第二单元因数与倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦因数与倍数单元，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合生活情境（如分粽子、红酒价格）与规律探究（如开关问题），培养抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|26分|倍数因数概念、质数合数分类、奇偶性判断|以“24÷4=6”抽象因数倍数关系，考“71□既是2又是3的倍数”强化推理| |解决问题|40分|公倍数应用、因数分解、规律探究|“分153件作品”用3的倍数特征解决实际问题，“开关问题”通过奇偶数规律培养推理意识|

第2单元提优测评卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。(每空1分，共26分) 1.因为24÷4=6,所以24是( )和( )的倍数,( )和( )是24的因数。 2.同时含有2，5，3这3个因数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。 3.非0自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数，也不是合数。 4.一个三位数是71□，要使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。 5. 48的因数有( )个,29的因数有( )个。 6.用3个10以内的不同质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又有因数2。这个数最大是( )。 7.请在下面的括号里填上“奇数”或“偶数”。 (1)147+258的和是( )。 (2)869—243的差是( )。 (3)一个自然数与8相乘的积是( )。 (4)2012,2013,2014,…,2024,2025,这些数的和是( ),这些数的积是( )。 8.有一个三位数，它既是3的倍数又是5的倍数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是百位上数字的倍数，这个三位数最大是( )。 9.在20~30中，质数有( )个，合数有( )个，既是奇数又是合数的有( )个。 10.小明用数字卡片组成了两个三位数a34和51a，要使a34是3的倍数，51a是2的倍数,a是( )或( )。 二、判一判。(每题2分，共10分) 1.任何一个非0自然数不是质数，就是合数。 ( ) 2.因为5×8=40,所以5和8是因数,40是倍数。 ( ) 3.所有的质数都是奇数。 ( ) 4.一个合数至少有3个因数。 ( ) 5.个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。 ( ) 三、选一选。(每题2分，共16分) 1.在20以内的数中，相邻的两个数都是合数的有( )组。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.要使四位数205□同时是2和3的倍数，□里应该填( )。 A. 0 B. 4 C. 2或8 D. 6 3. 75的因数有( )个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.一本故事书从中间任意打开，这相邻两页页码的和( )。 A.是奇数 B.是偶数 C.可能是奇数，也可能是偶数 D.是2的倍数 5.下面说法中，有( )个是正确的。 ①0.36÷0.9=0.4,0.36是0.9和0.4的倍数。 ②145÷13=11……2,145既不是13的倍数,也不是11的倍数。 ③一个非0自然数的最小倍数就是它本身。 ④一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，十位上是10以内最大的奇数，这个数是249。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.妈妈把16个粽子放入蒸锅，不是一次性全部放入，也不是一个一个地放入，每次放入的个数相同，放到最后正好一个不剩，放法不正确的是( )。 A.每次放2个 B.每次放4个 C.每次放8个 D.每次放6个 7.明明在计数器(如图)上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是( )。 A.2的倍数 B.6的倍数 C.5 的倍数 D.3的倍数 8.顾客在商场消费满200元可以参加抽奖活动(抽奖转盘如下)，转到符合要求的数可领取满减券。若商场想尽可能少发放满减券，则应设置抽中的数为( )。 A.合数 B.质数 C. 10的因数 D.3的倍数 四、想一想，分一分，填一填。(每题4分，共8分) 1.把下面各数填入相应的圈里。 学科网（北京）股份有限公司 2.猜猜我是谁。 五、解决问题。(第2题10分，其余每题5分，共40分) 1.重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱能正好装完? 2.超市有一批不同价格的红酒，其价格既是2的倍数，又都是3和5的倍数。 (1)这批红酒中的最低价格是多少元? (2)如果红酒的价格不超过100元，那么可能有哪几种价格? 3. 【 新考法规律探究】教室里有一盏灯亮着，停电后，刘亚男按了一下电灯开关，过了一会儿，刘亚宁也按了一下电灯开关。如果这个班有55人，其他每名同学都按了一下电灯开关，那么来电后，灯是开着的还是关着的? 学科网（北京）股份有限公司 4.体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分?(不包括1人一组或28人一组的情况) 5.李明今年还不到30岁，5年前他的年龄是3 的倍数，今年他的年龄既是2 的倍数又是5的倍数。李明今年多少岁? 6.小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到188，请你帮助他纠正错误，看正确的结果是多少? 7.体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师的命令，从左到右报数：1，2，3……然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转，有多少名同学转了2次? 附加题。(共10分) 777…777□这个数的□中最小填几时这个数是3的倍数? 218个7 参考答案 一、1. 4 6 4 6 【提示】根据因数、倍数的概念解答。 2. 90 120 【提示】同时含有因数2,5,3,即个位上是0，各位上的数的和是3的倍数。 3. 2 1 2 4 1 【提示】根据奇数、偶数、质数、合数的概念解答。 4. 4 【提示】7加1等于 8,个位上是1,4,7时都是3的倍数，还要求是2 的倍数，那么个位上只能是4。 5. 10 2 【提示】可用列举法找因数。 6. 732 【提示】10以内的质数有2,3,5,7,要从中选三个组成三位数。这个三位数有因数2，所以个位上只能是2，又要满足它是3的倍数，7+3+2=12,12是3的倍数,符合条件的最大三位数是732。 7.(1)奇数 (2)偶数 (3)偶数 (4)奇数 偶数 【提示】 (1)奇数+偶数=奇数;(2)奇数-奇数=偶数；(3)自然数×偶数=偶数；(4)从2012到2025共有14个数,其中有7 个奇数,所以这些数的和是奇数；这些数中有7个偶数，所以乘积是偶数。 8. 285 【提示】最小的质数是2，所以百位上的数字是2。十位上的数字是百位上的数字的倍数，2的倍数有2，4，6，8等，要使这个三位数最大，十位上的数字应尽可能取大。因为这个数是5的倍数，所以个位上的数字是0或5。当个位上的数字是5，十位上的数字是8时，这个数是285,2+8+5=15,15是 3 的倍数,符合条件。当个位上的数字是0时，这个数是280，2+8+0=10,10不是3的倍数,不符合条件。这个三位数最大是285。 9. 2 9 3 【提示】质数有23,29,共2个;合数有20,21,22,24,25,26,27,28,30,共9个;既是奇数又是合数的有21，25，27，共3个。 10. 2 8 【提示】□34是3的倍数,则a可能是2,5,8;5□□是2的倍数,则a不能是5，所以a 只能是2或8。 二、1.× 2.× 3.× 4.✔ 5.× 三、1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. D 8. D 四、1.质数:2,37,47 合数:25,64,51,234,315,90,186 奇数:1,25,37,51,315,47 偶数:2,64,234,90,186 【提示】根据质数、合数、奇数、偶数的概念填数。 2.7 87或69 42 990 【提示】最小的两位数是 10，10写成两个质数相加的形式是7+3或5+5，结合题意可知第1个数是7;15=9+6=8+7,再结合题意可知第2个数是 87 或 69；一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以第3个数是84÷2=42；同时含有2，3，5这3个因数，这个数一定是30的倍数，30的倍数中最大的三位数是990。 方法归纳 最大因数和最小倍数 一个数因数的个数是有限的；一个数倍数的个数是无限的；一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 五、1.153既不是2的倍数，也不是5的倍数。 1+5+3=9,9是3的倍数,153是3的倍数。用3件装的纸箱能正好装完。 【提示】个位上是0,2,4,6或8的数,都是2的倍数；各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数，都是5的倍数。 2.(1)30元 【提示】求同时是 2,3 和5 的倍数的数，选择其中最小的一个。 (2)30元,60元或90元 【提示】求 100以内同时是2，3和5的倍数的数。 3.灯是关着的。 【提示】停电前灯亮着，奇数次操作改变原来的状态；偶数次操作恢复原来的状态。一共操作了55次，因为55是奇数，所以灯是关着的。 4.可分成2组，每组14人；分成4组，每组7人；分成7组，每组4人；分成14组，每组2人。 【提示】因数一般是成对出现的，把28的因数中除去1和28后，每对中一个数表示组数，另一个数表示该组中的人数。 5.李明今年20岁。 【提示】小于 30 的既是2的倍数又是5的倍数的数只有10和20。20-5=15,15是3的倍数;10-5=5,5不是3的倍数。 6.188÷2=94 94×4=376 【提示】据最小的合数是 4，最小的质数是2，先求出这个两位数，再解答即可。 7.50以内 6的倍数有 6,12,18,24,30,36,42,48;50以内9的倍数有9,18,27,36,45;50以内既是6 的倍数，又是 9 的倍数的数有 18 和36，共有2个，即有2名同学转了2次。 【提示】所报的数既是6的倍数，又是9的倍数的同学转了2次，求出50以内既是6的倍数，又是9的倍数的数的个数即可。 附加题 1 【提示】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此确定框里的数。 学科网（北京）股份有限公司 $