内容正文:
石嘴山市第一中学2025-2026学年高二年级下5月阶段检测
(高二年级5月月考)
(本卷共100分,时间75分钟。)
一、单选题:本题共7小题,每小题4分,共28分。
1. 电场强度是用比值定义法定义的物理量,下列哪个物理量的表达式是不相同的物理方法( )
A. 电流 B. 磁感应强度
C. 电容 D. 电阻
【答案】A
【解析】
【分析】比值法定义中,被定义的物理量与等式右边的各个物理量没有关系。
【详解】A.根据闭合电路欧姆定律,可知电路中电流的大小为
可见电流与电动势和整个回路的总电阻有关,故A不是应用了比值法定义,A符合题意;
B.磁感应强度
B与F、I、L无关,故采用的是比值定义法,B不符合题意;
C.电容C反映电容器容纳电荷的本领大小,与Q、U无关,电容
采用的是比值定义法,C不符合题意;
D.电阻
与U、I无关,采用的是比值定义法,D不符合题意。
故选A。
2. 如图所示,电路中有相同的灯泡A、B,线圈L的直流电阻不计,为定值电阻,电源电动势为E、内阻不计。关于下面的操作说法正确的是( )
A. 闭合开关S后,灯泡A逐渐变亮后亮度不变
B. 闭合开关S后,灯泡B逐渐变暗后亮度不变
C. 断开开关S后,灯泡A闪亮后逐渐变暗最后熄灭
D. 断开开关S后,灯泡B逐渐变暗最后熄灭
【答案】C
【解析】
【详解】A.闭合开关S后,灯泡A与线圈L并联,电流瞬间通过灯泡A,因此灯泡A会立即变亮,随后线圈L的阻碍作用减小,电流逐渐增大,灯泡A逐渐变暗,最终被线圈L短路而熄灭,故A错误;
B.闭合开关S后,灯泡B与定值电阻并联,由于线圈的阻碍作用,初始,线圈与A并联电阻较大,通过B的电流较小,随后线圈阻碍作用逐渐减小,通过B的电流逐渐增大,最后不变,因此灯泡B立即变亮(但亮度不高)且随后逐渐变亮最后亮度不变,故B错误;
C.断开开关S后,线圈L的自感会阻碍电流减小,与灯泡A形成闭合回路,线圈L中的电流瞬间通过灯泡A,使灯泡A闪亮一下,随后电流逐渐减小灯泡A逐渐变暗,直至熄灭,故C正确;
D.断开开关S后,灯泡B所在支路的电流瞬间消失,灯泡B立即熄灭,故D错误。
故选C。
3. 如图,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相同、大小相等的恒定电流,闭合金属线圈M位于两导线所在的平面内,且在导线cd与ef的中间位置,则( )
A. 保持M不动,穿过线圈M的磁通量为零
B. M向左移动时金属线圈产生顺时针感应电流
C. M向上运动时,金属线圈产生逆时针感应电流
D. cd、ef所受到的安培力方向相同
【答案】A
【解析】
【详解】A.根据右手螺旋定则可知左边导线穿过线圈的磁场方向垂直线圈向里,右边导线导线穿过线圈的磁场方向垂直线圈向外,大小相等,则保持M不动,穿过线圈M的磁通量为零,A正确;
B.M向左移动时金属线圈时,穿过线圈的磁通量向里变大,根据楞次定律可知金属线圈产生逆时针感应电流,B错误;
C .M向上运动时,穿过线圈磁通量不变,没有感应电流,C错误;
D.cd、ef所受到的安培力为一对相互作用力,大小相等,方向相反,D错误。
故选A。
4. 如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别为、,定值电阻,理想电流表的示数,a、b两端接正弦交流电源。下列判断错误的是( )
A. B. 理想电压表V的示数
C. 理想电流表的示数为0.5A D. 定值电阻R中电流变化的频率为50Hz
【答案】A
【解析】
【详解】B.根据题意可知交流电压的最大值
理想电压表的示数为交流电压的有效值,为,故B正确;
C.理想变压器原、副线圈两端功率相等,有
解得理想电流表的示数,故C正确;
A.由理想变压器电流与匝数的关系
可得,故A错误;
D.变压器不改变电流的频率,可知定值电阻R中电流变化的频率为,故D正确。
由于本题选择错误的,故选A。
5. 如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时,注射液从电极ab间流过,电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场,注射液中的带电离子流经此处时,会在电极ab间产生微电压,当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时,触发报警器报警。下列说法正确的是( )
A. 只有断流时才会触发报警器报警
B. 当有注射液流过时,电极a的电势高于电极b的电势
C. 注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均增加
D. 注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均减小
【答案】C
【解析】
【详解】A.当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一阈值时,可知当注射液流速较大时,也可以触发报警器报警,故A错误;
B.当有注射液流过时,根据左手定则可知,正离子受到向右的洛伦兹力,负离子受到向左的洛伦兹力,则电极b带正电,电极a带负电,所以电极a的电势低于电极b的电势,故B错误;
CD.注射液中的正、负离子向电极偏转过程,由于电极b带正电,电极a带负电,板间场强方向向左,而正离子向右偏转,受到的电场力向左;负离子向左偏转,受到的电场力向右;可知电场力对正、负离子都做负功,其电势能均增加,故C正确,D错误。
故选C。
6. 如图所示,有一边长为L的正方形导线框abcd,质量为m,距一有界匀强磁场上边界h处自由下落,如图所示,其下边ab进入匀强磁场区域后,线圈开始做匀速运动,直到其上边cd刚刚开始传出匀强磁场为止,此匀强磁场区域宽度也是L,已知重力加速度为g,则能用物理量m,g,h,L求得( )
A. 线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热
B. 线框在穿越匀强磁场过程中通过导线横截面的电量
C. 线框的电阻
D. 匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【解析】
【详解】A.线框在穿越匀强磁场过程中做匀速运动,根据功能关系可知,线框穿过匀强磁场过程中产生的焦耳热
故A正确;
BCD.线框做匀速运动时,根据平衡条件有
根据闭合电路欧姆定律有
根据电流定义式可得
因线框电阻R未知,无法得出线框在穿越匀强磁场过程的速度和时间,更无法得出磁感应强度B和通过导线横截面的电量q。故BCD错误。
故选A。
7. 如图所示,两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的而且绝缘,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,a、b为轨道的最低点,则不正确的是( )
A. 两小球到达轨道最低点的速度va>vb
B. 两小球到达轨道最低点时对轨道的压力Fa>Fb
C. 小球第一次到达a点的时间大于小球第一次到达b点的时间
D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端在电场中小球不能到达轨道的另一端
【答案】C
【解析】
【详解】A.小球在磁场中时,由最高点到最低点只有重力做功,而洛伦兹力不做功;在电场中,由最高点到最低点除重力做功外,电场力做负功,根据动能定理可知,两小球到达轨道最低点的速度va>vb,故A正确;
B.两小球到达轨道最低点时,由牛顿第二定律可得
所以Fa>Fb,故B正确;
C.由于小球在磁场中运动时,磁场力总是指向圆心,对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒;而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功,到达最低点时的速度的大小较小,所以在电场中运动的时间也长,故小球第一次到达a点的时间小于小球第一次到达b点的时间,故C错误;
D.由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,所以小球可以到达轨道的另一端,而电场力做小球做负功,所以小球在达到轨道另一端与初位置等高的点之前速度就减为零了,故不能到达轨道的另一端,故D正确。
本题要求选择错误的,故选C。
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。
8. 如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,经0.2s时间波形第一次变为图中虚线。已知a为平衡位置在x=1.0m处的质点,b为平衡位置在处的质点,则下列说法正确的是( )
A. 波长可能为3.4m
B. 波的周期可能为2.4s
C. 波速可能为11m/s
D. 从0时刻开始计时,经0.2s时间,a的路程为一定为0.1m
【答案】BC
【解析】
【详解】A.由图可知波长,故A错误;
BC.若波向左传播,则波速
周期
若波向右传播,则波速
周期
故BC正确;
D.由于质点a振动的方向和振动的周期次数均不确定,所以路程也不确定。故D错误。
故选BC。
9. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图(图中变压器均可视为理想变压器,图中电表均为理想交流电表)。设发电厂输出的电压一定,两条输电线总电阻用R0表示,变阻器R相当于用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R变小。则在用电高峰时,下列说法正确的是( )
A. 输电导线的损耗功率变大
B. 发电厂输出功率变大
C. 电压表V1、V2的示数之比变大
D. 因发电厂输出电压一定,所以用户端电压不发生变化
【答案】AB
【解析】
【详解】C.发电厂输出的电压一定,则升压变压器原线圈输入电压U1保持不变,根据电压比等于匝数比可得电压表V1、V2的示数之比为
可知电压表V1、V2的示数之比不变,且升压变压器副线圈输出电压U2保持不变,故C错误;
AD.根据
,,,
可得
在用电高峰时,变阻器R阻值变小,则I2增大;根据
,
可知输电导线的损耗功率变大,输电导线的两端电压变大,则降压变压器原线圈输入电压U3减小,降压变压器副线圈输出电压U4减小,即用户端电压减小,故A正确,D错误;
B.根据
由于I2增大,所以发电厂输出功率变大,故B正确。
故选AB。
10. 甲乙两球在水平光滑的轨道上同方向运动,已知他们的动量分别是5kg·m/s,7kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为9kg·m/s,则两球质量与间的关系可能是( )
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【详解】由碰撞过程动量守恒定律得
解得
又因为碰撞过程动能不增加
解得
甲、乙两球发生碰撞前甲的速度一定大于乙的速度,即
解得
碰撞后甲的速度一定不会大于乙,即
解得
所以可得
故选AB。
三、非选择题:本题共58分。
11. 利用图甲所示实验装置来验证动量守恒,其中A、B是两个大小相同、质量不同的小球,实验过程中,先不放B球,让A球从固定斜槽上点由静止释放,在水平面上得到一个落点位置;然后把B球放置在斜槽末端,使A球再次从斜槽上点静止释放,与B球发生正碰后,在水平面上又得到两个落点位置。我们把三个落点位置分别标记为、、。
(1)为了确认两个小球的直径相同,该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量,某次测量的结果如图乙所示,其读数为______cm;
(2)关于该实验,下列说法正确的是______;(填选项前字母)
A. 斜槽的末端不一定要水平 B. 斜槽的轨道必须是光滑的
C. 必须测出斜槽末端的高度 D. 的质量必须大于B的质量
(3)若实验操作正确,已知点为小球平抛起点在水平面上的投影,测量出水平位移OM、ON、OP的长度分别为、、、A、B两球质量分别为、,除动量守恒以外,若____________成立,则碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1)1.05 (2)D
(3)(或)
【解析】
【小问1详解】
根据游标卡尺读数规则可知,小球的直径为
【小问2详解】
ABC.在实验过程中,需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都相同,不需要光滑的条件,也不需要测出斜槽末端的高度,但是必须保证斜槽末端水平,故ABC错误;
D.小球A与B发生正碰时,为使小球A在碰后不反弹,要求小球A的质量大于小球B的质量,故D正确。
故选D。
【小问3详解】
设碰前A小球速度为,碰后两球速度分别为,,则若动量守恒则
因为平抛时间t相等,则
即
若为弹性碰撞,则满足
即
通过化简得到(或)。
12. 某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡L的伏安特性曲线。实验所用电压表的内阻约为6kΩ,电流表的内阻约为1.5Ω,实验中分别用图甲和乙两个电路图进行实验。则:
(1)甲、乙两电路中的控制电路采用的连接方式是_____________(选填“限流式”或“分压式)。
(2)为了更准确地得到小灯泡L的电流I和电压U的关系曲线,该同学应该选择的电路图是图________(选填“甲”或“乙”)。得到的I-U图线如图丙虚线所示。
(3)如果该同学选用另一个电路图进行实验,那么,请你在丙图中用实线画出实验中应得到的I-U关系曲线的大致示意图。( )并根据所作曲线得出,当通过小灯泡L的电流为200mA时,电压表两端的电压约为__________V。
【答案】 ①. 分压式 ②. 甲 ③. 见解析 ④. 1.30
【解析】
【详解】(1)[1]甲、乙两电路中的控制电路采用的连接方式是分压式。
(2)[2]依题意,小灯泡正常发光的阻值为
由
可知,采用外接法时实验误差较小。故该同学应该选择的电路图是图甲。
(3)[3]如果该同学选用另一个电路图进行实验,则有
分别代入电流100mA、200mA、300mA、400mA、500mA,可知对应的电压值分别增加0.15V、0.30V、0.45V、0.60V、0.75V,故描点连线得到的关系示意图如图
[4]根据所作曲线得出,当通过小灯泡L的电流为200mA时,电压表两端的电压约为1.30V。
13. 汽车氙气大灯的前照灯通常需要透镜(近似看作半球形玻璃砖)才能达到更好的照明效果,以保证行车安全。有同学利用废旧大灯的前照灯做了以下实验,前照灯为半径为12cm的半球形玻璃砖,将其底面放置在水平桌面上,图乙为前照灯过圆心O的竖直截面,底面A点处有一点光源,顶端B点处恰好没有光线射出,已知玻璃砖的折射率,不考虑光的多次反射。求:
(1)A点到球心O的距离;
(2)该截面上有光线射出的圆弧长度。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
由题意作出光路图
从A点射到B点的光线恰好发生全反射,有
解得
根据几何关系有
【小问2详解】
设从A点射出的光线在D点处恰好发生全反射,则有
在三角形OAD中,由正弦定理可得
解得
所以
在玻璃砖的截面上有光射出的范围所对应的圆心角为
故玻璃砖的截面上有光线射出的圆弧长度
14. 如图所示,xOy坐标平面的第Ⅰ象限内存在平行于x轴负方向的匀强电场,第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从匀强电场中的A点由静止开始释放,从y轴上的C点射入匀强磁场时粒子的速度大小为v,从x轴上的D点射出匀强磁场时粒子的速度方向与x轴负方向的夹角。已知A点到C点、C点到原点O的距离均为L,不计粒子受到的重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小E;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从A点运动到D点所用的时间t。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【小问1详解】
粒子在电场中做匀加速运动的加速度大小为,根据牛顿第二定律有
根据运动规律有
解得
【小问2详解】
设粒子做匀速圆周运动的半径为,根据几何关系有
根据牛顿第二定律有
解得
【小问3详解】
设粒子从A点运动到点所用的时间为,从点运动到点所用的时间为,根据运动规律有
粒子从点运动到点通过的弧长
时间
粒子从A点运动到D点所用的时间
解得
15. 如图1所示的克朗棋,其游戏规则和台球的比赛规则十分相似玩者用“球杆”或手弹的方法像打台球那样击打母棋,使其撞击其他棋子入洞,将所有棋子打入洞内就算一局,谁打入的棋子最多谁就是胜利者。克朗棋的棋子类似于象棋子,某克朗棋的母棋、棋子与棋桌之间的动摩擦因数均为,母棋的质量,被击打的棋子质量均为。某玩者想用母棋击打棋子进入洞。母棋、棋子与号洞在一条直线上,如图2中虚线所示。玩者击打母棋,使其与棋子碰撞后,棋子恰好落入号洞,设它们之间的碰撞为弹性碰撞。已知母棋距离号洞口,棋子距离号洞口,棋子的大小可忽略不计。取重力加速度。求:
(1)母棋与棋子碰撞后瞬间,棋子获得的速度大小;
(2)为使棋子能恰好落入号洞,玩者需要击打母棋做功,使母棋获得合适的速度。
a.求母棋撞击棋子前瞬间的速度大小;
b.保持母棋初始位置不变,改变棋子在虚线上的位置,玩者对母棋做的功也相应的需要改变,请你分析计算玩者对母棋做功的最小值。
【答案】(1)1m/s;(2)a.0.8m/s;b.0.0775J
【解析】
【分析】
【详解】(1)已知
棋子恰好落入号洞,即落入时速度为零,母棋与棋子碰撞后棋子做匀减速直线运动,由牛顿第二定律的加速度大小为
由速度位移关系式
可得母棋与棋子碰撞后瞬间,棋子获得的速度大小
(2) a.母棋与棋子是弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒得
可得母棋撞击棋子前瞬间的速度大小
带入数值得
b.设玩者对母棋做功W,则母棋获得初动能为W,由题意可知,球桌中心到1号洞的距离为0.15m,设棋子到1号洞的距离为d2,碰撞后棋子的速度为
碰撞前母棋的速度为
由动能定理得
可得
因为
则
所以玩者对母棋做功最少是0.775J。
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石嘴山市第一中学2025-2026学年高二年级下5月阶段检测
(高二年级5月月考)
(本卷共100分,时间75分钟。)
一、单选题:本题共7小题,每小题4分,共28分。
1. 电场强度是用比值定义法定义的物理量,下列哪个物理量的表达式是不相同的物理方法( )
A. 电流 B. 磁感应强度
C. 电容 D. 电阻
2. 如图所示,电路中有相同的灯泡A、B,线圈L的直流电阻不计,为定值电阻,电源电动势为E、内阻不计。关于下面的操作说法正确的是( )
A. 闭合开关S后,灯泡A逐渐变亮后亮度不变
B. 闭合开关S后,灯泡B逐渐变暗后亮度不变
C. 断开开关S后,灯泡A闪亮后逐渐变暗最后熄灭
D. 断开开关S后,灯泡B逐渐变暗最后熄灭
3. 如图,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相同、大小相等的恒定电流,闭合金属线圈M位于两导线所在的平面内,且在导线cd与ef的中间位置,则( )
A. 保持M不动,穿过线圈M的磁通量为零
B. M向左移动时金属线圈产生顺时针感应电流
C. M向上运动时,金属线圈产生逆时针感应电流
D. cd、ef所受到的安培力方向相同
4. 如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别为、,定值电阻,理想电流表的示数,a、b两端接正弦交流电源。下列判断错误的是( )
A. B. 理想电压表V的示数
C. 理想电流表的示数为0.5A D. 定值电阻R中电流变化的频率为50Hz
5. 如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时,注射液从电极ab间流过,电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场,注射液中的带电离子流经此处时,会在电极ab间产生微电压,当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时,触发报警器报警。下列说法正确的是( )
A. 只有断流时才会触发报警器报警
B. 当有注射液流过时,电极a的电势高于电极b的电势
C. 注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均增加
D. 注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均减小
6. 如图所示,有一边长为L的正方形导线框abcd,质量为m,距一有界匀强磁场上边界h处自由下落,如图所示,其下边ab进入匀强磁场区域后,线圈开始做匀速运动,直到其上边cd刚刚开始传出匀强磁场为止,此匀强磁场区域宽度也是L,已知重力加速度为g,则能用物理量m,g,h,L求得( )
A. 线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热
B. 线框在穿越匀强磁场过程中通过导线横截面的电量
C. 线框的电阻
D. 匀强磁场的磁感应强度
7. 如图所示,两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的而且绝缘,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,a、b为轨道的最低点,则不正确的是( )
A. 两小球到达轨道最低点的速度va>vb
B. 两小球到达轨道最低点时对轨道的压力Fa>Fb
C. 小球第一次到达a点的时间大于小球第一次到达b点的时间
D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端在电场中小球不能到达轨道的另一端
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。
8. 如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,经0.2s时间波形第一次变为图中虚线。已知a为平衡位置在x=1.0m处的质点,b为平衡位置在处的质点,则下列说法正确的是( )
A. 波长可能为3.4m
B. 波的周期可能为2.4s
C. 波速可能为11m/s
D. 从0时刻开始计时,经0.2s时间,a的路程为一定为0.1m
9. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图(图中变压器均可视为理想变压器,图中电表均为理想交流电表)。设发电厂输出的电压一定,两条输电线总电阻用R0表示,变阻器R相当于用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R变小。则在用电高峰时,下列说法正确的是( )
A. 输电导线的损耗功率变大
B. 发电厂输出功率变大
C. 电压表V1、V2的示数之比变大
D. 因发电厂输出电压一定,所以用户端电压不发生变化
10. 甲乙两球在水平光滑的轨道上同方向运动,已知他们的动量分别是5kg·m/s,7kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为9kg·m/s,则两球质量与间的关系可能是( )
A. B. C. D.
三、非选择题:本题共58分。
11. 利用图甲所示实验装置来验证动量守恒,其中A、B是两个大小相同、质量不同的小球,实验过程中,先不放B球,让A球从固定斜槽上点由静止释放,在水平面上得到一个落点位置;然后把B球放置在斜槽末端,使A球再次从斜槽上点静止释放,与B球发生正碰后,在水平面上又得到两个落点位置。我们把三个落点位置分别标记为、、。
(1)为了确认两个小球的直径相同,该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量,某次测量的结果如图乙所示,其读数为______cm;
(2)关于该实验,下列说法正确的是______;(填选项前字母)
A. 斜槽的末端不一定要水平 B. 斜槽的轨道必须是光滑的
C. 必须测出斜槽末端的高度 D. 的质量必须大于B的质量
(3)若实验操作正确,已知点为小球平抛起点在水平面上的投影,测量出水平位移OM、ON、OP的长度分别为、、、A、B两球质量分别为、,除动量守恒以外,若____________成立,则碰撞为弹性碰撞。
12. 某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡L的伏安特性曲线。实验所用电压表的内阻约为6kΩ,电流表的内阻约为1.5Ω,实验中分别用图甲和乙两个电路图进行实验。则:
(1)甲、乙两电路中的控制电路采用的连接方式是_____________(选填“限流式”或“分压式)。
(2)为了更准确地得到小灯泡L的电流I和电压U的关系曲线,该同学应该选择的电路图是图________(选填“甲”或“乙”)。得到的I-U图线如图丙虚线所示。
(3)如果该同学选用另一个电路图进行实验,那么,请你在丙图中用实线画出实验中应得到的I-U关系曲线的大致示意图。( )并根据所作曲线得出,当通过小灯泡L的电流为200mA时,电压表两端的电压约为__________V。
13. 汽车氙气大灯的前照灯通常需要透镜(近似看作半球形玻璃砖)才能达到更好的照明效果,以保证行车安全。有同学利用废旧大灯的前照灯做了以下实验,前照灯为半径为12cm的半球形玻璃砖,将其底面放置在水平桌面上,图乙为前照灯过圆心O的竖直截面,底面A点处有一点光源,顶端B点处恰好没有光线射出,已知玻璃砖的折射率,不考虑光的多次反射。求:
(1)A点到球心O的距离;
(2)该截面上有光线射出的圆弧长度。
14. 如图所示,xOy坐标平面的第Ⅰ象限内存在平行于x轴负方向的匀强电场,第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从匀强电场中的A点由静止开始释放,从y轴上的C点射入匀强磁场时粒子的速度大小为v,从x轴上的D点射出匀强磁场时粒子的速度方向与x轴负方向的夹角。已知A点到C点、C点到原点O的距离均为L,不计粒子受到的重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小E;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从A点运动到D点所用的时间t。
15. 如图1所示的克朗棋,其游戏规则和台球的比赛规则十分相似玩者用“球杆”或手弹的方法像打台球那样击打母棋,使其撞击其他棋子入洞,将所有棋子打入洞内就算一局,谁打入的棋子最多谁就是胜利者。克朗棋的棋子类似于象棋子,某克朗棋的母棋、棋子与棋桌之间的动摩擦因数均为,母棋的质量,被击打的棋子质量均为。某玩者想用母棋击打棋子进入洞。母棋、棋子与号洞在一条直线上,如图2中虚线所示。玩者击打母棋,使其与棋子碰撞后,棋子恰好落入号洞,设它们之间的碰撞为弹性碰撞。已知母棋距离号洞口,棋子距离号洞口,棋子的大小可忽略不计。取重力加速度。求:
(1)母棋与棋子碰撞后瞬间,棋子获得的速度大小;
(2)为使棋子能恰好落入号洞,玩者需要击打母棋做功,使母棋获得合适的速度。
a.求母棋撞击棋子前瞬间的速度大小;
b.保持母棋初始位置不变,改变棋子在虚线上的位置,玩者对母棋做的功也相应的需要改变,请你分析计算玩者对母棋做功的最小值。
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