3.2 导数与函数的单调性 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“导数与函数的单调性”核心考点，依据高考评价体系梳理了单调区间判断、含参函数单调性讨论、已知单调性求参数三大考查方向，通过真题分析明确含参讨论占比达50%的高频考点，归纳出不含参、含参、图像应用等典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+技巧总结+素养提升”，如以新高考Ⅰ卷含参单调性题为例，详解分类讨论四要点，培养学生逻辑推理的数学思维和符号表达的数学语言。学霸笔记强调定义域优先等易错点，助力学生掌握答题技巧，教师可依托此课件实现高效复习指导。

第二节　导数与函数的单调性 1 知识清单 函数的单调性与导数的关系 前提 条件 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上____________ f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上____________ f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是___________ 单调递增 单调递减 常数函数 返回导航 2 剖析　(1)讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”的原则． (2)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件． (3)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件． (4)若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在区间(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件． 返回导航 3 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么一定有f′(x)>0.(　　) (2)如果函数f(x)在某个区间上恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间上不具有单调性．(　　) (3)若函数在定义域上都有f′(x)>0，则在定义域上一定单调递增．(　　) × √ × 返回导航 4 (4)由于>0在(－∞，0)∪(0，＋∞)上恒成立，且函数y＝－的导数y′＝，所以函数y＝－的单调递增区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) × 返回导航 5 2．(人教A版选修二P86例2改编)如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(－3，0)上是减函数 B．函数f(x)在区间(1，3)上是减函数 C．函数f(x)在区间(0，2)上是减函数 D．函数f(x)在区间(3，4)上是增函数 答案：A 返回导航 6 解析：对于A，当－3<x<0时，f′(x)<0，则f(x)在(－3，0)上单调递减，故A正确；对于B，当1<x<2时，f′(x)>0，当2<x<4时，f′(x)<0，则f(x)在(1，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，故B错误；对于C，当0<x<2时，f′(x)>0，则f(x)在(0，2)上单调递增，故C错误；对于D，当3<x<4时，f′(x)<0，则f(x)在(3，4)上单调递减，故D错误．故选A. 返回导航 7 3．(人教A版选修二P87T1改编)函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 答案：A 解析：∵f(x)＝2x－sin x，∴f′(x)＝2－cos x>0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．故选A. 返回导航 8 4．(人教A版选修二P103T7改编)函数f(x)＝的单调减区间为________． (－∞，0) 解析：函数f(x)的定义域为R，而f′(x)＝.当x<0时，f′(x)<0，故函数f(x)的单调减区间为(－∞，0)． 返回导航 9 命题点一　函数的单调性 考向1　不含参函数的单调性 例1：(1)已知函数f(x)满足f(x)＝e2x－f′(0)ex，则f(x)的增区间为(　　) A．(－∞，－1] B．[ln 2，＋∞) C．[0，＋∞) D．[－ln 2，＋∞) 答案：D　 返回导航 10 解析：f′(x)＝2e2x－f′(0)ex，则f′(0)＝2e0－f′(0)e0＝2－f′(0)，解得f′(0)＝1，所以f′(x)＝2e2x－ex＝ex(2ex－1)．因为ex>0，所以令f′(x)≥0，得2ex－1≥0，解得x≥ln ＝－ln 2，所以f(x)的增区间为[－ln 2，＋∞)．故选D. 返回导航 11 (2)设函数f(x)＝sin 3x－3sin x，讨论f(x)的单调区间． 解析：因为f(x)＝sin3x－3sinx，则f′(x)＝3sin2x cosx－3cos x＝－3cos3x， 当x∈(，2kπ＋)(k∈Z)时，f′(x)<0， 当x∈(，2kπ＋)(k∈Z)时，f′(x)>0， 所以f(x)的单调增区间为(，2kπ＋)(k∈Z)， 单调减区间为(，2kπ＋)(k∈Z)． 返回导航 12 学霸笔记：(1)求函数的单调区间时应注意先求定义域； (2)使f ′(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，使f ′(x)＜0的区间为f(x)的单调递减区间； (3)若函数的单调区间不止一个时，这些区间之间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开． 返回导航 13 跟踪训练　函数f(x)＝x ln (2x)的单调递减区间为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：因为f(x)＝x ln (2x)(x>0)，所以f′(x)＝ln (2x)＋1(x>0)，由f′(x)<0⇒0<x<.所以f(x)的减区间为.故选A. 返回导航 14 考向2　含参函数的单调性 例2：(新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x.讨论f(x)的单调性． 解析：因为f(x)＝a(ex＋a)－x，定义域为R，所以f′(x)＝aex－1， 当a≤0时，由于ex>0，则aex≤0，故f′(x)＝aex－1<0恒成立， 所以f(x)在R上单调递减； 当a>0时，令f′(x)＝aex－1＝0，解得x＝－ln a， 当x<－ln a时，f′(x)<0，则f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减； 当x>－ln a时，f′(x)>0，则f(x)在(－ln a，＋∞)上单调递增． 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；当a>0时，f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，在(－ln a，＋∞)上单调递增． 返回导航 15 真题探源　(源自人教A版选修二P104T19(1))讨论函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x的单调性． 解析：f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1)． (ⅰ)若a≤0，则f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减． (ⅱ)若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝－ln a. 当x∈(－∞，－ln a)时，f′(x)＜0； 当x∈(－ln a，＋∞)时，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，在(－ln a，＋∞)上单调递增． 综上可得，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减； 当a＞0时，f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，在(－ln a，＋∞)上单调递增． 返回导航 16 学霸笔记：研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．分类讨论主要是讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点： (1)最高次项系数是否为0. (2)导函数是否有零点． (3)导函数两零点的大小关系． (4)导函数零点与定义域的关系(即导函数零点与定义域端点的关系)等． 返回导航 17 注意：(1)若函数的导数中自变量的最高次数含参数，需要考虑参数的正负对函数单调性的影响． (2)若导函数的解析式的主要部分是二次多项式或者可转化为二次多项式且不能够因式分解，则需要考虑二次多项式是否存在零点，这里需要对判别式(Δ≤0和Δ>0)分类讨论． 返回导航 18 命题点二　利用导数研究函数单调性的应用 考向1　利用导数研究函数的图象 例3：已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)为偶函数，f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案：A 解析：当a<x<d时，f′(x)>0，所以f(x)在(a，d)上单调递增，故排除BCD.故选A. 返回导航 19 学霸笔记：函数图象与其导函数图象的关系：导函数f ′(x)图象在x轴上方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间(增区间)，导函数f ′(x)图象在x轴下方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象下降部分对应的区间(减区间)． 返回导航 20 　跟踪训练　 设函数y＝f(x)可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为(　　) 答案：A 返回导航 21 解析：由题图知，x∈(－∞，0)，y＝f(x)单调递增，则f′(x)>0，故排除B，D.当x∈(0，＋∞)时，y＝f(x)的图象先增，后减，再增，所以y＝f′(x)的图象先正，后负，再正，所以A正确，C错误．故选A. 返回导航 22 考向2　已知函数的单调性求参数 例4：已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为(　　) A．e2 B．e C．e-1 D．e-2 答案：C 返回导航 23 解析：因为函数f(x)＝aex－ln x，所以f′(x)＝aex－.因为函数f(x)＝aex－ln x在(1，2)上单调递增，所以f′(x)≥0在(1，2)上恒成立，即aex－≥0在(1，2)上恒成立，易知a>0，则0<≤xex在(1，2)上恒成立．设g(x)＝xex，则g′(x)＝(x＋1)ex.当x∈(1，2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以在(1，2)上g(x)>g(1)＝e，所以≤e，即a≥＝e-1. 返回导航 24 真题探源　(源自人教B版选修三P102B组T4)已知关于x的函数y＝x3－t2x－tx2＋t3在区间(－1，3)上单调递减，求t的取值范围． 解析：∵f(x)＝x3－t2x－tx2＋t3在区间(－1，3)上单调递减， ∴f′(x)＝3x2－t2－2tx≤0在(－1，3)上恒成立， ∴⇒⇒t≤－9或t≥3.故t的取值范围为(－∞，－9]∪[3，＋∞)． 返回导航 25 学霸笔记：(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)(f ′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立； (2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f ′(x)>0(或f ′(x)<0)在该区间上存在解集； (3)若已知f(x)在区间Ⅰ上的单调性，区间Ⅰ中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令Ⅰ是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围． 返回导航 26 1．函数f(x)＝x ln x的单调减区间是(　　) A．(－∞，－e) B． C． D．(0，e) 答案：C 解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝ln x＋1<0，解得0<x<.所以函数f(x)的单调减区间是.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 27 2．已知函数f(x)＝x＋cos x，若f(ln x)<f(1)，则实数x的取值范围是(　　) A．(0，e) B．(0，1) C．(e，＋∞) D．(1，＋∞) 答案：A 解析：因为f(x)＝x＋cos x，所以f′(x)＝1－sin x≥0，所以函数y＝f(x)在R上单调递增，所以f(ln x)<f(1)，等价于解得0<x<e，故实数x的取值范围是(0，e)．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 28 3．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝(x2＋1)ex，则下列选项正确的是(　　) A．f(2)<f(e)<f(π) B．f(π)<f(e)<f(2) C．f(e)<f(2)<f(π) D．f(2)<f(π)<f(e) 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 29 解析：已知函数f(x)的导函数f′(x)＝(x2＋1)ex，则x∈R⇒f′(x)>0，所以函数f(x)在R上单调递增．选项中x＝2，x＝e，x＝π的大小顺序为2<e<π.所以f(2)<f(e)<f(π)．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 30 4．(2026·合肥模拟)函数y＝x cos x－sin x在(　　)单调递增 A． B． C．(0，π) D．(π，2π) 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 31 解析：由题得y′＝cos x－x sin x－cos x＝－x sin x，对于A，当x∈时，sin x>0，y′<0，当x∈时，sin x<0，y′>0，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故A不符合；对于B，当x∈时，sin x<0，y′>0，当sin x>0，y′<0，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B不符合；对于C，当x∈(0，π)时，sin x>0，y′<0，所以函数在(0，π)上单调递减，故C不符合；对于D，当x∈(π，2π)时，sin x<0，y′>0，所以函数在(π，2π)上单调递增，故D符合．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 32 5．已知定义域为R的函数f(x)的图象如图所示，设f(x)的导函数为f′(x)，则>0的解集为(　　) A．(1，6) B．(1，4) C．(－∞，1) D．(1，4)∪(6，＋∞) 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 33 解析：由>0得f′(x)，f(x)同号．由题图知当x∈(－∞，4)时，f(x)单调递增，f′(x)>0；当x∈(4，＋∞)时，f(x)单调递减，f′(x)<0.故当x∈(1，4)时，f′(x)>0，f(x)>0，>0；当x∈(6，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)<0，>0.综上，>0的解集为(1，4)∪(6，＋∞)．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 34 6．“a>2”是“函数f(x)＝ax－tan x在上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 35 解析：函数f(x)＝ax－tan x＝ax－，则f′(x)＝a－，若函数f(x)在上单调递增，则f′(x)≥0⇔a≥对x∈恒成立，而当x∈时，<cos x≤1，则1≤<2，因此a≥2，所以“a>2”是“函数f(x)＝ax－tan x在上单调递增”的充分不必要条件．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 36 7．(2026·南阳模拟)已知函数f(x)＝ln x－ax2在(1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C． D． 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 37 解析：由f(x)＝ln x－ax2，则f′(x)＝－2ax，因为函数f(x)＝ln x－ax2在(1，＋∞)上单调递减，所以f′(x)＝－2ax≤0对于x∈(1，＋∞)恒成立，即≤2a对于x∈(1，＋∞)恒成立，而<1，则2a≥1，即a≥，则实数a的取值范围为.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 38 8．(2026·南京模拟)已知f(x)＝，若f(x)>f(y)>f(z)，则x，y，z的大小关系不可能是(　　) A．x>y>z B．x<y<z C．y>x>z D．y>z>x 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 39 解析：因为f(x)＝，x>0，所以f′(x)＝，x>0.由f′(x)>0⇒1－ln x>0⇒0<x<e；由f′(x)<0⇒x>e.所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．又f(1)＝0，当x>e时，f(x)>0.所以函数f(x)的大致图象如图所示． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 40 当x，y，z∈(0，e)时，因为f(x)单调递增，所以f(x)>f(y)>f(z)⇔x>y>z，故A可能成立； 当x，y，z∈(e，＋∞)时，因为f(x)单调递减，所以f(x)>f(y)>f(z)⇔x<y<z，故B可能成立；如图所示． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 41 当y>x>e>1>z时，f(x)>f(y)>f(z)，故C可能成立；当y>z>x时，若0<x<z<y<e，则f(x)<f(z)<f(y)，不符合；若0<x<z<e<y，则有f(x)<f(z)，不符合；若0<x<e<z<y，则有f(z)>f(y)，不符合；若e<x<z<y，则f(x)>f(z)>f(y)，不符合．所以当y>z>x时，f(x)>f(y)>f(z)不可能成立．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 42 9．(2026·绵阳模拟)下列函数中，在其定义域上为增函数的是(　　) A．f(x)＝2x－2－x B．f(x)＝－ C．f(x)＝x3－x D．f(x)＝x－cos x 答案：AD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 43 解析：因为y＝2x在R上单调递增，y＝2－x在R上单调递减，所以f(x)＝2x－2－x在R上单调递增，故A正确；f(x)＝－在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递增，但在定义域内不单调递增，故B错误；因为f(x)＝x3－x，所以f′(x)＝3x2－1，由f′(x)<0，得－<x<，所以f(x)在上单调递减，故C错误；因为f(x)＝x－cos x，所以f′(x)＝1＋sin x≥0，所以f(x)在R上单调递增，故D正确．故选AD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 44 10．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的部分图象如图所示，设函数g(x)＝e－xf(x)，则下列命题正确的是(　　) A．函数f(x)先减后增再减 B．函数f(x)先增后减 C．函数g(x)在区间(a，b)上单调递减 D．函数g(x)在区间(a，b)上单调递增 答案：AD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 45 解析：对于AB，由题意可得，f(x)与f′(x)对应的图象如图所示， 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 46 方法一　直接观察f(x)的图象可以得出函数f(x)先减后增再减； 方法二　由f′(x)图象可得，f′(x)的正负变化，从左至右分别为负、正、负，从而可以判断函数f(x)先减后增再减，故A正确，B错误； 对于CD，因为g(x)＝e－xf(x)＝，所以g′(x)＝，由图可得，在区间(a，b)上，f′(x)的图象在f(x)图象上方，即f′(x)>f(x)，所以g′(x)>0，所以函数g(x)在区间(a，b)上是增函数，故C错误，D正确．故选AD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 47 11．设函数f(x)＝ax－－2ln x，且f′(2)＝0，则f(x)的单调递增区间为__________________． ，(2，＋∞) 解析：由题意得函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f′(x)＝a＋，所以f′(2)＝a＋－1＝0，所以a＝.所以f′(x)＝(2x2－5x＋2)．令f′(x)>0⇒或x>2.所以函数f(x)的单调递增区间为，(2，＋∞)． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 12．若函数f(x)＝－x3＋ax有三个单调区间，则实数a的取值范围是________． (0，＋∞) 解析：f′(x)＝－x2＋a，由于函数f(x)＝－x3＋ax有三个单调区间，所以f′(x)＝－x2＋a＝0有两个不相等的实数根，所以a>0. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 13．(13分)已知函数f(x)＝a ln x＋. (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求实数a的值； 解析：由题意知f′(x)＝，则f′(1)＝a＋. 又因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行， 故a＋＝0，解得a＝－. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 (2)若a＝0，求f(x)的单调区间． 解析：a＝0时，f(x)＝，定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝，令f′(x)＝0可得x＝， 当时，f′(x)>0，当时，f′(x)<0， 所以f(x)的单调增区间为，单调减区间为. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 14．(15分)(2026·扬州模拟)已知函数f(x)＝(1－a)x2＋(a＋2)x＋2a，a∈R. (1)若函数f(x)为增函数，求实数a的取值范围； 解析：因为f(x)为增函数，所以f′(x)＝x2＋(1－a)x＋a＋2≥0在定义域上恒成立， 所以Δ＝(1－a)2－4(a＋2)≤0，则a2－6a－7≤0，可得－1≤a≤7. 故实数a的取值范围是[－1，7]. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 (2)若函数g(x)＝f(x)－(2a＋2)x，求函数g(x)的单调区间． 解析：g(x)＝f(x)－(2a＋2)x＝(1－a)x2－ax＋2a， 所以g′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x－a)(x＋1)， 当a＝－1时，则g′(x)＝(x＋1)2≥0，g(x)的单调递增为(－∞，＋∞)，无单调递减；当a>－1时，令g′(x)>0，则x<－1或x>a，令g′(x)<0，则－1<x<a， 所以g(x)的单调递增为(－∞，－1)和(a，＋∞)，单调递减为(－1，a)； 当a<－1时，令g′(x)>0，则x<a或x>－1，令g′(x)<0，则a<x<－1， 所以g(x)的单调递增为(－∞，a)和(－1，＋∞)，单调递减为(a，－1)． 综上，当a>－1时，g(x)的单调递增为(－∞，－1)和(a，＋∞)，单调递减为(－1，a)；当a＝－1时，g(x)的单调递增为(－∞，＋∞)，无单调递减； 当a<－1时，g(x)的单调递增为(－∞，a)和(－1，＋∞)，单调递减为(a，－1)． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 15．(5分)若函数f(x)＝2x2－ln x在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 解析：函数的定义域为(0，＋∞)，故需满足k－1≥0，故k≥1，f′(x)＝4x－，f′(x)>0，解得x>，f′(x)<0，解得0<x<，故f(x)＝2x2－ln x在上单调递减，在上单调递增，故x＝时，函数取得极小值．当k＝1时，(k－1，k＋1)＝(0，2)，函数在上单调递减，在上单调递增，满足题意； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 当k>1时，∵函数f(x)＝-lnx在其定义域的一个子区间(k-1，k+1)上不是单调函数，在(k－1，k＋1)内，即即即－<k<，此时1<k<.综上，1≤k<.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 16．(5分)(2026·重庆模拟)已知函数f(x)＝(x－1－2b)ex－ax2＋2abx在R上单调递增，则ab的最小值是________． － 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 解析：因为f(x)在R上单调递增，所以f′(x)＝(x－2b)ex－ax＋2ab＝(x－2b)(ex－a)≥0在R上恒成立．若a≤0，则ex－a>0，所以x－2b≥0恒成立，显然不成立；若a>0，则f′(x)≥0在R上恒成立等价于g(x)＝(x－2b)(ex－a)≥0在R上恒成立，所以2b＝ln a，所以ab＝ln a．令h(a)＝ln a，则h′(a)＝(ln a＋1)，当a∈时，h′(a)<0，h(a)单调递减；当a∈时，h′(a)>0，h(a)单调递增．所以当a＝时，h(a)取得最小值－，即ab的最小值是－. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 $