2026届高考物理三轮终极冲刺 讲义15:光学
2026-05-26
|
2份
|
39页
|
375人阅读
|
3人下载
普通
摘要:
该高中物理高考复习讲义聚焦光学模块,涵盖光的折射与全反射、干涉与衍射、偏振、激光等高考核心考点,按几何光学与物理光学逻辑架构知识体系,通过考情分析、核心知识点梳理、分题型典例精讲(含变式训练)及高考真题链接等环节,帮助学生突破易混概念辨析与临界条件分析难点,体现复习教学的系统性和针对性。
资料特色在于融合科学思维与模型建构,如在折射问题中以半圆柱体、立方体等模型训练光路图绘制与临界角计算,在干涉实验中强化条纹间距公式应用与误差分析。设置基础巩固到综合应用的分层练习,配合高频考点方法总结,能高效提升学生概念理解与解题能力,为教师精准把控复习节奏提供清晰教学路径。
内容正文:
高考物理终极冲刺,全力以赴,备战高考!
高考物理终极冲刺15 光学
高考全国考情分析
A
B
C
LOREM
LOREM
LOREM
1、 考察方向与分值占比:
光学是高考物理高频考点,全国卷与新高考卷多以选择题形式考查,分值稳定 6 分,偶尔结合实验题综合设问,整体难度偏低,属于基础得分板块。本模块分为几何光学与物理光学两大板块,几何光学重点考查光的折射、全反射、折射率及光路分析,常结合棱镜、玻璃砖、光纤等模型命题;物理光学侧重光的干涉、衍射、偏振、光电效应等规律辨析。考题侧重概念理解、图像识别与简单计算,公式应用难度不大。知识点易混淆,多设置概念辨析、情景判断类题型,极少出现复杂综合大题。熟练掌握光路规律、临界条件及各类光学现象原理,区分易混概念,即可稳妥拿到分数。
2、核心考查内容:
光的折射和全反射、光的干涉与衍射、光的偏振、激光。
(1)光的折射和全反射:折射遵循折射定律,折射率反映介质光学属性,光密、光疏介质可相互对比判断。 入射角增大至临界角时发生全反射,仅光从光密射向光疏介质才会出现。
(2)光的干涉与衍射:双缝干涉形成等间距明暗条纹,波长越长条纹间距越大。 衍射体现光的波动性,明显衍射要求障碍物尺寸接近或小于光的波长。
(3)光的偏振:偏振现象证明光是横波,自然光向各个方向均匀振动。 偏振光振动方向单一,常用偏振片过滤,应用于偏振镜、立体电影等场景。
(4)激光:激光具有亮度高、方向性强、单色性好、相干性佳四大特点。 广泛用于测距、切割、通信、全息照相、医疗等领域。
核心知识点及具体题型
A
B
C
LOREM
LOREM
LOREM
【题型一】光的折射与全反射
1、折射定律和折射率
(1)常用的三个公式
n=,n=,sinC=.
(2)折射率的理解
①折射率与介质和光的频率有关,与入射角的大小无关.
②光密介质指折射率较大的介质,而不是指密度大的介质.
③同一种介质中,频率越高的光折射率越大,传播速度越小.
2、求解光的折射、全反射问题的两个关键点
【典例1】(2026·安徽安庆·三模)如图甲所示,为研究透明新材料的光学性质,用激光笔射出强度恒定的红光由空气沿半圆柱体的径向射入,入射光线与法线MN成角,由光学传感器CD可以测量反射光的强度。实验获得从面反射光的强度随角变化的情况如图乙所示。利用该材料做成的装饰灯如图丙所示,该装饰灯可简化为图丁所示模型,在棱长为的立方体中心有一个发出上述红光的点光源,红光在该材料中的传播速度为,已知光在真空中的传播速度为。则乙图中的θ0为( )
A.θ0=45° B.θ0=60° C.θ0=30° D.θ0=37°
【答案】C
【详解】 根据折射率定义
代入得
由图乙可知,当入射角后,反射光强度不再变化,说明此时光在界面刚好发生全反射,所有光都被反射,因此就是该材料对红光的全反射临界角。
全反射临界角满足公式
代入得
因此
故选C。
【变式1-1】(2026·山东济宁·三模)(多选)一透明圆环介质的俯视图如图所示,圆环内圆半径为,外圆半径为,现让一紫色细光束对准点,以射入介质,光束恰好与圆环内壁相切,并从外壁的点射出,出射角为,已知点、点与圆心在同一水平面内,下列说法正确的是( )
A.该介质对紫光的折射率为
B.出射角比入射角大
C.增大,紫色光束可能会从圆环外壁发生全反射
D.用红色光束仍以从点入射,光束一定不会从圆环内壁射出
【答案】AD
【详解】A.紫光在A点入射,法线为外圆半径OA,根据几何关系,折射光线与内圆相切,圆心O到折射光线的距离等于内圆半径,而
因此折射角满足
解得
根据折射定律
解得,故A正确;
B.出射时,根据几何关系,B点介质内的入射角等于
由折射定律(介质到空气)可得
解得
所以,故B错误;
C.全反射条件是光从介质射向空气,且入射角大于等于临界角。该介质临界角满足
对于外壁出射,介质内入射角满足
其中为O到折射光线的距离,结合折射定律有
可得
由于
所以
因此不可能发生全反射,故C错误;
D.红光频率小于紫光频率,故红光折射率小于紫光折射率,则红光折射光线与内圆相离,不会碰到内壁,因此一定不会从圆环内壁射出,故D正确。
故选AD。
【变式1-2】(2026·河北沧州·三模)如图所示为由某种透明介质制成的器件,其截面图为直角三角形,为直角,AB长度为l,现有一束细光从AB中点O垂直AB边射入该器件,该器件对这束细光的折射率为2,已知光在真空中的传播速度为c,不考虑光线垂直界面入射时的反射现象,下列说法正确的是( )
A.没有光线从BC边射出
B.光线在AC边发生折射和反射现象
C.光线在介质中传播的时间为
D.光线在介质中传播的时间为
【答案】C
【详解】AB.发生全反射的临界角满足
解得,画出光路图,如图所示
光在界面的入射角为,刚好发生全反射,有光线从边垂直射出,故AB错误;
CD.由光路图可知,光线在介质中传播的路程为
其中,,
光线在介质中的传播速度为
可得光线在介质中传播的时间为,故C正确,D错误。
故选C。
【题型二】光的干涉与衍射
1、光的干涉
(1)产生条件:两束光频率相同、相位差恒定、振动方向一致。
(2)双缝干涉:条纹为等间距明暗相间条纹;波长越长,条纹间距越大。
(3)光程差规律:光程差为波长整数倍处出现亮纹,为半波长奇数倍处出现暗纹。
(4)薄膜干涉:由前后表面反射光叠加形成,常见应用有增透膜、检查平面平整度。
2、光的衍射
(1)本质:光偏离直线传播、绕过障碍物的现象,证明光具有波动性。
(2)明显衍射条件:障碍物、狭缝尺寸接近或小于光的波长。
(3)单缝衍射:条纹中间宽且亮,两侧窄且暗,间距不等;波长越长衍射越明显。
(4)泊松亮斑:小圆板衍射形成,是光的衍射典型例证。
【典例2】(2026·山东菏泽·二模)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中,某同学按图甲所示装置进行操作。所用双缝间距d=0.30 mm,像屏与双缝间距L=700 mm。实验中使用带有20分度游标卡尺的测量头,测量干涉条纹位置。实验过程中记录了如下关键数据:
(1)同学先将分划板中心刻线对准某条亮纹中心A,此时测量头主尺与游标尺读数如图所示,示数应记录为________mm。接着转动测量头,使分划板中心刻线对准第7条亮纹中心B(即从A到B共跨越6个完整条纹间距),测得A、B间距离为8.40mm。根据该组数据,经计算可得经滤光片后的单色光波长λ=________m(结果保留两位有效数字)。
(2)实验完成后,该同学希望在不更换双缝、不改变屏距L的前提下,让像屏上出现更多清晰条纹(即条纹总数增加),仍保证条纹对比度良好。以下操作中,合理且可行的是( )
A.仅在单缝前加一偏振片
B.仅将单缝向双缝方向靠近少许
C.仅将滤光片从红色换成绿色
D.仅将单缝与双缝互换位置
【答案】(1) 0.70
(2)C
【详解】(1)[1]图中游标卡尺的分度值为0.05mm,主尺整毫米示数为0,游标卡尺的第14刻度线与主尺刻度线对齐,则示数为0+14×0.05 mm=0.70 mm
[2] A、B条纹间的距离为6倍相邻亮(暗)条纹间的距离,故
根据相邻亮(暗)条纹间的间距公式有
解得
代入数据可得λ=
(2)A.仅在单缝前加一偏振片,屏上条纹总数不变,亮度变暗,故A错误;
B.根据双缝干涉的条纹间距公式,仅向右移动单缝,干涉条纹间距不变,故B错误;
C.仅将红色滤光片换为绿色滤光片,波长变小,干涉条纹间距将变小,像屏上出现更多清晰条纹(即条纹总数增加),故C正确;
D.仅将单缝与双缝的位置互换,将不能正常观察双缝干涉,故D错误。
故选C。
【变式2-1】(2026·天津·二模)(多选)下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中物理现象的描述。正确的是( )
A.图甲中,竖直放置的铁丝圈上附有肥皂膜,用黄色平行光照射AB面,在CD面右侧可观测到干涉条纹
B.图乙是利用光的干涉来检查样板平整度,若将黄光照射变为蓝光,则条纹将变密集
C.图丙中M、N是偏振片,当M固定不动,以光的传播方向为轴,将N在竖直面内转动,光屏P上的光亮度不变
D.图丁中,泊松亮斑是光照射到小圆屏时发生衍射产生的
【答案】BD
【详解】A.图甲中,竖直放置的铁丝圈上附有肥皂膜,用黄色平行光照射AB面,则在AB面和CD面反射回来的光线叠加产生干涉现象,可知在AB面左侧可观测到干涉条纹,A错误;
B.图乙是利用光的干涉来检查样板平整度,若将黄光照射变为蓝光照射,因蓝光的波长小于黄光的波长,则相邻明纹或暗纹间距变得更小,则条纹将变密集,B正确;
C.图丙中M、N是偏振片,当M固定不动,以光的传播方向为轴,将N在竖直面内转动,则光的偏振方向逐渐与透振方向垂直,光屏P上的光亮度将逐渐变暗,C错误;
D.图丁中,泊松亮斑是光照射到小圆屏时发生衍射产生的,D正确。
故选BD。
【变式2-2】(2026·天津·二模)(多选)下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中物理现象的描述。正确的是( )
A.图甲中,竖直放置的铁丝圈上附有肥皂膜,用黄色平行光照射AB面,在CD面右侧可观测到干涉条纹
B.图乙是利用光的干涉来检查样板平整度,若将黄光照射变为蓝光,则条纹将变密集
C.图丙中M、N是偏振片,当M固定不动,以光的传播方向为轴,将N在竖直面内转动,光屏P上的光亮度不变
D.图丁中,泊松亮斑是光照射到小圆屏时发生衍射产生的
【答案】BD
【详解】A.图甲中,竖直放置的铁丝圈上附有肥皂膜,用黄色平行光照射AB面,则在AB面和CD面反射回来的光线叠加产生干涉现象,可知在AB面左侧可观测到干涉条纹,A错误;
B.图乙是利用光的干涉来检查样板平整度,若将黄光照射变为蓝光照射,因蓝光的波长小于黄光的波长,则相邻明纹或暗纹间距变得更小,则条纹将变密集,B正确;
C.图丙中M、N是偏振片,当M固定不动,以光的传播方向为轴,将N在竖直面内转动,则光的偏振方向逐渐与透振方向垂直,光屏P上的光亮度将逐渐变暗,C错误;
D.图丁中,泊松亮斑是光照射到小圆屏时发生衍射产生的,D正确。
故选BD。
【题型三】光的偏振
1、本质:偏振是横波特有现象,光的偏振直接证明光是横波。
2、自然光:光波沿各个方向均匀振动,各个方向光强相同。
3、偏振光:光波仅在某一固定方向振动,振动方向单一。
4、起偏与检偏:偏振片可将自然光变为偏振光(起偏),也可检验偏振光(检偏);两偏振片垂直时,光无法透过。
5、常见应用:偏振镜消除反光、立体电影、液晶显示等。
【典例3】(2026·云南昆明·模拟预测)下列说法正确的是( )
A.图甲是一束单色光进入平行玻璃砖,随入射角 的增大,将在面发生全反射
B.图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大
C.图丙检验工件平整度的操作中,通过干涉条纹可推断出P为凸处、Q为凹处
D.图丁中,当M固定不动,将N从图示位置开始顺时针绕水平轴在竖直面内缓慢转动的过程中,光屏P上的光亮度逐渐减小
【答案】D
【详解】A.单色光进入平行玻璃砖时,在出射面的入射角等于入射面的折射角,该角始终小于临界角,不会发生全反射,故A错误;
B.光导纤维利用全反射传递信息,根据全反射的条件,则要求内芯折射率大于外套折射率,故外套折射率比内芯小,故B错误;
C.劈尖干涉是等厚干涉,同一级条纹对应相同的空气膜厚度。条纹向棱边空气膜薄的一侧弯曲,说明弯曲处空气膜厚度与条纹平直处相等,即P处工件凹陷;条纹向远离棱边方向弯曲,说明Q处工件凸起,故C错误;
D.偏振片M固定,N从与M偏振方向平行的位置转动,两偏振片的偏振方向逐渐变为垂直,则透射光强随夹角增大而减小,光屏亮度逐渐减小,故D正确。
故选D。
【变式3-1】(2026·安徽合肥·三模)我国散裂中子源(CSNS)被誉为“超级显微镜”,是研究物质材料微观结构的国之重器。在散裂中子源的靶站谱仪系统中,为了实时监测高能粒子束流的运行状态,工程师们设计了一套高精度的光学观测系统。该系统利用特制的抗辐射光学镜头捕捉粒子束激发出的微弱荧光,并通过光纤束将图像信号传输至屏蔽室外的探测器。同时,为了消除环境杂散光对微弱荧光信号的干扰,观测窗口前加装了高性能的偏振滤光片。下列分析正确的是( )
A.光学镜头表面镀有的增透膜,是利用了光的衍射原理来增加光的透射强度
B.粒子束激发的荧光在光纤束中传输时,利用了光的全反射原理,光信号被限制在纤芯内传播
C.偏振滤光片能消除干扰光,说明光是纵波,且干扰光与荧光振动方向相互垂直
D.若将观测到的荧光通过单缝,在光屏上观察到了明暗相间的条纹,这是光的色散现象
【答案】B
【详解】A.光学镜头增透膜是利用光的干涉原理,使增透膜前后表面的反射光干涉相消,减少反射从而增加透射,不是光的衍射,故A错误;
B.光纤传输光信号利用光的全反射原理,纤芯折射率大于外包层折射率,光在纤芯与包层的界面持续发生全反射,将光信号限制在纤芯内传播,故B正确;
C.只有横波能发生偏振现象,偏振滤光片可以消除干扰,说明光是横波,不是纵波,故C错误;
D.光通过单缝产生明暗相间条纹是光的衍射现象,色散是不同频率的光发生分离的现象,故D错误。
故选B。
【变式3-2】(2026·安徽合肥·二模)我国近期在真空紫外激光(属于紫外线)、6G光通信、ABF晶体等领域连续取得世界级突破。下列说法正确的是( )
A.真空紫外激光频率比可见光频率低
B.光的偏振现象说明光是纵波,激光的高方向性是偏振造成的
C.光纤通信利用光的折射进行信号传输,光纤内芯折射率小于外套折射率
D.若ABF晶体对某光的折射率为1.6,则该光由该晶体射向真空时发生全反射的临界角小于45°
【答案】D
【详解】A.电磁波谱中紫外线频率高于可见光,真空紫外激光属于紫外线,因此其频率高于可见光,A错误;
B.偏振是横波特有的性质,光的偏振现象说明光是横波,B错误;
C.光纤通信利用光的全反射传输信号,全反射的必要条件是光从光密介质射入光疏介质,因此光纤内芯折射率大于外套折射率,C错误;
D.光从介质射向真空时,全反射临界角满足公式
代入得,而,因此,D正确。
故选D。
【题型四】激光
1、 产生原理:基于受激辐射发光,区别于普通光源的自发辐射。
2、 四大特性
· 单色性好:光的频率、波长高度统一。
· 方向性强:光束发散极小,可远距离定向传播。
· 亮度高:能量高度集中,瞬时亮度远超普通光源。
· 相干性好:满足光的干涉条件,适用于相干光学实验。
· 3、典型应用
利用方向性:激光测距、激光雷达、准直定位。
利用高能量:激光切割、焊接、医疗手术。
利用相干性:全息照相、光纤通信、精密干涉测量。
【典例4】(2026·江苏南京·模拟预测)可控核聚变是人类未来清洁能源的重要发展方向,激光惯性约束核聚变是实现可控核聚变的主流技术之一,常用氘、氚作为聚变燃料,核反应方程为,发生质量亏损并释放能量。下列说法中正确的是( )
A.X是质子
B.轻核聚变可在常温条件下发生
C.轻核聚变发生质量亏损,因此聚变过程中质量数不守恒
D.激光能用于控制核聚变,主要利用激光亮度高,能量高度集中的特点
【答案】D
【详解】A.根据核反应电荷数守恒、质量数守恒,反应前总电荷数为,总质量数为
反应后的电荷数为2、质量数为4,因此X的电荷数为,质量数为,可知X为中子,不是质子,故A错误;
B.轻核聚变需要克服原子核间的库仑斥力,要求极高的温度(几百万摄氏度以上),常温条件下无法发生,故B错误;
C.聚变的质量亏损是指反应后总静质量减少,反应前后质量数(核子总数)仍然守恒,故C错误;
D.激光的核心特点是亮度高、能量高度集中,可以加热压缩聚变燃料,因此可用于惯性约束核聚变,D正确。
故选D。
【变式4-1】(2026·北京海淀·三模)下列关于激光特性的应用,下列说法不正确的是( )
A.激光来读取光盘信息,是利用了激光的平行性好
B.利用激光来进行精确的测距,是利用了激光的平行性好
C.光纤通信利用激光被调制传递信息,是利用了激光的方向性好
D.医学上用激光做“光刀”切除肿瘤,是利用了激光的能量高的特点
【答案】C
【详解】A.激光读取光盘信息是利用其平行性好的特点,可会聚到极小的点精准识别光盘上的存储信息,故A正确;
B.激光平行性好,远距离传播时发散程度极低,可实现精确测距,故B正确;
C.光纤通信中激光可被调制传递信息,是利用激光的相干性好的特性,并非方向性好,故C错误;
D.激光亮度高、能量集中,可作为“光刀”切除肿瘤,故D正确。
本题选不正确的,故选C。
【变式4-2】(2026·浙江·模拟预测)(多选)下面四幅图片涉及物理学的四个重大发现,下列说法正确的是( )
A.图甲,爱因斯坦运用“能量子”的观点成功解释了黑体辐射现象,说明能量是不连续的
B.图乙,焦耳通过热功当量实验为能量守恒定律奠定了实验基础
C.图丙,著名的“泊松亮斑”证明了泊松的观点“光的粒子说”
D.图丁,全息照相利用了激光相干性好的特点
【答案】BD
【详解】A.图甲,普朗克运用“能量子”的观点成功解释了黑体辐射现象,说明能量是不连续的,故A错误;
B.图乙,焦耳通过热功当量实验为能量守恒定律奠定了实验基础,故B正确;
C.图丙,著名的“泊松亮斑”是光的衍射现象,证明了“光的波动说”,故C错误;
D.图丁,全息照相利用了激光相干性好的特点,故D正确。
故选BD。
链接高考
A
B
C
LOREM
LOREM
LOREM
1.(2025·贵州·高考真题)天花板上有一发光的白炽灯,桌上有一盆水。某同学第一次透过偏振片观察白炽灯,如图(a)所示;第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影,如图(b)所示。在两次观察中,以所观察光的传播方向为轴旋转偏振片时,透过偏振片观察到( )
A.白炽灯和倒影的亮度均变化
B.白炽灯和倒影的亮度均不变
C.白炽灯亮度不变,倒影亮度变化
D.白炽灯亮度变化,倒影亮度不变
【答案】C
【详解】白炽灯发出的光为自然光,其振动方向均匀分布,所以第一次透过偏振片直接观察白炽灯,白炽灯亮度不变;而自然光通过水面反射后为部分偏振光,则第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影时,当旋转偏振片时,偏振片的透振方向与反射光的主要振动方向的夹角不断变化,所以倒影的亮度会发生变化。
故选C。
2.(2025·湖南·高考真题)如图,ABC为半圆柱体透明介质的横截面,AC为直径,B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质,入射点为A点,折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射,下列说法正确的是( )
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角,该单色光在BC上可能发生全反射
D.减小入射角,该单色光在AB上可能发生全反射
【答案】D
【详解】AB.根据题意,画出光路图,如图所示
由几何关系可知,折射角为45°,则由折射定律有
则有,
解得
故AB错误;
C.根据题意,由
可知
即
增大入射角,光路图如图所示
由几何关系可知,光在BC上的入射角小于45°,则该单色光在BC上不可能发生全反射,故C错误;
D.减小入射角,光路图如图所示
由几何关系可知,光在AB上的入射角大于45°,可能大于临界角,则该单色光在AB上可能发生全反射,故D正确。
故选D。
3.(2025·江苏·高考真题)如图所示,一束激光射入肥皂泡后(入射激光束未在图中标出),肥皂膜内出现一亮环。肥皂膜内的激光( )
A.波长等于亮环的周长
B.频率比在真空中的大
C.在肥皂膜与空气的界面上发生衍射
D.在肥皂膜与空气的界面上发生全反射
【答案】D
【详解】AB.激光在不同的介质中传播时,频率相同,波长不同,激光波长与亮环周长无关,故AB错误;
CD.一束激光打进一个肥皂泡(图中未画出入射光线),发现在肥皂泡内测出现一个亮环,是因为激光在空气与肥皂膜分界面处发生了全反射,故C错误,D正确。
故选D。
4.(2025·河南·高考真题)折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
设光线射入圆柱体时的折射角为,根据光的折射定律可知
解得
如图,根据几何关系可知光线射出圆柱体时的入射角
则法线与竖直方向的夹角
根据光的折射定律可知
解得光线射出圆柱体时的折射角
光线从圆柱体内射出时,与竖直方向的夹角为
故选B。
5.(2025·浙江·高考真题)测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器,容器被透明隔板平分为两部分,一半充满待测溶液,另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射,右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中,容器从图2(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转,此时观测屏上无亮点;随着继续转动,亮点突然出现,并开始计时,经后亮点消失。已知转盘转动角速度为,空气折射率为1,隔板折射率为n,则待测溶液折射率为( )(光从折射率的介质射入折射率的介质,入射角与折射角分别为与,有)
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】由题意可知当屏上无光点时,光线从隔板射到空气上时发生了全发射,出现亮点时,光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射,可知从出现亮点到亮点消失,容器旋转满足
光线能透过液体和隔板从空气中射出时,即出现亮点时,可知光线的在空气中的入射角为θ时,光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面,有
在隔板和空气界面
解得
故选A。
6.(2024·重庆·高考真题)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示,其宽度为16cm,让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角,当反射光与折射光垂直时,测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h,就能得到液体的折射率n。忽器壁厚度,由该方案可知( )
A.若h = 4cm,则 B.若h = 6cm,则
C.若,则h = 10cm D.若,则h = 5cm
【答案】B
【详解】根据几何关系画出光路图,如图所示
标注入射角θ1,折射角θ2,根据折射定律可得
A.若,则,故A错误;
B.若,则,故B正确;
C.若,则,故C错误;
D.若,则,故D错误。
故选B。
7.(2024·浙江·高考真题)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n =3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为、、 的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。正确的是( )
A.频率为的光,其动量为
B.频率为和的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能之差为
C.频率为和的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为L的干涉装置,产生的干涉条纹间距之差为。
D.若原子n=3 跃迁至 n=4 能级,入射光的频率
【答案】B
【详解】A.根据玻尔理论可知
则频率为的光,其动量为
选项A错误;
B.频率为和的两种光分别射入同一光电效应装量,均产生光电子,其最大初动能分别为
最大初动能之差为
选项B正确;
C.频率为和的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为L的干涉装置,根据条纹间距表达式
产生的干涉条纹间距之差为
选项C错误;
D.若原子n=3 跃迁至 n=4 能级,则
可得入射光的频率
选项D错误;
故选B。
8.(2024·广东·高考真题)如图所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若逐渐增大。两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
B.逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
C.逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
D.逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
【答案】B
【详解】A.红光的频率比绿光的频率小,则红光的折射率小于绿光的折射率,在面,入射角相同,根据折射定律
可知绿光在面的折射角较小,根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点,故A错误;
B.根据全反射发生的条件可知红光发生全反射的临界角较大,逐渐增大时,折射光线与面的交点左移过程中,在面的入射角先小于红光发生全反射的临界角,所以红光的全反射现象先消失,故B正确;
C.在面,光是从光疏介质到光密介质,无论多大,在MN面都不可能发生全反射,故C错误;
D.根据折射定律可知逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐减小,故D错误。
故选B。
9.(2023·浙江·高考真题)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为0.9m,水的折射率,细灯带到水面的距离,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】灯带发出的光从水面射出时发生全反射临界角的正弦值
则
灯带上的一个点发出的光发生全反射的临界角如图所示
根据几何关系可得
则一个点发出的光在水面上能看到的的圆,光射出的水面形状边缘为弧形,如图所示
等腰直角三角形发光体的内切圆半径满足
解得
故中间无空缺。
故选C。
10.(2023·浙江·高考真题)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边以角度入射,依次经和两次反射,从直角边出射。出射光线相对于入射光线偏转了角,则( )
A.等于 B.大于
C.小于 D.与棱镜的折射率有关
【答案】A
【详解】如图所示
设光线在AB边的折射角为,根据折射定律可得
设光线在BC边的入射角为,光线在AC边的入射角为,折射角为;由反射定律和几何知识可知
联立解得
根据折射定律可得
可得
过D点做出射光的平行线,则该平行线与AB的夹角为,由几何知识可知,入射光与出射光的夹角为。
故选A。
11.(2025·福建·高考真题)某实验小组探究糖水折射率n随浓度的变化规律。主要装置包括激光器和长方体玻璃缸,玻璃缸正面内侧刻有水平、竖直标尺,如图(a)所示。实验操作过程如下:
(1)调配一定浓度的糖水,注入水平放置的玻璃缸中。
(2)打开激光器,让激光紧贴玻璃缸正面内侧以一定入射角从空气折射入糖水。
(3)调整激光器,使入射点O处于竖直刻度尺的正后方,光路如图(b)所示,其中A点是入射光线与玻璃缸上边沿所在平面的交点,B点是折射光线与玻璃缸底部的交点,A、B点到法线的距离分别为,到液面的距离分别为。测得的值,并利用表达式________(用表示)求出糖水折射率。
(4)改变缸内糖水浓度,进行多次实验,将实验数据填入下表。
浓度/%
11.8
21.1
32.0
39.1
51.1
折射率n
1.34
1.36
1.38
1.40
1.42
(5)在图(c)给出的坐标纸上补上浓度的数据点。分析图中数据点,可知糖水折射率随浓度近似线性变化,绘制出“”图线________。
(6)由所绘图线可知,糖水浓度每增加10.0%,折射率增大________。(结果保留2位有效数字)
【答案】 0.020
【详解】(3)[1]设入射角为,折射角为,根据几何关系有,
根据折射定律
可得糖水的折射率为
(5)[2]将浓度的数据点为补在图上并绘制拟合直线,“”图线如图所示
(6)[3]由图线可知,图线斜率为0.20,即浓度每增加10.0%,折射率增大0.020。
12.(2019·全国II卷·高考真题)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时,接通电源使光源正常发光:调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题:
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可__________;
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d,屏与双缝间的距离为l,测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx,则单色光的波长λ=_________;
(3)某次测量时,选用的双缝的间距为0.300 mm,测得屏与双缝间的距离为1.20 m,第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______________nm(结果保留3位有效数字)。
【答案】 B 630
【详解】(1)[1]相邻两亮(暗)干涉条纹的Δx=,要增加观察到的条纹数,即Δx越小,需增大d或减小l,因此应将屏向靠近双缝的方向移动,或使用间距更大的双缝,故A、C、D错误,B正确;
(2)[2]由
得
(3)[3]所测单色光的波长
1
学科网(北京)股份有限公司
$高考物理终极冲刺,全力以赴,备战高考!
高考物理终极冲刺15 光学
高考全国考情分析
A
B
C
LOREM
LOREM
LOREM
1、 考察方向与分值占比:
光学是高考物理高频考点,全国卷与新高考卷多以选择题形式考查,分值稳定 6 分,偶尔结合实验题综合设问,整体难度偏低,属于基础得分板块。本模块分为几何光学与物理光学两大板块,几何光学重点考查光的折射、全反射、折射率及光路分析,常结合棱镜、玻璃砖、光纤等模型命题;物理光学侧重光的干涉、衍射、偏振、光电效应等规律辨析。考题侧重概念理解、图像识别与简单计算,公式应用难度不大。知识点易混淆,多设置概念辨析、情景判断类题型,极少出现复杂综合大题。熟练掌握光路规律、临界条件及各类光学现象原理,区分易混概念,即可稳妥拿到分数。
2、核心考查内容:
光的折射和全反射、光的干涉与衍射、光的偏振、激光。
(1)光的折射和全反射:折射遵循折射定律,折射率反映介质光学属性,光密、光疏介质可相互对比判断。 入射角增大至临界角时发生全反射,仅光从光密射向光疏介质才会出现。
(2)光的干涉与衍射:双缝干涉形成等间距明暗条纹,波长越长条纹间距越大。 衍射体现光的波动性,明显衍射要求障碍物尺寸接近或小于光的波长。
(3)光的偏振:偏振现象证明光是横波,自然光向各个方向均匀振动。 偏振光振动方向单一,常用偏振片过滤,应用于偏振镜、立体电影等场景。
(4)激光:激光具有亮度高、方向性强、单色性好、相干性佳四大特点。 广泛用于测距、切割、通信、全息照相、医疗等领域。
核心知识点及具体题型
A
B
C
LOREM
LOREM
LOREM
【题型一】光的折射与全反射
1、折射定律和折射率
(1)常用的三个公式
n=,n=,sinC=.
(2)折射率的理解
①折射率与介质和光的频率有关,与入射角的大小无关.
②光密介质指折射率较大的介质,而不是指密度大的介质.
③同一种介质中,频率越高的光折射率越大,传播速度越小.
2、求解光的折射、全反射问题的两个关键点
【典例1】(2026·安徽安庆·三模)如图甲所示,为研究透明新材料的光学性质,用激光笔射出强度恒定的红光由空气沿半圆柱体的径向射入,入射光线与法线MN成角,由光学传感器CD可以测量反射光的强度。实验获得从面反射光的强度随角变化的情况如图乙所示。利用该材料做成的装饰灯如图丙所示,该装饰灯可简化为图丁所示模型,在棱长为的立方体中心有一个发出上述红光的点光源,红光在该材料中的传播速度为,已知光在真空中的传播速度为。则乙图中的θ0为( )
A.θ0=45° B.θ0=60° C.θ0=30° D.θ0=37°
【变式1-1】(2026·山东济宁·三模)(多选)一透明圆环介质的俯视图如图所示,圆环内圆半径为,外圆半径为,现让一紫色细光束对准点,以射入介质,光束恰好与圆环内壁相切,并从外壁的点射出,出射角为,已知点、点与圆心在同一水平面内,下列说法正确的是( )
A.该介质对紫光的折射率为
B.出射角比入射角大
C.增大,紫色光束可能会从圆环外壁发生全反射
D.用红色光束仍以从点入射,光束一定不会从圆环内壁射出
【变式1-2】(2026·河北沧州·三模)如图所示为由某种透明介质制成的器件,其截面图为直角三角形,为直角,AB长度为l,现有一束细光从AB中点O垂直AB边射入该器件,该器件对这束细光的折射率为2,已知光在真空中的传播速度为c,不考虑光线垂直界面入射时的反射现象,下列说法正确的是( )
A.没有光线从BC边射出
B.光线在AC边发生折射和反射现象
C.光线在介质中传播的时间为
D.光线在介质中传播的时间为
【题型二】光的干涉与衍射
1、光的干涉
(1)产生条件:两束光频率相同、相位差恒定、振动方向一致。
(2)双缝干涉:条纹为等间距明暗相间条纹;波长越长,条纹间距越大。
(3)光程差规律:光程差为波长整数倍处出现亮纹,为半波长奇数倍处出现暗纹。
(4)薄膜干涉:由前后表面反射光叠加形成,常见应用有增透膜、检查平面平整度。
2、光的衍射
(1)本质:光偏离直线传播、绕过障碍物的现象,证明光具有波动性。
(2)明显衍射条件:障碍物、狭缝尺寸接近或小于光的波长。
(3)单缝衍射:条纹中间宽且亮,两侧窄且暗,间距不等;波长越长衍射越明显。
(4)泊松亮斑:小圆板衍射形成,是光的衍射典型例证。
【典例2】(2026·山东菏泽·二模)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中,某同学按图甲所示装置进行操作。所用双缝间距d=0.30 mm,像屏与双缝间距L=700 mm。实验中使用带有20分度游标卡尺的测量头,测量干涉条纹位置。实验过程中记录了如下关键数据:
(1)同学先将分划板中心刻线对准某条亮纹中心A,此时测量头主尺与游标尺读数如图所示,示数应记录为________mm。接着转动测量头,使分划板中心刻线对准第7条亮纹中心B(即从A到B共跨越6个完整条纹间距),测得A、B间距离为8.40mm。根据该组数据,经计算可得经滤光片后的单色光波长λ=________m(结果保留两位有效数字)。
(2)实验完成后,该同学希望在不更换双缝、不改变屏距L的前提下,让像屏上出现更多清晰条纹(即条纹总数增加),仍保证条纹对比度良好。以下操作中,合理且可行的是( )
A.仅在单缝前加一偏振片
B.仅将单缝向双缝方向靠近少许
C.仅将滤光片从红色换成绿色
D.仅将单缝与双缝互换位置
【变式2-1】(2026·天津·二模)(多选)下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中物理现象的描述。正确的是( )
A.图甲中,竖直放置的铁丝圈上附有肥皂膜,用黄色平行光照射AB面,在CD面右侧可观测到干涉条纹
B.图乙是利用光的干涉来检查样板平整度,若将黄光照射变为蓝光,则条纹将变密集
C.图丙中M、N是偏振片,当M固定不动,以光的传播方向为轴,将N在竖直面内转动,光屏P上的光亮度不变
D.图丁中,泊松亮斑是光照射到小圆屏时发生衍射产生的
【变式2-2】(2026·天津·二模)(多选)下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中物理现象的描述。正确的是( )
A.图甲中,竖直放置的铁丝圈上附有肥皂膜,用黄色平行光照射AB面,在CD面右侧可观测到干涉条纹
B.图乙是利用光的干涉来检查样板平整度,若将黄光照射变为蓝光,则条纹将变密集
C.图丙中M、N是偏振片,当M固定不动,以光的传播方向为轴,将N在竖直面内转动,光屏P上的光亮度不变
D.图丁中,泊松亮斑是光照射到小圆屏时发生衍射产生的
【题型三】光的偏振
1、本质:偏振是横波特有现象,光的偏振直接证明光是横波。
2、自然光:光波沿各个方向均匀振动,各个方向光强相同。
3、偏振光:光波仅在某一固定方向振动,振动方向单一。
4、起偏与检偏:偏振片可将自然光变为偏振光(起偏),也可检验偏振光(检偏);两偏振片垂直时,光无法透过。
5、常见应用:偏振镜消除反光、立体电影、液晶显示等。
【典例3】(2026·云南昆明·模拟预测)下列说法正确的是( )
A.图甲是一束单色光进入平行玻璃砖,随入射角 的增大,将在面发生全反射
B.图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大
C.图丙检验工件平整度的操作中,通过干涉条纹可推断出P为凸处、Q为凹处
D.图丁中,当M固定不动,将N从图示位置开始顺时针绕水平轴在竖直面内缓慢转动的过程中,光屏P上的光亮度逐渐减小
【变式3-1】(2026·安徽合肥·三模)我国散裂中子源(CSNS)被誉为“超级显微镜”,是研究物质材料微观结构的国之重器。在散裂中子源的靶站谱仪系统中,为了实时监测高能粒子束流的运行状态,工程师们设计了一套高精度的光学观测系统。该系统利用特制的抗辐射光学镜头捕捉粒子束激发出的微弱荧光,并通过光纤束将图像信号传输至屏蔽室外的探测器。同时,为了消除环境杂散光对微弱荧光信号的干扰,观测窗口前加装了高性能的偏振滤光片。下列分析正确的是( )
A.光学镜头表面镀有的增透膜,是利用了光的衍射原理来增加光的透射强度
B.粒子束激发的荧光在光纤束中传输时,利用了光的全反射原理,光信号被限制在纤芯内传播
C.偏振滤光片能消除干扰光,说明光是纵波,且干扰光与荧光振动方向相互垂直
D.若将观测到的荧光通过单缝,在光屏上观察到了明暗相间的条纹,这是光的色散现象
【变式3-2】(2026·安徽合肥·二模)我国近期在真空紫外激光(属于紫外线)、6G光通信、ABF晶体等领域连续取得世界级突破。下列说法正确的是( )
A.真空紫外激光频率比可见光频率低
B.光的偏振现象说明光是纵波,激光的高方向性是偏振造成的
C.光纤通信利用光的折射进行信号传输,光纤内芯折射率小于外套折射率
D.若ABF晶体对某光的折射率为1.6,则该光由该晶体射向真空时发生全反射的临界角小于45°
【题型四】激光
1、 产生原理:基于受激辐射发光,区别于普通光源的自发辐射。
2、 四大特性
· 单色性好:光的频率、波长高度统一。
· 方向性强:光束发散极小,可远距离定向传播。
· 亮度高:能量高度集中,瞬时亮度远超普通光源。
· 相干性好:满足光的干涉条件,适用于相干光学实验。
· 3、典型应用
利用方向性:激光测距、激光雷达、准直定位。
利用高能量:激光切割、焊接、医疗手术。
利用相干性:全息照相、光纤通信、精密干涉测量。
【典例4】(2026·江苏南京·模拟预测)可控核聚变是人类未来清洁能源的重要发展方向,激光惯性约束核聚变是实现可控核聚变的主流技术之一,常用氘、氚作为聚变燃料,核反应方程为,发生质量亏损并释放能量。下列说法中正确的是( )
A.X是质子
B.轻核聚变可在常温条件下发生
C.轻核聚变发生质量亏损,因此聚变过程中质量数不守恒
D.激光能用于控制核聚变,主要利用激光亮度高,能量高度集中的特点
【变式4-1】(2026·北京海淀·三模)下列关于激光特性的应用,下列说法不正确的是( )
A.激光来读取光盘信息,是利用了激光的平行性好
B.利用激光来进行精确的测距,是利用了激光的平行性好
C.光纤通信利用激光被调制传递信息,是利用了激光的方向性好
D.医学上用激光做“光刀”切除肿瘤,是利用了激光的能量高的特点
【变式4-2】(2026·浙江·模拟预测)(多选)下面四幅图片涉及物理学的四个重大发现,下列说法正确的是( )
A.图甲,爱因斯坦运用“能量子”的观点成功解释了黑体辐射现象,说明能量是不连续的
B.图乙,焦耳通过热功当量实验为能量守恒定律奠定了实验基础
C.图丙,著名的“泊松亮斑”证明了泊松的观点“光的粒子说”
D.图丁,全息照相利用了激光相干性好的特点
链接高考
A
B
C
LOREM
LOREM
LOREM
1.(2025·贵州·高考真题)天花板上有一发光的白炽灯,桌上有一盆水。某同学第一次透过偏振片观察白炽灯,如图(a)所示;第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影,如图(b)所示。在两次观察中,以所观察光的传播方向为轴旋转偏振片时,透过偏振片观察到( )
A.白炽灯和倒影的亮度均变化
B.白炽灯和倒影的亮度均不变
C.白炽灯亮度不变,倒影亮度变化
D.白炽灯亮度变化,倒影亮度不变
2.(2025·湖南·高考真题)如图,ABC为半圆柱体透明介质的横截面,AC为直径,B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质,入射点为A点,折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射,下列说法正确的是( )
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角,该单色光在BC上可能发生全反射
D.减小入射角,该单色光在AB上可能发生全反射
3.(2025·江苏·高考真题)如图所示,一束激光射入肥皂泡后(入射激光束未在图中标出),肥皂膜内出现一亮环。肥皂膜内的激光( )
A.波长等于亮环的周长
B.频率比在真空中的大
C.在肥皂膜与空气的界面上发生衍射
D.在肥皂膜与空气的界面上发生全反射
4.(2025·河南·高考真题)折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)( )
A. B. C. D.
5.(2025·浙江·高考真题)测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器,容器被透明隔板平分为两部分,一半充满待测溶液,另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射,右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中,容器从图2(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转,此时观测屏上无亮点;随着继续转动,亮点突然出现,并开始计时,经后亮点消失。已知转盘转动角速度为,空气折射率为1,隔板折射率为n,则待测溶液折射率为( )(光从折射率的介质射入折射率的介质,入射角与折射角分别为与,有)
A. B.
C. D.
6.(2024·重庆·高考真题)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示,其宽度为16cm,让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角,当反射光与折射光垂直时,测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h,就能得到液体的折射率n。忽器壁厚度,由该方案可知( )
A.若h = 4cm,则 B.若h = 6cm,则
C.若,则h = 10cm D.若,则h = 5cm
7.(2024·浙江·高考真题)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n =3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为、、 的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。正确的是( )
A.频率为的光,其动量为
B.频率为和的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能之差为
C.频率为和的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为L的干涉装置,产生的干涉条纹间距之差为。
D.若原子n=3 跃迁至 n=4 能级,入射光的频率
8.(2024·广东·高考真题)如图所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若逐渐增大。两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
B.逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
C.逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
D.逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
9.(2023·浙江·高考真题)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为0.9m,水的折射率,细灯带到水面的距离,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为( )
A. B. C. D.
10.(2023·浙江·高考真题)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边以角度入射,依次经和两次反射,从直角边出射。出射光线相对于入射光线偏转了角,则( )
A.等于 B.大于
C.小于 D.与棱镜的折射率有关
11.(2025·福建·高考真题)某实验小组探究糖水折射率n随浓度的变化规律。主要装置包括激光器和长方体玻璃缸,玻璃缸正面内侧刻有水平、竖直标尺,如图(a)所示。实验操作过程如下:
(1)调配一定浓度的糖水,注入水平放置的玻璃缸中。
(2)打开激光器,让激光紧贴玻璃缸正面内侧以一定入射角从空气折射入糖水。
(3)调整激光器,使入射点O处于竖直刻度尺的正后方,光路如图(b)所示,其中A点是入射光线与玻璃缸上边沿所在平面的交点,B点是折射光线与玻璃缸底部的交点,A、B点到法线的距离分别为,到液面的距离分别为。测得的值,并利用表达式________(用表示)求出糖水折射率。
(4)改变缸内糖水浓度,进行多次实验,将实验数据填入下表。
浓度/%
11.8
21.1
32.0
39.1
51.1
折射率n
1.34
1.36
1.38
1.40
1.42
(5)在图(c)给出的坐标纸上补上浓度的数据点。分析图中数据点,可知糖水折射率随浓度近似线性变化,绘制出“”图线________。
(6)由所绘图线可知,糖水浓度每增加10.0%,折射率增大________。(结果保留2位有效数字)
12.(2019·全国II卷·高考真题)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时,接通电源使光源正常发光:调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题:
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可__________;
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d,屏与双缝间的距离为l,测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx,则单色光的波长λ=_________;
(3)某次测量时,选用的双缝的间距为0.300 mm,测得屏与双缝间的距离为1.20 m,第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______________nm(结果保留3位有效数字)。
1
学科网(北京)股份有限公司
$
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台,不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系学科网,我们核实后将及时进行处理。