第一章 动量守恒定律 单元检测-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为高中物理动量守恒定律单元检测卷，通过选择、实验、计算题型，覆盖动量守恒、冲量、碰撞等核心知识，结合电磁弹射无人机等科技情境，适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|动量守恒、冲量、相轨迹、弹性碰撞|以士兵射击、圆环轨道碰撞等情境，考查运动和相互作用观念，体现科学推理| |实验题|2题|验证碰撞动量守恒|设计弹簧弹射、圆弧轨道实验，培养科学探究能力，强化证据意识| |计算题|2题|气体分子压强、电磁弹射无人机|结合智慧农业物流系统，综合应用动量定理与能量守恒，突出模型建构与社会责任|

Sheet1 题号 题型 核心考查知识点 能力与情境要求 预估难度系数 1 选择题 冲量、动量定理的理解与应用 辨析生活实例中的物理原理，理解冲量与动量变化的关系。 0.85 2 选择题 反冲运动、动量守恒定律 在“人船模型”情境中，运用动量守恒定律进行基本计算。 0.8 3 选择题 动量与运动学结合、相轨迹 分析匀变速直线运动中动量(p)与位移(x)的函数关系，并识别图像。 0.65 4 选择题 “人船模型”、动量守恒定律 在光滑水平面上，分析系统水平方向动量守恒，计算相对位移。 0.7 5 选择题 动量定理、v-t图像、功 结合v-t图像分析物体在复合场（重力、风力）中的运动，计算冲量和功。 0.6 6 选择题 机械能、冲量、受力分析 分析一个看似“永动”的装置，判断能量、冲量及力的变化情况。 0.65 7 选择题 弹性碰撞、圆周运动 在圆形管道内，分析两球的多次弹性碰撞问题，结合几何关系求解。 0.4 8 选择题 动量守恒、功率、机械能守恒 综合性选择题，涉及多个独立情境（滑块、汽车拉物、蹦床、斜面体），考查综合判断能力。 0.55 9 选择题 牛顿第二定律、弹簧模型、a-t图像 通过a-t图像分析弹簧连接体在变力作用下的运动过程，求解力、质量及运动状态。 0.45 10 选择题 动量守恒、机械能守恒、冲量 分析小球、半圆槽、物块组成的多体系统在光滑水平面上的复杂相互作用。 0.35 11 实验题 验证动量守恒定律 利用动能定理和动量守恒定律，通过测量滑行距离来间接验证碰撞中的动量守恒。 0.65 12 实验题 验证动量守恒、探究弹性势能 创新实验设计，利用平抛运动规律验证动量守恒，并拓展探究弹簧弹性势能与质量的关系。 0.4 13 计算题 动量定理的微观应用 建立气体分子撞击平面的微观模型，运用动量定理推导压强的表达式。 0.6 14 计算题 力学综合（电磁弹射无人机） 情境化压轴题：结合晋中智慧农业背景，综合考查受力分析、运动学、动量、能量及近似计算能力。 0.25 Sheet2 Sheet3 $ 动量守恒定律 单元检测 第I卷（选择题） 一、选择题 1．下列对几种物理现象的解释中，正确的是（　　） A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C．在推车时推不动，是因为推力的冲量为零 D．动量相同的两个物体受到相同合力的作用而减速，两个物体将同时停下来 【答案】D 【详解】A．橡皮锤砸钉子时，橡皮锤具有弹性，具有缓冲作用，作用时间较铁锤砸钉子长，根据动量定理，作用力较小，所以不易将钉子钉进物体里，故A错误； B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了缓冲，增加人与地面的作用时间，减小作用力，并不是为了减小冲量，故B错误； C．在推车时推不动，车所受的合力为零，合力的冲量为零，故C错误； D．根据动量定理 -F•t=0-p 动量相同的两个物体受相同的制动力的作用时，两车经过相等时间停下来，与质量无关，故D正确。 故选D。 2一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在沿水平方向发射子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，射出一颗子弹后，皮划艇的速度大小约为（　　） A． B． C．10m/s D．100m/s 【答案】A 【详解】根据动量守恒定律，射击前系统（皮划艇、士兵、装备和子弹）总动量为零。射击后，以子弹射出反方向为正方向，设皮划艇速度为，子弹相对步枪的速度为，则子弹的绝对速度为。总质量M=200kg，子弹质量m=20g=0.02kg。动量守恒方程为 简化得 解得v=0.1m/s 故选A。 3．物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查动量的计算，基础题目。 根据速度位移公式列方程，结合动量的计算式，联立得出表达式结合题设即可判断。 【解答】 质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 而动量为，联立可得 动量关于为幂函数，且，故D正确，ABC错误。 故选D。 4． 在光滑的水平地面上放有一质量为M的半圆柱体，在其圆心正上方静止放有一质量为m的光滑小球。某时刻小球受到轻微扰动，由静止开始下滑。当m与M分离时，m的水平位移为，则M的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】M与m水平方向动量守恒，由人船模型可得 解得 故选C。 5． 如图甲所示，质量为弹性小球从地面上方某一高度由静止开始下落，地面的风洞提供竖直向上的风力，小球与地面碰撞的时间忽略不计，弹起后上升到某一高度，规定竖直向下为正方向，此过程的图像如图乙所示，碰撞前的速度的大小大于碰撞后的速度的大小，下降、上升的时间分别为、，地面对小球的弹力远大于重力与风力，空气对小球的阻力忽略不计，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．下降过程重力的功一定大于上升过程小球克服重力的功 B．整个过程，重力的冲量 C．小球的速度为时，图像斜率为，则此时的风力大小为 D．小球与地面碰撞过程，动量变化量的大小 【答案】C 【详解】A．由于上升和下降过程中风力大小不确定，则物体下落的高度和反弹上升的高度大小不确定，无法比较下降过程重力的功和上升过程小球克服重力的功的大小，故A错误； B．整个过程，重力的冲量为 故B错误； C．小球的速度为时，由牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．小球与地面碰撞过程，动量变化量为 大小为。故D错误。 故选C。 6．某同学在参观科技馆时，看到一个有趣的装置：钢球从轨道最底端由静止释放后，会沿轨道运动到最上方，在钢球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的重心升高 B．小球的机械能增大 C．轨道对小球的支持力的冲量为0 D．小球对一侧轨道的压力逐渐变大 【答案】D 【详解】A．小球从静止开始运动时，一定是向重心较低的方向移动，即小球的重心降低，A错误； B．小球只在重力作用下运动，则机械能守恒，B错误； C．根据，因轨道对小球的支持力不为零，则轨道对小球的支持力的冲量不为0，C错误； D．设轨道的宽度为d，小球半径为r，轨道倾角为θ，则垂直轨道方向由平衡可知 其中 可得 则随着轨道宽度d逐渐增加，一侧轨道对小球的支持力FN逐渐增加，根据牛顿第三定律可知小球对一侧轨道的压力逐渐变大，D正确。 故选D。 7．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球均可视为质点分别静置于、处，，甲、乙两球质量分别为、。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即反弹，甲球刚到处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设甲球的初速度为，碰撞后甲球的速度大小为，乙球的速度大小为，从发生第一次碰撞到再次碰撞的时间间隔为，甲、乙两球发生弹性碰撞，则有，，两球碰撞后，甲球运动了圆弧，乙球运动了圆弧之后再次发生碰撞，则，联立解得，B正确。 8．下列各种说法中正确的是（　　） A．甲图中，不计一切阻力，一可视为质点的小球从A点正上方从静止开始下落，小球从右端口B点离开以后，一定能从B点再次进入槽口 B．乙图中，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个质量为m的物体从井中拉出，汽车在水平面上以v0做匀运动，则当跟汽车连的细绳与水平夹角θ为30°时，绳对物体的拉力的功率为 C．丙图中，奥运会蹦床比赛，如果不计空气阻力，全过程中，运动员、弹性蹦床、地球组成的系统机械能守恒 D．丁图中，B的质量是A的质量的2倍，a=2m，b=0.2m，不计一切阻力当B由A的顶端从静止开始滑到A的底端的过程中，A的位移大小为1.2m 【答案】AD 【详解】A．小球经过槽的最低点后，在小球沿槽的右侧面上升的过程中，槽也向右运动，小球离开右侧槽口时相对于地面的速度斜向右上方，小球将做斜抛运动而不是做竖直上抛运动，小球离开右侧槽口时相对于地面的速度斜向右上方，其中水平方向的分速度与槽沿水平方向的分速度是相等的，所以小球从右侧槽口抛出后，还能从右侧槽口落回槽内，故A正确； B．在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为 ， 由于加速，拉力大于重力，故 故B错误； C．丙图中，奥运会蹦床比赛，如果不计空气阻力，全过程中，除重力和弹力做功外，运动员的释放的生物能转化为机械能，则运动员、弹性蹦床、地球组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．设AB的水平位移分别为sA、sB，水平方向上系统总动量为零，且守恒，故运动过程满足：由人船模型知 mAsA=mBsB 且 sA+sB=a-b 联立两式得 故D正确。 故选AD。 9．如图甲，通过轻弹簧连接的滑块P、Q静止放置在光滑的水平面上，时，用水平向右的恒力F作用在滑块P上，1s后撤去外力，0~1s内，滑块P、Q的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。已知滑块P的质量为1.2kg，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为1.2N B．滑块Q的质量为0.6kg C．时，弹簧的伸长量最大 D．弹簧的伸长量最大时，滑块P、Q的速度大小均为0.6m/s 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，时，。此时弹簧处于原长，弹力为零。对滑块 P，由牛顿第二定律得 ，故 A 正确。 B．由图乙可知，时 此时外力 F 尚未撤去，对整体由牛顿第二定律得 代入数据解得 ，故 B 错误。 C．在内，，滑块 P 的速度增加得比 Q 快，两者距离逐渐增大，弹簧伸长量逐渐增大。时，，相对加速度为零，相对速度达到最大，此时弹簧伸长量不是最大，故 C 错误。 D．由系统动量定理 得 此时 。撤去外力 F 后，系统动量守恒。当弹簧伸长量最大时，两滑块速度相等，设为 。由动量守恒定律得 解得，故 D 正确。 故选AD。 10．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，故A正确； B．小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有 解得 即小球与槽的速度大小之比为，故B错误； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故C错误； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 第II卷（非选择题） 二、实验题 11.用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块从圆弧轨道的最高点无初速度释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离图甲；然后将小滑块放在圆弧轨道的最低点，再将从圆弧轨道的最高点无初速度释放，与碰撞后结合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离图乙。圆弧轨道的半径为，和完全相同，重力加速度为。 滑块运动到圆弧轨道最低点时的速度          用和表示； 滑块与桌面的动摩擦因数          用和表示； 若和的比值          ，则验证了和的碰撞动量守恒。 【答案】； 【解析】解：在圆弧面上运动时机械能守恒，则有： 解得：； 对下滑的全过程由动能定理分析可知： 解得：； 如果碰撞中动量守恒，则有： 再对碰后的物体分析，由动能定理可知： 则 故； 因此只要满足即可证明动量守恒。 故答案为：；；。 12. 某实验小组在教材中“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”的实验中获得启示，设计了如图甲所示的实验装置，来验证碰撞中的动量守恒。 按照如图甲所示装置安装实验器材 选取两个大小相同，质量分别为和的小钢球，作为入射球，作为靶球 在水平桌面上将弹簧左端固定，右侧放置小钢球，在右侧竖直墙面上记录下小钢球球心的水平投影 先向左推入射球，使弹簧压缩到点位置后，由静止释放，弹簧恢复原长，小球向右弹出离开桌面打在竖直墙面上，记录下在墙上碰撞的痕迹点 重新向左推入射球，使弹簧压缩到点位置后，由静止释放，弹簧恢复原长，小球向右弹出与放在桌子边缘的靶球发生正碰，记录下靶球在墙上碰撞的痕迹点和入射球在墙上碰撞的痕迹点 测出墙上记录的各点与点相距的高度差如图甲所示，标记为、、。 为保证实验顺利完成，两个小钢球质量需满足          选填“”“”或“”。 要验证碰撞中的动量守恒，需满足的表达式为          用题中所给字母表示。 实验测出，，。用天平测质量时发现砝码丢失，无法测小球质量。某同学提出一个方案：将天平游码调零后，左盘放入个入射球，右盘放入          个完全相同的靶球，使得天平刚刚好平衡，即可验证碰撞中的动量守恒。 实验小组在实验过程中发现利用该装置也可以探究轻弹簧的弹性势能。如图乙，将上述实验的小钢球替换成相同材质的小滑块，改变滑块的质量，仍将弹簧压缩到点后静止释放滑块，离开桌面后，记录在墙上碰撞的位置，测出碰撞位置与的高度差为，桌子边缘到的水平距离，重力加速度大小为，作图像如图丙所示。图像的斜率为，则弹簧压缩到点时的弹性势能为          用题中所给字母表示，桌面有摩擦对计算弹簧的弹性势能结果          选填“有”或“无”影响。 【答案】 ；；无 【解析】为了确保入射球与靶球碰撞后不反弹，则。 由平抛规律、，可得。 若两球碰撞满足动量守恒，则有， 代入每个速度对应表达式，得，化简得，此为验证动量守恒的关系式。 以中分析为基础，若两球碰撞满足动量守恒，将数据代入，可得。所以把天平游码调零后，左盘放入个入射球，右盘放入个完全相同的靶球，使得天平刚刚好平衡，即可验证碰撞中的动量守恒。 设弹簧压缩到点时的弹性势能为，点到桌子边缘的距离为，滑块与桌面间动摩擦因数为，根据能量守恒可得，联立平抛规律分析的， 可得。可知图像的斜率为，解得。桌面有摩擦，不影响图像的斜率，所以桌面有摩擦对计算弹簧的弹性势能结果无影响。 13．某种气体分子束由质量、速度的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有个分子。那么，分子束撞击的平面所受到的压强是多大？ 【答案】 【详解】设在时间内打到横截面积为S的平面上的气体的质量为（如图），则 取为研究对象，它受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F，以v方向为正方向，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律可知，平面受到的压强p为 14.为推动晋中现代农业高质量发展，某智慧农业示范园引入了一套“电磁弹射式重载无人机物流系统”。如图所示，该系统由倾斜电磁加速轨道（轨道平面与水平面夹角为θ）、圆弧轨道BC（半径为R，BC轨道与AB轨道在B点相切，C点切线水平）以及空中的复杂作业区域组成。已知无人机（含货物）总质量为，视为质点。在倾斜轨道上，无人机受到沿轨道方向的恒定电磁推力和与速度成正比的空气阻力（为阻力系数）。。无人机从点由静止出发，到达点前已达到最大速度。随后无人机无动力进入BC轨道后经C点水平飞入空中。在空中作业阶段，无人机开启旋翼，产生恒定升力（）。此时，水平方向受恒定风力作用，竖直方向除重力和升力外，还受到与竖直分速度成正比的空气阻力。 请回答下列问题： (1) 求无人机在倾斜轨道上运动时的最大速度的表达式。 (2) 已知无人机从静止加速到所经过的位移为L，求这个过程所需的时间。 (3) 假设无人机能通过圆弧轨道BC到达最高点而不脱离轨道，求电磁推力应满足的条件。 (4) 无人机从点飞出后，在竖直方向上做变速运动。由于较小，在某段短时间内，竖直方向的阻力远小于升力与重力的合力。 (a)若忽略，求无人机在竖直方向上升高度时的速度； (b)实际上不可完全忽略。若采用“平均阻力法”进行近似处理，即认为在该过程中阻力恒为初末状态阻力的算术平均值，请列出求解上升高度时末速度的能量方程（无需解出最终结果，列出包含的方程即可），并简要评价这种近似处理在什么情况下误差最小。 【答案】(1)求最大速度 无人机在倾斜轨道上达到最大速度时，加速度为0，沿轨道方向合力为0。 受力平衡：,解得： (2)求加速到0.9vm的时间t 对倾斜轨道运动，由动量定理： 合外力的冲量等于动量变化 对以上过程求和得： 代入得 整理得时间： (3)无人机通过圆弧最高点不脱离，临界条件：无人机在点支持力为，重力的分力提供向心力, 解得： (4)空中竖直方向运动 (a)忽略时的 竖直方向由动能定理： 解得： (b)平均阻力法动能定理 初态阻力：=0;末态阻力： 平均阻力： 由动能定理： 误差最小条件： 竖直分速度变化很小、运动时间很短、阻力系数k'很小时，平均阻力法与真实过程偏差最小。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律 单元检测 第I卷（选择题） 一、选择题 1．下列对几种物理现象的解释中，正确的是（　　） A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C．在推车时推不动，是因为推力的冲量为零 D．动量相同的两个物体受到相同合力的作用而减速，两个物体将同时停下来 2一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在沿水平方向发射子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，射出一颗子弹后，皮划艇的速度大小约为（　　） A． B． C．10m/s D．100m/s 3．物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(    ) A. B. C. D. 4． 在光滑的水平地面上放有一质量为M的半圆柱体，在其圆心正上方静止放有一质量为m的光滑小球。某时刻小球受到轻微扰动，由静止开始下滑。当m与M分离时，m的水平位移为，则M的位移为（　　） A． B． C． D． 5． 如图甲所示，质量为弹性小球从地面上方某一高度由静止开始下落，地面的风洞提供竖直向上的风力，小球与地面碰撞的时间忽略不计，弹起后上升到某一高度，规定竖直向下为正方向，此过程的图像如图乙所示，碰撞前的速度的大小大于碰撞后的速度的大小，下降、上升的时间分别为、，地面对小球的弹力远大于重力与风力，空气对小球的阻力忽略不计，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．下降过程重力的功一定大于上升过程小球克服重力的功 B．整个过程，重力的冲量 C．小球的速度为时，图像斜率为，则此时的风力大小为 D．小球与地面碰撞过程，动量变化量的大小 6．某同学在参观科技馆时，看到一个有趣的装置：钢球从轨道最底端由静止释放后，会沿轨道运动到最上方，在钢球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的重心升高 B．小球的机械能增大 C．轨道对小球的支持力的冲量为0 D．小球对一侧轨道的压力逐渐变大 7．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球均可视为质点分别静置于、处，，甲、乙两球质量分别为、。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即反弹，甲球刚到处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则(    ) 8．下列各种说法中正确的是（　　） A．甲图中，不计一切阻力，一可视为质点的小球从A点正上方从静止开始下落，小球从右端口B点离开以后，一定能从B点再次进入槽口 B．乙图中，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个质量为m的物体从井中拉出，汽车在水平面上以v0做匀运动，则当跟汽车连的细绳与水平夹角θ为30°时，绳对物体的拉力的功率为 C．丙图中，奥运会蹦床比赛，如果不计空气阻力，全过程中，运动员、弹性蹦床、地球组成的系统机械能守恒 D．丁图中，B的质量是A的质量的2倍，a=2m，b=0.2m，不计一切阻力当B由A的顶端从静止开始滑到A的底端的过程中，A的位移大小为1.2m 9．如图甲，通过轻弹簧连接的滑块P、Q静止放置在光滑的水平面上，时，用水平向右的恒力F作用在滑块P上，1s后撤去外力，0~1s内，滑块P、Q的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。已知滑块P的质量为1.2kg，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为1.2N B．滑块Q的质量为0.6kg C．时，弹簧的伸长量最大 D．弹簧的伸长量最大时，滑块P、Q的速度大小均为0.6m/s 10．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 第II卷（非选择题） 二、实验题 11.利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块从圆弧轨道的最高点无初速度释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离图甲；然后将小滑块放在圆弧轨道的最低点，再将从圆弧轨道的最高点无初速度释放，与碰撞后结合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离图乙。圆弧轨道的半径为，和完全相同，重力加速度为。 滑块运动到圆弧轨道最低点时的速度          用和表示； 滑块与桌面的动摩擦因数          用和表示； 若和的比值          ，则验证了和的碰撞动量守恒。 12.某实验小组在教材中“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”的实验中获得启示，设计了如图甲所示的实验装置，来验证碰撞中的动量守恒。 按照如图甲所示装置安装实验器材 选取两个大小相同，质量分别为和的小钢球，作为入射球，作为靶球 在水平桌面上将弹簧左端固定，右侧放置小钢球，在右侧竖直墙面上记录下小钢球球心的水平投影 先向左推入射球，使弹簧压缩到点位置后，由静止释放，弹簧恢复原长，小球向右弹出离开桌面打在竖直墙面上，记录下在墙上碰撞的痕迹点 重新向左推入射球，使弹簧压缩到点位置后，由静止释放，弹簧恢复原长，小球向右弹出与放在桌子边缘的靶球发生正碰，记录下靶球在墙上碰撞的痕迹点和入射球在墙上碰撞的痕迹点 测出墙上记录的各点与点相距的高度差如图甲所示，标记为、、。 为保证实验顺利完成，两个小钢球质量需满足          选填“”“”或“”。 要验证碰撞中的动量守恒，需满足的表达式为          用题中所给字母表示。 实验测出，，。用天平测质量时发现砝码丢失，无法测小球质量。某同学提出一个方案：将天平游码调零后，左盘放入个入射球，右盘放入          个完全相同的靶球，使得天平刚刚好平衡，即可验证碰撞中的动量守恒。 实验小组在实验过程中发现利用该装置也可以探究轻弹簧的弹性势能。如图乙，将上述实验的小钢球替换成相同材质的小滑块，改变滑块的质量，仍将弹簧压缩到点后静止释放滑块，离开桌面后，记录在墙上碰撞的位置，测出碰撞位置与的高度差为，桌子边缘到的水平距离，重力加速度大小为，作图像如图丙所示。图像的斜率为，则弹簧压缩到点时的弹性势能为          用题中所给字母表示，桌面有摩擦对计算弹簧的弹性势能结果          选填“有”或“无”影响。 13．某种气体分子束由质量、速度的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有个分子。那么，分子束撞击的平面所受到的压强是多大？ 14.为推动晋中现代农业高质量发展，某智慧农业示范园引入了一套“电磁弹射式重载无人 机物流系统”。如图所示，该系统由倾斜电磁加速轨道（轨道平面与水平面夹角为θ）、圆弧轨道BC（半径为R，BC轨道与AB轨道在B点相切，C点切线水平）以及空中的复杂作业区域组成。已知无人机（含货物）总质量为，视为质点。在倾斜轨道上，无人机受到沿轨道方向的恒定电磁推力和与速度成正比的空气阻力（为阻力系数）。。无人机从点由静止出发，到达点前已达到最大速度。随后无人机无动力进入BC轨道后经C点水平飞入空中。在空中作业阶段，无人机开启旋翼，产生恒定升力（）。此时，水平方向受恒定风力作用，竖直方向除重力和升力外，还受到与竖直分速度成正比的空气阻力。 请回答下列问题： (1) 求无人机在倾斜轨道上运动时的最大速度的表达式。 (2) 已知无人机从静止加速到所经过的位移为L，求这个过程所需的时间。 (3) 假设无人机能通过圆弧轨道BC到达最高点而不脱离轨道，求电磁推力应满足的条件。 (4) 无人机从点飞出后，在竖直方向上做变速运动。由于较小，在某段短时间内，竖直方向的阻力远小于升力与重力的合力。 (a)若忽略，求无人机在竖直方向上升高度时的速度； (b)实际上不可完全忽略。若采用“平均阻力法”进行近似处理，即认为在该过程中阻力恒为初末状态阻力的算术平均值，请列出求解上升高度时末速度的能量方程（无需解出最终结果，列出包含的方程即可），并简要评价这种近似处理在什么情况下误差最小。 答案第4页，共5页 2 学科网（北京）股份有限公司 $