专题 24.3 数据的四分位数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年人教版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

本讲义聚焦初中数学“数据的四分位数”核心知识点，从百分位数（25%、50%、75%分位数）切入，系统梳理四分位数定义及作用，延伸至箱线图与四分位距的直观表示，构建从概念理解到数据可视化分析的学习支架。 资料通过基础与培优分层题型设计，结合投篮次数、成绩分析等实例，培养学生数据意识与推理能力。课中辅助教师系统教学，课后同步检测帮助学生查漏补缺，提升数据分析与应用能力。

专题 24.3 数据的四分位数（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】百分位数 1 【知识点二】四分位数 2 【知识点三】箱线图与四分位距 2 【题型 1】四分位数 2 【题型 2】箱线图 3 【题型 3】四分位数与箱线图综合（基础） 5 二.培优题型精析 8 【题型 4】四分位数、平均数、中位数、众数、方差综合 8 【题型 5】四分位数、箱线图与数据的分析综合综合 12 三.同步检测 17 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 24 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】百分位数 1、定义:将一组数据从小到大排序后，处于某个百分比位置上的数值。它的核心作用是刻画数据在整体中的相对位置。 2、 50% 分位数：也叫中位数，是百分位数中最常用的一个。它是把一组从小到大排列的数据，分成数量相等的两部分的那个数值。 3、25% 分位数：也叫第一四分位数，是将排序后的数据，按 “从小到大” 取前 25% 数据的分界值。 4、75% 分位数：也叫第三四分位数，是将排序后的数据，按 “从小到大” 取前 75% 数据的分界值。 【知识点二】四分位数 在一组从小到大排列的数据中，，，这三个数值把所有的数据分为个数相等的四个部分，这在个数叫作四分位数。其中第25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。 【知识点三】箱线图与四分位距 箱线图是一种用统计量来表示一组数据分布特点的统计图。它通过从下至上依次展示的最小值、下四分位数（）、中位数（）、上四分位数（）和最大值，来直观呈现数据分布。其中，箱体（大长方形）的高度等于上四分位数与下四分位数的差，反映了中间50% 数据的离散程度：箱体越扁，说明中间的数据越集中；箱体越高，说明中间的数据越分散。 箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 【题型 1】四分位数 【例题1】（25-26八年级下·四川广安·阶段检测）某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【答案】8.5次 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算上四分位数的值，上四分位数就是分位数． 解：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 由，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为（次），即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为次． 【变式1】（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【答案】C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 【变式2】（25-26八年级下·重庆渝北·期中）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 【答案】68 解：由箱线图可知，下四分位数是68分． 【变式3】（25-26八年级下·浙江温州·期中）现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 【题型 2】箱线图 【题型 2】（25-26八年级上·山西晋中·期末）甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是（    ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图分析即可得到答案，读懂箱线图是解题的关键． 解：由箱线图可知，乙队队员的身高差距最小，身高较为集中， 故选：． 【变式1】（25-26八年级下·浙江金华·期中）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 【变式2】 （25-26八年级下·浙江·期中）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 【变式3】（25-26八年级下·全国·周测）如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 【答案】A 【分析】本题考查了中位数，理解“四分位数”的定义是解题的关键． 根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可． 解：由题意可知，的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数大于中位数； 的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数小于中位数． 故答案为：． 【题型 3】四分位数与箱线图综合（基础） 【题型 3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐，分析见分析 【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键； 根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论． 解：四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 【变式1】（25-26八年级上·福建漳州·期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的概念应用，关键是理解箱线图中最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值的意义，结合已知数据逐一分析选项． 解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为，故选项A说法正确；选项B说法错误；选项C说法正确； 由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是，选项D说法正确； 故选：B． 【变式2】（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数据的上四分位数为________． 【答案】 【分析】本题考查箱线图的认识和四分位数的定义，箱线图中，中间的线表示中位数，上面的线表示上四分位数，下面的线表示下四分位数，据此可得答案． 解：由题意得，这组数据的上四分位数为， 故答案为：． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． （1）甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ （3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 【答案】（1）128；128；（2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；（3）甲班平均分较高 【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数． （1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案； （2）根据箱线图的定义解答即可； （3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断． 解：（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128， 故答案为：128；128； （2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； （3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 二.培优题型精析 【题型 4】四分位数、平均数、中位数、众数、方差综合 【题型 4】（24-25八年级下·浙江温州·期中）某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙；（2）83；72；（3）人 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 解：（1）解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； （2）解：由题意得，， （3）解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 【变式1】（25-26八年级上·河北保定·期末）如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（   ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 【答案】D 【分析】本题考查箱线图的概念与结构，统计量的识别，准确识别箱线图中各部分对应的统计量是解题关键． 根据箱线图的结构，可直接读取下四分位数、中位数、最大值等统计量，但平均数没有体现． 解：据图可知，该箱线图的最大值为，下四分位数为，中位数为，没有体现平均数． 故选：． 【变式2】（25-26八年级下·浙江温州·期中）【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【答案】（1）85，60；（2）80，90，90；（3）选择乙模型，理由见分析 【分析】（1）利用平均数的公式以及方差公式求解； （2）利用四分位数、箱线图的定义求解； （3）平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 解：（1）解：， （2）解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； （3）解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）在2025年数学中考二模中，甲、乙两班的数学成绩箱线图如图所示，下列说法一定正确的个数是（    ） ①甲班成绩的中位数比乙班高 ②甲班成绩的最高分比乙班高 ③甲班成绩总体比乙班好 ④甲班成绩的方差更小 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查箱线图，熟练掌握从箱线图获得信息是解题的关键． 通过观察成绩箱线图的中位数、最高分、总体情况以及方差的定义逐一判断即可． 解：观察成绩箱线图得，甲班成绩的中位数为80分、乙班成绩的中位数为60分， 则甲班成绩的中位数比乙班高， 故①正确； 甲班成绩的最高分接近120分，而乙班成绩的最高分接近100分， 则甲班成绩的最高分比乙班高， 故②正确； 由于甲班成绩的中位数、最高分都比乙班高，且甲班成绩的下四分位数也在乙班的下四分位数之上， 则甲班成绩总体比乙班好， 故③正确； 由于甲班成绩的极差比乙班大，数据离散程度可能更大，方差可能更大， 则甲班成绩的方差不一定更小， 故④错误， 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：C． 【题型 5】四分位数、箱线图与数据的分析综合综合 【题型 5】（2026八年级下·浙江·专题练习）八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： （1）分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． （2）求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． （3）绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 【答案】（1）A组平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；B组平均数为3分，众数为4分，中位数为3分；（2）B组成绩更稳定；（3）①图表见详解；②两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色．但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定 【分析】（1）根据计算方式求出A和B组的平均数、众数与中位数即可； （2）利用方差公式求出两组的方差，方差越小，数据越稳定； （3）先求出两组数据的四分位数，填写表格，再根据表格画箱线图，画图要注意标准；②总结时，主要比较最值、中位数和数据的集中程度． 解：（1）解：由图可得，A组的平均数为：（分），众数为3分，中位数为3分； B组的平均数为：（分），众数为4分，中位数为3分； （2）解：由题意得，A组方差， B组方差， ∵， ∴B组成绩更稳定； （3）解：由题意得，A组的下四分位数为，上四分位数为； B组的下四分位数为，上四分位数为； ∴四分位数表如下： 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 2 3 4 B组 3 4 箱线图如下： 总结：两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色；但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定． 【变式1】（25-26八年级下·浙江温州·期中）如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 【变式2】 （25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 【变式3】（2026八年级下·浙江·专题练习）游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： （1）填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 （2）如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 解：（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 【答案】A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应位置的数即可得到结果． 解：首先将这组数据从小到大重新排列，得 已知数据个数，即为下四分位数， ，不是整数， 将向上取整得，即第个数据为所求， ， 故选：A． 2．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 【答案】A 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点拨】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数与箱线图，理解箱线图各数字表示的含义是解题的关键．根据箱线图从上到下的数据依次是极大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值求解即可． 解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是． 故选：B． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 5．（25-26八年级上·山东青岛·期末）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26八年级上·山西晋中·期末）我们学习了数据的分析，小王对八年级的甲乙两个班的数学阶段测试成绩进行统计并绘制了下图，已知甲、乙两班人数相同，本次测试中两班的成绩箱线图如图所示．请你利用所学知识判断甲班成绩的中位数为（   ） A．128 B．120 C．90 D．100 【答案】A 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：由箱线图可得，甲班成绩的中位数为， 故选：． 7．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 解：A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·浙江金华·期中）样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 【答案】9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 10．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 【答案】60 【分析】根据箱线图的结构特征，识别出表示下四分位数的位置，即箱体的下底边，直接读取对应的数值即可． 解：观察题中所给的箱线图，可以看到矩形箱体的下底边对应的纵轴数值为， 因此，这组数据的下四分位数． 11．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 【答案】2 【分析】根据众数的定义求出，进而求解． 解：由题意知，， 数据从小到大排列可得：，，，， ，， ∴其下四分位数为． 12．（25-26八年级下·浙江台州·期中）甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 13．（25-26八年级下·江苏·期中）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 【答案】 9 12 【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可． 解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即； 下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据； 上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据． 14．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______． 【答案】36 【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键． 箱线图中箱体左边界的值是下四分位数，从而得到答案． 解：箱线图的边缘对应最小值， 箱子的左边界对应下四分位数， 箱子内部的线对应中位数， 箱子的右边对应上四分位数， 箱线图上面的短横线是最大值， 该班学生体重的下四分位数是 故答案为：36． 15．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 16．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算对应的四分位数： （1）某研发团队12人的年龄（单位：岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其第一四分位数是____________岁． （2）某商店连续10天的服装销量（单位：件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其第三四分位数是____________件． 【答案】22；16 【分析】本题考查了四分位数的计算，掌握四分位数的定义及数据分段方法是解题的关键． （1）数据已按升序排列，第一四分位数是前一半数据的中位数； （2）数据需要先排序，第三四分位数是后一半数据的中位数． 解：（1）数据序列为，共个数据 前一半数据为前个：，其中位数为第和第个数据的平均值，即 故第一四分位数为岁． （2）数据序列为， 排序后为，共个数据 后一半数据为后个：，其中位数为． 故第三四分位数为件． 故答案为：；． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： （1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ （2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 【答案】（1）A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群（答案合理即可）；（2）A组有可能是青年组 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 解：（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群（答案合理即可）； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 18．（25-26八年级下·浙江温州·期中）为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． （2）本次调查样本中数据的众数为___________． （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 【答案】（1）28，6，7；（2）；（3）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人 【分析】（1）用1减去扇形统计图中各项百分比即可求出a，根据箱线图中第一四分位数，中位数的定义求解即可． （2）根据众数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 解：（1）解：，即． 根据样本容量50， 计算各时间段人数：∶（人）， （人）， （人）， （人）， （人）， （人）， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数， 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数∶第12、13个数据的平均数， 前个数据中 第12、13个数据均为，故， 因此：，，． （2）解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； （3）解：（人）． 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人． 19．（25-26八年级下·浙江台州·期中）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p （1）求统计表中的值； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】（1），，，见详解；（2）箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可． 解：（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为； 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数； （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为． 据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 20．（25-26八年级下·浙江台州·期中）某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中______，______，______； （2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【答案】（1），，；（2）通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可； （2）从箱线图获取信息作答即可． 解：（1）解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98， ∴； B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15， ∴； （2）解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 24.3 数据的四分位数（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】百分位数 1 【知识点二】四分位数 2 【知识点三】箱线图与四分位距 2 【题型 1】四分位数 2 【题型 2】箱线图 3 【题型 3】四分位数与箱线图综合（基础） 4 二.培优题型精析 5 【题型 4】四分位数、平均数、中位数、众数、方差综合 5 【题型 5】四分位数、箱线图与数据的分析综合综合 7 三.同步检测 9 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 9 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 12 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 13 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】百分位数 1、定义:将一组数据从小到大排序后，处于某个百分比位置上的数值。它的核心作用是刻画数据在整体中的相对位置。 2、 50% 分位数：也叫中位数，是百分位数中最常用的一个。它是把一组从小到大排列的数据，分成数量相等的两部分的那个数值。 3、25% 分位数：也叫第一四分位数，是将排序后的数据，按 “从小到大” 取前 25% 数据的分界值。 4、75% 分位数：也叫第三四分位数，是将排序后的数据，按 “从小到大” 取前 75% 数据的分界值。 【知识点二】四分位数 在一组从小到大排列的数据中，，，这三个数值把所有的数据分为个数相等的四个部分，这在个数叫作四分位数。其中第25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。 【知识点三】箱线图与四分位距 箱线图是一种用统计量来表示一组数据分布特点的统计图。它通过从下至上依次展示的最小值、下四分位数（）、中位数（）、上四分位数（）和最大值，来直观呈现数据分布。其中，箱体（大长方形）的高度等于上四分位数与下四分位数的差，反映了中间50% 数据的离散程度：箱体越扁，说明中间的数据越集中；箱体越高，说明中间的数据越分散。 箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 【题型 1】四分位数 【例题1】（25-26八年级下·四川广安·阶段检测）某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【变式1】（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【变式2】（25-26八年级下·重庆渝北·期中）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 【变式3】（25-26八年级下·浙江温州·期中）现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【题型 2】箱线图 【题型 2】（25-26八年级上·山西晋中·期末）甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是（    ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【变式1】（25-26八年级下·浙江金华·期中）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【变式2】 （25-26八年级下·浙江·期中）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式3】（25-26八年级下·全国·周测）如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 【题型 3】四分位数与箱线图综合（基础） 【题型 3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 【变式1】（25-26八年级上·福建漳州·期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【变式2】（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数据的上四分位数为________． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． （1）甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ （3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 二.培优题型精析 【题型 4】四分位数、平均数、中位数、众数、方差综合 【题型 4】（24-25八年级下·浙江温州·期中）某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【变式1】（25-26八年级上·河北保定·期末）如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（   ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 【变式2】（25-26八年级下·浙江温州·期中）【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）在2025年数学中考二模中，甲、乙两班的数学成绩箱线图如图所示，下列说法一定正确的个数是（    ） ①甲班成绩的中位数比乙班高 ②甲班成绩的最高分比乙班高 ③甲班成绩总体比乙班好 ④甲班成绩的方差更小 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型 5】四分位数、箱线图与数据的分析综合综合 【题型 5】（2026八年级下·浙江·专题练习）八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： （1）分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． （2）求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． （3）绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 【变式1】（25-26八年级下·浙江温州·期中）如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【变式2】 （25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【变式3】（2026八年级下·浙江·专题练习）游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： （1）填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 （2）如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 2．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 5．（25-26八年级上·山东青岛·期末）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 6．（25-26八年级上·山西晋中·期末）我们学习了数据的分析，小王对八年级的甲乙两个班的数学阶段测试成绩进行统计并绘制了下图，已知甲、乙两班人数相同，本次测试中两班的成绩箱线图如图所示．请你利用所学知识判断甲班成绩的中位数为（   ） A．128 B．120 C．90 D．100 7．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·浙江金华·期中）样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 10．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 11．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 12．（25-26八年级下·浙江台州·期中）甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 13．（25-26八年级下·江苏·期中）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 14．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______． 15．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 16．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算对应的四分位数： （1）某研发团队12人的年龄（单位：岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其第一四分位数是____________岁． （2）某商店连续10天的服装销量（单位：件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其第三四分位数是____________件． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： （1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ （2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 18．（25-26八年级下·浙江温州·期中）为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． （2）本次调查样本中数据的众数为___________． （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 19．（25-26八年级下·浙江台州·期中）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p （1）求统计表中的值； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 20．（25-26八年级下·浙江台州·期中）某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中______，______，______； （2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $