4. 实验：验证动量守恒定律（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“验证动量守恒定律”核心实验，系统梳理实验原理（m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′），通过气垫导轨（测质量、挡光片宽度与时间算速度）和斜槽小球碰撞（平抛运动水平距离替代速度）两种方案构建从原理到操作的学习支架。 资料以“重难探究”为特色，通过导入问题（如气垫导轨调平方法）引导科学探究，结合典例与分层训练（基础练到高考真题）培养科学思维，实验细节指导（如斜槽末端水平、落点平均位置确定）助力教师高效教学，学生可通过自测与提升练查漏补缺。

4. 实验：验证动量守恒定律 【知识梳理】 1 一、 实难原理 1 二、 研究利用气垫导轨验证动量守恒 1 三、 研究斜槽末小球碰撞时的动量守恒 2 【重难探究】 3 探究1 　探究利用气垫导轨验证动量守恒 3 探究2 探究利用槽末小球碰撞时的动量守恒 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.。 知识点2 研究利用气垫导轨验证动量守恒 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 知识点3 研究斜槽末小球碰撞时的动量守恒 如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动． (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度． (3)碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等． (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规． 【重难探究】 探究1 探究利用气垫导轨验证动量守恒 【探究导入】 1.气垫导轨是否需要调成水平？如果需要，你能想出哪些办法？ 提示：接通气泵，将滑块置于气垫导轨上，滑块能够短时间内保持静止或者轻推滑块，滑块通过两个光电门的时间相同 2.如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？ 提示：选取一个正方向，速度与正方向相同时记录为正值，与正方向相反时记录为负值 3. 遮光片宽度大些好还是小些好？ 提示：小些好，这样计算出来的速度更精确 【探究归纳】 1．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。 (2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。 (3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 2．本实验研究以下几种情况 (1)滑块碰撞后分开。 (2)滑块碰撞后粘连。 (3)静止的两滑块被反向弹开。 3．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例) (1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。 (2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。 (3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。 (4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。 4．数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证＋＝＋。 5．注意事项 (1)气垫导轨要调整到水平。 (2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。 【典例赏析】 [例1]　为了验证动量守恒定律，大同市某中学的高二年级的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、 B（包含遮光片）的质量分别为m1和m2。 (1)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （填“相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平。 (2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为Δt2和Δt3。为使滑块A能通过光电门2，则m1 m2（小于、等于或大于）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时， （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 (3)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． (4)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块A、B，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为30°，然后固定导轨。让滑块A从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1和2的时间为ΔtA1和ΔtA2，通过光电门1和2之间的时间间隔为t，重力加速度为g，如果关系式 （用d、ΔtA1、ΔtA2、t及g表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 【答案】(1)相等 (2) 大于 不需要 (3)C (4) 【详解】（1）调节气垫导轨水平，向右轻推滑块，如果滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等，则气垫导轨水平。 （2）[1]当滑块A的质量大于滑块B的质量时，A、B碰撞后A不反弹，碰撞后A能通过光电门2； [2]设遮光条的宽度为d，滑块经过光电门时的速度大小分别是，， 滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 实验不需要测遮光条的宽度d （3）若滑块发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得， 故选C。 （4）滑块经过两光电门时的速度大小分别是， 滑块A从光电门1运动到光电门2的过程，由动量定理得 整理得 【针对训练】 1.某同学利用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤: ①安装好气垫导轨,调节气垫 导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③接通数字计时器; ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间; ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞,碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动; ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间,滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms; ⑧测出挡光板的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)的质量为m2=200 g。 (2)数据处理与实验结论: ①实验中气垫导轨的作用是 A. ; B. 。 ②碰撞前滑块1的速度v1为 m/s;碰撞后滑块1的速度v2为 m/s;碰撞后滑块2的速度v3为 m/s。(结果均保留两位有效数字) ③系统碰撞之前m1v1= kg·m/s,系统碰撞之后m1v2+m2v3= kg·m/s。 ④实验结论: 。 答案:见解析 解析:(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 B.保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②滑块1碰撞之前的速度v1= m/s=0.50 m/s; 滑块1碰撞之后的速度v2= m/s=0.10 m/s; 滑块2碰撞之后的速度v3= m/s=0.60 m/s。 ③系统碰撞之前m1v1=0.15 kg·m/s,系统碰撞之后m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s。 ④在误差允许的范围内,滑块碰撞前后系统的总动量不变 2.实验小组用气垫导轨、弹簧、滑块以及光电门来验证动量守恒定律。质量分别为、的滑块1、2上装有宽度均为的挡光片（质量可忽略不计），两滑块放置在水平状态的气垫导轨上。如图甲所示，轻质弹簧放置在两滑块之间（不粘连），两滑块间用轻质细线相连，弹簧处于压缩状态，烧断细线，两滑块离开弹簧后，测得滑块1、2通过光电门的时间分别为、。如图乙所示，在气垫导轨的左端装上轻质弹簧，释放弹簧，滑块1向右弹射出，离开弹簧后测得滑块1通过光电门1的遮光时间为，与滑块2相碰后，测得滑块1直接向左运动通过光电门1的遮光时间为，滑块2直接向右运动通过光电门2的遮光时间为。规定水平向右为正方向，弹簧均在弹性限度内。回答下列问题。 (1)对图甲，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图甲，细线烧断前，弹簧的弹性势能为 。 (2)对图甲，若 ，则验证了动量守恒定律。 (3)对图乙，若 （用表示），则两滑块发生的是弹性碰撞。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对图甲，滑块1通过光电门1的速度为； 对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为； 对图甲，滑块2通过光电门2的速度为 则细线烧断前，弹簧的弹性势能为 （2）对题图甲，若 即，则验证了动量守恒定律。 （3）对题图乙，碰撞前滑块1的速度 碰撞刚结束时，滑块1、2的速度分别为、 若两者发生弹性碰撞，则有， 结合、 解得 探究2 探究利用槽末小球碰撞时的动量守恒 【探究导入】 1.本实验方案的研究对象是谁？ 提示：入射小球和被碰小球组成的系统。 2.怎样测量小球的质量？ 提示：用天平测量小球的质量。 3.怎样测量两球碰撞前后瞬间的速度？ 提示：两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的，因此，两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 4.在这个实验中是否必须测量速度的具体数值？ 提示：两小球碰撞后均做平抛运动，它们的下落高度相同，飞行时间也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比，所以在这个实验中可以不测量速度的具体数值。 5.根据上述活动，结合图片分析，还需要测量哪些量？ 提示.还需要测量单独释放入射小球时入射小球飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球飞出的水平距离OM、被碰小球飞出的水平距离ON。 6：怎样保证每次实验中入射小球碰前速度相同？ 提示：让入射小球从斜槽上同一位置处自由滚下。 7：如何保证两球水平正碰？ 提示：调整斜槽，使斜槽末端的切线水平，且两球碰撞时球心等高(即两球半径应相等)。 8.如何记录并测量小球飞出的水平距离？ 提示：①白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好。在白纸上记下斜槽末端铅垂线所指的位置O。 ②不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。 ③把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤②的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。 ④测量OP、OM、ON的长度。 9.本实验中有哪些注意事项？ 提示：(1)斜槽末端的切线必须水平； (2)选质量较大的小球作为入射小球； (3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变 【探究归纳】 1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得v1＝，v1′＝，v2′＝。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量 【例2】 兴趣小组的同学们验证动量守恒定律的实验装置如图所示。第一次让小球A从斜槽滑下，小球A落在放在水平地面上的复写纸上，在白纸上记录落点为P，第二次让小球A滑下撞击小球B，记录小球A、B的落点分别为M、N，斜槽末端在地面上的投影为O。 (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽末端要保持水平 B．斜槽要尽量光滑，否则会产生实验误差 C．小球A每次要从同一位置释放 (2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但可以通过测量 ，间接地解决这个问题。 (3)小球A、B的质量分别为m1和m2，若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式m1xOP= 成立。 (4)若m1=45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为xOM=35.00cm、xON=55.00cm、xOP=45.00cm，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 （结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)小球做平抛运动的水平射程 (3) (4)1.02 【详解】（1）A．本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律，所以轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A正确； BC．本实验要求A球每次运动至斜槽末端时的速度都相等，只需要每次将A球从斜槽轨道同一位置由静止释放即可，斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，所以斜槽轨道不必须光滑，故B错误，C正确。 故选AC。 （2）两小球在空中均做平抛运动，根据平抛运动的规律可知， 两球碰撞的过程动量守恒，则有 两球下落高度相同，所以运动时间相同，可得 则有 因此该实验中直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程。 （3）两小球在空中均做平抛运动，根据平抛运动的规律可知， 两球碰撞的过程动量守恒，则有 两球下落高度相同，所以运动时间相同，可得 则有 即 所以若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式成立。 （4）碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 【针对训练 3.物理兴趣小组利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上某点静止释放（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片。然后把小球B放在轨道末端，再让小球A从轨道上同一点静止释放，拍摄小球A、B碰后平抛过程中的频闪照片，频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验效果，以下做法必要的是（　　） A．小球A的半径等于小球B的半径 B．小球A的质量等于小球B的质量 C．斜槽轨道各处光滑 D．斜槽轨道末端水平 (2)A未发生碰撞时，所做平抛运动的频闪照片如图乙所示，A、B碰后做平抛运动的频闪照片如图丙所示，若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比比 。 (3)上一问中，两小球碰撞后总动能占碰前动能的百分比为 【答案】(1)AD (2) (3)88% 【详解】（1）A．为了让小球A和B发生对心碰撞，即碰撞时两球的球心在同一条水平直线上，这样能保证碰撞后两球的速度方向在同一直线上，使实验中动量守恒的验证更准确，A正确； B．为了防止碰撞后小球A被反弹回斜槽轨道，需要让小球A的质量大于小球B的质量，B错误； C．关键是要让小球A每次从斜槽轨道上同一位置由静止释放，这样小球A到达斜槽轨道末端时的速度就会相等，因此斜槽轨道各处光滑不是必要条件，C错误； D．本实验是利用平抛运动的规律来验证动量守恒，即通过测量小球碰撞前后做平抛运动的水平位移来间接反映小球碰撞前后的速度。要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，这样小球离开斜槽末端后，在竖直方向只受重力，水平方向不受力，才能做平抛运动，D正确。 故选AD。 （2）小球从斜槽末端水平抛出后做平抛运动，竖直方向上，根据自由落体运动公式 由于小球下落的高度相同（都从斜槽末端同一高度抛出），所以运动时间相同。水平方向上，小球做匀速直线运动，根据 在运动时间相同的情况下，水平速度与水平位移成正比。设频闪时间间隔为，每格边长为。观察图乙，可以得出碰撞前小球A在相等时间间隔内的水平位移 那么碰撞前小球A的速度 观察图丙，碰撞后小球A的水平位移 则碰撞后小球A的速度 小球B的水平位移 则碰撞后小球B的速度 动量守恒定律的表达式为 将，， 代入动量守恒定律表达式可得 解得两小球的质量之比 （3）碰撞前系统的动能 碰撞后系统的总动能 代入 可得 4．为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，经过O点水平抛出直接落在斜面上 P点。再把质量为 的小球放在水平面上O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球直接落到斜面上M点和N点。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为 。 (1)为了减小实验误差，可行的操作是： 。（写出一个即可） (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） (3)为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A．两小球质量m1、m2 B．OM、OP、ON的长度 C．凹槽距桌面的高度h D．桌面高度H和斜面总长度L (4)某次实验中测得 ，若小球间的碰撞属于弹性正碰，则 。 【答案】(1)多次测量落点位置取平均值、使用大小相同的两个小球等等言之有理即可。 (2) (3)B (4)4：1 【详解】（1）使用大小相同的小球是为了保证能发生对心碰撞，多次测量求取平均值可以减小偶然误差，这些操作都可以提高精确度。 （2）设斜面倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上时两者距离为L，由平抛运动规律可知 整理后可得 由碰撞规律可知，P为第一次平抛的落点，M与N分别是碰撞后和的落点 有动量守恒 整理可得 （3）若碰撞是动量守恒的，则有公式 若碰撞是弹性碰撞，即有 整理后有 即 可知，只需要测量落点距离即可。 故ACD错误，B正确。 （4）若为弹性正碰，代入后可知 当时，。 【课堂自测·基础练】 1. 某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。图乙中的O点是小球抛出点在地面上的竖直投影点。实验时，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，落到水平地面的复写纸上。然后把被碰小球B静置于轨道的末端，再将球A从斜轨上由静止释放，与球B相撞，并多次重复。在白纸上用圆规分别找出不发生碰撞时球A落点的平均位置点P，及相碰后球A、球B的落点的平均位置点M、N。测量平抛射程OP、OM、ON。 (1)下列说法中符合实验要求的是（　　） A．斜轨必须光滑且末端要水平 B．实验过程中，白纸不能移动 C．入射小球与被碰小球大小相同、质量相等 D．在同一组实验中，入射小球每次都必须从同一位置由静止释放 (2)除平抛射程外，还需要测量的物理量有（　　） A．A、B两小球的质量m1、m2 B．小球A开始释放时的高度h C．轨道末端到水平地面的高度H (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用题中测量量表示），则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒； (4)在满足（3）的条件下，多次测量结果都是：OP>ON−OM，其主要原因是 。 【答案】(1)BD (2)A (3) (4)两球在碰撞过程中有动能损失或非弹性碰撞或有机械能损失 【详解】（1）A．斜轨是否光滑对实验无影响，但是斜轨末端必须要水平，以保证小球做平抛运动，故A错误； B．实验过程中，白纸不能移动，故B正确； C．入射小球与被碰小球大小相同，以保证两球正碰、但是入射球质量要大于被碰球的质量，故C错误； D．在同一组实验中，入射小球每次都必须从同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相同，故D正确。 故选BD。 （2）如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 可得 所以实验需要测量两球的质量、两球的平均水平射程。 故选A。 （3）结合上述分析可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒。 （4）若碰撞过程为弹性碰撞，则满足 即 解得OP=ON−OM 若碰撞中能量有损失，则 可得OP>ON−OM 2. 如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片（质量忽略不计），用细线将两滑块连在一起。 （1）开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s、Δt2＝0.10 s。 （2）以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝ m/s，v2′＝ m/s。（结果均保留两位小数） （3）弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和 （选填“不变”或“改变”）。 （4）弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和 （选填“不变”或“改变”）。 （5）弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝ ，弹开后m1v1′＋m2v2′＝ ，可得到的结论是： 。 【答案】 -0.12 0.30 改变 改变 0 0 弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变 【详解】（2）[1][2]将挡光片通过光电门的平均速度作为弹簧片    弹开后两滑块的速度，则有， （3）[3]弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，速度之和为 0，弹簧片弹开后，两滑块的速度之和为，则弹簧片弹开前后,两滑块的速度之和改变。 （4）[4]弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，动能均为0，动能之和为0，弹簧片弹开后，两滑块的动能之和为 则弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和改变。 （5）[5]弹簧片弹开前，两滑块的速度为v1=v2=0 则有 [6]弹簧片弹开后，有 [7]可得到的结论是：弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变。 3. 某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下： ①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 回答下列问题： (1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰前瞬间的速度大小v0= ，小球A碰后瞬间的速度大小v1= ，小球B碰后瞬间的速度大小v2= 。 (2)某次测量得到的一组数据为：m1=0.30kg，m2=0.50kg，v0=2.0m/s，v1=0.28m/s，v2=1.37m/s。 ①碰撞前两小球的动能之和是 J，碰撞后两小球的动能之和是 J；（结果均保留两位有效数字） ②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是 kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是 kg·m/s；（结果均保留三位有效数字） ③可得到的结论是： 。 【答案】(1) (2) 0.60 0.48 0.600 0.601 在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变。 【详解】（1）[1]对小球A根据动能定理，有 解得小球A碰前瞬间的速度大小 [2]碰后，对小球A根据动能定理，有 解得小球A碰后瞬间的速度大小 [3]对小球B根据动能定理，有 解得小球B碰后瞬间的速度大小 （2）①[1]碰撞前两小球的动能之和是 [2]碰撞后两小球的动能之和是 ②[3]以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是 [4]碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是 ③[5]根据以上分析可知，在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变。 4. 如图甲所示为“验证动量守恒定律”实验装置。实验时，先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止滑下，落于水平地面的记录纸上，留下痕迹；再把B球放在斜槽末端，让A 球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。 (1)关于本实验下列说法正确的是 。 A．斜槽必须光滑且末端切线水平 B．小球A、B直径必须相同 C．两球的质量关系满足mB>mA (2)不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为 。（选填“M”、”P”或“N”） (3)若某次实验中得出的落点情况如图乙所示，则说明该碰撞 （选填“是”或“不是”）弹性碰撞。 【答案】(1)B (2)P (3)不是 【详解】（1）A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，不必光滑，故A错误； B．要保证两球在斜槽末端发生正碰，则小球A、B直径必须相同，故B正确； C．为了防止两球碰撞后反弹，则需满足入射球的质量大于被碰球的质量，即mA>mB，故C错误。 故选B。 （2）根据实际情况可知发生碰撞后，B球的速度大于A球的速度，A球的速度小于碰撞前的A球速度，所以不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为P。 （3）需要验证的动量守恒表达式为 因落地时间相等，则有 可得 要进一步验证碰撞是否为弹性碰撞，则应验证 可得 联立化简可得 结合图乙可知，该碰撞不是弹性碰撞。 5. 两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 (1)如图甲所示，第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，读数为 mm。 ②用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB，调整气垫导轨水平后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程中与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA mB（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 （用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 (2)第二组同学采用图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球b，让小球a从斜槽上定位卡处由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球b放在斜槽末端边缘位置，让小球a从定位卡处由静止滚下，与b碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置A、B、C离O点的距离，即线段OA、OB、OC的长度。 ①关于本实验，下列说法正确的有 。 A．要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平且光滑 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 ②若两球发生的是弹性碰撞，则一定满足关系式 （用OA、OB、OC表示）。 【答案】(1) 1.196/1.195/1.197 > (2) AD 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知遮光条的宽度为 [2]由题意可知碰撞后滑块A没有反弹，所以 [3]碰撞前A的速度大小为，碰撞后A、B的速度大小分别为，，碰撞中若满足动量守恒则 即 （2）[1]A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，且碰后a球不反弹，要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量，故A正确； B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用秒表测时间，故B错误； C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平但不需要光滑，故C错误； D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选AD。 [2]设入射小球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为v1、v2；根据动量守恒可得 若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得 联立可得 由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有 可得或。。 6．两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 (1)用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为 mm； (2)若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“A”或“B”）（A图两滑块分别装有弹性圈，B图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； 第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验 先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (3)下列说法中符合本实验要求的是 （多选）。 A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (4)用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小 。（填“偶然误差”或“系统误差”）。 (5)测出小球抛出点在桌面上的投影点O到点A、B、C的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发生弹性碰撞，则OA、OB、OC之间一定满足关系式_________。 A．OB=OC-OA B．2OB=OC+OA C．OB=OC-2OA 【答案】(1)1.196/1.195/1.197；(2)A；(3)ACD；(4)偶然误差；(5)A 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光片的宽度为 （2）若要求碰撞动能损失最小，则应选分别装有弹性圈的两滑块。 故选A。 （3）A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，故A正确； B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用秒表测时间，故B错误； C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平，故C正确； D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选ACD。 （4）用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小偶然误差。 （5）设入射小球碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得 若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得 联立可得 由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有 可得 即 故选A。 7．小刘同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上，固定放置一曲面轨道，轨道末端O点处与桌面相切。有两个外形相同的物块A、B，质量分别为、，两物块与水平桌面动摩擦因数相同。在曲面轨道上有一固定档板Q。 ①不放物块B，将物块A轻贴在挡板Q，由静止释放，物块经O点后，停在P点，测得长度为x1。 ②再将物块B静止释放在O点处，重复释放物块A的步骤，在O点物块碰撞后，物块A停在M点，物块B停在N点。测得长度为，长度为。 回答下列问题： (1)在实验时，物块A和物块B的质量应符合 （填“”“”或“”）。 (2)若系统碰撞前后动量守恒，则需要满足 （用题中字母表示）。 (3)若系统碰撞前后机械能守恒，还需要满足 （仅用题中字母x1、、表示）。 【答案】(1)>；(2)；(3) 【详解】（1）物块A和物块B的碰撞过程由动量守恒定律和能量守恒定律得， 解得， 因为碰撞后，物块A、B均向右运动，故必须满足。 （2）系统碰撞前后动量守恒，满足 碰前A经过O点后，满足 碰后A满足 B满足 故有 （3）系统碰撞前后机械能守恒，则需要满足 可得 化简 联立 可得 8．某同学用如图所示装置做验证动量守恒定律实验。图中O为斜槽末端在记录纸上的垂直投影点，b为未放被碰小球B时入射小球A的平均落点，a为与被碰小球B碰后入射小球A的平均落点，c为被碰小球B的平均落点。（、b、c均在同一水平地面上） (1)关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是__________（填选项字母）。 A．此实验中，必须使用的测量器材有天平、秒表、刻度尺 B．安装该装置时，斜槽末端必须水平 C．同一组实验中，入射小球A必须从同一位置由静止释放 D．入射小球A的质量小于被碰小球B的质量，两球的半径相同 (2)已知小球A、B的质量分别为、，三个平均落点位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞前后的总动量守恒；若满足关系式 ，则可认为两球碰撞为弹性碰撞（机械能守恒）。 【答案】(1)BC；(2) 或者 【详解】（1）A．小球碰撞后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球水平位移与初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验要测量小球的质量与水平位移，需要刻度尺与天平，本实验不需要测量时间，不需要秒表，故 A错误； B．要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽的末端必须水平，故B正确； C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证到达底端做平抛运动时的速度相同，故C正确； D．为防止入射小球碰后反弹，则入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故D错误。 故选BC。 （2）[1][2]小球下落高度相同，则运动时间相同，由动量守恒定律可知，若两球碰撞前后的总动量守恒，则 即 化简可得 若两球为弹性碰撞，则总动量守恒、动能守恒，即    化简得 或者 9．某兴趣小组利用气垫导轨与遥感弹射器验证动量守恒定律，其原理结构如图甲所示。当地的重力加速度大小为。 实验步骤如下： A．用天平测出滑块与遥感弹射器（含铁丸）的总质量、铁丸的质量，利用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度； B．调整气垫导轨使之水平，安装光电门并固定； C．按照图甲所示正确安装实验装置，让弹射器处于静止状态； D．打开气源与光电门，通过遥感装置发射铁丸，数字计时器记录遮光片挡光时间为，用手机记录铁丸的运动轨迹，将拍下的视频导入Tracker软件进行逐帧分析，得到铁丸的部分运动轨迹如图丙所示。 (1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 cm。 (2)若坐标纸的每一小格宽度为，在铁丸的部分运动轨迹中，选择图丙中A、、三点来研究，铁丸被弹出瞬间初动量表达式 （用符号、、表示）。 (3)只需要验证 表达式成立，则可以验证系统动量守恒（用符号、、、、、表示）。 【答案】(1)0.802；(2)；(3) 【详解】（1）50分度游标卡尺读数为“主尺读数（mm）+游标尺对齐格数×0.02mm”，则 （2）平抛轨迹中A、、三点水平间隔距离均为，则3点时间间隔相等均为，竖直相邻位移差为，可知， 又有；解得 （3）由系统（遥感发射器+铁丸）发射前后的总动量守恒及光电门测速可得 10．学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成。主要的实验步骤如下： A．安装好气垫导轨，调节导轨的底脚螺丝，使导轨水平； B．把带有遮光条的滑块1放在弹射架和光电门1之间，左侧带有撞针的滑块2放在的两光电门之间； C．弹射架弹射滑块1，滑块1与弹射架分离之后通过光电门1，然后与滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2结合在一起，通过光电门2，最后被制动； D．读出光电门1与光电门2的挡光时间分别为、； E．改变滑块1的弹射速度，重复步骤C、D两次，读出光电门1与光电门2的挡光时间； F．用游标卡尺测出遮光条的宽度为，用天平测出滑块1与滑块2（包括撞针）的质量分别为、 (1)下列调节导轨水平的两种做法中，较好的是___________（选填“A”或“B”） A．将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动，则导轨水平 B．将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平 (2)碰撞前滑块1的动量大小为 ，碰撞后滑块1和滑块2的总动量大小 （结果均保留三位有效数字） (3)下表为另外两次碰撞前、后的动量取得的实验数据 次数 碰前滑块1的动量 碰后滑块1、2总动量 2 0.224 0.220 3 0.320 0.315 结合第一次碰撞数据，可得出的实验结论是 。 (4)如图所示，若用水平长木板和小车1、2替代气垫导轨和滑块1、2完成本实验，为尽可能减少误差，下列做法合理的是___________。 A．采用宽度大一些的遮光条 B．适当增加小车1的弹射速度 C．选用表面平整一些的长木板 D．适当增加两个光电门之间的距离 【答案】(1)B；(2) 0.153 0.150 (3)在误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒 (4)BC 【详解】（1）由于不打开气源充气，将滑块放到导轨上，由于摩擦阻力作用，即使气垫导轨不水平，滑块仍然可能不动，所以应该将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平。 故选B。 （2）[1] 滑块1碰撞前的速度为 碰前动量为 [2] 碰撞后滑块1和滑块2的速度为 总动量大小 （3）由表中数据和第一次碰撞结果可以看出，碰前的动量略大于碰后的动量，原因是运动过程中存在阻力。所以得出的结论是在误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒。 （4）A．遮光条的宽度增大，滑块通过光电门的运动时间变大，速度测量误差变大，实验误差变大，故A错误； BC．选择表面平整的木板可以减少阻力，有助于减小实验误差，适当的增加滑块1的弹射速度，可以让滑块通过光电门的速度大一些，即让速度测量误差变小，也可以减小实验误差，故BC正确； D．因为平木板上存在阻力，适当增加两光电门的距离会增加阻力的影响，从而增大实验误差，故D项错误。 故选BC。 11．如图所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为，实验步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为，小球的质量为； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 cm； （3）调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间和悬线偏离竖直方向的最大偏角，则碰后小球的速度大小为 （用、、表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题给字母表示）； （4）若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式 成立。 【答案】1.240 【详解】（2）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 （3）[2]碰后小球向上摆动过程，根据机械能守恒可得 可得碰后小球的速度大小为 [3]若碰撞过程中系统动量守恒，有 又， 联立可得 （4）[4]若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，有， 联立化简可得 12．某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中的动量是否守恒，实验装置如图甲所示。 (1)实验的基本操作如下： a．用螺旋测微器测量挡光片的宽度，测量结果如图乙所示，则 mm，在滑块上安装挡光片，用天平分别测量滑块（含挡光片）和滑块的质量为和； b．调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块轻放在导轨上，若滑块 （填“向左滑动”“向右滑动”或“保持静止”），说明气垫导轨已调节好； c．给导轨充气后，轻推滑块给它一个向右的初速度，滑块通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为和，滑块在与滑块碰撞前的速度大小 （用题中所给的物理量符号表示）； d．利用上述测量数据进行验证，若关系式 成立，则说明两滑块碰撞过程中动量守恒。（用题中所给的物理量符号表示） (2)若某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块的动量小于碰撞后两滑块的总动量，出现这一结果的原因可能是 。 【答案】(1) 0.919/0.920/0.921 保持静止 (2)导轨的左端高于右端 【详解】（1）[1] 由图乙可知，挡光片的宽度 [2] 调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块轻放在导轨上，若滑块保持静止，说明气垫导轨已调节好。 [3] 滑块在与滑块碰撞前的速度大小为 [4] 碰撞后、的速度大小为 若满足动量守恒，则有 整理可得。 （2）若多次实验结果总是碰撞前滑块的动量小于碰撞后两滑块的总动量，出现这一结果的原因可能是导轨不水平，其左端高于右端。 13．某校“晨露”学习小组设计的验证两滑块在碰撞过程中动量守恒的实验装置如图甲所示。 (1)图甲中气垫导轨放置在水平桌面上，导轨上安装有光电门1和光电门2，滑块A、B（含遮光片）的质量分别为、，固定在滑块A、B上的两遮光片的宽度完全相同，用游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度 cm。 (2)先将气垫导轨调节成水平状态，再轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间，则A的速度大小 （用所给物理量的符号表示），A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别记为和。 (3)实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，应 （填“大于”“等于”或“小于”）。 (4)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用、、、、表示），则可认为验证了动量守恒定律。 【答案】(1)0.865；(2)；(3)大于；(4) 【详解】（1）遮光片的宽度。 （2）根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，A的速度大小。 （3）设碰撞前A的速度为，碰撞后A的速度为，B的速度为，根据碰撞前后动量守恒以及能量守恒可得， 解得 实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，应大于。 （4）滑块A碰撞前后的速度为， 滑块B碰撞后的速度为， 若碰撞前后动量守恒，则 整理得 【素养进阶·提升练】 1．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259；(2)时间相等 = 0.56 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 2．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC；(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1 = −mv2＋Mv3 又有，， 整理可得ml1 = −ml2＋Ml3 4．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0；(2)0.20；(3)B 【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 5．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 【答案】一元 见解析 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为； 若动量守恒，则满足 整理可得 （4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有： 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； 2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 实验：验证动量守恒定律 【知识梳理】 1 一、 实难原理 1 二、 研究利用气垫导轨验证动量守恒 1 三、 研究斜槽末小球碰撞时的动量守恒 2 【重难探究】 3 探究1 　探究利用气垫导轨验证动量守恒 3 探究2 探究利用槽末小球碰撞时的动量守恒 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.。 知识点2 研究利用气垫导轨验证动量守恒 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 知识点3 研究斜槽末小球碰撞时的动量守恒 如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动． (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度． (3)碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等． (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规． 【重难探究】 探究1 探究利用气垫导轨验证动量守恒 【探究导入】 1.气垫导轨是否需要调成水平？如果需要，你能想出哪些办法？ 提示：接通气泵，将滑块置于气垫导轨上，滑块能够短时间内保持静止或者轻推滑块，滑块通过两个光电门的时间相同 2.如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？ 提示：选取一个正方向，速度与正方向相同时记录为正值，与正方向相反时记录为负值 3. 遮光片宽度大些好还是小些好？ 提示：小些好，这样计算出来的速度更精确 【探究归纳】 1．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。 (2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。 (3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 2．本实验研究以下几种情况 (1)滑块碰撞后分开。 (2)滑块碰撞后粘连。 (3)静止的两滑块被反向弹开。 3．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例) (1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。 (2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。 (3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。 (4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。 4．数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证＋＝＋。 5．注意事项 (1)气垫导轨要调整到水平。 (2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。 【典例赏析】 [例1]　为了验证动量守恒定律，大同市某中学的高二年级的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、 B（包含遮光片）的质量分别为m1和m2。 (1)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （填“相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平。 (2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为Δt2和Δt3。为使滑块A能通过光电门2，则m1 m2（小于、等于或大于）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时， （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 (3)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． (4)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块A、B，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为30°，然后固定导轨。让滑块A从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1和2的时间为ΔtA1和ΔtA2，通过光电门1和2之间的时间间隔为t，重力加速度为g，如果关系式 （用d、ΔtA1、ΔtA2、t及g表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 【针对训练】 1.某同学利用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤: ①安装好气垫导轨,调节气垫 导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③接通数字计时器; ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间; ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞,碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动; ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间,滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms; ⑧测出挡光板的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)的质量为m2=200 g。 (2)数据处理与实验结论: ①实验中气垫导轨的作用是 A. ; B. 。 ②碰撞前滑块1的速度v1为 m/s;碰撞后滑块1的速度v2为 m/s;碰撞后滑块2的速度v3为 m/s。(结果均保留两位有效数字) ③系统碰撞之前m1v1= kg·m/s,系统碰撞之后m1v2+m2v3= kg·m/s。 ④实验结论: 。 2.实验小组用气垫导轨、弹簧、滑块以及光电门来验证动量守恒定律。质量分别为、的滑块1、2上装有宽度均为的挡光片（质量可忽略不计），两滑块放置在水平状态的气垫导轨上。如图甲所示，轻质弹簧放置在两滑块之间（不粘连），两滑块间用轻质细线相连，弹簧处于压缩状态，烧断细线，两滑块离开弹簧后，测得滑块1、2通过光电门的时间分别为、。如图乙所示，在气垫导轨的左端装上轻质弹簧，释放弹簧，滑块1向右弹射出，离开弹簧后测得滑块1通过光电门1的遮光时间为，与滑块2相碰后，测得滑块1直接向左运动通过光电门1的遮光时间为，滑块2直接向右运动通过光电门2的遮光时间为。规定水平向右为正方向，弹簧均在弹性限度内。回答下列问题。 (1)对图甲，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图甲，细线烧断前，弹簧的弹性势能为 。 (2)对图甲，若 ，则验证了动量守恒定律。 (3)对图乙，若 （用表示），则两滑块发生的是弹性碰撞。 探究2 探究利用槽末小球碰撞时的动量守恒 【探究导入】 1.本实验方案的研究对象是谁？ 提示：入射小球和被碰小球组成的系统。 2.怎样测量小球的质量？ 提示：用天平测量小球的质量。 3.怎样测量两球碰撞前后瞬间的速度？ 提示：两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的，因此，两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 4.在这个实验中是否必须测量速度的具体数值？ 提示：两小球碰撞后均做平抛运动，它们的下落高度相同，飞行时间也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比，所以在这个实验中可以不测量速度的具体数值。 5.根据上述活动，结合图片分析，还需要测量哪些量？ 提示.还需要测量单独释放入射小球时入射小球飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球飞出的水平距离OM、被碰小球飞出的水平距离ON。 6：怎样保证每次实验中入射小球碰前速度相同？ 提示：让入射小球从斜槽上同一位置处自由滚下。 7：如何保证两球水平正碰？ 提示：调整斜槽，使斜槽末端的切线水平，且两球碰撞时球心等高(即两球半径应相等)。 8.如何记录并测量小球飞出的水平距离？ 提示：①白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好。在白纸上记下斜槽末端铅垂线所指的位置O。 ②不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。 ③把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤②的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。 ④测量OP、OM、ON的长度。 9.本实验中有哪些注意事项？ 提示：(1)斜槽末端的切线必须水平； (2)选质量较大的小球作为入射小球； (3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变 【探究归纳】 1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得v1＝，v1′＝，v2′＝。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量 【例2】 兴趣小组的同学们验证动量守恒定律的实验装置如图所示。第一次让小球A从斜槽滑下，小球A落在放在水平地面上的复写纸上，在白纸上记录落点为P，第二次让小球A滑下撞击小球B，记录小球A、B的落点分别为M、N，斜槽末端在地面上的投影为O。 (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽末端要保持水平 B．斜槽要尽量光滑，否则会产生实验误差 C．小球A每次要从同一位置释放 (2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但可以通过测量 ，间接地解决这个问题。 (3)小球A、B的质量分别为m1和m2，若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式m1xOP= 成立。 (4)若m1=45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为xOM=35.00cm、xON=55.00cm、xOP=45.00cm，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 （结果保留三位有效数字）。 【针对训练 3.物理兴趣小组利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上某点静止释放（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片。然后把小球B放在轨道末端，再让小球A从轨道上同一点静止释放，拍摄小球A、B碰后平抛过程中的频闪照片，频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验效果，以下做法必要的是（　　） A．小球A的半径等于小球B的半径 B．小球A的质量等于小球B的质量 C．斜槽轨道各处光滑 D．斜槽轨道末端水平 (2)A未发生碰撞时，所做平抛运动的频闪照片如图乙所示，A、B碰后做平抛运动的频闪照片如图丙所示，若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比比 。 (3)上一问中，两小球碰撞后总动能占碰前动能的百分比为 4．为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，经过O点水平抛出直接落在斜面上 P点。再把质量为 的小球放在水平面上O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球直接落到斜面上M点和N点。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为 。 (1)为了减小实验误差，可行的操作是： 。（写出一个即可） (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） (3)为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A．两小球质量m1、m2 B．OM、OP、ON的长度 C．凹槽距桌面的高度h D．桌面高度H和斜面总长度L (4)某次实验中测得 ，若小球间的碰撞属于弹性正碰，则 。 【课堂自测·基础练】 1. 某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。图乙中的O点是小球抛出点在地面上的竖直投影点。实验时，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，落到水平地面的复写纸上。然后把被碰小球B静置于轨道的末端，再将球A从斜轨上由静止释放，与球B相撞，并多次重复。在白纸上用圆规分别找出不发生碰撞时球A落点的平均位置点P，及相碰后球A、球B的落点的平均位置点M、N。测量平抛射程OP、OM、ON。 (1)下列说法中符合实验要求的是（　　） A．斜轨必须光滑且末端要水平 B．实验过程中，白纸不能移动 C．入射小球与被碰小球大小相同、质量相等 D．在同一组实验中，入射小球每次都必须从同一位置由静止释放 (2)除平抛射程外，还需要测量的物理量有（　　） A．A、B两小球的质量m1、m2 B．小球A开始释放时的高度h C．轨道末端到水平地面的高度H (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用题中测量量表示），则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒； (4)在满足（3）的条件下，多次测量结果都是：OP>ON−OM，其主要原因是 。 2. 如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片（质量忽略不计），用细线将两滑块连在一起。 （1）开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s、Δt2＝0.10 s。 （2）以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝ m/s，v2′＝ m/s。（结果均保留两位小数） （3）弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和 （选填“不变”或“改变”）。 （4）弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和 （选填“不变”或“改变”）。 （5）弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝ ，弹开后m1v1′＋m2v2′＝ ，可得到的结论是： 。 3. 某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下： ①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 回答下列问题： (1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰前瞬间的速度大小v0= ，小球A碰后瞬间的速度大小v1= ，小球B碰后瞬间的速度大小v2= 。 (2)某次测量得到的一组数据为：m1=0.30kg，m2=0.50kg，v0=2.0m/s，v1=0.28m/s，v2=1.37m/s。 ①碰撞前两小球的动能之和是 J，碰撞后两小球的动能之和是 J；（结果均保留两位有效数字） ②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是 kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是 kg·m/s；（结果均保留三位有效数字） ③可得到的结论是： 。 。 4. 如图甲所示为“验证动量守恒定律”实验装置。实验时，先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止滑下，落于水平地面的记录纸上，留下痕迹；再把B球放在斜槽末端，让A 球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。 (1)关于本实验下列说法正确的是 。 A．斜槽必须光滑且末端切线水平 B．小球A、B直径必须相同 C．两球的质量关系满足mB>mA (2)不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为 。（选填“M”、”P”或“N”） (3)若某次实验中得出的落点情况如图乙所示，则说明该碰撞 （选填“是”或“不是”）弹性碰撞。 5. 两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 (1)如图甲所示，第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，读数为 mm。 ②用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB，调整气垫导轨水平后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程中与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA mB（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 （用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 (2)第二组同学采用图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球b，让小球a从斜槽上定位卡处由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球b放在斜槽末端边缘位置，让小球a从定位卡处由静止滚下，与b碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置A、B、C离O点的距离，即线段OA、OB、OC的长度。 ①关于本实验，下列说法正确的有 。 A．要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平且光滑 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 ②若两球发生的是弹性碰撞，则一定满足关系式 （用OA、OB、OC表示）。 6．两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 (1)用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为 mm； (2)若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“A”或“B”）（A图两滑块分别装有弹性圈，B图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； 第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验 先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (3)下列说法中符合本实验要求的是 （多选）。 A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (4)用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小 。（填“偶然误差”或“系统误差”）。 (5)测出小球抛出点在桌面上的投影点O到点A、B、C的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发生弹性碰撞，则OA、OB、OC之间一定满足关系式_________。 A．OB=OC-OA B．2OB=OC+OA C．OB=OC-2OA 7．小刘同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上，固定放置一曲面轨道，轨道末端O点处与桌面相切。有两个外形相同的物块A、B，质量分别为、，两物块与水平桌面动摩擦因数相同。在曲面轨道上有一固定档板Q。 ①不放物块B，将物块A轻贴在挡板Q，由静止释放，物块经O点后，停在P点，测得长度为x1。 ②再将物块B静止释放在O点处，重复释放物块A的步骤，在O点物块碰撞后，物块A停在M点，物块B停在N点。测得长度为，长度为。 回答下列问题： (1)在实验时，物块A和物块B的质量应符合 （填“”“”或“”）。 (2)若系统碰撞前后动量守恒，则需要满足 （用题中字母表示）。 (3)若系统碰撞前后机械能守恒，还需要满足 （仅用题中字母x1、、表示）。 8．某同学用如图所示装置做验证动量守恒定律实验。图中O为斜槽末端在记录纸上的垂直投影点，b为未放被碰小球B时入射小球A的平均落点，a为与被碰小球B碰后入射小球A的平均落点，c为被碰小球B的平均落点。（、b、c均在同一水平地面上） (1)关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是__________（填选项字母）。 A．此实验中，必须使用的测量器材有天平、秒表、刻度尺 B．安装该装置时，斜槽末端必须水平 C．同一组实验中，入射小球A必须从同一位置由静止释放 D．入射小球A的质量小于被碰小球B的质量，两球的半径相同 (2)已知小球A、B的质量分别为、，三个平均落点位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞前后的总动量守恒；若满足关系式 ，则可认为两球碰撞为弹性碰撞（机械能守恒）。 9．某兴趣小组利用气垫导轨与遥感弹射器验证动量守恒定律，其原理结构如图甲所示。当地的重力加速度大小为。 实验步骤如下： A．用天平测出滑块与遥感弹射器（含铁丸）的总质量、铁丸的质量，利用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度； B．调整气垫导轨使之水平，安装光电门并固定； C．按照图甲所示正确安装实验装置，让弹射器处于静止状态； D．打开气源与光电门，通过遥感装置发射铁丸，数字计时器记录遮光片挡光时间为，用手机记录铁丸的运动轨迹，将拍下的视频导入Tracker软件进行逐帧分析，得到铁丸的部分运动轨迹如图丙所示。 (1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 cm。 (2)若坐标纸的每一小格宽度为，在铁丸的部分运动轨迹中，选择图丙中A、、三点来研究，铁丸被弹出瞬间初动量表达式 （用符号、、表示）。 (3)只需要验证 表达式成立，则可以验证系统动量守恒（用符号、、、、、表示）。 10．学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成。主要的实验步骤如下： A．安装好气垫导轨，调节导轨的底脚螺丝，使导轨水平； B．把带有遮光条的滑块1放在弹射架和光电门1之间，左侧带有撞针的滑块2放在的两光电门之间； C．弹射架弹射滑块1，滑块1与弹射架分离之后通过光电门1，然后与滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2结合在一起，通过光电门2，最后被制动； D．读出光电门1与光电门2的挡光时间分别为、； E．改变滑块1的弹射速度，重复步骤C、D两次，读出光电门1与光电门2的挡光时间； F．用游标卡尺测出遮光条的宽度为，用天平测出滑块1与滑块2（包括撞针）的质量分别为、 (1)下列调节导轨水平的两种做法中，较好的是___________（选填“A”或“B”） A．将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动，则导轨水平 B．将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平 (2)碰撞前滑块1的动量大小为 ，碰撞后滑块1和滑块2的总动量大小 （结果均保留三位有效数字） (3)下表为另外两次碰撞前、后的动量取得的实验数据 次数 碰前滑块1的动量 碰后滑块1、2总动量 2 0.224 0.220 3 0.320 0.315 结合第一次碰撞数据，可得出的实验结论是 。 (4)如图所示，若用水平长木板和小车1、2替代气垫导轨和滑块1、2完成本实验，为尽可能减少误差，下列做法合理的是___________。 A．采用宽度大一些的遮光条 B．适当增加小车1的弹射速度 C．选用表面平整一些的长木板 D．适当增加两个光电门之间的距离 11．如图所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为，实验步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为，小球的质量为； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 cm； （3）调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间和悬线偏离竖直方向的最大偏角，则碰后小球的速度大小为 （用、、表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题给字母表示）； （4）若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式 成立。 12．某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中的动量是否守恒，实验装置如图甲所示。 (1)实验的基本操作如下： a．用螺旋测微器测量挡光片的宽度，测量结果如图乙所示，则 mm，在滑块上安装挡光片，用天平分别测量滑块（含挡光片）和滑块的质量为和； b．调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块轻放在导轨上，若滑块 （填“向左滑动”“向右滑动”或“保持静止”），说明气垫导轨已调节好； c．给导轨充气后，轻推滑块给它一个向右的初速度，滑块通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为和，滑块在与滑块碰撞前的速度大小 （用题中所给的物理量符号表示）； d．利用上述测量数据进行验证，若关系式 成立，则说明两滑块碰撞过程中动量守恒。（用题中所给的物理量符号表示） (2)若某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块的动量小于碰撞后两滑块的总动量，出现这一结果的原因可能是 。 13．某校“晨露”学习小组设计的验证两滑块在碰撞过程中动量守恒的实验装置如图甲所示。 (1)图甲中气垫导轨放置在水平桌面上，导轨上安装有光电门1和光电门2，滑块A、B（含遮光片）的质量分别为、，固定在滑块A、B上的两遮光片的宽度完全相同，用游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度 cm。 (2)先将气垫导轨调节成水平状态，再轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间，则A的速度大小 （用所给物理量的符号表示），A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别记为和。 (3)实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，应 （填“大于”“等于”或“小于”）。 (4)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用、、、、表示），则可认为验证了动量守恒定律。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 2．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字） 3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 4．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。 5．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $