四川省资中县第二中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

**基本信息** 聚焦函数与几何核心知识，通过科技情境问题设计，考查数学抽象能力与逻辑推理意识，适配高中月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/40|函数应用、立体几何|结合AI算法情境设计分层设问，前两问考查运算能力，第三问要求建立数学模型解决优化问题，体现数据观念与创新意识|

资中二中高2028届第二学期5月月考 数学试卷 本试卷共2页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效． 5．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A． B． C． D．3 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4在中，a，b是角A，B所对的边，，，，则边b的值为（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次，命中环数的频率分布条形图如下：设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点O是的中点，过点O的直线分别交直线，于不同的两点M，N，若，，，，则的最小值（ ） A．2 B．8 C．9 D．18 8．如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，下列说法正确的是（ ） A．z的虚部为i B．z的共轭复数为 C．z在复平面内所对应的点位于第二象限 D． 10．下列说法正确的是（ ） A．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C．若，，，…，的标准差为2，则，，…，的标准差为4 D．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为20人 11．如图，在中，M为边上的动点，N为边上的动点，线段、相交于点P．则下面说法正确的是（ ） A．若M、N分别为与中点，则 B．若点O是平面内任意一点，且满足，．则点P的轨迹一定过三角形的内心． C．若，，则实数m的值为． D．若，，M为中点，则的最大值为． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．__________． 13．已知且，则向量在向量上的投影向量为__________． 14．在中，，，M为线段上一点，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知平面向量，满足，，． （1）若，求； （2）若，求与夹角的余弦值． 16．（15分）某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计这次考试的众数、平均数及中位数（中位数保留两位小数）． 17．（15分）在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，； ①求的面积； ②已知为角A的角平分线，求线段的长． 18．（17分）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式及函数单调递增区间； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移，再向上平移m（），得到函数的图象．若对任意的，，都有成立，求实数m的取值范围． 19．（17分）如图1，若平面内两条射线，相交成（）角，，分别为与，同向的单位向量，则称平面坐标系为“仿射坐标系”．在“仿射坐标系”中，若，则记． （1）在“仿射坐标系”中，，，求； （2）在“仿射坐标系”中，若，且与的夹角为，求； （3）如图2，在“仿射坐标系”中，点B，C分别在射线，射线上（均与点O不重合），，，E，F分别为，的中点，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $