期末专题：长方体（一）（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

**基本信息** 以长方体棱长与表面积计算为核心，通过公式变式、空间想象及实际应用构建完整训练体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长计算|10题（如选择1、填空6）|棱长总和公式及长宽高和变式|从棱长要素到公式推导，建立基础计算模型| |表面积计算|12题（如填空7、解答21）|表面积公式及无盖/组合/挖空调整|由基本表面积拓展到实际场景应用，培养应用意识| |空间想象|3题（如填空8、11）|顶点/棱/面位置规律及展开图相对面判断|通过涂色、展开图问题发展几何直观，深化空间观念|

期末专题:长方体(一) 一、选择题 1.一个长方体的棱长之和是200厘米,相交于一个顶点的3条棱的长度之和是( )厘米。 A.40 B.50 C.60 D.100 2.如果一个长方体的棱长总和是48cm,那么相交于某一个顶点的所有棱长之和是( )cm。 A.24 B.12 C.6 D.4 3.一个棱长总和是172dm的长方体,它的一组长和宽之和是23dm,它的高是( )dm。 A.20 B.30 C.25 D.15 4.竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一,竹编手艺传承人用72dm长的竹条编织了一个长方体工艺品框架,它的长、宽、高是连续的三个合数,这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是( )。 A.6dm,4dm,2dm B.8dm,6dm,4dm C.10dm,8dm,6dm D.26dm,24dm,22dm 5.几个同样大小的纸箱堆积在墙角(如图),每个纸箱的棱长都是6分米,这堆纸箱露在外面的面积是( )平方分米。 A.66 B.90 C.396 D.540 二、填空题 6.一个快递盒是长16厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体,它所有棱的棱长总和是( )厘米。 7.小宇用硬纸板做了一个无盖的正方体储物盒,已知储物盒的棱长是25厘米,制作这个储物盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 8.一个棱长9厘米的正方体表面涂上红色,现在把它锯成棱长1厘米的正方体,3面涂色的有( )个、2面涂色的有( )个、1面涂色的有( )个、没有涂色的有( )个。 9.把一个棱长40厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸,作为捐款箱(看下图)。至少需要( )平方厘米的红纸。(开口处忽略不计。) 10.如图,一个长方体有两个相对的面是正方形,正方形的边长是6cm,这个长方体的棱长总和是96cm,长方体的长是_cm。 11.如图是一个正方体表面的展开图,每面都标有数字。在正方体中,数字“6”对面的数字是“( )”。 12.用棱长2cm的小正方体搭一个稍大一些的正方体,至少需要( )个这样的小正方体。搭的新的正方体的棱长总和是( )cm,表面积是( )cm2。 13.李师傅用铁丝焊接了一个长方体框架,同一个顶点上的三根铁丝的长度分别为7cm、4cm、8cm。李师傅一共用了( )cm长的铁丝(接头处不计)。给这个长方体框架的各面都贴上彩纸,至少需要( )的彩纸。 14.一个长方体游泳池,长是10米,宽是6米,高是4米,它的占地面积是( )平方米,要在泳池的四周和底部涂上油漆,需要涂( )平方米的油漆。如果每平方米油漆售价是5元,一共要花( )元。 15.用144米的铁丝焊成一个正方体框架,正方体的棱长是( )米,如果用铁皮包裹这个正方体框架,需要( )平方米铁皮。 16.用一根60cm的铁丝围成一个长8cm、宽5cm的长方体框架,这个长方体框架的高是( )cm,如果用同一根铁丝围成正方体框架,正方体框架的棱长是( )cm。 17.如图三个棱长均为的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( ),它的表面积比原来减少( )。 三、计算题 18.计算下面图形的表面积。(单位:cm) 四、解答题 19.张叔叔要给一个长60厘米,宽35厘米,高40厘米的长方体玻璃鱼缸每条边上加装一条铝合金角铁,一共需要多少米铝合金角铁? 20.为打造校园生态角,学校要做一个棱长为60厘米的正方体无盖玻璃鱼缸用来饲养观赏鱼,至少需要玻璃多少平方分米? 21.一间教室长10米,宽6米,高3.5米,要粉刷教室的顶面和四周墙壁,除去门窗和黑板面积共24平方米。需要粉刷的面积是多少平方米?如果每平方米需要涂料费6.5元,一共需要涂料费多少元? 22.一个长方形蓄水池,长20米,宽12米,深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?如果每平方米用水泥1.5千克,一共需要多少千克水泥? 23.晓雯家的洗衣机更换了一个新的洗衣机罩,如图所示,边角处忽略不计,这个洗衣机罩用了多少平方米的布料?(洗衣机罩没有后面和底面) 24.手工制作泛指一些自己动手加工的项目。小芸手工制作了一个长方体纸巾盒,在纸巾盒上方挖了一个长12厘米、宽1厘米的长方形孔,如下图。如果给这个长方体纸巾盒表面涂上颜色,那么需要涂色的面积是多少平方厘米? 第4页,共4页 第3页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.B 【分析】相交于一个顶点的3条棱是长方体的长、宽、高,长方体棱长总和 4=长宽高的和。 【详解】200 4=50(厘米) 相交于一个顶点的3条棱的长度之和是50厘米。 2.B 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和=(长+宽+高) 4,可知相交于一个顶点的所有棱长之和等于棱长总和除以4。 【详解】48 4=12(cm) 如果一个长方体的棱长总和是48cm,那么相交于某一个顶点的所有棱长之和是12cm。 3.A 【分析】棱长总和=(长+宽+高) 4,棱长总和 4=长+宽+高,长+宽+高-长和宽之和=高。 【详解】172 4=43(dm) 43-23=20(dm) 4.B 【分析】长方体棱长总和=(长+宽+高) 4,长+宽+高=棱长总和 4,据此求出长方体工艺品框架的长、宽、高的和;一个数,除以1和它本身外,还有其他因数,这样的数叫做合数;据此逐项分析,求出各个选项的和等于长、宽、高的和,且是三个连续的合数。 【详解】72 4=18(dm) A.6+4+2=12(dm),12≠18,且2不是合数,不符合题意。 B.8+6+4=18(dm),18=18;8,6,4是连续的合数,符合题意。 C.10+8+6=24(dm),24≠18,10,8,6是连续的合数,不符合题意。 D.26+24+22=72(dm),72≠18,26,24,22是连续的合数,不符合题意。 这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是8dm,6dm,4dm。 5.D 【分析】从正面看有6个面,从右面看有5个面,从上面看有4个面,一共有(6+5+4)个面露在外面,根据正方形面积=边长 边长,求出一个面的面积,再用一个面的面积 露在外面的面的总数,即可解答。 【详解】(6 6) (6+5+4) =36 (11+4) =36 15 =540(平方分米) 这堆纸箱露在外面的面积是540平方分米。 6. 132 【分析】长方体的棱长总和=(长+宽+高) 4,代入公式计算即可。 【详解】(16+5+12) 4 =(21+12) 4 =33 4 =132(厘米) 7.3125 【分析】根据无盖正方体表面积公式:表面积=棱长 棱长 5,代入数值即可解答。 【详解】25 25 5 =625 5 =3125(平方厘米) 8. 8 84 294 343 【分析】3面涂色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点;2面涂色的小正方体在大正方体的棱上,每条棱上除去两端顶点处的小正方体;1面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间部分;没有涂色的小正方体在大正方体的内部。 【详解】3面涂色:正方体有8个顶点,所以有8个; 2面涂色:每条棱上有9-2=7(个),12条棱共有12 7=84(个); 1面涂色: (9-2) (9-2) =7 7 =49(个) 6个面共有6 49=294(个) 没有涂色: (9-2) (9-2) (9-2) =7 7 7 =49 7 =343(个) 9.9600 【分析】根据正方体表面积=棱长 棱长 6,代入数据即可解答。 【详解】40 40 6 =1600 6 =9600(平方厘米) 10.12 【分析】因为长方体有两个相对的面是正方形,所以宽和高都等于正方形的边长(6cm)。根据长方体棱长总和=(长+宽+高) 4,先用棱长总和 4,求出一组长、宽、高的和,再减去宽和高,即可求出长。 【详解】96 4-6-6 =24-6-6 =18-6 =12(cm) 11.3 【分析】用正方体展开图的“Z字两端”或“隔一相对”规律来判断:在这个展开图中,同行或同列隔一个面的两个面是相对面。 【详解】若以3为正方体底,折叠后可以发现,1是左面,4是右面,2是后面,5是前面,6是上面,则1和4相对,2和5相对,3和6相对。 12. 8 48 96 【分析】用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体,至少需要8个这样的正方体,大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍,正方体的棱长总和=棱长 12,正方体的表面积=棱长 棱长 6。 【详解】分析可知,至少需要8个小正方体可以拼成一个较大的正方体。 2 2 12 =4 12 =48(cm) 4 4 6 =16 6 =96(cm2) 13. 76 232 【分析】铁丝焊接成长方体框架,所需铁丝长度即为长方体的棱长总和,先根据长方体棱长总和=(长+宽+高) 4,求出铁丝的长度。给各面贴上彩纸,所需彩纸面积即为长方体的表面积,根据长方体表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,求出所需彩纸的面积。 【详解】棱长总和:(7+4+8) 4 =19 4 =76(cm) 表面积:(7 4+7 8+4 8) 2 =(28+56+32) 2 =116 2 =232(cm2) 14. 60 188 940 【分析】占地面积就是长方体的底面积,等于长方体的长乘宽。涂油漆的面积等于长方体的前面、后面、左面、右面和下面5个面的面积之和。花的钱数=每平方米油漆的售价 涂油漆的面积。 【详解】10 6=60(平方米) 10 6+10 4 2+6 4 2 =60+80+48 =188(平方米) 188 5=940(元) 15. 12 864 【分析】铁丝的长度等于正方体的棱长总和,正方体的棱长总和=棱长 12,所以正方体的棱长=棱长总和 12。铁皮的面积等于正方体的表面积,正方体的表面积=棱长 棱长 6。 【详解】144 12=12(米) 12 12 6=864(平方米) 16. 2 5 【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高) 4,可得高=棱长总和 4-(长+宽);正方体的棱长总和=正方体的棱长 12,可得正方体的棱长=棱长总和 12,把数据代入公式解答即可。 【详解】高:60 4-(8+5) =15-13 =2(cm) 正方体棱长:60 12=5(cm) 17. 56 16 【分析】将三个棱长均为2cm的正方体拼成一个长方体,长方体的长为2 3=6cm、宽为2cm、高为2cm,根据“长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2”即可求出长方体的表面积;将三个小正方体拼成一个长方体,减少了4个正方形面的面积,根据“正方形面积=边长 边长”求出1个面的面积,再乘4即可求出减少的表面积。 【详解】2 3=6(cm) 长方体的表面积:(6 2+6 2+2 2) 2 =(12+12+4) 2 =(24+4) 2 =28 2 =56(cm2) 减少的表面积:2 2 4 =4 4 =16(cm2) 18.388 【分析】组合图形表面积=长方体表面积+正方体4个侧面的面积。将长方体的长、宽、高代入长方体的表面积公式求出表面积,再将正方体的棱长代入求出正方体4个侧面的面积之和,最后再将两者相加即可。 【详解】(12 6+12 5+6 5) 2 =(72+60+30) 2 =162 2 =324() 4 4 4=64() 324+64=388() 19.5.4米 【分析】先根据长方体棱长总和公式:棱长总和=(长+宽+高) 4,求出铝合金角铁的总长度(单位为厘米),然后根据1米=100厘米,将厘米换算成米。 【详解】(60+35+40) 4 =135 4 =540(厘米) 540厘米=5.4米 答:一共需要5.4米铝合金角铁。 20. 平方分米 【分析】根据题意,计算至少需要玻璃多少平方分米,即求正方体五个面的面积和(无盖),可先求一个面的面积再乘5;计算时注意单位,题干给出的棱长单位是厘米,问题要求的单位是平方分米,需先统一单位再计算。 【详解】厘米分米 (平方分米) 答:至少需要玻璃180平方分米。 21.148平方米;962元 【分析】粉刷的面积=长 宽+长 高 2+宽 高 2-门窗和黑板面积,粉刷的面积 每平方米涂料费=总的涂料费。 【详解】10 6+10 3.5 2+6 3.5 2-24 =60+70+42-24 =148(平方米) 148 6.5=962(元) 答:需要粉刷的面积是148平方米,一共需要涂料费962元。 22. 400平方米;600千克 【分析】蓄水池没有盖,所以抹水泥的面包括1个底面和4个侧面,求抹水泥的面积,就是求1个底面积和4个侧面积的和,根据抹水泥的面积=长 宽+宽 高 2+长 高 2,即可求出抹水泥的面积。再用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量,即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】20 12+12 2.5 2+20 2.5 2 =20 12+12 (2.5 2)+20 (2.5 2) =240+12 5+20 5 =240+60+100 =300+100 =400(平方米) 400 1.5=600(千克) 答:抹水泥的面积是400平方米;一共需要600千克水泥。 23. 平方米 【分析】洗衣机罩不需要后面(靠墙)和底面(贴地),因此只需要计算上面、前面、左面和右面这个面的面积之和,计算出总面积后需要进行单位换算,进率是。 【详解】 (平方分米) 平方分米平方米 答:这个洗衣机罩用了平方米的布料。 24.688平方厘米 【分析】根据题意,要求计算涂色面积,即求这个长方体纸巾盒外表面的面积,由于上方挖去了一个长方形孔,所以实际涂色面积等于长方体原本的表面积减去挖去的长方形孔的面积,代入数据即可求解。 【详解】长方体表面积:(15 8+15 10+8 10) 2 =(120+150+80) 2 =350 2 =700(平方厘米) 挖去的长方形孔的面积:1 12=12(平方厘米) 涂色的面积:700-12=688(平方厘米) 答:需要涂色的面积是688平方厘米。 答案第8页,共8页 答案第7页,共8页 学科网(北京)股份有限公司 $