浙江金华市卓越联盟2025-2026学年第二学期5月阶段性联考高一数学试题

绝密★考试结束前 2025学年第二学期卓越联盟5月阶段性联考 高一年级数学学科试题 命题学校：东阳二中 审题学校：永康二中 义乌三中 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 非零向量，，，是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 棱长为2的正方体，点在棱上，满足最小，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 1 6. 四棱锥中，底面为边长为3的正方形，平面，与底面成角，，分别为棱，上靠近点的三等分点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，，作交于，交于，，则（ ） A. B. C. D. 8. 四棱锥中，满足，，，若该四棱锥有外接球，则此外接球被平面所截的平面面积范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 复数，，已知，，下列说法正确的是（ ） A. 复平面内与对应的点在第三象限 B. C. D. 10. 设，下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最小值为1 B. 恒成立 C. ，恒成立 D. 若，，且，则 11. 在中，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 可能为0 D. 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________． 13. 中，，则________． 14. 已知平面向量，，，，，，，，其中，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 学校对高一学生期中考试的数学成绩进行调查，现抽取100人进行数据统计，绘制频率分布直方图如下， （1）求的值和该组数据的中位数： （2）若这100人中有女生40人，且男生平均分106，方差为16；女生平均分101，方差为36，求这100人的数学平均分和方差． 16. 三棱锥中，，，，面面，（坐标法不给分） （1）证明：； （2）若，求二面角的正切值． 17. 已知函数（且），， （1）（ⅰ）判断的单调性（不必证明）； （ⅱ）判断的奇偶性并证明； （2）若，且对恒成立，求的取值范围. 18. （1）在中，边上的中线为，证明：； （2）已知面积为，，，求的长． （3）在中，，边上的高线长为，为的中点，求的最小值. 19. 正四棱台的高为2，，，点，，均在平面内，且直线与夹角的正切值的最小值为．（坐标法不给分） 引理：最小角定理——斜线与平面所成角是斜线与平面内所有直线所成角中最小的角． （1）点的轨迹长度； （2）若，求到直线的距离； （3）求的最小值． 绝密★考试结束前 2025学年第二学期卓越联盟5月阶段性联考 高一年级数学学科试题 命题学校：东阳二中 审题学校：永康二中 义乌三中 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）奇函数，证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $