第六单元 分数的初步认识（易错专项讲义）数学苏教版三年级下册（新教材）

该小学数学分数初步认识易错专项讲义通过知识框架系统梳理单元核心内容，模块一从“平均分前提”“分数意义”“大小比较”等11个易错知识点出发，构建清晰知识脉络，突出分数与小数的内在联系及重难点分布。 讲义亮点在于“典例剖析+分层训练”设计，如易错点1通过判断“分饼是否平均分”强化分数意义理解，培养抽象能力；易错点2结合图形比较分数大小，发展几何直观。易错专练涵盖选择、填空、解决问题等题型，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化思维，助力教师实施精准复习教学。

第六单元 分数的初步认识易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：错误理解分数的意义。 2 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 5 易错点3：等值分数理解错误。 8 易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 11 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 13 模块一 易错知识点梳理 1、用分数表示的前提是平均分。 2、不论一个图形形状如何，只要是把它平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。 3、同一个物体或图形，平均分成的份数越多，每一份反而越小。 4、把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几，所分的份数做分母，所取的份数做分子。 5、分子和分母（0除外）相同的分数可以用1来表示。 6、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 7、求一份占整体的多少用分数表示，求一份是多少用具体数量表示。  8、小数点是一个圆点，要写在整数部分的右下角。 9、在整数、分数和小数互相转化的过程中，要注意单位的转化。 10、读小数的小数部分时，要顺次读出每一位数，与整数部分的读法不同。 11、容易混淆“等值分数”与“分数变大/变小”。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：错误理解分数的意义。 【典例1】判断：把一张饼分成6份，每份是这张饼的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对分数的意义理解错误，考查分数的初步认识。用分数表示的前提是平均分。 【正确解答】错误 【易错专练1】下面四幅图中，（    ）的涂色部分不可以用表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将一个图形平均分成4份，其中1份占这个图形的，据此解答。 【解答】A．把一个三角形平均分成4份，涂色部分占1份，用表示，不符合题意； B．把一个长方形平均分成4份，涂色部分占1份，用表示，不符合题意； C．把一个正方形平均分成8份，涂色部分占1份，用表示，符合题意； D．把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，用表示，不符合题意； 故答案为：C 【易错专练2】下面涂色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的初步认识，把一个图形看作一个整体，平均分成2份，其中的1份占这个整体的；据此解答。 【解答】A．把整个图形平均分成 4份，涂色部分占其中1份，用分数表示，涂色部分不能表示； B．图形不是平均分成2份，涂色部分不能表示； C．图形不是平均分成2份，涂色部分不能表示； D．把整个图形平均分成2份，涂色部分占其中1份，用分数表示，涂色部分能表示。 所以，涂色部分可以表示的是。 故答案为：D 【易错专练3】下列图形中的涂色部分可以用表示的是（    ）。说一说为什么。 A． B． C．D． 【答案】D 【分析】分数的含义是：把一个整体平均分成10份，表示其中3份的数，以此逐项分析即可。 【解答】A．把一个三角形平均分成了3份，涂色部分有1份，表示的是，不可以用表示。 B．把一个圆平均分成了8份，涂色部分有3份，表示的是，不可以用表示。 C．把一个正方形，平均分成了9个小正方形，涂色部分有3个小正方形，表示的是，不是平均分成10份，不可以用表示。 D．一个长方形被平均分成了10个小长方形，涂色部分有3个小长方形，用分数表示的是。 图形中的涂色部分可以用表示的是。 【易错专练4】分别在每幅图里圈一圈，圈出它的。 【答案】见详解 【分析】由题意得，表示把每幅图中的图形平均分成4份，取其中的3份。据此作图。 【解答】 【易错专练5】先分一分，然后涂色表示出下面的分数。 【答案】见详解 【分析】将第一个图形平均分成2份，涂色其中的1份就表示； 将第二个图形平均分成9份，涂色其中的5份就表示； 将第三个图形平均分成4份，涂色其中的1份就表示，据此画图。 【解答】根据分析画图如下： （平分及涂色区域不唯一） 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 【典例2】比较大小：○ 【错误答案】＜ 【错解分析】分子相同，分母越大，也就是分的份数越多，其中的一份就越小。 【正确解答】＞ 【易错专练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） 【答案】＜ ＜ 【分析】根据题意，明确同分母分数比较大小，分子大的分数更大。同分子分数比较大小，分母大的分数反而小，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： ＜ ＜ 【易错专练2】看图比较分数的大小。 （ ）            （ ）                 （ ） 【答案】＞ ＜ ＞ 【分析】第一组的第一幅图表示把圆平均分成3份，涂其中的1份是，第二幅图表示把圆平均分成4份，涂其中的1份是，一样的圆分的份数越少，每份数越大。 第二组的第一幅图表示把长方形平均分成7份，涂其中的1份是，第二幅图表示把长方形平均分成5份，涂其中的1份是，一样的长方形分的份数越少，每份数越大。 第三组的第一幅图表示把正方形平均分成4份，涂其中的1份是，第二幅图表示把正方形平均分成8份，涂其中的1份是，一样的正方形分的份数越少，每份数越大。 【解答】 看图比较分数的大小，如下图： 【易错专练3】在下面的括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）1    （ ） 【答案】＞ ＜ ＜ 【分析】分数比较大小时，分母相同的分数比较大小，分子大的分数就大；分子相同的分数比较大小，分母小的分数反而较大；分母分子相同的分数等于1； 【解答】由分析可得： ＞ 1＝，所以＜1； ＜ 【易错专练4】看图写出分数，再比较分数的大小。 【答案】；；＞； ；；＞ 【分析】第一小题，左边图形被平均分成3份，涂色部分占其中的1份，分数表示为；右边图形被平均分成4份，涂色部分占其中的1份，分数表示为；同分子分数比较大小，分母越小，这个分数就越大； 第二小题，整条线段被平均分成5份，下面标记的部分占其中的4份，分数表示为；上面标记的部分占其中的3份，分数表示为；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大。 【解答】 【易错专练5】用分数表示下列各图中的阴影部分，并比较它们的大小。        （    ）（    ）    （    ）（    ） 【答案】； 【分析】将长方形平均分成3份，涂色2份可用表示，涂色1份可用表示，2份大于1份，所以；把圆形平均分成6份，涂色1份可以用表示，涂色2份可用表示，1份小于2份，所以。 【解答】根据分析填空如下： 易错点3：等值分数理解错误。 【典例3】判断：和的大小相等吗？为什么？ 【错误答案】不相等。因为的分子分母都比小，所以小。 【错解分析】视觉干扰：学生只关注了分子和分母的数字大小，认为数字大的分数就大。 意义不清：没有理解分数的基本性质（虽然三年级不学性质名称，但可以通过面积模型理解）。 缺乏画图验证：没有通过画图来直观感受两者表示的面积是相同的。 【正确解答】相等。 【易错专练1】和相比（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小不相等，分数单位相等 C．大小相等，分数单位不相等 D．大小和分数单位都不相等 【答案】C 【分析】、、的分母都是4，它们都是由几个组成的，是这些分数的分数单位。 、的分数单位不同，可以把它们转化为分数单位相同的分数，再比较大小。把再平均分成2份，每份是，2份就是，即。 但的分数单位是，的分数单位是，分数单位不相等。 【解答】由分析得： 所以和相比，大小相等，分数单位不相等。 【易错专练2】先涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。 【答案】见详解 【分析】图一原来图形把长方形平均分成3份，取1份得到，新图形把同样大的长方形平均分成3×2＝6份，取1×2＝2份，就得到和相等的； 图二原来图形把长方形平均分成5份，取3份得到，新图形把同样大的长方形平均分成5×2＝10份，取3×2＝6份，就得到和相等的。以此涂色答题即可。 【解答】                              【易错专练3】       【答案】见详解 【分析】等值分数即相等的分数，是指大小相等，但分子和分母都不相同的分数，例如，，就是一组等值分数。一个分数可以写出无数个和它等值的分数，据此写出题中的等值分数即可。 【解答】＝     ＝      ＝       ＝（答案不唯一） 【易错专练4】看图填一填。 【答案】＝；＝； ＝ 【分析】（1）把大正方形看作一个整体，平均分成4份，涂色占2份，用分数表示：；把同样大的正方形看作一个整体，平均分成8份，涂色部分占4份，用分数表示：。 （2）把圆看作一个整体，平均分成2份，涂色部分占1份，用分数表示：；把同样大的圆看作一个整体，平均分成6份，涂色部分占3份，用分数表示：。 （3）把大长方形看作一个整体，平均分成3个同样大小的长方形，涂色部分占1个，用分数表示：；把同样大的大长方形看作一个整体，平均分成6个同样大小的长方形，涂色部分占2个，用分数表示：。 【解答】根据分析可知： 【易错专练5】涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。                           【答案】；；画图见详解 【分析】根据题意，第一组：上面的长方形被平均分成3份，涂了1份，表示；下面的小方格一共有6个，相当于把上面的每个格子平均分成2份。因此原来只涂1个格子，现在要涂2个格子，所以。因此，对下面6个小方格中的2个进行涂色，就表示，和大小相等。 第二组：上面的长方形被平均分成5份，涂了1份，表示；下面的小方格一共有10个，相当于把上面的每个格子平均分成2份。因此原来只涂1个格子，现在要涂2个格子，所以。因此，对下面10个小方格中的2个进行涂色，就表示，和大小相等。 【解答】根据分析可得： 易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 【典例4】计算： 【错误答案】 【错解分析】错误解答受整数加法计算的影响,分子和分母都相加,没有掌握同分母分数加法的计算方法。表示5个，表示3个,那么就是5个加3个,也就是8个,结果就是。 【正确解答】 【易错专练1】计算。                                                                                                   【答案】；；；1 ；；；1 【易错专练2】计算。                                                【答案】；； ；； 【易错专练3】安徽黄山烧饼是一种流行于安徽当地的传统特色小吃。有一袋黄山烧饼，哥哥吃了这袋黄山烧饼的，妹妹吃了这袋黄山烧饼的。请你提出一个数学问题并解答。 【答案】妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的几分之几？ 【分析】可提出“妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的几分之几？”； 因为哥哥吃了这袋黄山烧饼的，妹妹吃了这袋黄山烧饼的，根据同分母分数相减，分母不变，分子相减的规则，可得： 【解答】妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的几分之几？ 答：妹妹比哥哥多吃了这袋黄山烧饼的。 【易错专练4】学校举办剪纸作品展览，人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的，其中人物主题的作品占作品总数的。动物主题的作品占作品总数的几分之几？ 【答案】 【分析】用人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的几分之几减去人物主题的作品占作品总数的几分之几，即可求出动物主题的作品占作品总数的几分之几。 【解答】－＝ 答：动物主题的作品占作品总数的。 【易错专练5】在学校“书香节”活动中，明明要读完一本《草房子》。他第一天读了这本书的，第二天比第一天少读了这本书的。 （1）明明第二天读了这本书的几分之几？ （2）明明两天一共读了这本书的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意，用第一天读了这本书的几分之几，减去第二天比第一天少读的几分之几，就是第二天读了这本书的几分之几。 （2）根据第（1）问，用第二天读的几分之几加上第一天读的几分之几，就是两天共读了这本书的几分之几。 【解答】（1） 答：明明第二天读了这本书的。 （2） 答：明明两天一共读了这本书的。 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 【典例5】23.6读作（ ）。 【错误答案】二三点六 【错解分析】此题错在没有正确掌握小数的读法,小数的整数部分应该按照整数的读法去读。 【正确答案】二十三点六 【易错专练1】学完小数的意义，同学们对小数“1.6”都有自己的理解，如图几位同学的理解，正确的是（    ）。 A．小刚 B．小美 C．小禾 D．小刚和小禾 【答案】C 【分析】根据小数的初步认识：1.6表示整数部分是1，小数部分是0.6，0.6又表示把一个整体平均分成10份，表示其中的6份，据此解答即可。 【解答】A．小刚：左面长方形它表示整数部分1，右面长方形平均分成7份，而不是10份，阴影部分占6份，不能用1.6表示，不符合题意； B．小美：整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分，1.6元表示1元6角，而不是1元6分，不能用1.6表示，不符合题意； C．小禾：观察数轴可知0～1之间平均分成了10份，每份是0.1，箭头所指的位置在1～2之间从左到右的第六份，即0.6，所以箭头所指的位置表示1.6，符合题意； D.  小刚的理解错误，小禾的理解正确，不符合题意。 故答案为：C 【易错专练2】下面各数中，读出两个“零”的是（    ）。 A．200.08 B．30.06 C．805.07 D．110.01 【答案】C 【分析】解答这道题需明确小数的读法规则：整数部分按照整数的读法读，每一级末尾的零都不读，中间连续的零只读一个；小数部分依次读出每个数字，有几个零就读几个零。 【解答】根据分析： A．200.08读作：二百点零八，只读了一个零。 B．30.06读作：三十点零六，只读了一个零。     C．805.07读作：八百零五点零七，读了两个零。      D．110.01读作：一百一十点零一，只读了一个零。 故答案为：C 【易错专练3】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作（ ），表示（ ）角。 【答案】一点二 12 【分析】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。根据人民币单位间的进率，1元＝10角。1.2元可以看作是1元和0.2元，0.2元即2角，合起来是12角。 【解答】横线上的数是1.2。整数部分是1，读作“一”；小数点读作“点”；小数部分是2，读作“二”。所以，1.2读作：一点二。 1.2元包含1元和0.2元。1元＝10角，0.2元＝2角，10角＋2角＝12角。所以，1.2元表示12角。 【易错专练4】目前世界上最短的轿车为1.34米，最长的轿车则长三十点五米。1.34读作（ ），三十点五写作（ ）。 【答案】一点三四 30.5 【分析】根据小数的读写规则：读小数时，整数部分按整数读法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字；写小数时，整数部分按整数写法，小数点用“.”表示，小数部分依次写出每个数字。 【解答】1.34的整数部分是1，小数部分依次是3和4，读作“一点三四”；三十点五整数部分是30，小数部分是5，写作30.5。 所以1.34读作一点三四，三十点五写作30.5。 【易错专练5】看图先写出合适的分数，再写出小数。 分数：（ ）cm                    分数：（ ）元                    分数：（ ） 小数：（ ）cm                    小数：（ ）元                    小数：（ ） 【答案】 0.5 0.6 0.4 【分析】把一个整体平均分成 10 份，其中的几份可以用十分之几表示，也可以用一位小数表示。单位不同时先借助1厘米＝10毫米、1元＝10角进行单位换算统一单位。 【解答】 1厘米被平均分成10个小格，每个小格是1毫米占了1厘米的一份，也就是厘米。 箭头指向第5个小格，占整体的。 所以分数为cm，小数为0.5cm 1元＝10角，把1元平均分成十份，有6枚1角硬币就是6角，占1元的六份就是​。 所以分数为元，小数为0.6元 长方形被平均分成10份，涂色部分占4份。 所以分数为，小数为0.4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：错误理解分数的意义。 2 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 4 易错点3：等值分数理解错误。 5 易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 7 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1、用分数表示的前提是平均分。 2、不论一个图形形状如何，只要是把它平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。 3、同一个物体或图形，平均分成的份数越多，每一份反而越小。 4、把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几，所分的份数做分母，所取的份数做分子。 5、分子和分母（0除外）相同的分数可以用1来表示。 6、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 7、求一份占整体的多少用分数表示，求一份是多少用具体数量表示。  8、小数点是一个圆点，要写在整数部分的右下角。 9、在整数、分数和小数互相转化的过程中，要注意单位的转化。 10、读小数的小数部分时，要顺次读出每一位数，与整数部分的读法不同。 11、容易混淆“等值分数”与“分数变大/变小”。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：错误理解分数的意义。 【典例1】判断：把一张饼分成6份，每份是这张饼的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对分数的意义理解错误，考查分数的初步认识。用分数表示的前提是平均分。 【正确解答】错误 【易错专练1】下面四幅图中，（    ）的涂色部分不可以用表示。 A． B． C． D． 【易错专练2】下面涂色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下列图形中的涂色部分可以用表示的是（    ）。说一说为什么。 A． B． C．D． 【易错专练4】分别在每幅图里圈一圈，圈出它的。 【易错专练5】先分一分，然后涂色表示出下面的分数。 易错点2：比较分数的大小，注意是分子相同还是分母相同。 【典例2】比较大小：○ 【错误答案】＜ 【错解分析】分子相同，分母越大，也就是分的份数越多，其中的一份就越小。 【正确解答】＞ 【易错专练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） 【易错专练2】看图比较分数的大小。 （ ）            （ ）                 （ ） 【易错专练3】在下面的括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）1    （ ） 【易错专练4】看图写出分数，再比较分数的大小。 【易错专练5】用分数表示下列各图中的阴影部分，并比较它们的大小。        （    ）（    ）    （    ）（    ） 易错点3：等值分数理解错误。 【典例3】判断：和的大小相等吗？为什么？ 【错误答案】不相等。因为的分子分母都比小，所以小。 【错解分析】视觉干扰：学生只关注了分子和分母的数字大小，认为数字大的分数就大。 意义不清：没有理解分数的基本性质（虽然三年级不学性质名称，但可以通过面积模型理解）。 缺乏画图验证：没有通过画图来直观感受两者表示的面积是相同的。 【正确解答】相等。 【易错专练1】和相比（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小不相等，分数单位相等 C．大小相等，分数单位不相等 D．大小和分数单位都不相等 【易错专练2】先涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。 【易错专练3】       【易错专练4】看图填一填。 【易错专练5】涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。                           易错点4：计算同分母分数的加减法时,不能将分子和分母对应相加。 【典例4】计算： 【错误答案】 【错解分析】错误解答受整数加法计算的影响,分子和分母都相加,没有掌握同分母分数加法的计算方法。表示5个，表示3个,那么就是5个加3个,也就是8个,结果就是。 【正确解答】 【易错专练1】计算。                                                                                                   【易错专练2】计算。                                                【易错专练3】安徽黄山烧饼是一种流行于安徽当地的传统特色小吃。有一袋黄山烧饼，哥哥吃了这袋黄山烧饼的，妹妹吃了这袋黄山烧饼的。请你提出一个数学问题并解答。 【易错专练4】学校举办剪纸作品展览，人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的，其中人物主题的作品占作品总数的。动物主题的作品占作品总数的几分之几？ 【易错专练5】在学校“书香节”活动中，明明要读完一本《草房子》。他第一天读了这本书的，第二天比第一天少读了这本书的。 （1）明明第二天读了这本书的几分之几？ （2）明明两天一共读了这本书的几分之几？ 易错点5：小数的意义理解错误或读写错误。 【典例5】23.6读作（ ）。 【错误答案】二三点六 【错解分析】此题错在没有正确掌握小数的读法,小数的整数部分应该按照整数的读法去读。 【正确答案】二十三点六 【易错专练1】学完小数的意义，同学们对小数“1.6”都有自己的理解，如图几位同学的理解，正确的是（    ）。 A．小刚 B．小美 C．小禾 D．小刚和小禾 【易错专练2】下面各数中，读出两个“零”的是（    ）。 A．200.08 B．30.06 C．805.07 D．110.01 【易错专练3】中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作（ ），表示（ ）角。 【易错专练4】目前世界上最短的轿车为1.34米，最长的轿车则长三十点五米。1.34读作（ ），三十点五写作（ ）。 【易错专练5】看图先写出合适的分数，再写出小数。 分数：（ ）cm                    分数：（ ）元                    分数：（ ） 小数：（ ）cm                    小数：（ ）元                    小数：（ ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $