2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试卷5

**基本信息** 2026年八年级数学下册期末测试卷，以二次根式、平行四边形、一次函数、统计与几何探究为核心，融合女排身高分析、生态工程种植等现实情境及赵爽弦图文化素材，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式意义、平行四边形性质、统计量计算|结合女排身高变化考方差，体现数据分析观念| |填空题|10/20|箱线图波动分析、菱形折叠最值、复合二次根式化简|正五边形与直线相交求角度，考查几何直观| |解答题|6/56|赵爽弦图证明勾股定理、一次函数费用优化、图形折叠探究|21题迁移“双求法”证勾股定理，23题生态工程种植费用模型，24题折叠问题分层次探究，发展推理能力与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年八年级数学下册期末测试（五） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差变小 4．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A．8 B． C． D．16 5．在中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象与x轴的交点坐标是 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为2 7．如图，，是菱形的对角线，点，，分别是边，，上的点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的有哪几个（     ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 10．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 11．如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为____ ． 12．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，，等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：．请利用上述运算法则化简：_____． 13．如图，直线与正五边形的边、分别交于点M、N，则的度数为____． 14．如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点，那么线段的最小值是___________． 15．如图，在矩形中，连接，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交于点，连接若，则的大小为_____． 16．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 17．如图，正方形的边长为，是对角线上一点，是边的中点，那么的最小值为________． 18. 如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算（每题5分，共计10分） （1）； （2）． 20．（6分）为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩（单位：环）相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．         甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 8 8 10    (1)________环，甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)谁将被选中参加比赛？请说明理由． 21．（10分）【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 (1)将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（，），使和在一条直线上，连接．请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：． 【方法迁移】 (2)如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 22. （10分）如图，已知在梯形中，，是上的一点，，，连接并延长交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点作，垂足为点，若，求证：四边形是矩形． 23．（10分）某生态工程团队计划在滨海滩涂实施“蓝绿交织”示范工程，种植耐盐碱乔木，构建多层次海岸防护带．已知乙种绿植栽植费用为120元/亩，甲种绿植栽植费用与种植面积之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 种植面积x/亩 300 600 … 栽植费用y/元 540000 1080000 … (1)利用表格中的数据，求出y与x之间的函数表达式． (2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共800亩，若甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍． ①求出x的取值范围； ②应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用W最少？总费用最少为多少元？ 24．（10分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，_______ ； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C B B C A 1．A 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 2．B 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误； 选项B：，计算正确，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 3．C 【分析】先通过总身高和判断平均数的变化，再根据方差的定义计算判断方差的变化即可． 【详解】解：∵换下队员的身高和为，换上队员的身高和为， ∴总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变． 计算原数据的平均数得， 原数据的方差为： ； 换人后数据为172，176，178，178，180，184，平均数仍为， 方差为： ； ， 综上所述，平均数不变，方差变小． 4．C 【分析】先利用勾股定理求出，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在中利用勾股定理求得，最后由即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 5．B 【分析】本题考查直角三角形的判定，可结合三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，即， ∴ 是直角三角形，不符合题意； B选项：∵ ， ∴ 最大角， ∴ 不是直角三角形，符合题意； C选项：∵ ， 整理得 ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； D选项：∵ ，设，，，则，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意． 6．B 【分析】根据一次函数的性质，交点坐标的求解方法和三角形面积公式，逐个判断各选项的说法，即可找出不正确的结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵当时，，解得， ∴图象与轴的交点坐标是，A说法正确，不符合题意． ∵ ，， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，B说法错误，符合题意. ∵ ， ∴ 随的增大而增大，C说法正确，不符合题意． 当时，，即图象与轴交点为，结合与轴交点， ∴图象与两坐标轴围成的三角形面积为 ，D说法正确，不符合题意． 7．C 【分析】作点关于的对称点，连接，当三点共线且时，最小，利用面积求解即可. 【详解】解：作点关于的对称点，连接，当三点共线且时，最小， ∵菱形的对角线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：. 8．A 【分析】通过观察函数图象获取信息，利用路程、速度、时间的关系进行计算，以及列方程解决行程问题.根据图象分别求出甲、乙的速度及函数解析式，逐一判断各结论即可 【详解】解：由图象可知，乙从时出发，甲从时出发， 乙比甲提前出发，故①正确； 甲从到行驶了， 甲行驶的速度为，故②正确； 乙从到行驶了， 乙行驶的速度为， 当时，乙行驶的路程为， 此时甲行驶的路程为， 甲、乙两人相距，故③错误； 设乙离开地的距离与时间的函数关系式为， 当时，甲未出发，， 若乙比甲多行驶，则， 解得； 当时，甲离开地的距离与时间的函数关系式为， 若乙比甲多行驶，则， 解得， ④错误； 综上所述，正确的结论有①②． 9．8.5次 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算上四分位数的值，上四分位数就是分位数． 【详解】解：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 由，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为（次），即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为次． 10．甲地 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 11．4 【分析】根据三角形中位线定理，得到，求得，利用勾股定理求得的值，即可求得答案． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴，，． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 在中，． ∴． 12． 【分析】将被开方数变形凑成完全平方公式的形式，再利用二次根式的性质化简即可. 【详解】解： . 13． 【分析】根据正五边形的每个内角的大小和四边形的内角和解题． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∵四边形的内角和为， 正五边形的每个内角为， ∴， ， 即． 14． 【分析】连接，证四边形是矩形，可得，再由垂线段最短可得：时，线段的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得：时，线段的长最小， 在中，， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得：， 即的最小值为． 15．/66度 【分析】设与交于点，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，结合矩形的性质可得出四边形为菱形，再进一步可得答案． 【详解】解：设与交于点， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 16． 【详解】解：由图象可知，的解集，即的解集为. 17． 【分析】连接，根据正方形的性质，可知点和关于对角线对称，再根据“两点之间线段最短”，可得的最小值为的长，根据勾股定理，求解即可． 【详解】解：如图，连接， 正方形，是对角线， 点和关于对角线对称， ， ， 根据两点之间线段最短可知，当D、E、F三点共线时，最小，即的长， 正方形的边长为， ，， 是边的中点， ， 在中，， 则的最小值为． 18. 10 【分析】由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再根据勾股定理求得即可． 【详解】解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12． 点是的中点， 当点运动到点时，， ， ， ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简各二次根式和运算二次根式的除法，然后合并同类二次根式计算即可． （2）先利用完全平方公式与平方差公式进行展开，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)6；7；8 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出，再利用平均数、众数及中位数的定义即可解答； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）分别求出甲、乙成绩的平均数，方差，然后根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则， 甲成绩中，7出现的2次，次数最多，故甲成绩的众数是7， 乙成绩从小到大排序为6、8、8、9、10， 故乙成绩的中位数是8； （2）解：如图， （3）解：， ， ； ， 甲的成绩比较稳定． 甲将被选中． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余推出，再根据可得证； （2）在中得，在中得，据此得到关于的方程，求解后可得答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，，，， 观察图形可知：， ∴， ∴； （2）解：∵是边上的高， ∴， ∵，，，设， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 即的值为． 22．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）容易证明，则，结合可判定四边形是平行四边形，由平行线的性质和题干可得，则，因此四边形是菱形； （2）容易证明，则，结合可得，四边形是平行四边形，则，进而得到，因此可判定四边形是矩形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形． 23．(1) (2)①；②甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植500亩，才能使得总费用W最少，总费用最少为600000元 【分析】（1）设甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为，然后根据待定系数法进行求解即可； （2）①根据“甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍”建立不等式进行求解即可； ②由题意易得，然后根据一次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为． 根据表格数据，将和代入关系式， 得，解得， ∴甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为． （2）解：①∵甲种绿植面积不少于300亩， ． ∵甲种绿植面积不超过乙种绿植面积的1.5倍， ，解得， ∴x的取值范围是． ②由题意得：． ， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W最小， ， ∴甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植（亩）． 答：甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植500亩，才能使得总费用W最少， 总费用最少为600000元． 24．(1) (2) (3)的长为或 【分析】（1）由折叠的性质可知，利用勾股定理求出； （2）由长方形的性质可知，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得，解方程即可求出的长； （3）当点在长方形内部时，由折叠的性质得：，，利用勾股定理可得，设，则，利用勾股定理列方程，解方程求出的长；当点在长方形外部时，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程求出值即可． 【详解】（1）解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即； （2）解：四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； （3）解：四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则， 分两种情况：①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； ②如下图所示，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 由①得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． 试题 第19页（共22页） 试题 第20页（共22页） 试题 第21页（共22页） 试题 第22页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $