河南南阳市南召县2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

九年级中招模拟测试数学试卷（一）参考答案 2026.5 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．A； 2．D； 3．B； 4．C；5．C； 6．B；7．A； 8．C； 9．B； 10．D． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．y=(x-2)2(答案不唯一)； 12．320； 13．a2026； 14．； 15．或． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（10分）解：(1)； (2)﹣ 17．（9分）解：(1)7，3，91，92.5，90………………………………………5分(每空1分) 如图所示………………………………………………………7分 (2)九(1)班成绩更好.…………………………………………8分 理由:九(1)班和九(2)班的平均成绩相同，但九(1)班的中位数和众数都比九(2)班高.因此九(1)班成绩较好. ………………………………………9分(答案不唯一，合理即可) 18．（9分）解：(1)如图所示…………………………………3分 (2)证明：∵BA切⊙O于点A ∴∠OAB=90°……………………………………………4分 由(1)知，M为OB的中点 ∴AM=OB…………………………………………………5分 ∵AC=OB，∴AM=AC ∴AM=CM,又OM=BM ∴四边形OABC为平行四边形.………………………………………………………………8分 又∠OAB=90° ∴四边形OABC为矩形.………………………………………………………………………9分 19．（9分）解：(1)将M的坐标(-6，-6)代入反比例函数y＝(x<0)得 k=(-6)×(-6) = 36. ∴反比例函数的解析式为y= ………………………3分 (2)作MA丄y轴于点A ∵∠MPN=∠MPA+NPA=90°,又∠PNO+NPA=90°. ∴∠MPA=∠PNO,又∵∠MAP=∠NOP=90°,PM=PN ∴△PMA≌△NPO………………………………………………………………………………5分 ∴MA=PO=6,ON=PA=PO+OA=6+6=12,…………………………………………………………6分 ∵MA丄y轴,x轴丄y轴 ∴MA//ON∴△NOQ∽△MAQ， ∴ = = =2,∴ = AO= ×6=4………………………………………………………8分 ∴Q(0，-4)…………………………………………………………………9分（其它方法均可） 20.（9分）解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+10%)x元. 由题意得 = +6……………………………………………………………………2分 解得x=1000，……………………………………………………………………………………3分 经检验，x=1000是分式方程的解，且符合题意，……………………………………………4分 (1+10%)x=1100. 答:A，B两种书架的单价分别为1100元，1000元.…………………………………………5分 (2)当购买a个A种书架时，购买总费用w=1100a+1000(30﹣a)=100a+30000 ……………6分 由题意得，a≥(30﹣a) 解得a≥12………………………………………………………………………………………7分 ∵100>0,∴w随着a的增大而增大 当a=12时，w的值为100×12+30000=31200，此时30﹣12=18……………………………8分 答：w与a的函数关系式为w=100a+30000，费用最少时购买A种书架12个，B种书架18个. ……………………………………………………………………………………………9分 21.（9分）解：如解图,过点E分别作EF丄BC交BC的延长线于点F,EG丄AB于点G, ∵AB丄BC, ∴四边形EFBG为矩形，∴BG=EF,EG=BF.…………………………………………………1分 ∵斜坡CD的坡比为1:2.4=5：12,CE=26米， 设EF=5x,则CF=12x, 在Rt△EFC中，(5x)2+(12x)2=262, 解得x=2(负值已舍去)， ∴EF=BG=10米,CF=24米.…………………3分 在Rt△ABC中， tan∠ACB=tan45°==1 ∴AB=BC,……………………………………5分 在Rt△AEG中,tan∠AEG=tan 20°===≈0.36, 解得AB≈29.…………………………………………………………………8分(其它方法均可) 答:该5G通讯塔的高AB约为29米. ………………………………………………………9分 22.（10分）解:(1)由抛物线经过点(-1,-3)和(3,-3)可知 ∴抛物线的顶点坐标为(1,1) 设该抛物线的解析式为y=a(x- 1)²+1(a≠0) 将(2,0)代入得a(2-1)2+1=0 解得a = -1， ∴该抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+1=-x2+2x ……………3分 (写成顶点式也可，其它方法均可) (2)(1,1)，0， ………………………………5分(每空1分) 如图所示 ………………………………………………7分 (3)4-或1+ ………………………10(写对一个得2分) 23.（10分）解：(1)………………………………………2分 (2)如图，作EM//AB交BC于点M， ∵AC=3AE=3，∴AE=1,CE=2, ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴∠ADC=∠B=60°，AB=BC=CD=DA ∴△ABC、△CEM和△ADC是等边三角形 ∴EM=CM=CE=2……………………………………3分 ∠ACB=∠ACD=∠CAD=∠ADC=60°， 又∠EDF=60°∴∠ADE=∠CDF，又DE=DF ∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1………………………………………………………………5分 ∠DCF=∠DAC=60°，∠BCF=180°，∴B、C、F共线 ∵EM//AB//CD,∴△FGC∽△FEM， ∴ = = ∴CG= ×2= ………………………………………………………………7分(其它方法均可) (3)……………………………………………………………………10分(写对一个得2分) 九年级数学模拟测试一 第7页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期九年级中招模拟训练 数学试卷 （一) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是() A,点A B.点B C.点C D.点D 2.如图是鲁班锁的一种经典模型一好汉锁，关于它的三视图，下列说法正 确的是() A.只有主视图和左视图相同 B.只有主视图和俯视图相同 C.只有左视图和俯视图相同 D.三种视图都一样 正面 3.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋 白结构的分辨率达到0.00000000022米.将数据0.00000000022用科学记数法表示为( A.0.22×10-9 B.2.2×10-10 C.2.2×101 D.22×10-12 4.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图2摆放，若∠1=45°，则∠2的 30o 度数是() A.55° B.659 C.758 D.85° 5.关于x的一元二次方程a2+4x+4=0有两个相等的实数根，则a的值 是() 1 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD为⊙0的直径.若AB=AC, 长 ∠ADC=120°，AD=3,则BC的长为() A.4 B.3V3 C.6 D.43 (2x+3y=4 7.已知方程组： 3x+2y=11,则x-y的结果是( ) 驰 A.7 B.5 C.3 D.-7 8.喜欢魔术表演的小亮想在“勺子”“杯子” “筷子”三个道具中任选两个对同学们进行魔术 1 表演，则他正好选中“勺子”“杯子”的概率为( 宫 A司 B c D. 9.在如图所示的平面直角坐标系中，口OABC的顶点O为坐标原点， 点A在x轴上，∠B=60°，OC=2,OM平分∠AOC交BC于点M, 若点M恰好为BC的中点.将口OABC沿OM翻折，点A落在平面内 点D处，则点D的坐标为() A.(2,3) B.(2,2V3) C.(2,4) D.(2.5,33) 10.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密 h/cm 度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 h(cm)是液体的密度p(g/cm)的反比例函数，其图象如图所 20 示(>0).下列说法不正确的是() A.h随p的增大而减小 B.当p≥2时，0<h≤10 p/(g/cm) 九年级数学模拟测试一第1页（共4页) 回 C.当p=1.25时，h=16 D.当0<h≤5时，0<p≤1.25 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个当心2时，y随x的增大而增大的二次函数的表达式： 12.四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就某校为了解本校1200 名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开 了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最 喜欢《三国演义》的人数为」 13.观察a,-a2,a3,-a,a3,a,,根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是 14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均 在小正方形的顶点上，AD经过点B,C,且∠CBD=25°，则AD的长 为、 15.定义：如果三角形的两个内角a与B满足2a+B=90°，那么我们称这样 的三角形为“准互余三角形”，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, BC=4.点D是BC边上一点，连接AD,若△ABD是准互余三角形， 则BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） B 16.(10分)(1)计算：V2×V⑧-（π-1）+3-2； ②化简：(1-)÷ 2-x 17.(9分)为落实中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要(2024一2035年)》中“健 康第一”的教育理念，某校对全校学生进行体能测试，测试分为20个具体项目，每个项目达 到合格或以上得5分，达不到合格得0分.从九(1)班和九(2)班各随机抽取了20名学生的成绩 进行整理，绘制了如下不完整的统计表、条形统计图及数据分析表。 九(1)班20名学生成绩 九(2)班20名学生成绩 85,95,100,90,90,80,85,90, 90,80,100,95,90,85,85,100, 数据收集 80,100,80,85,95,90,95, 85,95,85,90,90,95,90,90, 95,95,95,100,95 95,90,95,95. 人数 分数80 859095 100 数据整理 人数 3 4 m n 808505100分数 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 九(1)班 91 y 95 41.5 数据分析 九(2)班 90 26.5 九年级数学模拟测试一第2页（共4页) al“"1%o¤ 根据以上信息，回答下列问题， (1)填空：m=，n=一，x y 一，，并补全条形统计图； (2)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由. 18.(9分)如图，BA切⊙O于点A,连接OB, (1)请用无刻度的直尺和圆规作出OB的中点M.(保留作图痕迹， 不写作法). (2)连接AM并延长至点C,使AC=OB,连接OA,OC,BC 求证：四边形OABC为矩形. 19.(9分)如图，将一块等腰直角三角板PMN放置在平面直角坐标系中，直角顶点P在y轴上， 顶点N在x轴上，顶点M的坐标为(-6，一6)，反比例函数y=x<0)的图象经过点M. (1)求反比例函数的解析式； y (2)等腰直角三角板PMN的斜边MN交y轴于点Q,求点Q的坐标 20.(9分)【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的 阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进30个书架用于摆放书籍 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高10%； 素材二：用17600元购买A种书架的数量比用10000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的号 【问题解决】 ()问题一：求出A,B两种书架的单价； (2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费 用最少时的购买方案， 九年级数学模拟测试一第3页（共4页） a“"1.%o¤ 21.(9分)某数学兴趣小组计划测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高AB,并以此为课 题安排了一次名为“以数学丈量5G通讯塔高度”的主题活动 实践主题 以数学丈量5G通讯塔高度 实践目标 运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识 工具准备 测角仪、测距仪、作图工具等 测量方案及数小组成员在坡底C处测得塔顶A的仰角为45°，沿坡比为1：2.4的斜坡CD 据 前行26米到达点E处，在点E处测得塔顶A的仰角为20° D 测量示意图 20° 及说明 45° C B 点B,C在同一条直线上，AB⊥BC,所有点均在同一平面内 参考数据 sin20≈0.34，cos20≈0.94，lan20≈0.36 请根据以上表中的测量方案及数据，求该5G通讯塔的高AB(结果保留整数)， 22.(10分)在二次函数y=ar2+bx中，x与y的几组对应值如下表所示. -10 1 3 y -3m 1 0 -3 5 4 (1)求二次函数的表达式； (2)写出二次函数图象的顶点坐标为 m的值为 在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数的图象向左平移p个单位长度后，当-3≤x 5432+101234 ≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，请 直接写出p的值. 23.(10分)【问题发现】 5 (I)如图1，E是正方形ABCD的边AB上一点，连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90° 得到线段DF,连接CF,EF,EF交CD于点G若AB=2BE=4,则线段CG的长为_； 【类比应用】 (2)如图2，E是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转 60°得到线段DF,连接CF,EF,EF交CD于点G若∠ABC=60°，AC=3AE=3,求线段 CG的长. 【拓展探究】 (3)如图3，在矩形ABCD中，E为射线BA上一动点，连接DE,取DE的中点M,将线段 DM绕点D逆时针旋转90° 得到线段DF,连接CF,EF, 射线EF交射线DC于点G. 若AD=4,AB=2,AE=1,请 直接写出线段CG的长 图1 图3 九年级数学模拟测试一第4页（共4页) a^“"1.%。a