专题05 动量及动量守恒定律（期末真题汇编，广东专用）高一物理下学期

**基本信息** 广东多地高一下期末试题汇编，聚焦动量定理与守恒定律，以蹦极、篮球、“天关”卫星等真实情境为载体，突出知识应用与综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|动量定理（如颠球动量变化）、冲量计算（如蹦极绳力传感器）、动量守恒条件（如卫星运动）|多生活情境辨析，如头盔减小撞击力、网球碰撞过程分析| |非选择|13题|弹性碰撞（如斜面小球碰撞）、多过程综合（如圆弧轨道+平抛+冲量）、科技应用（如爆震发动机喷气）|注重过程建模，如“天关”卫星动量变化、ACF缓震材料吸能分析，贴合广东期末命题趋势|

专题05 动量及动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 1.【答案】B 2.【答案】(1)10.8J (2)6.6kg·m/s (3)39N 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】(1) (2) (3) 6.【答案】】(1)， (2)，沿斜面向下 (3) 7.【答案】AD 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】AC 12.【答案】(1) (2)①，方向竖直向上；② 13.【答案】D 14.【答案】【答案】(1)CD (2)0.8m， 15.【答案】(1) (2) (3) 16.【答案】C 地 城 考点02 动量守恒定律 1.【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）对甲下落过程，根据动能定理，有 根据题意可知甲、乙第一次碰撞，甲会反弹且动量守恒 根据题意可知 解得， （2）设甲、乙撞后经过时间，绳子第一次绷紧时，假设乙还没有离开边界，满足 解得或（舍去） 乙离开边界需要的时间，假设成立； 绳子绷紧时，对甲 解得 绳子绷紧前后瞬间甲和乙动量守恒、能量守恒， 联立解得 （3）若绳子长度足够长，始终未绷紧，则乙离开边界时，甲的速度必须大于乙，甲才能追上乙。乙离开边界时，甲的速度为   解得 由上式可知两者速度恰相等，此时两者之间的距离最大为，绳子长度需大于，则，   若时，乙离开边界前，绳子已经绷紧，甲可追上乙； 若时，乙离开边界时，绳子未绷紧，此后甲、乙以相同的初速度做匀加速运动，甲追不上乙。 2.【答案】D 3.【答案】(1)va=6m/s，vb=16m/s (2)t=1s 4.【答案】【答案】(1) (2)4m/s (3)能 5.【答案】D 6.【答案】(1) (2) (3) 7.【答案】A 8.【答案】【答案】(1)1500N (2)0.5m (3)2.5m/s，2.5m 9.【答案】C 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动量及动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 1．(24-25高一下·广东惠州·期末)体育课上同学们练习“颠球”，如图所示。足球竖直落下刚要与脚接触时的速度为，被脚以大小相等的速度迅速向上颠起。已知足球的质量为，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．离开脚后，足球上升最大高度为 B．离开脚后到再次接触脚前，足球处于完全失重状态 C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为0 D．足球与脚接触过程中，合外力对足球所做的功为 【答案】B 【详解】A．离开脚后，足球上升最大高度为，选项A错误； B．离开脚后到再次接触脚前，足球只受重力，处于完全失重状态，选项B正确； C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为，选项C错误； D．足球与脚接触过程中，足球动能变化量为零，可知合外力对足球所做的功为零，选项D错误。 故选B。 2．(24-25高一下·广东肇庆·期末)篮球比赛用的球是有一定的标准的，其中一个标准是篮球充气后从1.8m的高度下落至地面，反弹起来的高度不得高于1.4m，也不得低于1.2m。若某次测试中，篮球（视为质点）从高处由静止释放，落地后与地面的接触时间，之后反弹，上升的最大高度。已知篮球的质量，忽略运动过程中的空气阻力，选择地面为参考面，重力加速度取10m/s2。求： (1)篮球刚到达地面瞬间（还未碰撞地面）的机械能； (2)篮球与地面接触过程中动量变化的大小； (3)篮球与地面接触过程中所受地面平均冲击力的大小。 【答案】(1)10.8J (2)6.6kg·m/s (3)39N 【详解】（1）根据机械能守恒定律可知，篮球落地瞬间的机械能与刚释放时的机械能相等，则有 解得 （2）篮球由静止至刚下落到地面时，有 反弹刚离开地面瞬间到最高点，有 以向下为正方向，有 解得 故篮球与地面接触过程中动量变化的大小为6.6kg·m/s。 （3）以向下为正方向，篮球与地面碰撞过程，由动量定理有 解得 3．(24-25高一下·广东大湾区·期末)如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动，速度不断改变，所受重力与弹力的合力并非始终指向圆心，故A错误； B．根据向心加速度公式，由于在最高点小球速度最小，则在最高点向心加速度最小，故B错误； C．设小球刚好过最高点的临界速度为v，则有 解得 仅减小圆轨道的半径r，通过圆周最高点需要的临界速度变小，所以小球仍能做完整的圆周运动。故C正确； D．小球转动一圈，小球动量变化为零，故D错误。 故选C。 4．(24-25高一下·广东汕尾·期末)为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃下平台开始计时，力传感器显示力随时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，跳跃者近似沿竖直方向运动。在时间内，跳跃者所受（    ） A．重力的冲量为0 B．蹦极绳弹力的冲量为0 C．合外力冲量为0 D．合外力做功为0 【答案】D 【详解】A．重力是恒力，在时间内，时间不为0，重力冲量，A错误； B．弹力是变力，其冲量为图像与时间轴围成的面积，显然面积不为0，B错误； C.跳跃者在和时刻速度大小相等，方向相反，根据动量定理可知合外力冲量不为零，C错误； D．因力传感器图像对称，的过程中，跳跃者初末动能相等（速度大小相等），故 合外力做功，D正确。 故选D。 5．(24-25高一下·广东惠州·期末)如图为跳台滑雪运动赛道的简化示意图，由助滑雪道和着陆坡等组成。着陆坡与水平面的夹角，助滑雪道为半径的六分之一圆弧，B点切线水平。可视为质点的运动员由A点无初速下滑，从B点水平滑出，在B点对雪道压力为，在空中飞行一段时间后降落在着陆坡上C点，运动员及其装备总质量，取重力加速度，，，忽略空气阻力。求： (1)运动员在助跑雪道B点的速度的大小； (2)由A至B过程，运动员克服阻力所做的功； (3)由B至C过程，运动员所受重力的冲量I大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由牛顿第三定律得，在B点雪道对运动员的支持力大小等于其所受压力大小，即 根据牛顿第二定律，解得 （2）运动员从A到B过程由动能定理 解得 （3）运动员从B到C过程做平抛运动，水平方向，竖直方向 位移关系有，解得 则B到C过程重力的冲量大小为 6．(24-25高一下·广东江门·期末)如图所示，一倾角为θ的斜面固定在水平面上，质量为5m的物块静止于斜面上O处。在距离O点h高处的斜面顶端从静止开始释放一个质量为m的小球，小球沿斜面下落过程中只与物块发生了一次弹性碰撞（碰撞时间极短），一段时间后两者同时到达斜面底端。物块与斜面间的动摩擦因数等于tanθ，小球与斜面间摩擦忽略不计，重力加速度大小为g。求： (1)小球与物块刚碰撞后它们的速度v1、v2的大小； (2)小球与物块碰撞过程小球对物块的冲量； (3)斜面的高度H。 【答案】(1)， (2)，沿斜面向下 (3) 【详解】（1）设刚要碰撞时小球的速度为，从小球开始下滑到碰撞过程对小球，由动能定理得 解得 小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒。设碰撞后小球的速度为，物块的速度为，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得， 小球与物块刚碰撞后它们的速度v1、v2的大小分别是、。 （2）由动量定理可得小球与物块碰撞过程小球对物块的冲量大小为 方向沿斜面向下 （3）小球与物块碰撞后先沿斜面向上匀减速运动后沿斜面向下做匀加速运动，设加速度为，设经时间t运动到斜面底端，取沿斜面向下为正方向，对小球，由牛顿运动定律得 根据匀变速直线运动的位移—时间公式得 设碰撞后物块的加速度为，根据牛顿运动定律有 解得 即物块碰撞后沿斜面向下做匀速运动，则 解得 7．(24-25高一下·广东惠州·期末)（多选）据报道，骑车佩戴头盔可防止的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率。经查阅资料知，头部撞地过程中，撞击力作用到头部的时间约为；若戴上头盔后，撞击力作用到头部的时间为以上。假定撞击地面后人头部的速度变为0，人头部的质量为（不计头盔质量），取重力加速度，忽略撞击过程中肢体对头部的作用力，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的撞击力 B．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C．在事故中头盔对地面的冲量与地面对头盔的冲量相同 D．若驾驶员头部以的速度垂直撞击地面，戴头盔使撞击力至少减少约 【答案】AD 【详解】A．设竖直向下为正方向，根据动量定理 解得 戴上头盔后，撞击力作用到头部的时间增大，则F减小，所以头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的撞击力，A正确； B．根据上述得 可知头盔增大了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量，B错误； C．头盔对地面的力与地面对头盔的力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，力的作用时间相同，根据 可知头盔对地面的冲量与地面对头盔的冲量的大小相等，方向相反，C错误； D．根据上述 代入数据，解得戴上头盔时 不戴头盔时 戴头盔使撞击力至少减少了3600N，D正确。 故选AD。 8．(24-25高一下·广东惠州·期末)“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测。如图所示，离地面高度约为的“天关”卫星某时刻刚好从另一高轨卫星的正下方经过，两卫星轨道均视为圆轨道，下列说法中正确的是（　　） A．“天关”运行半周，所受合外力冲量为0 B．“天关”的运行线速度小于第一宇宙速度 C．“天关”的运行周期大于地球的自转周期 D．“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能 【答案】B 【详解】A．“天关”绕地球转动半周，“天关”的速度方向变为反向，根据动量定理可知万有引力的冲量为2mv，所受合外力冲量不为0，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 “天关”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，近地卫星的线速度等于第一宇宙速度，所以“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 由于“天关”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“天关”的运行周期小于同步卫星的运行周期，而同步卫星的运行周期等于地球的自转周期，所以“天关”的运行周期小于地球的自转周期，故C错误； D．物体的机械能 因为两颗卫星的质量未知，所以无法判断两颗卫星的机械能的大小，故D错误。 故选B。 9．(24-25高一下·广东肇庆·期末)最近，不少热门景区都推出了被网友戏称为“窝囊版”的蹦极项目。某次蹦极中，游客由静止开始自由下落一段距离，之后在弹性安全绳的作用下逐渐降落到地面，落地时速度刚好为零。以游客开始下落为计时起点，测得弹性安全绳上的作用力随时间变化的关系如图所示，时刻游客刚好到达地面。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时刻游客的速度最大 B．时间内游客的机械能先增大后减小 C．蹦极体验过程中重力对游客的冲量与安全绳对游客的冲量大小相等 D．安全绳的作用时间比较长，目的是减小游客下落过程中动量的变化量 【答案】C 【详解】A．时刻弹性安全绳刚产生拉力，游客受到的重力大于拉力，合力向下，继续加速，故游客还未达到最大速度，故A错误； B．时间内，游客只受重力作用，机械能守恒，时间内弹性安全绳的拉力对物体做负功，游客机械能减少，故B错误； C．蹦极体验过程中，由动量定理得，故重力对游客的冲量与安全绳对游客的冲量大小相等，故C正确； D．安全绳的作用时间比较长，目的是减小游客下落过程中动量的变化率，减少安全绳对人的作用力，而动量变化量并没有减少，故D错误。 故选C。 10．(24-25高一下·广东汕头金山中学·期末)下面五幅图是网球竖直下落与地面碰撞后又弹起的过程。从左往右，第二幅图是网球刚与地面接触时拍摄，第三幅图是网球形变量最大时拍摄，忽略空气阻力和网球与地面碰撞的能量损失。下列说法正确的是（　　） A．拍摄第二幅图时，网球的动能最大 B．网球与地面碰撞整个过程中，弹力的冲量等于网球动量的改变量 C．网球与地面碰撞过程中，地面对网球的弹力不做功 D．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球的弹力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．第二幅图是网球刚与地面接触时拍摄，之后由于网球受到的弹力仍小于网球的重力，网球继续向下加速运动，当网球受到的弹力等于网球的重力时，网球的动能最大，故A错误； B．网球与地面碰撞整个过程中，由于重力有一定的冲量，根据动量定理可知，弹力的冲量和重力的冲量的矢量和等于网球动量的改变量，故B错误； C．网球与地面碰撞过程中，由于忽略空气阻力和网球与地面碰撞的能量损失，则网球的机械能守恒，地面对网球的弹力不做功，故C正确； D．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球的弹力的作用点没有发生位移，所以地面对网球的弹力不做功，故D错误。 故选C。 11．(24-25高一下·广东大湾区·期末)（多选）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 【答案】AC 【详解】A．头锤从离气囊表面H=5m处自由落到气囊的表面时，速度大小为，故A正确； B．头锤被气囊反弹h=0.2m高，则头锤离开气囊时，速度大小为 对头锤，规定竖直向上为正方向，根据动量定理，有，故B错误； CD．根据F-t图像的面积等于F的冲量可知，碰撞过程中F的冲量大小为 对头锤，有 联立解得 得 故C正确，D错误。 故选AC。 12．(24-25高一下·广东深圳·期末)(1)如图所示，甲、乙两位同学在水平冰面上传递篮球。两者均静止，甲同学将篮球以相对地面大小为的水平速度抛出。已知甲、乙同学的质量均为，篮球质量为，不考虑冰面摩擦以及空气阻力。篮球抛出后甲同学的速度大小为_____，乙同学接住篮球稳定后的速度大小为_____。 (2)如图所示，质量为的篮球自由下落，落地前瞬时速度大小为。碰撞过程中，测得篮球与水平地面的接触时间为，弹力平均值为，重力加速度取，不计空气阻力。求： ①地面对篮球的弹力冲量大小和方向； ②篮球离开地面时的速度大小。 【答案】(1) (2)①，方向竖直向上；② 【详解】（1）[1]篮球与甲同学组成的系统动量守恒，有 解得 [2] 篮球与乙同学组成的系统动量守恒，有 解得 （2）①由冲量公式 解得，方向竖直向上； ②与地面碰撞过程中，取竖直向上为正，根据动量定理有 解得 13．(24-25高一下·广东清远·期末)我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度H处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度h可反应出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量相同 D．虽h均远小于H，但仍符合能量守恒定律 【答案】D 【详解】AB．根据速度—位移公式 由于B球有初速度，则B球与缓震材料接触前瞬间的速度较大，根据、可知，B钢球的动量和动能较大，故AB错误； C．根据位移—时间公式 可知B钢球的时间较短，根据动量定理可知，B钢球的动量的变化量较小，故C错误； D．能量守恒定律是物理学基本规律，由于材料吸能，h均远小于H，故D正确。 故选D。 14．(24-25高一下·广东韶关·期末)【动量选考内容】 (1)如图所示，某同学用手垫排球，某时刻质量为0.25kg的排球以大小为3m/s的速度竖直向下碰撞手腕，排球与手接触0.2s后竖直向上原速反弹，重力加速度取10m/s2，则在排球与手碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程排球动量守恒 B．碰撞前后排球动量变化量为零 C．手对排球的冲量大小为2N·s D．手对排球的平均作用力大小为10N (2)如图所示，ABD为竖直平面内的光滑轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.4m的半圆，两段轨道相切于B点。小球甲以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞。已知水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，质量均为m=1.0×10−2kg，重力加速度g取10m/s2。 （i）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙从D点飞出后在水平轨道上的首次落点到B点的距离； （ii）在满足（i）的条件下，求甲的速度v0。 【答案】(1)CD (2)0.8m， 【详解】（1）A．碰撞过程中，排球所受外力的合力不为0，动量不守恒，故A错误； B．根据p=mv可知，碰撞前后动量的大小相同，方向不同，所以动量的变化量不为0，故B错误； CD．对排球分析，设竖直向上为正方向，根据动量定理 又因为 解得，，故CD正确； 故选CD。 （2）（i）乙恰好通过轨道最高点，即 解得 抛出后做平抛运动， 解得， 故乙从D点飞出后在水平轨道上的首次落点到B点的距离为0.8m。 （ii）根据重力做功 解得 甲乙发生弹性碰撞，满足动量守恒 能量守恒 解得 15．(24-25高一下·广东汕尾·期末)如图所示，某体质训练比赛中，选手需要借助悬挂在高处点的轻绳、静止在水面上的浮台从左岸到达右岸。一选手（可视为质点）在左岸抓住绳，此时绳与竖直方向夹角，然后由静止开始运动摆到最低点时选手处于浮台正上方，但脚恰好未与浮台接触，此时松手，选手落到浮台后立即与浮台共速，一同向右侧岸边运动；当浮台速度减为原来的一半时，恰要撞上岸边，选手立即以的速度水平向右跳离浮台，跳离瞬间浮台以的速度水平向左运动。已知选手的质量，绳的长度，浮台向右移动时水的阻力大小恒定，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求选手摆到最低点时对绳的拉力大小； (2)求浮台的质量； (3)若该过程浮台向右移动的距离，求其所受水的阻力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）选手开始运动至最低点过程，根据动能定理，有 解得 最低点时选手满足 解得 （2）选手落到浮台时，水平方向动量守恒 选手跳离浮台时，水平方向动量守恒 联立可得， （3）对人和浮台一起向右移动的过程，根据动能定理 解得 16．(24-25高一下·广东清远·期末)物理学发展历史中：开普勒通过系统分析第谷的观测数据提出行星运动定律，当时受到许多的质疑与批评；科学家在研究机械运动时分别提出过将动量和动能用来量度物体的运动，有着长时间的争论，笛卡尔学派认为动量（mv）是一个与力在时间上的积累有关的物理量，它表示传递机械运动的本领，莱布尼兹学派认为动能（）是一个与力在空间上的积累有关的物理量，它表示物体做功的本领。下列说法正确的是（　　） A．人造地球卫星绕地球的运动不符合开普勒定律 B．开普勒根据第谷的观测数据计算出了引力常量G C．两物体碰撞后粘合在一起共同运动的现象支持笛卡尔学派的观点 D．动能与速度有关，也能说明动能是一个与力在时间上的积累有关的物理量 【答案】C 【详解】A．人造地球卫星绕地球的运动符合开普勒定律，因为开普勒定律适用于任何受平方反比引力作用的天体系统，故A错误； B．引力常量G是卡文迪许通过实验测得的，开普勒并未计算G，故B错误； C．碰撞后粘合的共同运动满足动量守恒（动量mv的总量不变），这支持笛卡尔学派关于动量的观点，故C正确； D．动能与速度有关，但动能的变化对应力在空间上的积累（功），而非时间上的积累，故D错误。 故选C。 地 城 考点02 动量守恒定律 1．(24-25高一下·广东汕尾·期末)如图，在竖直方向有高为的区域，区域上边界为，下边界为，两边界均沿水平方向；有甲、乙两块圆形薄板（厚度不计），质量分别为和，两板中心用一根长的轻绳相连结；乙在区域内运动时会受到一个竖直向上的恒力，而甲不受任何影响。现将乙置于边界上，甲从乙的正上方高度为处以初速度竖直向下抛出，已知甲、乙发生第一次碰撞后的速度大小之比为2∶1；轻绳若绷紧，则绷紧瞬间，两板立即共速；忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)求两板第一次碰撞后各自的速度大小； (2)若，求轻绳第一次绷紧前后瞬间，甲、乙两板组成的系统损失的机械能； (3)若，通过计算判断甲、乙是否会发生第二次碰撞? 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）对甲下落过程，根据动能定理，有 根据题意可知甲、乙第一次碰撞，甲会反弹且动量守恒 根据题意可知 解得， （2）设甲、乙撞后经过时间，绳子第一次绷紧时，假设乙还没有离开边界，满足 解得或（舍去） 乙离开边界需要的时间，假设成立； 绳子绷紧时，对甲 解得 绳子绷紧前后瞬间甲和乙动量守恒、能量守恒， 联立解得 （3）若绳子长度足够长，始终未绷紧，则乙离开边界时，甲的速度必须大于乙，甲才能追上乙。乙离开边界时，甲的速度为   解得 由上式可知两者速度恰相等，此时两者之间的距离最大为，绳子长度需大于，则，   若时，乙离开边界前，绳子已经绷紧，甲可追上乙； 若时，乙离开边界时，绳子未绷紧，此后甲、乙以相同的初速度做匀加速运动，甲追不上乙。 2．(24-25高一下·广东汕尾·期末)一质量为m的烟花竖直向上升到空中，当速度减为零时炸裂成甲、乙两部分（损失的炸药质量不计），炸裂瞬间甲、乙的速度大小之比为1:3，则甲的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】烟花爆炸瞬间内力远大于外力，系统动量守恒。爆炸前烟花速度为零，总动量为零。爆炸后甲、乙两部分动量矢量和仍为零。设甲的质量为m1，速度为v，乙的质量为m2，速度为-3v，由动量守恒可得 所以 总质量不变，则 联立解得甲的质量为 故选D。 3．(24-25高一下·广东广州三校（广附、广铁、广外）·期末)如图所示，在光滑固定水平圆环中有两个可看成质点的小球，小球a位于A点，小球b位于B点，AB是圆环的一条直径，ma=4mb，圆环的周长L=10m，刚开始两球都静止，现给小球a一方向垂直AB、大小为10m/s的速度v，两球碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短。 (1)分别求出第一次碰撞后瞬间两球的速度大小va、vb； (2)求从小球a、b第一次相碰到第二次相碰的时间间隔t。 【答案】(1)va=6m/s，vb=16m/s (2)t=1s 【详解】（1）以小球a的初速度方向为正方向，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， （2）设小球a、b第一次相碰到第二次相碰过程中，小球a运动的路程为s，则小球b运动的路程为s+L，则有 解得从小球a、b第一次相碰到第二次相碰的时间间隔为 4．(24-25高一下·广东肇庆·期末)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道与长的粗糙水平面相切于点。长度的光滑凹槽与水平面相连，凹槽内有长度的木板，木板左端紧靠凹槽的左壁，其上表面与水平面齐平。现将一物块甲从圆弧轨道最高点处由静止释放，滑到水平面末端时与放置于点的物块乙发生弹性碰撞，碰撞后物块乙滑上木板。已知物块甲与、物块乙与木板上表面间的动摩擦因数均为，物块甲、乙及木板的质量均为，甲、乙均可视为质点，重力加速度取10m/s2。求： (1)物块甲滑到圆弧底端时对点的压力大小； (2)物块乙被物块甲碰撞后瞬间的速度大小； (3)通过计算判断物块乙能否在木板与凹槽右壁相碰前与木板达到共同速度。 【答案】(1) (2)4m/s (3)能 【详解】（1）物块甲从点到点，由动能定理得 在点，支持力与重力的合力提供向心力，则可得 由牛顿第三定律，可得 解得物块甲滑到底端时对点的压力 （2）物块甲由点滑到点的过程，由动能定理有 物块甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得 即物块乙被物块甲碰撞后的瞬间速度大小为4m/s。 （3）物块乙滑上木板后，假设能与木板达到共同速度，由物块乙和木板组成的系统动量守恒得 解得 以物块乙为研究对象，由牛顿第二定律得 根据运动学公式 以木板为研究对象，由牛顿第二定律得 根据运动学公式 联立解得 由于达到共同速度时 故物块乙能在木板与凹槽右壁相碰前与木板达到共同速度。 5．(24-25高一下·广东肇庆·期末)我国研制的新型爆震发动机性能优越。在一次测试中，一台装备了该发动机的飞行器的总质量为M（含燃料），每次爆震均喷出质量为m、速度为v（相对地面）的气体，喷气方向始终与飞行器的运动方向相反（喷气时间极短，忽略空气阻力及每次喷出气体的重力）。假设飞行器最初在空中以速度v0匀速飞行，则相继进行了n次爆震后飞行器最终获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设飞行器飞行的方向为正方向，因每次爆震均喷出质量为m、速度为v（相对地面）的气体，设相继进行了n次爆震后飞行器的速度大小为v1，根据动量守恒有 解得 故选D。 6．(24-25高一下·广东大湾区·期末)如图所示，轻质橡皮绳水平连接两个滑块A、B，时，橡皮绳处于原长状态，让滑块A、B分别以水平速度向右运动，两个滑块的图像如图乙所示，时两个滑块开始做匀速直线运动，时二者发生碰撞，并粘在一起以的速度运动。若滑块B的质量为m，不计地面摩擦，橡皮绳伸缩过程无机械能损失，求： (1)滑块A的质量； (2)橡皮绳的最大弹性势能； (3)橡皮绳的原长L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块A与B，在后动量守恒，且两者速度均为，由动量守恒定律 得滑块A的质量 （2）由图乙可知，在时滑块A与B共速，橡皮绳的伸长量最大，设橡皮绳的最大弹性势能 ， 得橡皮绳的最大弹性势能 （3）经分析，在时橡皮绳恰好处于原长，接下来滑块A与B做匀速直线运动 ， 得， 由位移关系得 得橡皮绳的原长 7．(24-25高一下·广东大湾区·期末)如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg，A、B车质量均为50kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．7.2m/s B．6.0m/s C．4.0m/s D．2.4m/s 【答案】A 【详解】向右为正方向，设人跳离A车时对地水平速度大小为v1，跳离A车后A车的速度v2，跳上B车后的共同速度v3，则对人和A车系统由动量守恒可知 对人和B车系统由动量守恒 其中 解得 故选A。 8．(24-25高一下·广东清远·期末)某大型户外水上竞技闯关活动中有一环节为“激情渡河”，其装置简化图如图所示。四分之一光滑圆弧轨道固定在地面，末端与停于河面的长木板B 相切。木板左端放置质量 的橡胶块 A。质量 的人从轨道顶端由静止滑下，滑上木板后立即抱住A共同滑行，当三者达到共同速度时木板未抵岸。已知轨道木板质量15kg，人、橡胶块与木板间动摩擦因数均为0.5，，所有物体均视为质点且未落水。求： (1)人运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若长木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则人与橡胶块一起在长木板上滑行的距离Δx； (3)若长木板在水面上运动时，水对长木板的阻力f不可忽略，且与木板的速度v成正比，即，其中。已知长木板右端恰好抵达河岸，求整个过程中长木板的最大速度vm和最终在水面上移动的位移sm。 【答案】(1)1500N (2)0.5m (3)2.5m/s，2.5m 【详解】（1）人运动至轨道最底端时的速度为 解得 轨道对人支持力的大小为 解得 （2）人和橡胶块共同运动的速度为 解得 三者共同运动的速度为 解得 根据动能定理 解得人与橡胶块一起在长木板上滑行的距离Δx为 （3）根据平衡条件 解得长木板的最大速度为 对人、橡胶和长木板系统，从人抱住柱子后到三者都停下来的过程中系统初动量 系统末动量 对该系统，每一个很短时间间隔内，由动量定理得 对全程累加得 解得 9．(24-25高一下·广东清远·期末)其实验小组用如图甲所示气垫导轨来探究碰撞规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为和。打开气泵，将气垫导轨调节水平，滑块a以一定的速度与静止的滑块b发生碰撞。其位移S与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．滑块的碰撞是弹性碰撞 B．碰撞后，滑块a朝反方向运动 C．滑块a、b的质量之比 D．碰撞后滑块a、b的动量大小之比 【答案】C 【详解】B．根据图像的斜率表示速度，碰撞后，滑块a运动方向不变，故B错误； C．碰撞前、后瞬间a的速度为、 碰撞后b的速度为 根据动量守恒定律有 解得，故C正确； D．碰撞后滑块a、b的动量大小之比为，故D错误； A．碰撞前系统动能为 碰撞后系统动能为 动能减少，碰撞是非弹性碰撞，故A错误； 故选C。 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动量及动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 1．(24-25高一下·广东惠州·期末)体育课上同学们练习“颠球”，如图所示。足球竖直落下刚要与脚接触时的速度为，被脚以大小相等的速度迅速向上颠起。已知足球的质量为，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．离开脚后，足球上升最大高度为 B．离开脚后到再次接触脚前，足球处于完全失重状态 C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为0 D．足球与脚接触过程中，合外力对足球所做的功为 2．(24-25高一下·广东肇庆·期末)篮球比赛用的球是有一定的标准的，其中一个标准是篮球充气后从1.8m的高度下落至地面，反弹起来的高度不得高于1.4m，也不得低于1.2m。若某次测试中，篮球（视为质点）从高处由静止释放，落地后与地面的接触时间，之后反弹，上升的最大高度。已知篮球的质量，忽略运动过程中的空气阻力，选择地面为参考面，重力加速度取10m/s2。求： (1)篮球刚到达地面瞬间（还未碰撞地面）的机械能； (2)篮球与地面接触过程中动量变化的大小； (3)篮球与地面接触过程中所受地面平均冲击力的大小。 3．(24-25高一下·广东大湾区·期末)如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 4．(24-25高一下·广东汕尾·期末)为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃下平台开始计时，力传感器显示力随时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，跳跃者近似沿竖直方向运动。在时间内，跳跃者所受（    ） A．重力的冲量为0 B．蹦极绳弹力的冲量为0 C．合外力冲量为0 D．合外力做功为0 5．(24-25高一下·广东惠州·期末)如图为跳台滑雪运动赛道的简化示意图，由助滑雪道和着陆坡等组成。着陆坡与水平面的夹角，助滑雪道为半径的六分之一圆弧，B点切线水平。可视为质点的运动员由A点无初速下滑，从B点水平滑出，在B点对雪道压力为，在空中飞行一段时间后降落在着陆坡上C点，运动员及其装备总质量，取重力加速度，，，忽略空气阻力。求： (1)运动员在助跑雪道B点的速度的大小； (2)由A至B过程，运动员克服阻力所做的功； (3)由B至C过程，运动员所受重力的冲量I大小。 6．(24-25高一下·广东江门·期末)如图所示，一倾角为θ的斜面固定在水平面上，质量为5m的物块静止于斜面上O处。在距离O点h高处的斜面顶端从静止开始释放一个质量为m的小球，小球沿斜面下落过程中只与物块发生了一次弹性碰撞（碰撞时间极短），一段时间后两者同时到达斜面底端。物块与斜面间的动摩擦因数等于tanθ，小球与斜面间摩擦忽略不计，重力加速度大小为g。求： (1)小球与物块刚碰撞后它们的速度v1、v2的大小； (2)小球与物块碰撞过程小球对物块的冲量； (3)斜面的高度H。 7．(24-25高一下·广东惠州·期末)（多选）据报道，骑车佩戴头盔可防止的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率。经查阅资料知，头部撞地过程中，撞击力作用到头部的时间约为；若戴上头盔后，撞击力作用到头部的时间为以上。假定撞击地面后人头部的速度变为0，人头部的质量为（不计头盔质量），取重力加速度，忽略撞击过程中肢体对头部的作用力，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的撞击力 B．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C．在事故中头盔对地面的冲量与地面对头盔的冲量相同 D．若驾驶员头部以的速度垂直撞击地面，戴头盔使撞击力至少减少约 8．(24-25高一下·广东惠州·期末)“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测。如图所示，离地面高度约为的“天关”卫星某时刻刚好从另一高轨卫星的正下方经过，两卫星轨道均视为圆轨道，下列说法中正确的是（　　） A．“天关”运行半周，所受合外力冲量为0 B．“天关”的运行线速度小于第一宇宙速度 C．“天关”的运行周期大于地球的自转周期 D．“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能 9．(24-25高一下·广东肇庆·期末)最近，不少热门景区都推出了被网友戏称为“窝囊版”的蹦极项目。某次蹦极中，游客由静止开始自由下落一段距离，之后在弹性安全绳的作用下逐渐降落到地面，落地时速度刚好为零。以游客开始下落为计时起点，测得弹性安全绳上的作用力随时间变化的关系如图所示，时刻游客刚好到达地面。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时刻游客的速度最大 B．时间内游客的机械能先增大后减小 C．蹦极体验过程中重力对游客的冲量与安全绳对游客的冲量大小相等 D．安全绳的作用时间比较长，目的是减小游客下落过程中动量的变化量 10．(24-25高一下·广东汕头金山中学·期末)下面五幅图是网球竖直下落与地面碰撞后又弹起的过程。从左往右，第二幅图是网球刚与地面接触时拍摄，第三幅图是网球形变量最大时拍摄，忽略空气阻力和网球与地面碰撞的能量损失。下列说法正确的是（　　） A．拍摄第二幅图时，网球的动能最大 B．网球与地面碰撞整个过程中，弹力的冲量等于网球动量的改变量 C．网球与地面碰撞过程中，地面对网球的弹力不做功 D．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球的弹力先做正功后做负功 11．(24-25高一下·广东大湾区·期末)（多选）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 12．(24-25高一下·广东深圳·期末)(1)如图所示，甲、乙两位同学在水平冰面上传递篮球。两者均静止，甲同学将篮球以相对地面大小为的水平速度抛出。已知甲、乙同学的质量均为，篮球质量为，不考虑冰面摩擦以及空气阻力。篮球抛出后甲同学的速度大小为_____，乙同学接住篮球稳定后的速度大小为_____。 (2)如图所示，质量为的篮球自由下落，落地前瞬时速度大小为。碰撞过程中，测得篮球与水平地面的接触时间为，弹力平均值为，重力加速度取，不计空气阻力。求： ①地面对篮球的弹力冲量大小和方向； ②篮球离开地面时的速度大小。 13．(24-25高一下·广东清远·期末)我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度H处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度h可反应出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量相同 D．虽h均远小于H，但仍符合能量守恒定律 14．(24-25高一下·广东韶关·期末)【动量选考内容】 (1)如图所示，某同学用手垫排球，某时刻质量为0.25kg的排球以大小为3m/s的速度竖直向下碰撞手腕，排球与手接触0.2s后竖直向上原速反弹，重力加速度取10m/s2，则在排球与手碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程排球动量守恒 B．碰撞前后排球动量变化量为零 C．手对排球的冲量大小为2N·s D．手对排球的平均作用力大小为10N (2)如图所示，ABD为竖直平面内的光滑轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.4m的半圆，两段轨道相切于B点。小球甲以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞。已知水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，质量均为m=1.0×10−2kg，重力加速度g取10m/s2。 （i）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙从D点飞出后在水平轨道上的首次落点到B点的距离； （ii）在满足（i）的条件下，求甲的速度v0。 15．(24-25高一下·广东汕尾·期末)如图所示，某体质训练比赛中，选手需要借助悬挂在高处点的轻绳、静止在水面上的浮台从左岸到达右岸。一选手（可视为质点）在左岸抓住绳，此时绳与竖直方向夹角，然后由静止开始运动摆到最低点时选手处于浮台正上方，但脚恰好未与浮台接触，此时松手，选手落到浮台后立即与浮台共速，一同向右侧岸边运动；当浮台速度减为原来的一半时，恰要撞上岸边，选手立即以的速度水平向右跳离浮台，跳离瞬间浮台以的速度水平向左运动。已知选手的质量，绳的长度，浮台向右移动时水的阻力大小恒定，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求选手摆到最低点时对绳的拉力大小； (2)求浮台的质量； (3)若该过程浮台向右移动的距离，求其所受水的阻力大小。 16．(24-25高一下·广东清远·期末)物理学发展历史中：开普勒通过系统分析第谷的观测数据提出行星运动定律，当时受到许多的质疑与批评；科学家在研究机械运动时分别提出过将动量和动能用来量度物体的运动，有着长时间的争论，笛卡尔学派认为动量（mv）是一个与力在时间上的积累有关的物理量，它表示传递机械运动的本领，莱布尼兹学派认为动能（）是一个与力在空间上的积累有关的物理量，它表示物体做功的本领。下列说法正确的是（　　） A．人造地球卫星绕地球的运动不符合开普勒定律 B．开普勒根据第谷的观测数据计算出了引力常量G C．两物体碰撞后粘合在一起共同运动的现象支持笛卡尔学派的观点 D．动能与速度有关，也能说明动能是一个与力在时间上的积累有关的物理量 地 城 考点02 动量守恒定律 1．(24-25高一下·广东汕尾·期末)如图，在竖直方向有高为的区域，区域上边界为，下边界为，两边界均沿水平方向；有甲、乙两块圆形薄板（厚度不计），质量分别为和，两板中心用一根长的轻绳相连结；乙在区域内运动时会受到一个竖直向上的恒力，而甲不受任何影响。现将乙置于边界上，甲从乙的正上方高度为处以初速度竖直向下抛出，已知甲、乙发生第一次碰撞后的速度大小之比为2∶1；轻绳若绷紧，则绷紧瞬间，两板立即共速；忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)求两板第一次碰撞后各自的速度大小； (2)若，求轻绳第一次绷紧前后瞬间，甲、乙两板组成的系统损失的机械能； (3)若，通过计算判断甲、乙是否会发生第二次碰撞? 2．(24-25高一下·广东汕尾·期末)一质量为m的烟花竖直向上升到空中，当速度减为零时炸裂成甲、乙两部分（损失的炸药质量不计），炸裂瞬间甲、乙的速度大小之比为1:3，则甲的质量为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·广东广州三校（广附、广铁、广外）·期末)如图所示，在光滑固定水平圆环中有两个可看成质点的小球，小球a位于A点，小球b位于B点，AB是圆环的一条直径，ma=4mb，圆环的周长L=10m，刚开始两球都静止，现给小球a一方向垂直AB、大小为10m/s的速度v，两球碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短。 (1)分别求出第一次碰撞后瞬间两球的速度大小va、vb； (2)求从小球a、b第一次相碰到第二次相碰的时间间隔t。 4．(24-25高一下·广东肇庆·期末)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道与长的粗糙水平面相切于点。长度的光滑凹槽与水平面相连，凹槽内有长度的木板，木板左端紧靠凹槽的左壁，其上表面与水平面齐平。现将一物块甲从圆弧轨道最高点处由静止释放，滑到水平面末端时与放置于点的物块乙发生弹性碰撞，碰撞后物块乙滑上木板。已知物块甲与、物块乙与木板上表面间的动摩擦因数均为，物块甲、乙及木板的质量均为，甲、乙均可视为质点，重力加速度取10m/s2。求： (1)物块甲滑到圆弧底端时对点的压力大小； (2)物块乙被物块甲碰撞后瞬间的速度大小； (3)通过计算判断物块乙能否在木板与凹槽右壁相碰前与木板达到共同速度。 5．(24-25高一下·广东肇庆·期末)我国研制的新型爆震发动机性能优越。在一次测试中，一台装备了该发动机的飞行器的总质量为M（含燃料），每次爆震均喷出质量为m、速度为v（相对地面）的气体，喷气方向始终与飞行器的运动方向相反（喷气时间极短，忽略空气阻力及每次喷出气体的重力）。假设飞行器最初在空中以速度v0匀速飞行，则相继进行了n次爆震后飞行器最终获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·广东大湾区·期末)如图所示，轻质橡皮绳水平连接两个滑块A、B，时，橡皮绳处于原长状态，让滑块A、B分别以水平速度向右运动，两个滑块的图像如图乙所示，时两个滑块开始做匀速直线运动，时二者发生碰撞，并粘在一起以的速度运动。若滑块B的质量为m，不计地面摩擦，橡皮绳伸缩过程无机械能损失，求： (1)滑块A的质量； (2)橡皮绳的最大弹性势能； (3)橡皮绳的原长L。 7．(24-25高一下·广东大湾区·期末)如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg，A、B车质量均为50kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．7.2m/s B．6.0m/s C．4.0m/s D．2.4m/s 8．(24-25高一下·广东清远·期末)某大型户外水上竞技闯关活动中有一环节为“激情渡河”，其装置简化图如图所示。四分之一光滑圆弧轨道固定在地面，末端与停于河面的长木板B 相切。木板左端放置质量 的橡胶块 A。质量 的人从轨道顶端由静止滑下，滑上木板后立即抱住A共同滑行，当三者达到共同速度时木板未抵岸。已知轨道木板质量15kg，人、橡胶块与木板间动摩擦因数均为0.5，，所有物体均视为质点且未落水。求： (1)人运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若长木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则人与橡胶块一起在长木板上滑行的距离Δx； (3)若长木板在水面上运动时，水对长木板的阻力f不可忽略，且与木板的速度v成正比，即，其中。已知长木板右端恰好抵达河岸，求整个过程中长木板的最大速度vm和最终在水面上移动的位移sm。 9．(24-25高一下·广东清远·期末)其实验小组用如图甲所示气垫导轨来探究碰撞规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为和。打开气泵，将气垫导轨调节水平，滑块a以一定的速度与静止的滑块b发生碰撞。其位移S与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．滑块的碰撞是弹性碰撞 B．碰撞后，滑块a朝反方向运动 C．滑块a、b的质量之比 D．碰撞后滑块a、b的动量大小之比 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $