2026年广西壮族自治区柳州市柳东中学、柳州市林中学 九年级教学实验研究质量监测 数学

2026年广西壮族自治区柳州市柳东中学、柳州市林中学九年级教学实验研究质量监测数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1.2026的相反数是（ ） A.-2026 B.2026 C. D. 2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达17500000000个模型参数，数据17500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A.20 B.30 C.35 D.40 4.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5.一种盐水，盐与水的比是1:5，如果再向其中加入含盐的盐水若干，那么含盐率将（ ） A.不变 B.下降 C.升高 D.无法确定 6.如图，在Rt中，，则的值为（ ） A.2 B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象一定经过的点是（ ） A.（-1，-1） B.（-1，1） C. D. 8.如图，污水处理厂要从A处把处理过的废水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9.若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 10.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 11.某校组织少先队员进行登山活动．他们以a千米／时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米／时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程（千米）与时间t（小时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，点，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：__________. 14.若分式有意义，则x的取值范围是__________. 15.“四大名著”《红楼梦》《水汻传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是__________. 16.如图，在Rt中，，依据尺规作图的痕迹，计算__________. 二、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分）计算： （1）； （2）化简：． 18.（本题满分10分）把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出的坐标； （3）求AC在平移过程中扫过的面积． 19.（本题满分10分）某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92； 八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，93，93，94． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全七年级学生测试成绩条形统计图； （2）求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数； （3）已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 20.（本题满分10分）如图，AB为的直径，点C和点D为上位于直径AB同侧的两点，且，连接． （1）求证：； （2）连接OC，若，求的度数． 21.（本题满分10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的1.5倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22.（本题满分12分）综合与实践 【问题背景】中招体育考试实心球项目男生满分的评分标准为：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于8.5m．嘉嘉为了在中招体育考试实心球项目得满分进行了投掷实心球训练． 【建模分析】如，嘉嘉某次投掷实心球训练时，实心球运行的路线为抛物线的一部分，为实心球运行时距离出手点的水平距离，为实心球运行时距离地面的高度，已知出手点A的高度为，当实心球运行的水平距离为6m时，实心球距地面的高度与出手时的高度相等． 【问题解决】 （1）求，的值及此次训练实心球运行时距离地面的最大高度； （2）淇淇说：“嘉嘉此次训练没有得满分．”请你通过计算帮淇淇说明理由； （3）嘉嘉为了得到满分，在此次训练的基础上，计划通过提高出手点（即掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变）来提高成绩．若嘉嘉能得到满分，求提高出手点的高度的取值范围． 23.（本题满分12分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边． 【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点是和谐对角线，AD是和谐边．①是三角形．②若，则__________； 【问题探究】（2）如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由； 【应用拓展】（3）如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，，请求出k的值． 2026年5月九年级教学实验研究质量监测数学答案 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C B A C A C A C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.， 14.， 15.， 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解答】（1）解： 3分 ； 4分 （2）解： 6分 7分 . 8分 18.【解答】解：（1）画出三角形如图所示： 2分 （2）由图可得：； 8分 （3）， ， 9分 在平移过程中扫过的面积为. 10分 19.【解答】解：（1）七年级级人数为：（人）， 补全七年级学生测试成绩条形统计图如图， 2分 （2）根据八年级等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的度数为： ， 4分 答：八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为； 5分 （3）七年级A级：（人）， 6分 八年级A级：（人）， 7分 合计：（人）． 9分 答：估计全校七年级和八年级总共有220名学生测试成绩能够达到级. 10分 20.【解答】（1）证明：为的直径， ， 1分 ， ， 2分 ， 3分 5分 （2）解：如图： ， ， 6分 ， ， 7分 ， ， 8分 . 10分 21.【解答】解：（1）设配件的进货单价是元，配件的进货单价是元， 1分 根据题意得：， 3分 解得：， 4分 答：配件的进货单价是250元，配件的进货单价是60元； （2）设购进件配件，则购进（300-m）件配件， 5分 根据题意得：， 6分 解得：， 7分 设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为元， 根据题意得：， 8分 ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时. 9分 答：购进配件100件，配件200件时，本次销售利润达到最大，最大利润是11000元， 10分 22.【解答】解：（1）由题意可得：经过， ， 2分 解得， 3分 ， ∴此次训练实心球运行时距离地面的最大高度为3m； 4分 （2）当时，， 5分 解得（舍去）， 6分 ， 7分 ∴嘉嘉此次训练没有得满分； 8分 （3）∵嘉嘉掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变， ∴设现在抛物线为， 当抛物线经过时，则， 9分 解得， 10分 ， 当时，， 11分 原出手高提高高度． ∴若嘉嘉能获得满分，则提高出手点的高度的取值范围. 12分 23.【解答】解：（1）等腰；8； 4分 （2）存在实数，使得四边形ABEC是和谐四边形.理由如下： 当时，四边形ABEC是和谐四边形， ， ， ； 5分 当时，不满足直角三角形的斜边大于直角边. 当时，，无解. 6分 当时，，无解. 7分 的值为2时，四边形ABEC是和谐四边形； 8分 （3）∵四边形ABCD是和谐四边形，BD为和谐对角线，AD为和谐边， ， ， ∵四边形ABEC是和谐四边形，AE为和谐对角线，AC为和谐边， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 9分 ， ∴相似比为1， ， ， 10分 作于，如图3所示： ， ， 设，则， ， ， 在Rt中，由勾股定理得： ， 在Rt中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， . 故答案为：. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $