2026年九年级数学中考二轮复习《二次函数的图象与系数的关系》考前冲刺选择题专题提升训练

**基本信息** 聚焦二次函数图象与系数关系，通过分层模块构建从单一系数判断到多函数综合的解题体系，渗透数形结合与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数与系数符号|5题|符号判断法、顶点位置分析法|从a/b/c基本意义到顶点/交点坐标推导，构建系数与图象特征的对应关系| |与一次函数综合|5题|联立方程判别式法、图象交点比较法|以方程思想联结函数关系，强化几何直观与代数推理的融合| |与反比例函数综合|5题|数形结合比较法、不等式解集转化法|通过函数图象交点分析，培养模型意识与数据观念| |两个二次函数综合|5题|对称性应用法、图象翻折变换法|从函数平移/旋转到交点距离计算，深化空间观念与创新意识|

2026年九年级数学中考二轮复习《二次函数的图象与系数的关系》 考前冲刺选择题专题提升训练（附答案） 一、二次函数的图象与各项系数符合 1．已知二次函数的图像过点和．若此抛物线的顶点在第二象限，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴交x轴于点D，，并与抛物线的对称轴交于点E．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：；                乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为；        丁：当时，随增大而增大． 其中结论正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 二、二次函数的图象与一次函数的图象综合判断 6．已知二次函数的图象与一次函数的图象只有一个交点，则的最大值与最小值的差为（    ） A． B． C． D． 7．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 8．一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线与新图像有4个交点时，m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线与抛物线交于两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则以下结论： ①； ②时，直线与抛物线函数值都随着的增大而增大； ③当时，； ④有可能成为等边三角形； ⑤的解集为； 其中正确的结论是（   ） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 三、二次函数的图象与反比例函数的图象综合判断 11．在同一平面直角坐标系中，抛物线（是常数，且）与双曲线的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”比如方程的实根可看成函数与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断方程的实数根有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14．二次函数与反比例函数的图象在如图所示的同一坐标系中，若时，则的取值范围（    ） A．或 B． C． D．或 15．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论有（  ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 四、两个二次函数的图象的综合判断 16．如图，已知射线分别与二次函数，的图象交于点A，B，且，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知与是关于x的二次函数，函数图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A． B．C．D． 18．如图，抛物线与交于第四象限点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于，两点，且，分别为顶点．则下列结论的正确是（    ） A． B．当时， C．是等边三角形 D．是等腰直角三角形 19．如图，一段抛物线为，与x轴交于，两点，顶点为；将绕点旋转得到，顶点为；与组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点，，与线段交于点，设，，均为正数，，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．如图，抛物线G：与抛物线H：交于点，且分别与y轴交于点D，过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，则以下结论：①抛物线G可由抛物线H向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；②无论x取何值，总是负数；③当时，随着x的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案 1．解：∵抛物线过点和， ∴，， 即， ∵此抛物线的顶点在第二象限，经过点和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴，即． 2．解：把代入，得，故D正确； ∵抛物线开口向上， ∴． ∵， ∴． ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故A正确； 取，满足， 此时， ∴不一定成立，故B错误． 3．解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故A错误； 该函数图象的开口向下，， ∴，故B错误； ∵抛物线与轴交于点，，根据图象可得当时，， ∴， ∴得，，即，故C错误； ∵，抛物线的对称轴交x轴于点D， ∴， ，故D正确． 4．解：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标， 与轴的另一个交点坐标为， 当时，，当时，， ，，甲、乙结论错误； 对称轴为直线， ， ， 抛物线经过点， ， 当时，， 抛物线的顶点坐标为，丙结论正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而增大，丁结论错误． 5．解：二次函数的图象开口向上，与轴负半轴交于一点， ∴，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∴， 故结论②错误； ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴； 故结论③正确； 由函数图象可知，当时，， ∴， ∵， ∴，即， 故结论④错误； ∵，，， ∴点，在二次函数的图象上，， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 6．解：令， 整理得：， ， 二次函数的图象与一次函数的图象只有一个交点， 当时，即时，方程的解为，满足，且两函数图象只有一个交点， 当时，即时，方程的解为，只需满足一个解在内， 若，即， ，即， 解得； 若，即， 故此情况不存在， 当时和当时，两函数图象只有一个交点， 的最大值与最小值的差为． 故选：D． 7．解：由题意可得二倍点所在直线为， 将代入，得：， 将代入，得：， 设，如图： 联立， 整理得：， 当时，抛物线与直线有两个交点，即， 解得：， 当直线和直线与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段有两个交点， 把代入，得：， 把代入，得：， ， 解得：， ， 故选：B． 8．解：：一次函数，二次函数，可得，不符合题意； ：一次函数，；二次函数，，可得，符合题意； ：一次函数，二次函数，不符合题意； ：一次函数，二次函数，不符合题意． 9．解：如图， 当时，， 解得：，， 则，， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为， 即， 当直线经过点时， ，解得：； 当直线与抛物线有唯一公共点时， 方程有相等的实数解， ∴有相等的实数解， ∴， 解得：， 所以当直线与新图象有4个交点时， m的取值范围为． 故选：C． 10．解：①∵直线与轴交于正半轴， ∴； ∵抛物线开口向上， ∴； ∴， 故①正确； ②当时，直线与抛物线函数值都随着的增大而增大， 故②正确； ③∵点的横坐标是，点的横坐标是3， ∴由图象可得当时，， 故③错误； ④若为等边三角形，则， ∴点关于轴对称， 则，，与矛盾， ∴不可能成为等边三角形， 故④错误； ⑤直线关于轴对称的直线解析式为， ∵直线与抛物线交于两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3， ∴直线与抛物线交于两点，且两点的横坐标是，点的横坐标是2， ∴的解集为， 即的解集为， 故⑤正确； 综上，正确的结论是①②⑤． 11．解：对于抛物线，对称轴为直线， ∴抛物线对称轴一定在轴左侧，故选项A，D错误； 当时，，则双曲线在第一、三象限，抛物线交轴负半轴，故选项B错误； 当时，，则双曲线在第二、四象限，抛物线交轴正半轴，故选项C符合题意． 12．解：由题意得，方程的实根可以看做是函数与函数的图象交点的横坐标， ∵函数经过，函数经过， ∴由函数图象可知，两个函数在第三象限一定有2个交点，在第一象限有1个交点， ∴两个函数一共有3个交点， ∴方程的实数根有3个， 故选：C． 13．解：当时，， ∴， 关于x轴的对称的函数关系式为， ，即， ∴由图象及对称性可得与交点横坐标为：， 由图象可知，不等式的解集就是的解集， 得出：． 故选：B． 14．解：根据函数图象可得：二次函数与反比例函数的图象交点坐标为，， 当或时，二次函数图象在反比例函数的上面，因此时，则的取值范围或． 故选：A． 15．解：∵抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点， ∴， ∴，故①正确； ∴ ∴可以转化为：， ∴或，故③正确； ∵是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴， 化简，得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，故④错误； ∵且， ∴，故②错误； 故选：B． 16．解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示： ∴， ∵， ∴， 不妨设点横坐标为，那么点横坐标为， ∵射线分别与二次函数，的图象交于点A，B， ∴，， ∴， ∴． 17．解：设， ， 由图象知，， ， y的图像开口向上，与y轴负半轴相交，选项D，不符合题意； 由图象知： 时，，，，选项C，不符合题意； 时，与相交，即， ∴时，，即与x轴交点是，选项B，不符合题意； 所以选A． 18．解：由抛物线表达式可知，抛物线的对称轴为直线， 抛物线的对称轴为直线． 过点作x轴平行线分别交两条抛物线于B、C两点， 根据抛物线的对称性可得． 点D、E分别为两抛物线顶点，点D、E水平距离为， 所以，故错误，A选项错误； 因为抛物线与交于点， 将点A坐标代入可得， 解得． 令，即， 解方程可得，． 结合图象可知，当时，图象低于图象，即， 所以当时，错误，B选项错误； 由已知，点E的纵坐标为3，点A的纵坐标为， 所以点E到的距离为， 因为等边三角形三边相等且高与边的关系特殊， 所以不是等边三角形，C选项错误； 已知点，，， 点D到(平行于x轴)的距离为，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 则是等腰直角三角形，D选项正确． 19．解：一段抛物线与x轴交于，两点，顶点为； 将绕点旋转得到，则的顶点为； ∴翻折后的抛物线的解析式为， ∵设，，均为正数， ∴点，在第四象限， 根据对称性可知：， ∵， ∴， 即， 故选：C． 20．解：由题意，抛物线G：与抛物线H；交于点， 代入得：，解得：， ①∵抛物线的顶点为，抛物线的顶点为， ∴抛物线G可由抛物线H向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，故①正确； ②， ， ， 无论x取何值，总是负数，故②正确； ③， 随着x的增大，的值减小，故③错误； ④设与交于点F， 当时，，解得：或， 点， 当时，，解得：或， 点， ，，当时，， ，， 四边形为平行四边形， ∴， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形，故④正确． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $