专题09 定义﹑命题﹑定理重难点题型汇编(六大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

**基本信息** 该专项聚焦定义、命题、定理，通过六大递进题型系统覆盖概念识别、结构分析、真假判断、例证构造、逻辑证明及综合论证，以题载知，强化推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题识别|4题|判断语句是否为命题|从命题定义切入，夯实概念基础| |命题改写|4题|改写为“如果…那么…”形式|分析命题结构，区分条件与结论| |真假命题判断|4题|判断命题真假性|结合几何性质，理解命题真假本质| |举例说明假/真题|3题|构造反例或正例|培养找反例能力，深化命题认知| |简单证明|3题|补充求证、反证法、条件组合证明|初步形成逻辑推理链条| |逻辑推理与论证|7题|扫雷、数性质、竞赛得分等情境推理|综合应用知识，提升论证能力|

专题09 定义﹑命题﹑定理重难点题型汇编 （六大题型） 【题型1 命题识别】..............................................................................................................1 【题型2 命题改写】..............................................................................................................3 【题型3 真假命题的判断】...................................................................................................4 【题型4举例说明假(真)题】..................................................................................................5 【题型5 简单证明】...............................................................................................................7 【题型6 逻辑推理与论证】....................................................................................................9 【题型1 命题识别】 1．下列语言叙述是命题的是（   ） A．赶紧写作业！ B．你喜欢陇南吗？ C．画一条端点为A的射线 D．《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 【答案】D 【分析】命题是对某一事件作出判断的语句，据此对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A、赶紧写作业！是祈使句，未对事件作出判断，不是命题； B、你喜欢陇南吗？是疑问句，未对事件作出判断，不是命题； C、画一条端点为A的射线，是操作指令，未对事件作出判断，不是命题； D、《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军，对该事件作出了明确判断，是命题. 2．下列语句中，是命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截 B．两直线相交吗 C．过直线外一点作这条直线的垂线 D．内错角相等 【答案】D 【分析】命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题． 【详解】解：A选项两条直线被第三条直线所截没有对事情作出判断，不是命题． B选项两直线相交吗是疑问句，未对事情作出判断，不是命题． C选项过直线外一点作这条直线的垂线是作图描述，未对事情作出判断，不是命题． D选项内错角相等对两直线被截所得内错角的关系作出了判断，符合命题的定义，是命题． 3．下列语句不是命题的是（   ） A．负数与负数的和仍是负数 B．画线段 C．两个锐角之和是钝角 D．两个负数，绝对值大的反而小 【答案】B 【分析】本题考查命题的定义，解题的关键是掌握命题的定义． 命题是可以判断真假的陈述句，据此逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A选项是可判断真假的陈述句，属于命题； B选项是操作类指令，不是可判断真假的陈述句，不属于命题； C选项是可判断真假的陈述句，属于命题； D选项是可判断真假的陈述句，属于命题； 故选：B． 4．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简．其中不是命题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了命题的概念，解题的关键是判断语句是否对某一事情作出明确判断． 判断语句是否为命题的核心是看其是否对事情作出真假可辨的判断；①明确判断墙的颜色，②明确判断运算结果，③明确判断的取值性质，均为命题；④仅表示化简操作，未作出任何判断，不属于命题． 【详解】解：根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题．①对墙的颜色作出判断，是命题；②对的结果作出判断，是命题；③对的取值性质作出判断，是命题；④仅为化简指令，未作出任何判断，不是命题． 故选：D． 【题型2 命题改写】 5．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 6．命题“和为的两个角互为补角”的条件是____________，结论是____________． 【答案】 两个角的和为 这两个角互为补角 【详解】解：命题“和为的两个角互为补角”的条件是：两个角的和为，结论是：这两个角互为补角． 7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果......那么......”的形式___． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 【分析】命题由题设和结论两部分组成，将命题改写为“如果...那么...”的形式时，“如果”后接题设，“那么”后接结论，只需找出原命题的题设与结论即可进行改写. 【详解】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角的余角相等，因此改写为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等. 8．如果，那么，这个命题的条件是______，结论是______． 【答案】 【分析】本题考查了命题的结果，掌握命题是由题设（条件）和结论组成是关键，根据命题的结果判定即可求解． 【详解】解：如果，那么， ∴这个命题的条件是，结论是， 故答案为：①，② ． 【题型3 真假命题的判断】 9．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，∴选项A是假命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴选项C是假命题； ∵垂线段最短是垂线的基本性质，∴选项D是真命题． 10．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等． B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 【答案】D 【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：A选项，对顶角相等，是真命题， ∴本选项不符合题意； B选项，同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题， ∴本选项不符合题意； C选项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， ∴本选项不符合题意； D选项，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，因此是假命题， ∴本选项符合题意. 11．下列命题中，真命题的是（     ） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【详解】解：①∵钝角是大于且小于的角，直角为， ∴钝角大于直角，①是真命题； ②∵对顶角相等是对顶角的基本性质， ∴②是真命题。 ③同位角相等，两直线平行是平行线的判定定理， ∴③是真命题。 ④只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，同旁内角的平分线才互相垂直，命题未说明被截的两条直线平行， ∴④是假命题 综上，真命题为①②③ 12．“如果，那么．”这个命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】先明确命题的条件与结论，根据等量代换验证结论是否成立，即可判断命题的真假； 【详解】解：由题意得，该命题的条件为，，根据等量代换可得，结论成立，因此该命题是真命题． 【题型4举例说明假(真)题】 13．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：A、，，则，不能说明这个命题是假命题； B、，，则，能说明这个命题是假命题； C、，不符合条件，不能说明这个命题是假命题； D、，，不符合条件，不能说明这个命题是假命题． 14．下列四组，的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，要说明命题“若，则”是假命题，需找到一组a、b的值，使得成立但不成立，选项D中，，但，满足条件． 【详解】解：∵ 命题为假需满足且， 选项A：，，不符合； 选项B：，，不符合； 选项C：，即不成立，不符合； 选项D：，，即不成立，符合假命题条件． 故选：D． 15．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查说明一个命题是假命题．比较简单，只需要条件符合，结论不符即可．说明是假命题只要举出两个锐角的和不是钝角即可． 【详解】解：A．，则，能说明； B．，则，不能说明； C． ，不是锐角，不可以说明； D．，不是锐角，不能说明； 故选：A． 【题型5 简单证明】 16．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． (2)证明： (3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)真 【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）根据题意，直接写出结论． 【详解】（1）解：已知：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． （2）证明：平分 平分， ， ， ； （3）通过（2）的推理证明，此命题是真命题． 17．用反证法证明：如果三个数之和为1，那么这三个数中至少有一个大于等于． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须——否定．根据反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可． 【详解】假设， 根据不等式的基本性质，，这与矛盾， 假设不成立， 中至少有一个大于等于 18．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【详解】解：（答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【题型6 逻辑推理与论证】 19．有一种“扫雷”游戏如图所示，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数．例如：右下角的数字1表示A，B，C中只有一个地雷．通过推理，请判断？处应填的数字是（    ） 2 3 3 A B 1 ? C 1 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】此题主要考查了推理与论证；关键是根据方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数通过推理则把表补充完整，从而求出？处应填的数字． 根据方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数填表，即可求出？处应填的数字． 【详解】解：根据题意用是表示有地雷，用不表示没有地雷填表得： 是 是 2 3 是 3 不 是 不 是 1 是 ? 不 1 ？的周围有两颗地雷，所以？处应填的数字是． 故选：D． 20．当n是正整数时，一定是（   ）． A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握奇数与偶数的积为偶数．分n是偶数与奇数两种情况分析，同时结合奇数与偶数的积的特征即得结果． 【详解】当n是偶数时，是奇数，而偶数×奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，则此时一定是奇数， 当n是奇数时，是偶数，而奇数×偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，则此时一定是奇数， 故选A． 21．为了传承中华民族传统文化，邗江某学校组织“端午”知识微竞赛．竞赛的试题由6道判断题组成，参赛人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．竞赛A小组共有甲、乙、丙、丁四位同学，他们对6道试题的判断与得分的结果如下图所示，由此可以推断丁同学的得分为（    ）        第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分 甲 √ × × √ × × 4分 乙 × √ × × √ × 4分 丙 × √ √ √ × √ 4分 丁 × × √ √ √ × ？ A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．先根据甲乙的总得分与判断的对错数相等推断出第3道题和第6道题的正确答案均为“×”，进而根据丙的判断可得这6道题目的正确答案是：，进而得出丁的分数． 【详解】解：知识测试共有6道题目，每题判断正确得1分，判断错误得0分，甲、乙的得分都是4分，则甲、乙至少有2道题目的结果相同且为正确答案，不难发现，甲、乙的第3道题和第6道题判断相同，所以第3道题和第6道题的正确答案均为“×”， 所以丙的第3道题和第6道题判断错误，而丙也得了4分，说明丙其余题目全部判断正确， 所以这6道题目的正确答案是：， 所以丁做对了3道，得了3分， 故选：D． 22．将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是（       ） A．乙同学没有拿绿卡 B．丁同学可能得4分 C．丁同学可能同时拿三种花色卡片 D．绿卡的数量一定多于红卡的数量 【答案】D 【分析】根据甲乙丙三位同学的得分情况分析，只能是1,2,5的组合，且必须是三个数字的和，得到唯一组合，根据黄卡片的张数不超过红卡片的张数，分析可得黄卡数量可能是3张或2张或1张，逐项判断分析可得结论． 【详解】解：每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分， 结果甲得6分，， 甲同学拿了3张绿卡， 乙得11分，， 乙同学拿了2张红卡和一张黄卡，故A选项正确； 丙得9分， ， 丙同学拿了2张绿卡和一张红卡， 已经分得9张卡片，分别是5张绿卡，3张红卡，1张黄卡，还有3张卡片给丁同学， 已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，则黄卡数量可能是3张或2张或1张， 若剩余卡片中全部是红卡，则红卡共6张，大于绿卡数量，故D选项不正确； 若剩余卡片中2张黄卡，1张绿卡，则丁通行可能得4分，故B选项正确； 若剩余卡片中红，黄，绿各一张，则丁同学可能同时拿三种花色卡片，故C选项正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的加法，逻辑推理，根据已知数据推理是解题的关键． 23．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查的是数字类的逻辑推理，利用规则进行列表，从而可得答案. 【详解】解：五人依次记为，从开始报数： 如下表： （小明） （小华） 第一轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第二轮 拍手 报数 报数 拍手 报数 第三轮 报数 拍手 拍手 报数 拍手 第四轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第五轮 拍手 报数 拍手 拍手 报数 第六轮 报数 拍手 报数 报数 报数 ∵小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．” ∴游戏结束时对应的数字是； 故答案为： 24．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 【答案】 140 120 【分析】本题考查的是逻辑推理，先由甲车必须使用慢充桩，需要分钟，再确定两个快充的安排即可；由丙，丁的慢充时间最短为，选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长，选择丁慢充；再进一步安排即可. 【详解】解：甲车必须使用慢充桩，需要分钟， 另外两个快充一个安排乙，戊或一个安排丙，丁； ∴其他4辆车完成充电的总用时最短为； ∵丙，丁的慢充时间最短为， ∴选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长， ∴选择丁慢充； 一个快充安排甲，乙，丙；另一个快充安排戊， 此时所花时间最短为； 故答案为：140；120 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 定义﹑命题﹑定理重难点题型汇编 （六大题型） 【题型1 命题识别】..............................................................................................................1 【题型2 命题改写】..............................................................................................................2 【题型3 真假命题的判断】...................................................................................................2 【题型4举例说明假(真)题】..................................................................................................2 【题型5 简单证明】...............................................................................................................3 【题型6 逻辑推理与论证】....................................................................................................3 【题型1 命题识别】 1．下列语言叙述是命题的是（   ） A．赶紧写作业！ B．你喜欢陇南吗？ C．画一条端点为A的射线 D．《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 2．下列语句中，是命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截 B．两直线相交吗 C．过直线外一点作这条直线的垂线 D．内错角相等 3．下列语句不是命题的是（   ） A．负数与负数的和仍是负数 B．画线段 C．两个锐角之和是钝角 D．两个负数，绝对值大的反而小 4．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简．其中不是命题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【题型2 命题改写】 5．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 6．命题“和为的两个角互为补角”的条件是____________，结论是____________． 7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果......那么......”的形式___． 8．如果，那么，这个命题的条件是______，结论是______． 【题型3 真假命题的判断】 9．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 10．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等． B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 11．下列命题中，真命题的是（     ） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 12．“如果，那么．”这个命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【题型4举例说明假(真)题】 13．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．下列四组，的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是（　　） A． B． C． D． 【题型5 简单证明】 16．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． (2)证明： (3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 17．用反证法证明：如果三个数之和为1，那么这三个数中至少有一个大于等于． 18．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【题型6 逻辑推理与论证】 19．有一种“扫雷”游戏如图所示，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数．例如：右下角的数字1表示A，B，C中只有一个地雷．通过推理，请判断？处应填的数字是（    ） 2 3 3 A B 1 ? C 1 A．5 B．4 C．3 D．2 20．当n是正整数时，一定是（   ）． A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 21．为了传承中华民族传统文化，邗江某学校组织“端午”知识微竞赛．竞赛的试题由6道判断题组成，参赛人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．竞赛A小组共有甲、乙、丙、丁四位同学，他们对6道试题的判断与得分的结果如下图所示，由此可以推断丁同学的得分为（    ）        第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分 甲 √ × × √ × × 4分 乙 × √ × × √ × 4分 丙 × √ √ √ × √ 4分 丁 × × √ √ √ × ？ A．6 B．5 C．4 D．3 22．将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是（       ） A．乙同学没有拿绿卡 B．丁同学可能得4分 C．丁同学可能同时拿三种花色卡片 D．绿卡的数量一定多于红卡的数量 23．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 24．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $