14.2.1 简单随机抽样 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 本同步练习按A级基础达标、B级能力提升、C级拓展探究分层，以7:7:1题量配比构建梯度，覆盖简单随机抽样概念辨析、方法应用到实际情境模拟的完整路径，培养抽象能力、数据意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|抽样概念、特点及步骤|选择填空题为主，如概念辨析（题1）、抽样方法判断（题2），夯实基础认知| |B级|随机数表应用、概率计算|综合解答题，如随机数表抽取编号（题8、9）、概率计算（题11、12），提升运算推理能力| |C级|实际情境模拟与决策|情境探究题（题15行程降水概率），融合数据处理与模型构建，发展创新意识|

14.2.1　简单随机抽样 A级 基础达标练 1.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是(　　) A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.每个个体被抽到的机会一样 D.与先后顺序有关 2.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是(　　) A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C.从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 3.已知下表为随机数表的一部分,将其按每5个数字编为一组: 08015　17727　45318　22374　21115　78253 77214　77402　43236　00210　45521　64237 29148　66252　36936　87203　76621　13990 68514　14225　46427　56788　96297　78822 已知甲班有60位同学,编号为01~60号,现在利用上面随机数表的某一个数为起点,用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学,得到下列四组数据,则抽到的4位同学的编号不可能是(　　) A.08,01,51,27 B.27,45,31,23 C.15,27,18,74 D.14,22,54,27 4.一般来说,一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数,在一次课上,老师随机叫起班上8名学生,记录下他们的学号是3,21,17,19,36,8,32,24,则该班学生的总数最可能为(　　) A.39人 B.49人 C.59人 D.超过59人 5.在用抽签法抽样时,有下列五个步骤: (1)从箱中每次抽出1个号签,并记录其编号,连续抽取k次; (2)将总体中的所有个体编号; (3)制作号签; (4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本; (5)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀. 以上步骤的次序是　　　　　　　　.  6.下列是随机数表的一部分: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 (1)从个体编号为00,01,…,59的60个个体中抽取10个,请从随机数表的第2行第15个数开始按从左向右再转下行从左向右的规则抽取,则抽到的第3个个体的号码为　　　　.  (2)一批编号为010,011,…,099,100,…,500的文件,打算从中抽取容量为6的样本按与第(1)题相同的规则抽取,则抽到的第3个个体的号码为　　　　.  7.设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤. B级 能力提升练 8.从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为(　　) 5 308 3 395 5 502 6 215 2 702 4 369 3 218 1 826 0 994 7 846 5 887 3 522 2 468 3 748 1 685 9 527 1 413 8 727 1 495 5 656 A.09 B.02 C.15 D.18 9.(2025南京月考)现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001,002,…,449,450,要求从下表第2行第5列的数字开始向右读,则第5个被抽到的编号为(　　) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 A.074 B.447 C.474 D.476 10.(2025泰州月考)已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼,其中甲每隔1天去一次,乙每隔2天去一次,丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼,则下一次三人都去锻炼的日期是(　　) A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日 11.用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中,逐个不放回抽取一个容量为3的样本,若个体a在第一次被抽到的可能性为,则n=　　　　,在整个抽样中,每个个体被抽到的可能性为　　　　.  12.一个布袋中有6个同样质地的小球,从中逐个不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　;第三次抽取时,剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是　　　　.  13.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续做游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为　　　　.  14.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程. (1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测; (2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样. C级 拓展探究练 15.某人某天的工作是驾车从A地出发,到B,C两地办事,最后返回A地,A,B,C三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表: 路段 正常行驶所需时间(小时) 上午降水概率 下午降水概率 AB 2 0.3 0.6 BC 2 0.2 0.7 CA 3 0.3 0.9 若在某路段遇到降水,则在该路段行驶的时间需延长1小时. 现有如下两个方案: 方案甲:上午从A地出发到B地办事,然后到达C地,下午在C地办事后返回A地; 方案乙:上午从A地出发到C地办事,下午从C地出发到达B地,办事后返回A地.设此人8点从A地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时. 现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验,按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,若到达某行最后一个数字,则从下一行最左侧数字继续读取,每次读取4位随机数,第1位数表示采取的方案,其中0-4表示采用方案甲,5-9表示采用方案乙;第2-4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水,若某路段降水概率为,则0~k-1表示降水,k~9表示不降水.(符号m~n表示的数集包含m,n) 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 065 1 29 16 93 58 05 77 05 91 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 (1)利用数据“5129”模拟当天的情况,试推算他当日办完事返回A地的时间; (2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组,分别计算甲、乙两个方案的平均时间,并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地. 参考答案 1.D　 2.ACD　A不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B是简单随机抽样;C不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取,而题中是一次性抽取;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样. 3.C　因为C中编号74大于甲班同学的总人数为60,所以抽出的4位同学的编号不可能是C选项. 4.A　因为在随机抽样中,每个个体被抽到的机会都是均等的,所以1~10,11~20,21~30,31~40,…,每组抽取的人数理论上应均等.又因为所抽取的学生的学号按从小到大的顺序排列为3,8,17,19,21,24,32,36,恰好使1~10,11~20,21~30,31~40四组中各有两个,所以该班学生总数应为40左右.故选A. 5.(2)(3)(5)(1)(4) 6.(1)31　(2)455　(1)第2行第15个数为1,每两位为一个号码读取,第1个适合的号码为17,第2个号码为53,第3个号码为31. (2)从第2行第15个数开始每三位作为一个号码,第1个号码为175(适合),第2个号码为331(适合),第3个号码为572(不适合),第4个号码为455(适合),则第3个合适号码为455. 7.解 第一步,将100名教师进行编号:00,01,02,…,99. 第二步,在随机数表(教材附录)中任取一数,如第12行第9列的数7. 第三步,从选定的数7开始向右读,每次读取两位,凡不在00~99中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20. 第四步,以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象. 8.A　从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,依次读取,即08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09. 9.B　从随机数表第2行第5列开始,从左到右依次选取三个数字,去掉其中重复及大于450的数,样本的前5个个体的编号依次为175,331,068,047,447.故选B. 10.B　甲去锻炼的日期:2月14日,2月16日,2月18日,2月20日,2月22日,2月24日,2月26日,2月28日. 乙去锻炼的日期:2月14日,2月17日,2月20日,2月23日,2月26日. 丙去锻炼的日期:2月14日,2月18日,2月22日,2月26日. 所以下一次共同去锻炼的日期是2月26日. 故选B. 11.8　　简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体,则每个个体被抽到的可能性是,因此n=8;整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是. 12.　因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为,所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性均为;第二次抽取时,剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为;第三次抽取时,剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为. 13.　设参加游戏的小孩有x人,则,解得x=. 14.解 (1)总体中个体数较大,用随机数法. 第一步,给元件编号为001,002,003,…,099,100,…,600; 第二步,用随机数工具产生001~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本; 第三步,依次操作,若生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6; 第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象. (2)总体中个体数较小,用抽签法. 第一步,将30个篮球,编号为01,02,…,30; 第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,揉成小球状,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌; 第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码; 第五步,找出和所得号码对应的篮球. 15.解 (1)数据“5129”表示采用乙方案,上午CA路段降水,下午BC路段降水,AB路段未降水,故花费正常行驶时间7小时,降水延迟2小时,办事及午餐2小时,共计11小时, 故推算返回A地的时间为19点. (2)根据规则,读取的两组甲方案对应数据依次为1 693,2 687,得 数据 上午AB路段是否降水(0-2表示降水) 上午BC路段是否降水(0-1表示降水) 下午CA路段是否降水(0-8表示降水) 总时间 平均 时间 1 693 否 否 是 10 10 2 687 否 否 是 10 类似地,读取的两组乙方案对应数据为5 129,5 805,可得 数据 上午AB路段是否降水(0-2表示降水) 上午BC路段是否降水(0-1表示降水) 下午CA路段是否降水(0-8表示降水) 总时间 平均 时间 5 129 是 是 否 11 11 5 805 否 是 是 11 因为10<11,所以认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地. 学科网（北京）股份有限公司 $