第五单元长方形和正方形（单元自测试卷）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版三年级下册数学第五单元“长方形和正方形”单元卷，以生活情境为载体，融合空间观念与几何直观，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|平行垂直关系、长方形特征|第6题以“小路与公路垂直”考查垂线段最短，体现应用意识| |填空题|14题|周长计算、图形拼接、平行垂直判断|第9题“农场水渠方案”结合现实问题，培养推理意识| |判断题|5题|图形性质、垂线画法|第24题通过不同画法判断垂线，强化几何直观| |解答题|7题|拼图形、周长应用、实际测量|第30题“点到各边距离求正方形周长”，发展空间观念与运算能力|

第五单元长方形和正方形-2025-2026学年三年级下册数学苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面的叙述不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直 2．下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（    ）。 A． B． C． 3．下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 A． B． C． 4．把一张长方形纸按下图所示的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 5．强强在玩手工折纸，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 6．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 二、填空题 7．从大正方形中剪出一个长方形（如图）。剪出的长方形的周长是( )cm，剩下图形的周长是( )cm。 8．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 9．某农场要挖一条水渠连通河流，引河水进行灌溉，下图表示三种施工方案。工程队按水渠长度进行收费，为节省支出你建议选择方案( )进行施工，理由是____________。 10．李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是14厘米、14厘米、20厘米。还需要做一根长( )厘米的木条。 11．下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号） 12．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 13．高速列车行驶的两条铁轨互相( )，数学课本封面相邻的两边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 14．如下图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是( )形。 15．不同点：长方形对边边长( )，一条较长边的长为长方形的( )，相邻的一条边的长为长方形的( )；正方形四条边都( )，每条边的长叫作( )。 相同点：都有( )条边，都有( )个角且都是( )角。 16．欣欣在画一个长7厘米、宽5厘米的长方形。 第一步：画出一条长( )厘米的线段作为长方形的长。 第二步：分别以画出线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条长为( )厘米且与这条线段( )的线段，作为长方形的( )。 第三步：把这两条线段的另外两个端点连接起来。 17．如图，两个完全一样的长方形拼在一起，图中共有( )组平行线。 18．妈妈很喜欢一款长方形瓷砖的花纹。已知该瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，做一个创意桌垫，应选择方式( )的裁法。 19．爸爸选中一款正方形瓷砖铺设卫生间的地面，如下图。已知这种瓷砖由2个白色正方形和2个涂色长方形组成，2个涂色长方形长均为4分米，宽均为1分米，则正方形瓷砖的边长为( )分米。 20．下面是一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，现按图示剪下一个最大的正方形。这个正方形的边长是( )厘米，剩下的小长方形的宽是( )厘米。 三、判断题 21．将一个正方形纸剪去一个角后，还剩3个角。( ) 22．一张长方形纸有四条边，任选其中两条边，不是互相垂直，就是互相平行。( ) 23．下图中，直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。( ) 24．下面画垂线的方法中，对的画“√”，错的画“×”。                         ( )                     ( )                   ( )           ( ) 25．长方形和正方形都有4条边和4个直角。( ) 四、解答题 26．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。 (1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（    ）厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 27．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答） (1)拼一个大长方形，长和宽各是多少？ (2)拼一个大正方形，边长是多少？ 28．如图，小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，以此来检测画框是否挂正（挂正时画框底部与地面互相平行），请你说明她这么做的原因。 29．西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 30．在正方形内有一个点，它到各边的距离分别是5厘米、6厘米、9厘米、10厘米。这个正方形的周长是多少厘米？ 31．张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一个正方形菜地。 (1)这个正方形菜地的边长是多少米？ (2)用同样长的篱笆围一个宽是9米的长方形花圃，花圃的长是多少米？（长方形花圃不靠墙） 32．学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元长方形和正方形-2025-2026学年三年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B C C 1．C 【分析】结合平行线的性质判断；根据正方形和长方形的特点判断；结合同一平面内两条直线的位置关系判断。 【详解】A．平行线之间的距离处处相等，是平行线的正确性质，叙述正确。 B．长方形的性质就是对边相等，叙述正确。 C．同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直只是相交里的特殊情况，两条直线可以相交但不垂直，因此该叙述错误。 D．正方形四个角都是直角，相邻两条边互相垂直，叙述正确。 则叙述不正确的是同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。 2．B 【分析】长方形的核心特征是：四个角都是直角，所有边都是直的，不存在曲线边，逐个判断即可。 【详解】A．露出的图形顶点处是锐角，没有符合长方形要求的直角，不可能是长方形。 B．露出了直角，边也都是直边，符合长方形的特征，因此可能是被彩纸盖住的长方形。 C．露出的图形带有圆弧曲线边，不符合长方形“所有边都是直边”的要求，不可能是长方形。 则可能盖住了长方形的是第二个图形。 3．B 【分析】根据垂直和平行的定义可知，同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交或不相交，其中，若两条直线相交形成的夹角度数为90°，则这两条直线互相垂直，垂直是相交的特殊情况；若两条直线不相交，则我们说这两条直线互相平行。 【详解】A. 相交里面包含平行，平行和相交不会互相包含，是错的。 B. 整个分成平行、相交两部分，垂直是相交里面特殊的情况，包含在相交里，是对的。 C. 把垂直和平行、相交分成三类，垂直不是单独的位置，是错的。 分类情况合理的是。 4．B 【分析】将长方形纸按图示方式折叠，观察折痕a和b的位置关系。通过折叠过程可知，折痕a和b形成的角为90度，根据垂直的定义，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】长方形的角是90°，折叠后折痕a和b将这个直角进行了对称分割，左边变为45°，右边变为45°，使得它们之间的夹角恰好为90°，因此折痕a和b互相垂直。 5．C 【分析】如果两次对折都是沿同一方向（比如先上下对折，再上下对折），展开后折痕是互相平行的。如果两次对折是沿不同方向（比如先上下对折，再左右对折），展开后折痕是互相垂直的。所以折痕之间的关系是互相平行或互相垂直。 【详解】根据分析可知，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间的关系是互相平行或互相垂直。 故答案为：C 6．C 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】150米<210米<270米 小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：C 7． 60 96 【分析】根据题意可以先求出小正方形的边长，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2可以算出剪出的长方形的周长； 通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为24cm的正方形，正方形周长公式：边长×4，可以计算出剩下图形的周长。 【详解】小正方形的边长：24÷4＝6（cm） 剪出长方形的周长：（长＋宽）×2 长：3×6＝18（cm） 宽：2×6＝12（cm） 周长：（18＋12）×2＝30×2＝60（cm） 剩下图形的周长： 通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为4×6＝24cm的正方形； 周长：边长×4＝24×4＝96（cm） 8．(1) 4 2 (2) 2 1 2 3 【分析】正方形的特征是四条边长度完全相等，需要4根长度相同的小棒；长方形的特征是对边相等，需要分别取两组同长度的小棒，满足要求的组合不唯一，判断即可。 【详解】（1）观察小棒数量：只有2厘米的小棒刚好有4根，其余长度的小棒数量都不够4根，因此选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）由分析得出，可以选2根1厘米和2根3厘米，就能摆出一个长方形。（答案不唯一） 9． b 从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短 【分析】结合直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，判断得到答案。 【详解】由分析得出，选择方案b；选择方案b的理由是：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，方案b的水渠长度最短，因此总花费最少，最节省支出。 10．20 【分析】根据长方形的特征，对边相等，已做的三根木条中有两根14厘米和一根20厘米，说明其中一组对边是14厘米，另一组对边中已有一根20厘米，因此需要另一根20厘米的木条，据此解答即可。 【详解】李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是14厘米、14厘米、20厘米。还需要做一根长20厘米的木条。 11． ④、⑤、⑥ ③ ①、② 【分析】在同一平面内，两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条线段叫做平行线，组成平行线的两条线段互相平行；依此选择即可。 【详解】图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有④、⑤、⑥，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是③，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有①；②。 12． 工农路 文昌路 文昌路 红星路 【分析】判断两条路是否互相平行，看两条路在图中是否永远不相交，并且之间的距离处处相等；判断两条路是否互相垂直，看两条路相交形成的角是不是直角；在图里找出符合条件的道路名称。 【详解】从图中可以看出，图中互相平行的两条路是工农路和文昌路，互相垂直的两条路有很多，如文昌路和红星路、工农路和红星路、山河路和星汇路，任选一组填写。 13． 平行 垂直 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。根据垂直的定义，相交成直角的两条直线互相垂直。 【详解】（1）高速列车行驶的两条铁轨在同一平面内且不相交，符合平行的定义，所以两条铁轨互相平行； （2）数学课本封面是长方形，相邻两边相交成直角，符合垂直的定义，所以相邻的两边互相垂直。 14．正方 【分析】由图可知，∠B是直角；按题目步骤画图即可；正方形对边平行，四边相等且四个角都是直角，据此解答。 【详解】如图： 所以如下图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是正方形。 15． 相等 长 宽 相等 边长 4 4 直 【分析】长方形的特征：有四条边；四条边长度有长有短，长方形中长的边叫做长，短边叫做宽；两组对边分别相等；四个角都是直角； 正方形的特征：有四条边，四条边长度都相等，每条边的长叫做正方形的边长；四个角都是直角。据此解答。 【详解】由分析可知： 不同点：长方形对边边长相等，一条较长边的长为长方形的长，相邻的一条边的长为长方形的宽；正方形四条边都相等，每条边的长叫作边长。 相同点：都有4条边，都有4个角且都是直角。 16． 7 5 垂直 宽 【分析】长方形有四条边，对边相等且四个角都是直角。要画长方形，先确定一条较长的边也就是长，然后根据直角的概念画与长垂直且长度等于宽的线段，最后连接线段端点得到长方形。 【详解】根据分析： 第一步：画出一条长7厘米的线段作为长方形的长。 第二步：分别以画出线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条长为5厘米且与这条线段垂直的线段，作为长方形的宽。 第三步：把这两条线段的另外两个端点连接起来。 17．5 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。结合图片信息，判断平行线，长方形两组对边分别平行，举出所有情况，判断组数，得出答案。 【详解】观察得出图中平行线有a和b、c和g、c和e、e和g、d和f，共5组。 18．二 【分析】根据题意，长方形瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。 【详解】最大正方形的边长=长方形的宽=5分米 因此，应选择方式二的裁法。 19．5 【分析】根据题意，涂色长方形长为4分米，宽为1分米，正方形瓷砖的边长等于涂色长方形的长加涂色长方形的宽，据此解答。 【详解】（分米） 因此，正方形瓷砖的边长为5分米。 20． 6 4 【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下小长方形的宽等于长方形的长减去宽，据此解答。 【详解】（厘米） 所以下面是一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，现按图示剪下一个最大的正方形。这个正方形的边长是6厘米，剩下的小长方形的宽是4厘米。 21．× 【分析】正方形有4个角。剪去一个角后，剩下的角数取决于剪的位置和方式：可能剩下3个角（如沿对角线剪），也可能剩下4个或5个角（如剪到边上的点）。因此，不一定还剩3个角。据此解答即可。 【详解】 将一个正方形纸剪去一个角后，可能还剩3个角，也可能还剩4个或5个角。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方形具有四个直角，对边互相平行，邻边互相垂直的性质。因此，任意选择两条不同的边，要么是邻边（互相垂直），要么是对边（互相平行），没有其他情况。据此作答。 【详解】长方形中，对边互相平行，邻边互相垂直。 任选两条边，若为邻边，则互相垂直；若为对边，则互相平行。 因此，一张长方形纸有四条边，任选其中两条边，不是互相垂直，就是互相平行。题干说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。 【详解】直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 24． √ √ × √ 【分析】画垂线的核心要求：两条直线相交成90°直角；用三角尺画垂线要靠紧直角边对齐直线，用量角器要对准90°刻度线，不符合直角要求即为错误。 【详解】三角尺直角边与已知直线完全重合，画出的角是直角，画法正确。 量角器0刻度线对齐直线，竖线对准90°刻度，画出直角垂线，画法正确。 三角尺直角顶点对齐垂足，但直角边未贴合已知直线，画出的角不是直角，画法错误。 用两个三角尺直角边互相贴合，准确画出直角垂线，画法正确。 25．√ 【分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平行且相等，正方形四条边相等；据此解答即可。 【详解】长方形和正方形都有4条边和4个直角。原题说法正确。 故答案为：√ 26．(1)图见详解；4 (2) 4 2 【分析】（1）由题意得，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是4厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方形的边长。求小长方形的宽时，直接用6厘米减去4厘米即可解答。 【详解】（1）如图： 剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 27．(1)图见详解；长12厘米；宽3厘米 (2)图见详解；6厘米 【分析】（1）用4个小正方形拼成一个大长方形，只能将这4个小正方形排成一行。此时大长方形的宽等于小正方形的边长，长等于4个小正方形边长的总和。 （2）用4个小正方形拼成一个大正方形，需要将这4个小正方形排成2行2列。此时大正方形的边长等于2个小正方形边长的总和。 【详解】（1）拼成大长方形： 长：3×4＝12（厘米） 宽：3 厘米 答：大长方形的长是 12 厘米，宽是 3 厘米。 （2）拼成大正方形： 边长：3×2＝6（厘米） 答：大正方形的边长是 6 厘米。 28．见详解 【分析】若画框挂正，则画框底边上任意一点到地面的垂直距离相等。小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，即是测量直线与平面的垂线段长度。当测得各点距离相等时，即可判定画框底边与地面平行；反之，若距离不相等，则说明两者不平行。据此解答即可。 【详解】根据平行线之间的距离处处相等，当画框底部的不同位置与地面的距离相等时，说明画框的底部与地面互相平行。 29．7米 【分析】正方形4条边都相等，根据题意花圃的长不变，也就是长就是扩建后正方形花圃的边长，即边长是25米，用正方形边长－长方形的宽即可解题。 【详解】25－18＝7（米） 答：花圃的宽要增加7米。 30．60厘米 【分析】根据题意可知，任意两条对边之间的距离就等于正方形的边长。因为5＋10＝6＋9＝15（厘米），据此得出正方形的边长是15厘米，正方形的周长＝边长×4，据此解答。 【详解】 5＋10＝6＋9＝15（厘米） 15×4＝60（厘米） 答：这个正方形的周长是60厘米。 31．(1)16米 (2)15米 【分析】（1）已知张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地，篱笆的长度就是正方形三条边长之和。用48除以3就可以计算出正方形的边长； （2）用同样长的篱笆围长方形花圃，那么长方形的周长就是48米，又已知宽是9米，先用周长除以2计算出一组长加宽的长度，再减去宽，就可以计算出长方形的长。 【详解】（1）48÷3＝16（米） 答：这个正方形菜地的边长是16米。 （2）48÷2－9 ＝24－9 ＝15（米） 答：花圃的长是15米。 32．1米 【分析】正方形四条边的长度相等，根据题意可知，两个正方形花圃的边长等于长方形的宽4米，则用长方形的长9米减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。据此解答。 【详解】9－4×2 ＝9－8 ＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $