内容正文:
第六单元 小数的初步认识易错专项讲义
简介:
1.易错知识点梳理:本单元易错点梳理,让学生明确哪些知识点容易记混、记错。
2.易错点剖析训练:结合相关例题分类剖析常考易错点,并对易错点进行针对性训练,让学生在训练中记住易错点,攻克难关。
目录
模块一 易错知识点梳理 2
模块二 易错点剖析训练 2
易错点1:理解小数的含义。 2
易错点2:小数的读写法错误。 5
易错点3:一位小数的比较大小错误。 7
易错点4:计算小数加减法时错误。 9
模块一
易错知识点梳理
1、小数点是一个圆点,要写在整数部分的右下角。
2、在整数、分数和小数互相转化的过程中,要注意单位的转化。
3、读小数的小数部分时,要顺次读出每一位数,与整数部分的读法不同。
4、没有最大的小数,也没有最小的小数。
5、单位不统一的两个数量比较大小时,必须先统一单位,再进行比较。
6、计算小数加、减法时,相同数位要对齐。
7、列竖式计算小数减法时,小数点要对齐,整数部分相减得0时,0必须写出来。
8、在进行小数加、减法计算时,如果两个量的单位名称不统一,要先统一单位,再计算。
9、小数与元、角、分的换算出错
换算时进率使用错误,比如错误认为1元=10分,或者在进行复杂换算时,单位换算逻辑混乱。
换算后小数的书写不规范,比如把3元5角写成3.5元,却错误地写成3.05元。
模块二
易错点剖析与训练
易错点1:理解小数的含义。
【典例1】判断:小数都比1小。( )
【错误答案】正确
【错解分析】误以为小数都比1小。当小数的整数部分大于或等于1时,如1.9,6.2等都比1大。
【正确答案】错误
【易错专练1】用一个大正方形表示1元,则阴影部分表示0.3元的图是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】题目规定1个完整大正方形表示1元,我们分别计算各选项阴影对应的大小即可。
【解答】A.大正方形被平均分成6个竖条,阴影部分刚好等于大正方形的,对应元,不符合。
B.大正方形被平均分成9个小正方形,阴影占3个小正方形,对应元,不符合。
C.大正方形被平均分成个小格,阴影仅占3个小格,对应元,不符合。
D.大正方形被平均分成10个相等竖条,阴影占3个竖条,对应元,符合题意。
则阴影部分表示0.3元的图是。
【易错专练2】儿童五彩绳网上售价为1.2元,价格中的“2”可以用选项( )表示。
A. B. C.
【答案】A
【分析】根据小数的初步认识,把一个整体平均分成10份,每份是它的,也就是0.1,1元=10角,1.2元中的“2”表示2角即其中的2份,据此选择即可。
【解答】A.将图形看作一个整体平均分为10份,每份是它的,涂色部分占其中的2份,用分数表示是,可以用0.2表示,符合题意;
B.1.2元中的“2”表示2角,不符合题意;
C.将图形看作一个整体平均分为8份,每份是它的,涂色部分用分数表示是,不能用0.2表示,不符合题意。
可以用选项表示。
【易错专练3】下面图中涂色部分表示0.4的是( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】把一个图形平均分成10份,涂色部分占其中几份,小数表示为零点几,0.4表示把一个图形平均分成10份,涂色部分占4份,据此即可解答。
【解答】A.把长方形平均分成10份,涂色部分占其中的3份,涂色部分用小数表示为0.3。
B.把长方形平均分成10份,涂色部分占其中的2份,涂色部分用小数表示为0.2。
C.把图形平均分成10份,涂色部分占其中的4份,涂色部分用小数表示为0.4。
D.把正方形平均分成8份,涂色部分占其中的4份,涂色部分不能用0.4表示。
图中涂色部分表示0.4的是。
【易错专练4】在直线上标出下列小数。
3.8 2.1 1.5 2.6 3.4
【答案】见详解
【分析】观察数轴可知:相邻两个整数之间的1大格代表1,被平均分成10个小格,因此每1个小格代表0.1,判断各小数位置作图即可。
【解答】1.5在整数1右侧第5个小格处;2.1在整数2右侧第1个小格处;2.6在整数2右侧第6个小格处;3.4在整数3右侧第4个小格处;3.8在整数3右侧第8个小格处;
如图:
【易错专练5】涂色表示下面的小数。
【答案】见详解
【分析】因为小数的意义是把一个整体平均分成10份、100份等,其中的几份可以用一位小数、两位小数等表示,所以先确定每个图形被平均分成的份数;如果是一位小数,那么对应的是将整体平均分成10份,取其中的若干份,所以根据每个小数的数值,确定需要涂色的份数。
【解答】如图:
易错点2:小数的读写法错误。
【典例3】判断:3.5元读作三五元。( )
【错误答案】√
【错解分析】小数的读写法理解错误,导致读数错误,忘记了小数点。
【正确解答】×,3.5元读作三点五元。
【易错专练1】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》,其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作( ),表示( )角。
【答案】一点二 12
【分析】读小数时,整数部分按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数字。根据人民币单位间的进率,1元=10角。1.2元可以看作是1元和0.2元,0.2元即2角,合起来是12角。
【解答】横线上的数是1.2。整数部分是1,读作“一”;小数点读作“点”;小数部分是2,读作“二”。所以,1.2读作:一点二。
1.2元包含1元和0.2元。1元=10角,0.2元=2角,10角+2角=12角。所以,1.2元表示12角。
【易错专练2】宫面是藁城特产之一,属河北省传统名产名优食品,亦称贡面。李叔叔吃一碗宫面花的钱数是由1个十,3个一,7个0.1组成,这个数是( ),读作( )元。
【答案】13.7 十三点七
【分析】小数的写法:先写整数部分,按整数的写法来写,如果整数部分是零,就直接写0,再在个位的右下角点上小数点,最后依次写出小数部分每一位上的数字。小数的读法:先读整数部分,按整数的读法来读;再读小数点,读作“点”;最后读小数部分,从左往右依次读出每一位上的数字;判断即可。
【解答】李叔叔吃一碗宫面花的钱数是由1个十,3个一,7个0.1组成,则这个数十位是1,个位是3,十分位是7,即13.7,读作十三点七元。
【易错专练3】50.20读作( );二十点七四写作( )。
【答案】五十点二零 20.74
【分析】小数的读法:整数部分是“0”的就读作“零”,整数部分不是“0”的按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每个数位的数字。
小数的写法:整数部分按整数的写法去写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每个数。据此写出这个小数。
【解答】50.20读作五十点二零;二十点七四写作20.74。
【易错专练4】大雁塔,全塔通高64.7米,基座为高四点二米的方形砖台。横线上的数读作( ),浪纹线上的数写作( )。
【答案】六十四点七 4.2
【分析】小数的读法:整数部分是“0”的就读作“零”,整数部分不是“0”的按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数位的数字;
小数的写法:整数部分按整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分依次写出每一个数位上的数字。
【解答】64.7读作六十四点七,四点二写作4.2。
【易错专练5】读出或写出下面横线上的小数。
人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心。人民英雄纪念碑通高37.94米,正面碑心是一整块花岗岩,长十四点七米、宽二点九米、厚1米、重60.23吨,镌刻着“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。
37.94读作:( ) 十四点七写作:( )
60.23读作:( ) 二点九写作:( )
【答案】三十七点九四 14.7 六十点二三 2.9
【分析】小数的读法:先读整数部分,按照整数的读法来读, 再读小数点,小数点读作“点”,最后读小数部分,依次读出每一位上的数字,是几就读几,有几个0就读几个零;小数的写法: 先写整数部分,按照整数的写法来写, 再写小数点,在整数部分右下角写一个小圆点 “.”, 最后写小数部分,依次写出每一位上的数字,读到几就写几,读到几个0就写几个0。
【解答】37.94读作:三十七点九四
十四点七写作:14.7
60.23读作:六十点二三
二点九写作:2.9
易错点3:一位小数的比较大小错误。
【典例3】跳远比赛中,张华跳了3.2米,李强跳了28厘米,王军跳了2.9米,第一名是( )。
A.张华 B.李强 C.王军
【错误答案】B
【错解分析】比较小数的大小时,有单位的数要先统一单位再比较。实际比较中,先看整数部分,整最部分大的那个数就大;整数部分相同的,再看小数部分,小数部分第一位上的数大的那个数就大,扣果第一位上的数相同,就比较第二位上的数……以此类推,直至比较出小数的大小。
本题错在比较时没有统一单位。
【正确答案】A
【易错专练1】下表是一场跑步比赛中前四名同学成绩的部分信息。第二名同学的成绩可能是( )秒。
名次
时间/秒
第一名
9.1
第二名
第三名
10.5
第四名
11.3
A.8.9 B.9.3 C.10.9 D.11.5
【答案】B
【分析】在跑步比赛中,路程相同,用时越少速度越快,名次越靠前。根据表格信息,确定第二名成绩的范围是大于第一名成绩且小于第三名成绩,再结合选项进行判断。
【解答】因为第一名用时9.1秒,第三名用时10.5秒, 所以9.1<第二名<10.5。
A.8.9<9.1,比第一名用时少,选项错误;
B.9.1<9.3<10.5,符合第二名用时范围,选项正确;
C.10.9>10.5,比第三名用时多,选项错误;
D.11.5>11.3,比第四名用时多,选项错误。
【易错专练2】5.8>5.□,□里一共有( )种填法。
A.10 B.9 C.8 D.7
【答案】C
【分析】一位小数大小比较的方法:看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大。
【解答】5.8>5.□,则□<8,则□里可以填0、1、2、3、4、5、6、7,共8种填法。
因此,5.8>5.□,□里一共有8种填法。
【易错专练3】下面的小数分别在哪两个相邻的整数之间?
( )<3.6<( ) ( )>23.3>( )
( )>0.4>( ) ( )<13.9<( )
【答案】3 4 24 23 1 0 13 14
【分析】要找出一个小数在哪两个相邻的整数之间,只需要看这个小数的整数部分,比它小的相邻整数就是它的整数部分,比它大的相邻整数就是它的整数部分加1。
【解答】(1)(2)对于3.6,它的整数部分是3,那么比3.6小的相邻整数就是3,比3.6大的相邻整数就是3+1=4,所以3<3.6<4。
(3)(4)对于23.3,它的整数部分是23,那么比23.3大的相邻整数就是23+1=24,比23.3小的相邻整数就是23,所以24>23.3>23。
(5)(6)对于0.4,它的整数部分是0,那么比0.4大的相邻整数就是0+1=1,比0.4小的相邻整数就是0,所以1>0.4>0。
(7)(8)对于13.9,它的整数部分是13,那么比13.9小的相邻整数就是13,比13.9大的相邻整数就是13+1=14,所以13<13.9<14。
【易错专练4】小丽的身高是1.22米,小红的身高是125厘米,小芳的身高是12分米。她们三人中,( )最矮,( )最高。
【答案】小芳 小红
【分析】根据1米=10分米=100厘米,将1.22米、125厘米、12分米换算成以厘米为单位,再进行比较即可。
【解答】1.22米=122厘米,12分米=120厘米,125厘米>122厘米>120厘米。
小芳最矮,小红最高。
【易错专练5】阅读下面的统计表,把前三名学生的名字写在领奖台上。
四名学生50米短跑成绩
姓名
丁一
陈宇
赵恒
朱好
成绩/秒
9.2
8.5
8.8
8.3
四名学生跳高成绩
姓名
周亮
王成
李沙
刘远
成绩/米
1.15
1.20
1.08
1.25
【答案】见详解
【分析】小数大小比较的方法:先比较整数部分,整数部分大的数就大,如果整数部分相同,再比较十分位,十分位上大的数就大, 以此类推。根据统计表,比较四名同学的50米短跑成绩和四名同学的跳高成绩,短跑成绩的时间越短,跑得越快;跳高成绩的高度越大,成绩越好,据此解答。
【解答】,短跑中朱好是第一名,陈宇是第二名,赵恒是第三名
,跳高中刘远是第一名,王成是第二名,周亮是第三名
填空如下:
易错点4:计算小数加减法时错误。
【典例4】小红买一支钢笔花了4.6元,买一块橡皮花了5角。小红一共花了多少钱?
【错误答案】4.6+5=9.6(元)答:小红一共花了9.6元。
【错解分析】此题错在把两个单位不同的数直接相加了,4.6元是以“元”作单位,5角是以“角”作单位,应把5角化成0.5元再计算。
【正确答案】5角=0.5元
4.6+0.5=5.1(元)
答:小红一共花了5.1元。
【易错专练1】妈妈有红、黄两根同样长的彩带,都长13.5分米,红彩带用去了7.8分米,黄彩带用去6.6分米。两根彩带剩下的部分相差多少分米?
【答案】1.2分米
【分析】根据题意,两根彩带原长相等,要求剩下的部分相差多少,可以先分别利用减法求出红彩带和黄彩带剩下的长度,再比较两个剩余长度的大小,最后用较长的剩余长度减去较短的剩余长度,求出相差的长度。
【解答】红彩带剩下的长度:(分米)
黄彩带剩下的长度:(分米)
6.9>5.7,黄彩带剩下的部分长。
两根彩带剩下的部分相差:(分米)
答:两根彩带剩下的部分相差1.2分米。
【易错专练2】一根竹竿竖直插入深1.8米的水池中,在竹竿与水面的交界处做一个记号A,再将竹竿倒过来,竖直插入水池中,在竹竿与水面的交界处做一个记号B。如果A、B两个记号之间的距离是0.6米,那么这根竹竿长多少米?
【答案】4.2米或3米
【分析】竹竿两次插入水池,每次入水的深度都等于水池深度1.8米,根据A、B两个记号是否重叠分两种计算:情况1:A、B记号不重叠(0.6米是两个入水部分之间的竹竿长度)竹竿总长=两次入水长度+AB间隔长度,1.8+1.8+0.6=4.2米;情况2:A、B记号重叠(0.6米是两次入水部分的重叠长度) 竹竿总长=两次入水长度-重叠的AB长度,1.8+1.8-0.6=3米。
【解答】1.8+1.8=3.6(米)
3.6+0.6=4.2(米)
3.6-0.6=3(米)
答:那么这根竹竿长4.2米或3米。
【易错专练3】
(1)一包土豆片比一包奶糖便宜多少钱?
(2)丽丽带10元钱买一包奶糖和一包鱼干片,够吗?
【答案】(1)3.7元
(2)够
【分析】(1)求一个数比另一个数便宜多少,用减法计算。
(2)用加法计算出一包奶糖和一包鱼干片一共多少钱,再与10元比较;小数比较大小,先比较它们的整数部分,再从小数点右边第一位小数开始依次比较,直到比较出大小为止。
【解答】(1)4.5-0.8=3.7(元)
答:一包土豆片比一包奶糖便宜3.7元。
(2)4.5+5.3=9.8(元)
9.8元<10元
答:够。
【易错专练4】香料的历史悠久,可追溯到5000年前,后逐渐用于饮食。幸福超市和惠民超市的几种香料每袋的价格如下。
商品
八角
小茴香
桂皮
香叶
白豆蔻
幸福超市
30.4元
31.8元
15.7元
13.5元
22.3元
惠民超市
29.7元
32.4元
17.3元
12.8元
20.5元
(1)西西的妈妈要在同一家超市购买一袋小茴香和一袋白豆蔻,去哪家超市购买比较便宜?
(2)幸福超市正在做每满60元减8元的活动,思思的妈妈在幸福超市买了一袋八角、2袋桂皮和一袋香叶,一共要付多少钱?
【答案】(1)惠民超市购买比较便宜。
(2)67.3元
【分析】(1)算出两家超市需要花的钱再进行比较即可。
(2)算出一袋八角、2袋桂皮和一袋香叶要花多少钱,看是否满足优惠条件,再看是否需要减去8元。
【解答】(1)(元)
(元)
答:惠民超市购买比较便宜。
(2)
(元)
(元)
答:一共要付67.3元。
【易错专练5】同学们准备给班级绿化角买两盆多肉植物。
(1)最贵的一盆比最便宜的一盆贵多少元?
(2)可以怎样买?需要付多少元?(写出一种买法即可)
【答案】(1)16.8元
(2)可以买①号和②号多肉植物,需要付62.5元。
【分析】(1)先比较四盆多肉植物的价格,找出最贵和最便宜的,再用减法求出差价。
(2)从四盆中任选两盆,将它们的价格相加即可得到需要付的钱数。
【解答】(1)35.6>32.5>26.9>18.8
(元)
答:最贵的一盆比最便宜的一盆贵16.8元。
(2)例如:买①和②:(元)
答:可以买①和②,需要付62.5元。
(计算正确即可)
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第六单元 小数的初步认识易错专项讲义
简介:
1.易错知识点梳理:本单元易错点梳理,让学生明确哪些知识点容易记混、记错。
2.易错点剖析训练:结合相关例题分类剖析常考易错点,并对易错点进行针对性训练,让学生在训练中记住易错点,攻克难关。
目录
模块一 易错知识点梳理 2
模块二 易错点剖析训练 2
易错点1:理解小数的含义。 2
易错点2:小数的读写法错误。 3
易错点3:一位小数的比较大小错误。 5
易错点4:计算小数加减法时错误。 7
模块一
易错知识点梳理
1、小数点是一个圆点,要写在整数部分的右下角。
2、在整数、分数和小数互相转化的过程中,要注意单位的转化。
3、读小数的小数部分时,要顺次读出每一位数,与整数部分的读法不同。
4、没有最大的小数,也没有最小的小数。
5、单位不统一的两个数量比较大小时,必须先统一单位,再进行比较。
6、计算小数加、减法时,相同数位要对齐。
7、列竖式计算小数减法时,小数点要对齐,整数部分相减得0时,0必须写出来。
8、在进行小数加、减法计算时,如果两个量的单位名称不统一,要先统一单位,再计算。
9、小数与元、角、分的换算出错
换算时进率使用错误,比如错误认为1元=10分,或者在进行复杂换算时,单位换算逻辑混乱。
换算后小数的书写不规范,比如把3元5角写成3.5元,却错误地写成3.05元。
模块二
易错点剖析与训练
易错点1:理解小数的含义。
【典例1】判断:小数都比1小。( )
【错误答案】正确
【错解分析】误以为小数都比1小。当小数的整数部分大于或等于1时,如1.9,6.2等都比1大。
【正确答案】错误
【易错专练1】用一个大正方形表示1元,则阴影部分表示0.3元的图是( )。
A. B. C. D.
【易错专练2】儿童五彩绳网上售价为1.2元,价格中的“2”可以用选项( )表示。
A. B. C.
【易错专练3】下面图中涂色部分表示0.4的是( )。
A. B. C. D.
【易错专练4】在直线上标出下列小数。
3.8 2.1 1.5 2.6 3.4
【易错专练5】涂色表示下面的小数。
易错点2:小数的读写法错误。
【典例3】判断:3.5元读作三五元。( )
【错误答案】√
【错解分析】小数的读写法理解错误,导致读数错误,忘记了小数点。
【正确解答】×,3.5元读作三点五元。
【易错专练1】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》,其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作( ),表示( )角。
【易错专练2】宫面是藁城特产之一,属河北省传统名产名优食品,亦称贡面。李叔叔吃一碗宫面花的钱数是由1个十,3个一,7个0.1组成,这个数是( ),读作( )元。
【易错专练3】50.20读作( );二十点七四写作( )。
【易错专练4】大雁塔,全塔通高64.7米,基座为高四点二米的方形砖台。横线上的数读作( ),浪纹线上的数写作( )。
【易错专练5】读出或写出下面横线上的小数。
人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心。人民英雄纪念碑通高37.94米,正面碑心是一整块花岗岩,长十四点七米、宽二点九米、厚1米、重60.23吨,镌刻着“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。
37.94读作:( ) 十四点七写作:( )
60.23读作:( ) 二点九写作:( )
易错点3:一位小数的比较大小错误。
【典例3】跳远比赛中,张华跳了3.2米,李强跳了28厘米,王军跳了2.9米,第一名是( )。
A.张华 B.李强 C.王军
【错误答案】B
【错解分析】比较小数的大小时,有单位的数要先统一单位再比较。实际比较中,先看整数部分,整最部分大的那个数就大;整数部分相同的,再看小数部分,小数部分第一位上的数大的那个数就大,扣果第一位上的数相同,就比较第二位上的数……以此类推,直至比较出小数的大小。
本题错在比较时没有统一单位。
【正确答案】A
【易错专练1】下表是一场跑步比赛中前四名同学成绩的部分信息。第二名同学的成绩可能是( )秒。
名次
时间/秒
第一名
9.1
第二名
第三名
10.5
第四名
11.3
A.8.9 B.9.3 C.10.9 D.11.5
【易错专练2】5.8>5.□,□里一共有( )种填法。
A.10 B.9 C.8 D.7
【易错专练3】下面的小数分别在哪两个相邻的整数之间?
( )<3.6<( ) ( )>23.3>( )
( )>0.4>( ) ( )<13.9<( )
【易错专练4】小丽的身高是1.22米,小红的身高是125厘米,小芳的身高是12分米。她们三人中,( )最矮,( )最高。
【易错专练5】阅读下面的统计表,把前三名学生的名字写在领奖台上。
四名学生50米短跑成绩
姓名
丁一
陈宇
赵恒
朱好
成绩/秒
9.2
8.5
8.8
8.3
四名学生跳高成绩
姓名
周亮
王成
李沙
刘远
成绩/米
1.15
1.20
1.08
1.25
易错点4:计算小数加减法时错误。
【典例4】小红买一支钢笔花了4.6元,买一块橡皮花了5角。小红一共花了多少钱?
【错误答案】4.6+5=9.6(元)答:小红一共花了9.6元。
【错解分析】此题错在把两个单位不同的数直接相加了,4.6元是以“元”作单位,5角是以“角”作单位,应把5角化成0.5元再计算。
【正确答案】5角=0.5元
4.6+0.5=5.1(元)
答:小红一共花了5.1元。
【易错专练1】妈妈有红、黄两根同样长的彩带,都长13.5分米,红彩带用去了7.8分米,黄彩带用去6.6分米。两根彩带剩下的部分相差多少分米?
【易错专练2】一根竹竿竖直插入深1.8米的水池中,在竹竿与水面的交界处做一个记号A,再将竹竿倒过来,竖直插入水池中,在竹竿与水面的交界处做一个记号B。如果A、B两个记号之间的距离是0.6米,那么这根竹竿长多少米?
【易错专练3】
(1)一包土豆片比一包奶糖便宜多少钱?
(2)丽丽带10元钱买一包奶糖和一包鱼干片,够吗?
【易错专练4】香料的历史悠久,可追溯到5000年前,后逐渐用于饮食。幸福超市和惠民超市的几种香料每袋的价格如下。
商品
八角
小茴香
桂皮
香叶
白豆蔻
幸福超市
30.4元
31.8元
15.7元
13.5元
22.3元
惠民超市
29.7元
32.4元
17.3元
12.8元
20.5元
(1)西西的妈妈要在同一家超市购买一袋小茴香和一袋白豆蔻,去哪家超市购买比较便宜?
(2)幸福超市正在做每满60元减8元的活动,思思的妈妈在幸福超市买了一袋八角、2袋桂皮和一袋香叶,一共要付多少钱?
【易错专练5】同学们准备给班级绿化角买两盆多肉植物。
(1)最贵的一盆比最便宜的一盆贵多少元?
(2)可以怎样买?需要付多少元?(写出一种买法即可)
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