第01课 小数的意义（导学案）五年级数学暑假自学课（青岛版-新教材）

第01课 小数的意义 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解小数的意义，认识小数的计数单位，掌握相邻计数单位间的进率。 （2）掌握一位、两位、三位小数的含义，能熟练进行小数和对应分数的互化。 （3）能够运用小数的相关知识解释生活现象，解决简单的实际问题。 2、重难点 重点：理解小数的意义，掌握小数的计数单位。 难点：理解小数相邻计数单位之间的进率是10的算理。 模块二 预习引导 一、小数的意义 1、概念定义 在测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时可以用小数来表示。把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份，既可以用十分之几、百分之几、千分之几的分数表示，也可以用一位、两位、三位小数表示。 2、算理理解 小数是特殊的分数，是为了方便表示不足1个整体的数量产生的。平均分的份数越多，得到的小数计数单位就越小，对应的小数位数就越多。 二、小数的计数单位与进率 1、计数单位 一位小数表示十分之几，计数单位是十分之一（0.1）；两位小数表示百分之几，计数单位是百分之一（0.01）；三位小数表示千分之几，计数单位是千分之一（0.001）。 2、进率规律 小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1，满十进一，和整数的进位规则一致。 三、小数与分数的互化规则 分母是10的分数，可以直接化成一位小数；分母是100的分数，可以直接化成两位小数；分母是1000的分数，可以直接化成三位小数。反之，一位、两位、三位小数也可以直接改写成分母是10、100、1000的分数，能约分的可以约分。 四、小数的读写规范 读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后从左往右依次写出小数部分的数字。读写小数时，要严格区分小数位数，避免多写、少写0。 五、小数的应用与检验 生活中的长度、质量、价格等不足整数的数量，都可以用小数表示。判断小数表示是否正确，可以转化为对应的分数验证，也可以根据计数单位和进率检验小数位数是否准确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．大于0.5且小于0.7的两位小数有（    ）个。 A．1 B．20 C．19 D．无数 2．如图，A、B、C、D四个点所表示的数中最接近0.35的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．下面各小数中的“5”的含义与三角尺价格中的“5”的含义相同的是（    ）。 A．钢笔8.50元 B．圆规8.85元 C．篮球59.99元 D．笔袋15.80元 4．如下图，如果像左边这样用10×10个小方格表示“1”，那么右边的图表示的小数是（    ）。 A．3.3 B．3.03 C．3.003 D．300.3 5．3.49中的“4”表示什么，下面哪个选项的阴影部分可以表示“4”的意义（    ）。 A． B． C． D． 6．小凡买一盒彩色笔花了8.98元，在“8.98元”中小数部分的“8”表示（    ）。 A．8分 B．8元 C．8角 D．0.08分 二、填空题 7．0.58里面有( )个0.01；把0.9改写成以“千分之一”为单位的数是( )。 8．把“1”平均分成100份，其中的66份用小数表示为________，这个小数的计数单位是________，百分位上的“6”表示________个________。 9．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的，原高146.59米。横线上的数有( )个0.01。其中“5”在( )位上，表示( )个( )。 10．一个小数是由3个十，7个十分之一，8个千分之一组成的，这个数是( )。 11．0.76里面有( )个0.01，4里面有( )个0.01。 12．8.434中左边的4在( )位上，它表示( )，这个三位小数的计数单位是( )，左边4表示的意义是右边4的( )。 13．在0.606中，右边的“6”在( )位上，表示6个( )；左边的“6”表示的数是右边的“6”表示的数的( )。 14．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。据统计，2021年前11个月，我国对外非金融直接投资六千四百零三亿八千万元。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 三、解答题 15．慢跑是一种中等强度的有氧运动，可以达到热身或锻炼的目的。甲、乙、丙三人慢跑同样的路程，甲用了0.6小时，乙用了小时，丙用了小时。他们三人中，谁跑得最快？ 16．在探究1.2和0.9的大小时，奇奇用了下面的方法：奇奇：“我把1.2和0.9分别想成1.2元和0.9元进行比较。因为1.2元就是1元2角，0.9元就是9角，1元2角比9角多，所以1.2＞0.9。” 同学们，你有什么方法呢？请你画一画，写一写。 17．一辆汽车6分钟可行9000米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共行驶了2.5小时，甲地与乙地之间的距离是多少千米？ 18．小恒折一架纸飞机用了0.7分，你知道他折这架纸飞机用了多少秒吗？请算一算，并在下面的条形纸上画一画。 19．一根绳子长3.5米，第一次用去6分米，第二次用去1.5米，还剩下多少米？ 20．在竖式计算小数加法时，茜茜不明白为什么要“把各数的小数点对齐”。请以“2.36＋1.2”为例，利用下面的正方形涂一涂，帮助茜茜理解计算道理，并将竖式补充完整。（一个大正方形表示“1”） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 小数的意义 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解小数的意义，认识小数的计数单位，掌握相邻计数单位间的进率。 （2）掌握一位、两位、三位小数的含义，能熟练进行小数和对应分数的互化。 （3）能够运用小数的相关知识解释生活现象，解决简单的实际问题。 2、重难点 重点：理解小数的意义，掌握小数的计数单位。 难点：理解小数相邻计数单位之间的进率是10的算理。 模块二 预习引导 一、小数的意义 1、概念定义 在测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时可以用小数来表示。把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份，既可以用十分之几、百分之几、千分之几的分数表示，也可以用一位、两位、三位小数表示。 2、算理理解 小数是特殊的分数，是为了方便表示不足1个整体的数量产生的。平均分的份数越多，得到的小数计数单位就越小，对应的小数位数就越多。 二、小数的计数单位与进率 1、计数单位 一位小数表示十分之几，计数单位是十分之一（0.1）；两位小数表示百分之几，计数单位是百分之一（0.01）；三位小数表示千分之几，计数单位是千分之一（0.001）。 2、进率规律 小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1，满十进一，和整数的进位规则一致。 三、小数与分数的互化规则 分母是10的分数，可以直接化成一位小数；分母是100的分数，可以直接化成两位小数；分母是1000的分数，可以直接化成三位小数。反之，一位、两位、三位小数也可以直接改写成分母是10、100、1000的分数，能约分的可以约分。 四、小数的读写规范 读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后从左往右依次写出小数部分的数字。读写小数时，要严格区分小数位数，避免多写、少写0。 五、小数的应用与检验 生活中的长度、质量、价格等不足整数的数量，都可以用小数表示。判断小数表示是否正确，可以转化为对应的分数验证，也可以根据计数单位和进率检验小数位数是否准确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．大于0.5且小于0.7的两位小数有（    ）个。 A．1 B．20 C．19 D．无数 【答案】C 【分析】题目要求：大于0.5，小于0.7，必须是两位小数，也就是找：0.5□和0.6□中符合条件的数。 据此解答即可。 【详解】两位小数的范围：大于0.5的最小两位小数：0.51；小于0.7的最大两位小数：0.69 分两段：0.51～0.59：9个 0.60～0.69：10个 9＋10＝19（个） 故答案为：C 2．如图，A、B、C、D四个点所表示的数中最接近0.35的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】0.3到0.4之间被平均分成了10个小格，每个小格表示0.01，0.35为0.3到0.4之间的第5个小格，依此判断即可。 【详解】A．A点表示的数最接近0.31； B．B点表示的数最接近0.35； C．C点表示的数最接近0.36； D．D点表示的数在0.38和0.39之间。 故答案为：B 3．下面各小数中的“5”的含义与三角尺价格中的“5”的含义相同的是（    ）。 A．钢笔8.50元 B．圆规8.85元 C．篮球59.99元 D．笔袋15.80元 【答案】B 【分析】由题意知，三角尺1.85元中5在百分位，表示5个0.01，同理分析选项即可。 【详解】A.钢笔8.50元中的5在十分位，表示5个0.1，不符合； B.圆规8.85元中5在百分位，表示5个0.01，符合； C.篮球59.99元中的5在十位，表示5个10，不符合； D.笔袋15.80元中的5在个位，表示5个1，不符合。 故答案为：B 4．如下图，如果像左边这样用10×10个小方格表示“1”，那么右边的图表示的小数是（    ）。 A．3.3 B．3.03 C．3.003 D．300.3 【答案】B 【分析】小数的意义，把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……像这样的分数可以用小数表示。 【详解】图中，左图用10×10个小方格表示“1”，并平均分成100份，所以1个小方格表示0.01； 右图由3个大正方形和3个小方格组成，3个大正方形表示3，3个小方格表示0.03，那么右边的图表示的小数是3.03。 故答案为：B 5．3.49中的“4”表示什么，下面哪个选项的阴影部分可以表示“4”的意义（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】3.49中的“4”在十分位上，表示4个0.1，即将一个整体平均分为10份，占其中的4份，据此解答即可。 【详解】A．图中长方形平均分成了10个小正方形，涂色的小正方形有5个，占整体的5份，不符合题意； B．图中长方形平均分成了10个小正方形，涂色的小正方形有4个，占整体的4份，符合题意； C．图中的正方形平均分成了9份，其中涂色的小正方形有4个，不符合题意； D．图中长方形平均分成了10个小正方形，涂色的小正方形有6个，占整体的6份，不符合题意。 故答案为：B 6．小凡买一盒彩色笔花了8.98元，在“8.98元”中小数部分的“8”表示（    ）。 A．8分 B．8元 C．8角 D．0.08分 【答案】A 【分析】1元＝10角＝100分；在以“元”为单位的小数中，整数部分是多少，就表示多少元，小数部分第一位是多少，就表示几角，小数部分第二位是多少，就表示几分。据此解答。 【详解】8.98中，整数部分的8在个位上，表示8元，小数部分的9在十分位上，表示9角，小数部分的8在百分位上，表示8分，8.98元＝8元9角8分。 故答案为：A 二、填空题 7．0.58里面有( )个0.01；把0.9改写成以“千分之一”为单位的数是( )。 【答案】 【分析】把一个整体平均分成100份，每份是0.01，这样的58份就是0.58； 千分之一对应是三位小数，根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，在0.9的末尾添上0使其变成三位小数即可。 【详解】0.58里面有58个0.01； 把0.9改写成以“千分之一”为单位的数是0.900。 8．把“1”平均分成100份，其中的66份用小数表示为________，这个小数的计数单位是________，百分位上的“6”表示________个________。 【答案】 0.66 0.01 6 0.01 【分析】把“1”平均分成100份，根据分数的意义，其中的一份是，用小数表示是0.01，由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是（或0.1）；最后一位是百分位，计数单位就是（或0.01）；据此解答即可。 【详解】把“1”平均分成100份，其中的66份用小数表示为0.66，这个小数的计数单位是0.01，百分位上的“6”表示6个0.01。 9．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的，原高146.59米。横线上的数有( )个0.01。其中“5”在( )位上，表示( )个( )。 【答案】 十分 / 【分析】小数的计数单位：两位小数的计数单位是0.01，求一个数里包含多少个0.01，用这个数除以0.01。 小数的数位顺序：小数点后第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01，数位上的数字表示有几个对应的计数单位。 【详解】计算146.59里有多少个0.01：146.59是两位小数，计数单位是0.01，所以有14659个0.01。 分析数字“5”的位置和意义：在146.59中，“5” 在小数点后第一位，也就是十分位上，它表示5个0.1或。 10．一个小数是由3个十，7个十分之一，8个千分之一组成的，这个数是( )。 【答案】 【分析】根据小数的写法，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【详解】由“3个十”可知，十位上的数字是3，个位上写0占位。整数部分是30； 由“7个十分之一”可知，十分位上的数字是7；由“8个千分之一”可知，千分位上的数字是8；题干未提及百分位，说明百分位上一个计数单位也没有，写0占位。 组合写出小数：将整数部分和小数部分组合，中间点上小数点，即30.708。 11．0.76里面有( )个0.01，4里面有( )个0.01。 【答案】 76 400 【分析】小数去掉小数点后是几，就有几个该小数的计数单位。 【详解】0.76里面有76个0.01；4＝4.00，所以4里面有400个0.01。 12．8.434中左边的4在( )位上，它表示( )，这个三位小数的计数单位是( )，左边4表示的意义是右边4的( )。 【答案】 十分 4个0.1 千分之一 100倍 【分析】小数部分从左到右第一位是十分位，计数单位是十分之一，十分位上的数字是几就表示几个十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一，百分位上的数字是几，就表示有几个百分之一；第三位是千分位，计数单位是千分之一，千分位上的数字是几，就表示有几个千分之一……，相邻计数单位之间的进率都是10，据此解答。 【详解】8.434中左边的4在十分位上，它表示4个0.1，这个三位小数的计数单位是千分之一； 左边的4与右边的4相差了两个计数单位，10×10＝100，左边4表示的意义是右边4的100倍。 13．在0.606中，右边的“6”在( )位上，表示6个( )；左边的“6”表示的数是右边的“6”表示的数的( )。 【答案】 千分 0.001 100倍 【分析】根据小数数位的了解，右边的“6”千分位上，代表6个0.001；左边的“6”在十分位上，代表6个0.1，则0.6是0.006的100倍，据此填空即可。 【详解】在0.606中，右边的“6”在千分位上，表示6个0.001；左边的“6”表示的数是右边的“6”表示的数的100倍。 14．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。据统计，2021年前11个月，我国对外非金融直接投资六千四百零三亿八千万元。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 640380000000 6403.8 【分析】根据数位顺序表判断每个计数单位所在的数位，有几个该数位的计数单位，数位上就是几。改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。 【详解】六千四百零三亿八千万写作：640380000000 640380000000＝6403.8亿 三、解答题 15．慢跑是一种中等强度的有氧运动，可以达到热身或锻炼的目的。甲、乙、丙三人慢跑同样的路程，甲用了0.6小时，乙用了小时，丙用了小时。他们三人中，谁跑得最快？ 【答案】 丙跑得最快。 【分析】根据“路程相同，用时越少，速度越快”的数量关系，只需比较三人用时的大小。由于给出的时间数据形式不同（小数和分数），先将分数化成小数，再比较小数的大小，用时最少的人跑得最快。 【详解】 答：他们三人中，丙跑得最快。 16．在探究1.2和0.9的大小时，奇奇用了下面的方法：奇奇：“我把1.2和0.9分别想成1.2元和0.9元进行比较。因为1.2元就是1元2角，0.9元就是9角，1元2角比9角多，所以1.2＞0.9。” 同学们，你有什么方法呢？请你画一画，写一写。 【答案】 采用数位比较法和画图法；见详解 【分析】方法1：比较小数大小先比整数部分：1.2的整数部分是1，0.9的整数部分是0， 因为 1＞0，所以直接得出1.2＞0.9。   方法2：画两个同样大的长方形，把每个长方形都平均分成10个小长条；1.2表示：涂满1个完整长方形，再涂第2个长方形的2个小长条；0.9表示：只涂1个长方形的9个小长条；对比涂色面积，1.2的涂色面积更大，所以1.2＞0.9。 【详解】答：采用数位比较法，1.2的整数部分是1，0.9的整数部分是 0，1＞0，所以1.2＞0.9。 画图法： 1.2＞0.9 17．一辆汽车6分钟可行9000米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共行驶了2.5小时，甲地与乙地之间的距离是多少千米？ 【答案】225千米 【分析】首先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车每分钟行驶的路程，注意将2.5小时换算为分钟，以便单位统一。然后根据“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的总路程（米），最后将米换算为千米。1小时＝60分，1000米＝1千米。 【详解】1小时＝60分，0.5小时就是半小时，是30分。 60×2＋30 ＝120＋30 ＝150（分） 2.5小时＝150分 9000÷6＝1500（米/分） 1500×150＝225000（米） 225000米＝225千米 答：甲地与乙地之间的距离是225千米。 18．小恒折一架纸飞机用了0.7分，你知道他折这架纸飞机用了多少秒吗？请算一算，并在下面的条形纸上画一画。 【答案】42秒；画一画见解析 【分析】 0.7分也就是分，根据分数的意义，分表示把1分平均分成10份，取其中的7份， 而1分等于60秒，把它平均分成10份，每份就是6秒，其中的7份就是42秒。 【详解】0.7分分     1分＝60秒           （秒） 如图： 19．一根绳子长3.5米，第一次用去6分米，第二次用去1.5米，还剩下多少米？ 【答案】1.4米 【分析】根据1米＝10分米，把1米平均分成10份，每份为1分米，用小数表示为0.1米，6分米就为0.6米，再用绳子的总长度减去第一次以及第二次用去的长度，即可得到剩下的长度。 【详解】根据分析： 6分米＝0.6米 3.5－0.6－1.5 ＝2.9－1.5 ＝1.4（米） 答：还剩下1.4米。 20．在竖式计算小数加法时，茜茜不明白为什么要“把各数的小数点对齐”。请以“2.36＋1.2”为例，利用下面的正方形涂一涂，帮助茜茜理解计算道理，并将竖式补充完整。（一个大正方形表示“1”） 【答案】见详解 【分析】观察图，图中已涂色部分表示2.36，一个大正方形表示“1”，把一个大正方形平均分成10份，每一份是0.1，据此涂出1.2，结合图将竖式补充完整。 【详解】如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $