14.2.1 简单随机抽样 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

14.2.1　简单随机抽样 [课时跟踪检测] 1.(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表 B.用抽签的方法产生随机数 C.福利彩票用摇奖机摇奖 D.规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 答案:BC 2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 (　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　1128　0598 A.07 B.02 C.11 D.05 解析:选D　由题意可知，选出的6个个体的编号分别为08，02，14，07，11，05.故第6个个体的编号为05. 3.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.从100名学生家长中一次性随机抽取10人做家访 B.从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考 C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析 D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下 解析:选D　A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取;B不是简单随机抽样，因为是“有放回地”抽取;C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”;D是简单随机抽样. 4.用抽签法从含有20个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为. 5.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为 (　　) A. B.k+m-n C. D.不能估计 解析:选C　设参加游戏的小孩有x人，则=，x=. 6.在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是 (　　) A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D.每个人被抽到的可能性不相等 解析:选B　由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 7.采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有 (　　) A.10种 B.7种 C.9种 D.20种 解析:选A　假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b;a，c;a，d;a，e;b，c;b，d;b，e;c，d;c，e;d，e共10种. 8.(5分)一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，由左往右依次选取两个数字，直到取足样本，则抽取样本的号码是　　　　　　　　　.  95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 解析:所取的号码要在00~59之间，且重复出现的号码仅取一次. 答案:18，00，38，58，32，26，25，39 9.(5分)某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n=　　　.  解析:三个年级的总人数为1 400+1 320+1 280=4 000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n=4 000×0.02=80. 答案:80 10.(10分)某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作过程. 解:总体容量小，样本容量也小，可用抽签法. 步骤如下: (1)将15份材料用随机方式编号，号码是01，02，03，…，15; (2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签; (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀; (4)从容器中逐个不放回地抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码; (5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本. 11.(10分)在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi=，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示: 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 8 (1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数;(4分) (2)定义统计量S=[(P'1-P1)2+(P'2-P2)2+…+(P'n-Pn)2]，其中P'i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i=1，2，…，n).规定:若S<0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.(6分) 解:(1)因为第5题的实测难度为=0.4，所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4=96. (2)根据题干中数据可得，P'1=P'2==0.8，P'3=P'4==0.7，P'5==0.4， 故S=[(0.8-0.9)2+(0.8-0.8)2+(0.7-0.7)2+(0.7-0.6)2+(0.4-0.4)2] =(0.01+0.01)=0.004<0.05.故本次测试的难度预估合理. 学科网（北京）股份有限公司 $