第七章 必刷题 动量守恒定律及应用 课时跟踪练习28 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦动量守恒定律及应用，通过多样化题型构建从守恒条件判断到实际模型应用的知识逻辑链，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |守恒条件判断|1题|系统受力分析结合机械能守恒判断|从动量守恒条件（合外力为零）到机械能守恒条件（非重力弹力做功为零）的概念辨析| |碰撞问题分析|4题（2,3,5,8）|弹性/非弹性碰撞、v-t图像分析、碰撞后速度可能性判断|碰撞过程动量守恒核心，结合能量关系（弹性碰撞机械能守恒）及运动学公式推导| |实际模型应用|2题（4,6）|人船模型、爆炸模型|将实际场景抽象为动量守恒系统，应用“人船模型”位移关系及爆炸过程动量守恒与能量转化| |综合计算|2题（10,11）|碰撞能量损失、多体系统动量与功能关系|综合动量守恒、动能定理及运动学公式，构建“碰撞-运动-能量损失”完整解题链条|

课时跟踪练28　动量守恒定律及应用 　(1—7题,每题4分) 1.如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A.动量守恒,机械能守恒 B.动量守恒,机械能不守恒 C.动量不守恒,机械能守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒 解析:撤去推力后,小车、弹簧和滑块组成的系统所受合力为零,动量守恒,滑块与车厢底板有相对滑动,滑动摩擦力做功,有内能产生,系统机械能不守恒,B正确。 答案:B 2.(2026)如图所示,小球A从距离地面20 m处自由下落,1 s末恰好被小球B从左侧水平击中,小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同,碰撞为完全弹性碰撞,重力加速度g取10 m/s2,则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A.1.5 m/s　　　　　　　　 B.3.0 m/s C.4.5 m/s D.6.0 m/s 解析:根据题意可知,小球A和B碰撞过程中,在水平方向上动量守恒,在竖直方向上A球的竖直速度不变,设碰撞后A球水平速度为v1,B球水平速度为v2,则有 mv=mv1+mv2 碰撞为完全弹性碰撞,则由能量守恒定律有 mv2=m+m 联立解得v1=v,v2=0 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动,则有h=gt2 解得t=2 s 可知碰撞后,小球A运动t'=1 s落地,则水平方向上有x=vt' 解得v=3.0 m/s 故选B。 答案:B 3.(2026)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ,将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验,碰撞前、后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN,碰撞时间极短,则(　　) A.mP>mN>mQ B.mN>mP>mQ C.mQ>mP>mN D.mQ>mN>mP 解析:由题图可知,三小车速度变化量的大小关系是ΔvP>ΔvN>ΔvQ,小车P碰撞小车N过程中两小车组成的系统动量守恒,有mPvP+mNvN=mPvP'+mNvN',则有mP(vP-vP')=mN(vN'-vN),则速度变化量越大,质量越小,则mP<mN,同理可知mN<mQ,故mQ>mN>mP,D正确。 答案:D 4.(2026)“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹,漂行水上如履平地。如图甲所示,在平静的湖面上,一位女子脚踩竹竿抵达岸边,此时女子静立于竹竿上A点,一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的一系列照片,并从中选取了两张进行对比,其简化图如图所示。经过测量发现,甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm,乙照片中竹竿右端距离河岸约为1.8 cm。照片的比例尺为1∶40。已知竹竿的质量约为25 kg,若不计水的阻力,则该女子的质量约为(　　) A.41.5 kg B.45 kg C.47.5 kg D.50 kg 解析:对女子和竹竿组成的系统,可看成人船模型,根据动量守恒定律,可得m1x1=m2x2,代入数据解得该女子的质量约为m1=45 kg。故选B。 答案:B 5.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是(　　) A.vA'=3 m/s,vB'=4 m/s B.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s C.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s D.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s 解析:碰前系统总动量为p=mAvA+mBvB=(1×6+2×2) kg·m/s=10 kg·m/s,碰前总动能为Ek=mA+mB=(×1×62+×2×22) J=22 J,如果vA'=3 m/s,vB'=4 m/s,则碰后总动量为p'=mAvA'+mBvB'=11 kg·m/s,动量不守恒,A错误;碰撞后,A、B两球同向运动,A球在B球的后面,A球的速度不可能大于B球的速度,vA'=5 m/s>vB'=2.5 m/s,B错误;如果vA'=2 m/s,vB'=4 m/s,则碰后总动量为p'=(1×2+2×4) kg·m/s=10 kg·m/s,系统动量守恒,碰后总动能为Ek'=(×1×22+×2×42) J=18 J,系统动能减小,满足碰撞的条件,C正确;如果vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s,则碰后总动量为p'=[1×(-4)+2×7] kg·m/s=10 kg·m/s,系统动量守恒,碰后总动能为Ek'=[×1×(-4)2+×2×72] J=57 J,系统动能增加,不可能,D错误。 答案:C 6.(2026)质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分,两炸片同时落地后相距L,不计空气阻力,重力加速度为g,则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为(　　) A.mgh　　　　　　　　 B. C. D. 解析:设烟花弹爆炸后瞬间两炸片的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律有0=v1-v2,可得v1=v2,设v1=v2=v,根据题意可知,两炸片均做平抛运动,有2vt=L,h=gt2,ΔE=×mv2+×mv2,联立解得ΔE=。故选B。 答案:B 7.(2026)轨道舱与返回舱的组合体绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A. B. C. D. 解析: 答案:C 　(8—9题,每题4分) 8.在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为3m静止的B球发生对心碰撞,碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.0.2v B.0.3v C.0.4v D.0.6v 解析:A、B两球所受合力为零,则A球和B球碰撞过程中动量守恒,设A、B两球碰撞后的速度大小分别为v1、v2,选A球初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得mv=-mv1+3mv2,假设碰撞后A球静止,即v1=0,则v2=v,由题意可知碰撞后A球反向,所以B球速度v2>v,A、B两球碰撞过程中能量可能有损失,则有mv2≥m+×3m,联立可得v2≤,可得<v2≤,故C正确。 答案:C 9.(多选)如图所示,半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,将质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方高为R处由静止释放,由A点经过半圆轨道后从B冲出,重力加速度为g,则(　　) A.小球进入半圆轨道后,由小球和小车组成的系统总动量守恒 B.小球离开小车后做斜上抛运动 C.小车向左运动的最大距离为R D.小车获得的最大速度为 解析:小球与小车组成的系统在水平方向所受的合力为0,系统在水平方向的动量守恒,小球与小车组成的系统在竖直方向所受的合力不为0,因此小球和小车组成的系统总动量不守恒,A错误;小球与小车组成的系统在水平方向所受的合力为0,系统在水平方向的动量守恒,且系统水平方向总动量为0,则小球由B点离开小车时,小球与小车水平方向上的速度相同,则水平方向上有mvx+2mvx=0,解得vx=0,即小球由B点离开小车时,水平方向的分速度为0,所以离开小车后,小球做竖直上抛运动,B错误;根据上述,小球由B点离开小车时,小车向左运动的距离达到最大,根据动量守恒定律,在水平方向上有m-2m=0,此过程有x1+x2=2R,解得x2=R,C正确;根据分析可知,小球运动到圆弧最低点时,小车获得的速度最大,则有mv1-2mv2=0,mg·2R=m+×2m,解得v2=,D正确。 答案:CD 10.(12分)(2026)如图所示,在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m铺设有宽度为l2=2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2 kg的小物块P,另一质量为m2=4 kg的小物块Q以v0=7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰,且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7 m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g取10 m/s2。求: (1)该碰撞过程中损失的机械能; (2)P从开始运动到静止经历的时间。 解析:(1)小物块Q与小物块P碰撞过程动量守恒,设水平向右为正方向,由动量守恒定律有m2v0=m2vQ+m1v 解得vQ=3.5 m/s 由能量守恒定律可知ΔE=m2-m2-m1v2 代入数据得ΔE=24.5 J。 (2)小物块P在防滑带上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律有 μm1g=m1a 解得a=5 m/s2 小物块P在防滑带上减速到零,滑行的距离为x1==4.9 m 因为2l2<x1<3l2 即小物块P滑到第三个防滑带后速度减为零,则小物块P匀减速通过第一个防滑带,设到达第一个防滑带右边缘时速度为v1,所用时间为t1,有v2-=2al2 解得v1=5 m/s,t1==0.4 s 小物块P以速度v1匀速通过第一个防滑带右侧的光滑直道所用时间为t2==0.6 s 设小物块P匀减速通过第二个防滑带后速度为v2,所用时间为t3,有-=2al2 解得v2=1 m/s,t3==0.8 s 小物块P以速度v2匀速通过第二个防滑带右侧的光滑直道所用时间为t4==3 s 小物块P会停在第三个防滑带上,所用时间为t5==0.2 s 则小物块P从开始运动到静止所经历的时间为 t=t1+t2+t3+t4+t5=5 s。 答案:(1)24.5 J　(2)5 s 11.(12分)(2026)如图所示,三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C(上表面均粗糙)并排静止在光滑水平面上,尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2.0 kg,A木板长度为2.0 m,机器人质量为6.0 kg,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力。 (1)机器人从A木板左端走到A木板右端时,求A、B木板间的水平距离。 (2)机器人走到A木板右端相对木板静止后,以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端,求起跳过程机器人做的功,及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 解析:(1)设机器人的质量为M,三块木板的质量均为m,对机器人和A木板组成的系统,根据动量守恒定律可得Mv=mv1 两边同时乘以t,则Mx=mx1 且x+x1=LA 解得x1=1.5 m。 (2)设机器人起跳的速度大小为v,方向与水平方向的夹角为θ,从A木板右端跳到B木板左端的时间为t,根据斜抛运动的特点可得 vcos θ·t=x1 = 联立解得v= 机器人跳离A的过程,机器人和A木板组成的系统水平方向的动量守恒,则Mvcos θ=mvA 根据功能关系可得,机器人做的功为W=Mv2+m 联立可得W===3gx1(+)(单位J) 当且仅当=时,即tan θ=2时,W取最小值,此时Wmin=90 J。 答案:(1)1.5 m　(2)90 J　2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练28　动量守恒定律及应用 　(1—7题,每题4分) 1.如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A.动量守恒,机械能守恒 B.动量守恒,机械能不守恒 C.动量不守恒,机械能守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒 2.(2026)如图所示,小球A从距离地面20 m处自由下落,1 s末恰好被小球B从左侧水平击中,小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同,碰撞为完全弹性碰撞,重力加速度g取10 m/s2,则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A.1.5 m/s　　　　　　　　 B.3.0 m/s C.4.5 m/s D.6.0 m/s 3.(2026)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ,将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验,碰撞前、后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN,碰撞时间极短,则(　　) A.mP>mN>mQ B.mN>mP>mQ C.mQ>mP>mN D.mQ>mN>mP 4.(2026)“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹,漂行水上如履平地。如图甲所示,在平静的湖面上,一位女子脚踩竹竿抵达岸边,此时女子静立于竹竿上A点,一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的一系列照片,并从中选取了两张进行对比,其简化图如图所示。经过测量发现,甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm,乙照片中竹竿右端距离河岸约为1.8 cm。照片的比例尺为1∶40。已知竹竿的质量约为25 kg,若不计水的阻力,则该女子的质量约为(　　) A.41.5 kg B.45 kg C.47.5 kg D.50 kg 5.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是(　　) A.vA'=3 m/s,vB'=4 m/s B.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s C.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s D.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s 6.(2026)质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分,两炸片同时落地后相距L,不计空气阻力,重力加速度为g,则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为(　　) A.mgh　　　　　　　　 B. C. D. 7.(2026)轨道舱与返回舱的组合体绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A. B. C. D. 　(8—9题,每题4分) 8.在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为3m静止的B球发生对心碰撞,碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.0.2v B.0.3v C.0.4v D.0.6v 9.(多选)如图所示,半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,将质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方高为R处由静止释放,由A点经过半圆轨道后从B冲出,重力加速度为g,则(　　) A.小球进入半圆轨道后,由小球和小车组成的系统总动量守恒 B.小球离开小车后做斜上抛运动 C.小车向左运动的最大距离为R D.小车获得的最大速度为 10.(12分)(2026)如图所示,在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m铺设有宽度为l2=2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2 kg的小物块P,另一质量为m2=4 kg的小物块Q以v0=7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰,且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7 m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g取10 m/s2。求: (1)该碰撞过程中损失的机械能; (2)P从开始运动到静止经历的时间。 11.(12分)(2026)如图所示,三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C(上表面均粗糙)并排静止在光滑水平面上,尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2.0 kg,A木板长度为2.0 m,机器人质量为6.0 kg,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力。 (1)机器人从A木板左端走到A木板右端时,求A、B木板间的水平距离。 (2)机器人走到A木板右端相对木板静止后,以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端,求起跳过程机器人做的功,及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 学科网（北京）股份有限公司 $