x=-1,z=1,解得i=（-1,V3,1), 易知平面PAB的一个法向量为m=(0,1,0),所以cos日= m列√35 园1x5 5 由同角三角函数的基本关系得sin0=D,则平面PAB与平面PQD夹角的正弦值为 5 (3)由题意得P(0,0,6),A(0,0,0),C(3,3V3,0,B(6,0,0), 则AP=(0,0,6),AC=(3,33,0),设平面PcD的一个法向量为5=(a,b,c), C03-0.令6=1：a=c=0解得5-510)， 即 5.AP=6c=0 而PD存在一点T,设PT=PD,1∈[0,1]，且PD=(0,2W5,-6): 设T(d,e,f),则P7=(d,e,f-6),则d=0,e=2W5,f-6=-61, 解得d=0,e=231,f=6-6,可得T(0,2W31,6-6), 则B7=(-6,2√5,6-6)，设BT与平面PAC夹角为a, BT.s √3(+3) 可得sina= B7可 2×V1222-18+18 由同角三角函数的基本关系得cosa,= 2122-341+29 6422-961+96 令f()= 122-342+29 则f()= 5(2+3)(2-1) 6422-961+96 (222-31+3)2’ 而2∈[0,1]，此时'()<0，可得f()在[0,1]上单调递减， ·f0-·则1e{9 而f0=29 故cosa∈ 1V174 4’96 2’24 18.(17分)甲、乙两人进行射箭游戏，规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则 换另一位同学射箭。两位同学每次射箭相互独立，甲的命中率为？乙的命中率为子，第1次射箭 3 是甲 (1)求第3次射箭的人是甲的概率； (2)甲、乙一共射箭4次，用随机变量X表示乙射箭的次数，求X的分布列及数学期望. 【答案】(036 .19 (2②)分布列见解析，E(x)=57 432 【分析】(1)根据独立事件的乘法公式，结合加法概率公式进行求解即可； (2)根据独立事件的乘法公式，结合数学期望的公式进行求解即可 【详解1①记第3次射箭的人是甲为事件所以P(利=子号引》1-到岩 即第3 19 次射箭的人是甲的概率为 36 (2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3， 所Px-o叭号号 x1到11到号 x=》1引子1-0-引 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 8 37 27 144 所以E(x)=0×8+1x7+2x3 7+3x3= 577 27 27 14416432 19.(17分)己知函数f(x)=-e-e2 (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)当a>e2时， (i)证明：f(x)恰有两个零点，(<)： )在①的条件下，证明：之C且x<a(2a-压 【答案】(1)f(x)的极大值为f(0)=-1-e2,无极小值 (2)(i)证明见解析：(ii)证明见解析 【分析】(1)先代入α=1求出函数解析式，再求导得到导函数表达式，通过判断导函数在不同区间 的正负确定原函数的单调区间，依据单调性找出函数极值点，代入极值点坐标算出极大值并判定无 极小值。 (2)()先对含参函数求导，求出导数零点划分函数单调区间，进而得到函数最大值并构造关于 参数α的新函数，对新函数求导判断单调性，证明函数最大值恒大于0，再选取特殊点计算函数值 均为负值，结合函数单调性与零点存在性定理，分步证明函数在不同区间各有唯一零点，最终确定 函数恰有两个零点并锁定零点取值范围 (ii)先构造辅助函数m(x),求导分析单调性得到最值，推出不等式x+1≤e,将其代入零点x满 足的方程，放缩化简后证得x的下界不等式；再构造另一辅助函数(x),同理求导判单调性得对 应指数放缩不等式，代入零点x,的方程作放缩变形，逐步化简分式并结合已有范围，最终推导出x, 与x的大小不等关系. 【详解】(1)当a=1时，f(x)=x-e-e2,则f'(x)=1-e*, 当x<0时，f'(x)>0,当x>0时，f'(x)<0, 所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减， 故f(x)的极大值为f(0)=-1-e2,无极小值」 (2)(i)∫'(x)=a-e,令a-e=0,得x=lna,易知f(x)在(-o,ha)上单调递增，在(lha,+o) 上单调递减：故f(r)ns=∫(ha)=aha-a-e2. 令g(a)=lna-a-e2(a>e2),则g'(a)=lna,因为a>e2.所以g'(a)=lha>2>0, 所以g(a)在(e,+o)上单调递增，8(ad>g(e2)=2e2-e2-e2=0 因为f(0)=-1-e2<0,所以f(x)在(0，lna)上存在唯一的零点x,即x∈(0，a): 又f(2na)=2aha-a2-e2<2aha-ad=a(2ha-a）, 记(a)=2ha-aa>e,则r(a=2-1=2-a<0,所以h(a)在(e,+w)上单调递减， 所以h(a<h(e2)=4-e2<0,故f(2na)<a(2ha-a<0, 因此f(x)在(lna,2na)上存在唯一的零点x2,即5∈(ha,2na): 结合f(x)的单调性可知，f(x)恰有两个零点x,3且0<x<lna<x<2na. (ii)设(x)=x+1-e,则m(x)=1-e, 当x<0时，m(x)>0,当x>0时，l(x)<0, 所以m(x)在(-o,0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，所以m(x)≤m(0)=0 即x+1≤e,所以-(x+l)≥-e, 所0=G)e-e≤mG+ea-le<a--e,故号 设u(x)=e-a2x-a2(1-2na),则t(x)=e-ad, 当x>2na时，'(x)>0,当x<2na时，(x)<0, 所以u(x)在(-oo,2na)上单调递减，在(2na,+o)上单调递增， 所以(x)≥u(2ha)=0,则e*≥a2x+a2(1-2lna, 0=f(x2)=ax,-e-e2<ax,-a'x2+a'(1-2Ina)-e2=(a-d)x-a(1-2Ina)-e2 所以5<（2a-ld-e<(2na-l）d_(2a-1a,a2a-1)e -a(2lna-1) a-a a-a a-1 a-1 2026年高考数学考前猜题卷08（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，故 又，则. 2．已知复数，在复平面内，复数与对应的点关于直线对称，则（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】，在复平面内，复数对应的点为， 复数与对应的点关于直线对称，则复数对应的点为，则， 所以，故选项D正确. 3．已知是等差数列的前项和，若，则（     ） A．24 B．30 C．36 D．48 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式化简已知等式得到的值，再结合等差数列前项和公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为，根据等差数列通项公式，代入得： ， 整理得， 根据等差数列前项和公式，可得：， 又，因此. 4．甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为，射击顺序为甲、乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确甲、乙、丙的命中率与不命中率，再利用独立事件乘法公式，分别计算 “恰好击中两次” 的三种互斥情况的概率； 最后通过互斥事件加法原理，将三种情况的概率相加，最终得到总概率即可. 【详解】设甲击中为事件A，乙击中为事件B，丙击中为事件C， 甲、乙、丙三人轮流独立射击，命中率分别为： 甲：，不命中 ，乙：，不命中 ， 丙：，不命中 ，所以共有3种可能的情况： 甲、乙击中，丙未击中概率为：， 甲、丙击中，乙未击中概率为：， 乙、丙击中，甲未击中概率为：， 将三种情况的概率相加：. 5．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在区间上是增函数 D．将函数的图象向右个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为 【答案】C 【分析】利用函数图象先求，再利用三角函数的性质逐项验证即可求解. 【详解】由图可知：，所以， 所以，所以，又， 所以，所以，又， 当，所以，故A正确， 又，故B正确； 令，解得， 所以在单调递增，在单调递减，故C错误； 由 函数的图象向右个单位后所得的函数为偶函数， 所以，所以，当时，，故D正确. 6．已知在梯形中，，，，，点E在边上运动（包含端点），则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标，再由向量数量积的坐标运算及二次函数配方法求最值可得答案 【详解】以A为原点，、所在的直线分别为轴建立 如图所示的平面直角坐标系，则，，，，所以， 设，故， 因为，所以， 则，， 所以， 因为，其对称轴为，取得最小值，当，取得最大值，所以 7．在等腰梯形ABCD中，AB与CD平行，，，沿对角线AC将折起得到三棱锥，若异面直线与BC所成角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分析等腰梯形，得，，.建立空间直角坐标系，求出的坐标，根据外接球的定义求得三棱锥外接球的半径，从而求得其表面积. 【详解】如图1所示，等腰梯形中，， ∴. ， . . 如图2，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，以过点垂直于平面的直线为轴，且所在一侧为正方向，建立空间直角坐标系. 则，设，则. ∴， 化简得.又， ∴，解得，即. 设三棱锥外接球的球心为，半径为. 当时，， 解得. 三棱锥外接球的表面积为. 当时， ，解得. 三棱锥外接球的表面积为. 综上所述，三棱锥外接球的表面积为或. 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得； 函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立. ，，在上恒成立，即. ，，； ，当且仅当，即时等号成立； ，即； 实数的取值范围是. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的渐近线方程为分别为的左、右顶点，的右焦点为 为上在第一象限内的一点，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，则（    ） A．的离心率为3 B． C．直线的斜率之积为定值 D．的取值范围为 【答案】BCD 【分析】先根据渐近线与焦点条件，求出双曲线的标准方程与基本参数；接着，对每个选项分别运用双曲线的离心率公式、两点间距离公式、斜率定值推导、点到直线距离公式，并结合余弦定理与均值不等式，逐一验证选项的正确性. 【详解】选项A：因为双曲线 ，渐近线为 ， 所以，故 ，即， 因为右焦点 ，故 ，所以，所以， 所以的离心率为，A错误； 选项B：由得，又，解得，则的方程为， 设,，则，即： ， 则 ， 因为 ，所以 ，故 ，B正确；选项C：由上可知，， 设 ，则：，因为由，得 ， 所以 ，C正确；选项D：因为渐近线方程为 ， 其两条渐近线夹角为 ，且，是垂线，因此与的夹角是 ， 则点 到两条渐近线的距离： 设 ，所以，所以， 由余弦定理得： ， 代入双曲线方程 ，， 因为 在第一象限，，所以 ，故：，所以， 故 的取值范围为 ，D正确. 10．已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线与AB交于点D，，且，则（    ） A． B． C． D．三角形ABC面积的最小值为 【答案】ACD 【分析】由正弦定理边化角，结合和差公式可求得；由，可得，结合基本不等式可得，再由余弦定理可求得的最小值为；由常值代换可求得；三角形ABC面积的最小值为. 【详解】如图： 由正弦定理得， 又，，化简得， 即， 又， 故，又， ， 又，，故A正确； 由得，， 整理得，当且仅当时取等号. 由余弦定理得， 由函数的单调性知当时，取得最小值，取得最小值，故B错误； 由得， 所以，又， 当且仅当时，即时取等号，所以，故C正确； ，，当且仅当时取等号，故D 正确 11．已知函数，则（ ） A．是的极小值点 B．当时， C．函数为奇函数 D．若方程有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则 【答案】AD 【分析】求出函数的导数确定极小值点判断A；取特殊值计算判断B；求出的值，结合奇函数性质判断C；求出范围，再利用待定系数法求解判断D. 【详解】函数的定义域为，求导得， 对于A，当或时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，因此是的极小值点，A正确；对于B，当时，，即，B错误；对于C，令，而，函数，即不是奇函数，C错误.对于D，由选项A得极小值为，极大值为，由方程有三个解，得，令方程的三个解为， 则 ，因此，而， 联立解得，因此，即，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．射击中每次击中目标得2分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是__________． 【答案】4.2 【详解】设射击3次击中目标的次数为，的可能取值为，每次射击击中目标的概率为，且每次射击击中目标与否互不影响，则，，因为每次射击击中目标得2分，所以射击3次的得分的数学期望是. 13．圆台轴截面是等腰梯形，若，，点在AB上，，则异面直线和所成角的余弦值为__________． 【答案】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求解. 【详解】设上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，以下底面圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则由已知有， 连接，因为，所以，所以， 所以，即. 14．已知三边的垂直平分线交于点，且，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用线性关系表示出和，代入原式并转化为关于的函数式，求二次函数取值范围即可 【详解】如图所示，由题知是的外心，取中点，连接， 可得，故. 因为， 所以， 由是三角形ABC的中线，可得，且， 故. 已知，可得：， 由，，可得， 将代入目标式： ， 设，则，为开口向上的二次函数，对称轴为，，当时，取最小值（此时，三角形存在，最小值可取）； 当时，，但，故.因此的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用前项和与第项的关系变形，再利用构造法求出通项公式. （2）利用错位相减法求和即得. 【详解】（1）在数列中，由，得， 则，数列是首项为，公比为的等比数列，， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，则， 两式相减得， 所以数列的前项和. 16．（15分）在平面直角坐标系中，已知点在双曲线：上，的一条渐近线的倾斜角为. (1)求的标准方程； (2)若直线与交于，两点，设关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，记直线为. ①若的斜率为，面积为，求的方程； ②若经过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1) (2)①；②相切，理由见解析 【分析】（1）根据渐近线的倾斜角求出斜率，再根据渐近线和双曲线过点，列出方程组，求出参数值，写出标准方程即可. （2）①先设交点坐标和直线方程，再联立直线与曲线方程，然后根据韦达定理，表示出直线斜率和三角形面积，进而求出参数值； ②根据直线与圆的位置关系的判断依据，将点到直线的距离和圆的半径用含有未知参数m的式子表示出来，进而比较二者是否相等，判定直线和圆的位置关系. 【详解】（1）由题意知，且，解得，， 所以的标准方程是. （2）①若平行于轴，则垂直于轴不成立.设，，：， 联立方程得，消去得， 所以，，可得，， 则，，于是：. 由题意，所以，解得， 所以：，，. 可知， 可得，化简得，解得或 (负值舍去)，即，所以的方程是. ②与圆相切. 证明如下：方法一：因为：经过，所以. 证直线与圆相切，只要证，即证①. 将，代入①得， 将韦达定理代入得， 化简得，所以①成立，即与相切. 方法二：由①知的方程为，由以及可得，有，即， 因为，是方程的两个根，所以， 则，所以与相切. 17．（15分）已知四棱锥中，平面，，，. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的正弦值； (3)若存在一点，且，求与平面夹角的余弦取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据线段长度结合余弦定理确定形状，借助线面垂直的判定定理证明即可； （2）建立空间直角坐标系，利用面面夹角的向量公式和同角三角函数的基本关系计算即可. （3）利用线面角的向量求法结合同角三角函数的基本关系得到，再构造函数并结合导数得到取值范围即可. 【详解】（1）由题意可知三角形ABC为等边三角形，， 由余弦定理可知， 即为等腰三角形，取中点E，连接， 易知三点共线，即，又平面， 而平面，所以， 因为平面，所以平面； （2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系， 则， 所以，设平面与平面的夹角为， 设平面的一个法向量为，即， 令，解得， 易知平面的一个法向量为，所以， 由同角三角函数的基本关系得，则平面与平面夹角的正弦值为. （3）由题意得， 则，，设平面的一个法向量为， 即，令，解得， 而存在一点，设，且， 设，则，则， 解得，可得， 则，设与平面夹角为， 可得， 由同角三角函数的基本关系得， 令，则， 而，此时，可得在上单调递减， 而，，则，故. 18．（17分）甲、乙两人进行射箭游戏，规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭．两位同学每次射箭相互独立，甲的命中率为，乙的命中率为，第1次射箭是甲． (1)求第3次射箭的人是甲的概率； (2)甲、乙一共射箭4次，用随机变量X表示乙射箭的次数，求X的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，结合加法概率公式进行求解即可； （2）根据独立事件的乘法公式，结合数学期望的公式进行求解即可. 【详解】（1）记“第3次射箭的人是甲”为事件A，所以，即第3次射箭的人是甲的概率为． （2）由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3， 所以， ， ， ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以． 19．（17分）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时， （i）证明：恰有两个零点； （ii）在（i）的条件下，证明：，且. 【答案】(1)的极大值为，无极小值 (2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【分析】（1）先代入求出函数解析式，再求导得到导函数表达式，通过判断导函数在不同区间的正负确定原函数的单调区间，依据单调性找出函数极值点，代入极值点坐标算出极大值并判定无极小值。 （2）（i）先对含参函数求导，求出导数零点划分函数单调区间，进而得到函数最大值并构造关于参数的新函数，对新函数求导判断单调性，证明函数最大值恒大于0，再选取特殊点计算函数值均为负值，结合函数单调性与零点存在性定理，分步证明函数在不同区间各有唯一零点，最终确定函数恰有两个零点并锁定零点取值范围. （ii）先构造辅助函数，求导分析单调性得到最值，推出不等式，将其代入零点满足的方程，放缩化简后证得的下界不等式；再构造另一辅助函数，同理求导判单调性得对应指数放缩不等式，代入零点的方程作放缩变形，逐步化简分式并结合已有范围，最终推导出与的大小不等关系. 【详解】（1）当时，，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故的极大值为，无极小值. （2）（i），令，得，易知在上单调递增，在上单调递减；故. 令，则，因为.所以， 所以在上单调递增， 因为，所以在上存在唯一的零点，即； 又， 记，则，所以在上单调递减， 所以，故， 因此在上存在唯一的零点，即. 结合的单调性可知，恰有两个零点且. （ii）设，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以 即，所以， 所以，故. 设，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则， 又 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考前猜题卷08（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，在复平面内，复数与对应的点关于直线对称，则（     ） A．0 B． C． D． 3．已知是等差数列的前项和，若，则（     ） A．24 B．30 C．36 D．48 4．甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为，射击顺序为甲、乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在区间上是增函数 D．将函数的图象向右个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为 6．已知在梯形中，，，，，点E在边上运动（包含端点），则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．在等腰梯形ABCD中，AB与CD平行，，，沿对角线AC将折起得到三棱锥，若异面直线与BC所成角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D．或 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的渐近线方程为分别为的左、右顶点，的右焦点为 为上在第一象限内的一点，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，则（    ） A．的离心率为3 B． C．直线的斜率之积为定值 D．的取值范围为 10．已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线与AB交于点D，，且，则（    ） A． B． C． D．三角形ABC面积的最小值为 11．已知函数，则（ ） A．是的极小值点 B．当时， C．函数为奇函数 D．若方程有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．射击中每次击中目标得2分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是__________． 13．圆台轴截面是等腰梯形，若，，点在AB上，，则异面直线和所成角的余弦值为__________． 14．已知三角形ABC三边的垂直平分线交于点，且，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 16．（15分）在平面直角坐标系中，已知点在双曲线：上，的一条渐近线的倾斜角为. (1)求的标准方程； (2)若直线与交于，两点，设关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，记直线为. ①若的斜率为，面积为，求的方程； ②若经过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由. 17．（15分）已知四棱锥中，平面，，，. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的正弦值； (3)若存在一点，且，求与平面夹角的余弦取值范围. 18．（17分）甲、乙两人进行射箭游戏，规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭．两位同学每次射箭相互独立，甲的命中率为，乙的命中率为，第1次射箭是甲． (1)求第3次射箭的人是甲的概率； (2)甲、乙一共射箭4次，用随机变量X表示乙射箭的次数，求X的分布列及数学期望． 19．（17分）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时， （i）证明：恰有两个零点； （ii）在（i）的条件下，证明：，且. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学考前猜题卷08（全国二卷通用） (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.集合A={xlnx>0,B={y|y=-x2+2x+3,x∈R},A∩B=() A.{x|2<x≤5}B.{x|e<x≤4C.{x|l≤x≤5} D.{x|1<x≤4} 2.已知复数名=2+i,在复平面内，复数名与对应的点关于直线y=x对称，则三=() A.0 n 3,已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若4+2a+4o=12,则S=() A.24 B.30 C.36 D.48 4.甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为上马 2星行射击顺序为甲、乙、丙， 则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为() A.号 c. D 5.已知函数f(x)=Asin(am+p)A>0,o>0,pk 的部分图象如图所示，则下列结论中错误的 是() 2π 12 A.f(x)=sim2x+ 6 B.点P 正，0是函数f()的图象的对称中心 C.函数f(x)在区间 34 上是增函数 将函数，∫(，)的图象向右日(6>0)个单位后所得的函数为偶函数，则日的最小值为 6.已知在梯形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=90°，AB=2CD=4,AD=2√5，点E在BC边上运 动（包含端点），则A正DE的取值范围为() A. [4 B.4 C. [ D 7.在等腰梯形ABCD中，AB与CD平行，AD=BC=CD=2,∠ADC-2π，沿对角线4C将A4CD 3 折起得到三楼锥D-ABC,若异面直线DA与BC所成角的余弦值为5，则三棱锥D-ABC外接 4 球的表面积为() A.(28-8V2)π B.28+8V2)π c (28+8√2)π D.(28-8v2)π或(28+8W2)元 3 8.已知函数f)=写式-K+2x+1在(02)上单调递增，则实数k的取值范围是（） A.（-0,V2] B.「o,V2 C.-0,2 D.| 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知双曲线C:女y 2b =1(a>0,b>0)的渐近线方程为V3x±y=0,A,B分别为C的左、右顶点， C的右焦点为F(2,O),P为C上在第一象限内的一点，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分 别为M,N,则() A.C的离心率为3 B.PF >1 C.直线PA,PB的斜率之积为定值 D.MW的取值范围为 10.已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的平分线与AB交于点D,CD=2, 且asin(∠ACB-B)=(a+b)sinA,则() A.∠ACB=2 B.c≥8 C.4a+9b≥50 D.三角形ABC面积的最小值为4W3 11.已知函数f(x)=1-x(4-x)2+2,则() A.x=2是f(x)的极小值点 B.当0<x<1时，f(4-x)>f(x) C.函数f(x-3)为奇函数 D.若方程f(x)=m有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则=0 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.射击中每次击中目标得2分，未击中目标得0分，己知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7， 假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是 13.圆台轴截面ABEF是等腰梯形，若∠FAB=60°，AB=2FE,点D在AB上，∠DAB=30°，则 异面直线BF和DE所成角的余弦值为 14.已知三角形ABC三边的垂直平分线交于点O,且AB2+AC2-2AC=0,则BC.AO的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知数列a,多的前n项和为，且a=号2S=0u+a+2ns (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和S,n 16.（15分)在千面直角坐标系C中，卫知点(2，)在双曲线2：音若-1(a≥Q6>0)上，B的 一条渐近线的倾斜角为 (1)求E的标准方程： (2)若直线l与E交于M,N两点，设M关于x轴的对称点为M',N关于y轴的对称点为N,记 直线MN'为I' ①若r的斜率为了，0题面积为0，求1的方程。 ②若1经过点(2,0)，试判断1'与圆x2+y2=1的位置关系，并说明理由. 17.(15分)己知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=AC=BC=6,AD=25. P D B (1)证明：BD⊥平面PAC; (2)若PA=AB,求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值： (3)若PD存在一点T,且PA=6,求BT与平面PAC夹角的余弦取值范围. 18.(17分)甲、乙两人进行射箭游戏，规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则 换另一位同学射前。两位同学每次射箭相互独立，甲的命中率为号，乙的命中率为}，第1次射箭 4 是甲 (1)求第3次射箭的人是甲的概率； (2)甲、乙一共射箭4次，用随机变量X表示乙射箭的次数，求X的分布列及数学期望. 19.(17分)已知函数f(x)=ar-e*-e2 (1)当a=1时，求f(x)的极值： (2)当a>e2时， (i)证明：∫(x)恰有两个零点：3(<)： 在》的条件下，明：与，且西<a(2a-%