第4讲 运动图像问题 追及与相遇问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦运动图像与追及相遇问题，通过三级训练体系（基础-能力-素养），系统提炼图像物理量对应（斜率、面积）及临界条件分析方法，强化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础·满分练|6题（含3命题角度）|常规/非常规图像识别（v-t/x-t/a-t/j-t/-t）、追及临界条件（速度相等）|从基本运动图像到衍生图像，构建“公式-图像-物理意义”推导链条| |能力·高分练|3题|a-t→v-t转化、-x图像面积法、跨学科图像分析|多过程运动模型综合，提升复杂情境下的模型建构能力| |素养·提升练|1大题|v-t图像面积求位移、运动学公式联立求解|实际情境应用，强化科学论证与问题解决能力|

课时突破练4　运动图像问题　追及与相遇问题 基础·满分练 命题角度一　常规运动学图像 1.(2025八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)图像和位移—时间(x-t)图像能够正确描述该过程的是(　　) 2.(2025陕西汉中一模)某同学乘坐高铁时,利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程,取高铁前进方向为x轴正方向,若测得高铁沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内,高铁在做匀速直线运动 B.t1~t2时间内,高铁在做减速直线运动 C.t1时刻,高铁开始减速 D.t2时刻,高铁速度达到最大 命题角度二　非常规运动学图像 3.(2025安徽合肥模拟)汽车自动驾驶时,为了保证乘客拥有良好的乘车体验,工程师会通过实验分析急动度对乘客舒适度的影响。急动度是描述加速度变化快慢的物理量,即j=。如图为某汽车加速过程中的急动度随时间变化的规律。下列说法正确的是(　　) A.在0~5 s内,乘客会感觉越来越舒适 B.在0~5 s内,汽车加速度变化量大于1.5 m/s2 C.在5~10 s内,汽车速度变化量为3 m/s D.在5~10 s内,汽车在做匀加速直线运动 4.某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的-t图像,如图所示,下列说法正确的是(　　) A.物体的初速度大小为b,加速度大小为 B.t0时刻,物体回到出发点 C.t0时刻,物体的速度方向发生改变 D.阴影部分的面积表示物体在0~时间内通过的位移 命题角度三　追及相遇问题的分析方法 5.(2026河北保定期中)如图所示,甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动,通过速度传感器描绘出了两汽车的v-t图像,则下列说法正确的是(　　) A.甲、乙汽车的加速度之比为2∶3 B.2t0时两辆汽车具有相同的速度 C.两辆汽车在3t0前的某时刻相遇 D.两辆汽车再次相遇前间隔的最大距离为 6.(多选)(2026安徽黄山期末)在第15届中国航展上,“机器狼”首次公开亮相,展示了其多样化的作战能力,受到了广泛关注。“机器狼”的设计理念是通过集群作战的方式,提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成:综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中, 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动,当同时通过某一位置M点时开始计时,得到它们的图像分别为甲、乙,如图所示,下列说法正确的是(　　) A.精确打击“机器狼”初速度大小为1 m/s B.伴随保障“机器狼”的加速度大小为2 m/s2 C.精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4 s再次相遇 D.相遇前两“机器狼”间最大距离为2 m 能力·高分练 7.甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动,且两车处于不同的车道,如图为二者在0~2t0时间内的加速度随时间变化的图像,图中a0和t0均为已知量。对于该过程,下列说法正确的是(　　) A.甲车平均速度等于乙车平均速度 B.两车在2t0时刻仍然并排行驶 C.在2t0时刻,甲车的速度大小为4a0t0 D.在2t0时刻,甲、乙两车速度相等 8.(多选)(2026黑龙江哈尔滨期末)在追击同一直线上运动的猎物时,假设猎豹从静止匀加速跑了25 m的距离达到最大速度,此后猎豹的-x图像如图所示,0到200 m内为一条与x轴平行的直线,200 m到250 m内为一条倾斜的直线,下列说法正确的是(　　) A.猎豹从静止加速到最大速度所用的时间为2 s B.从猎豹达到最大速度开始计时,完成接下来的250 m所用的时间是13 s C.猎豹达到最大速度后,先做匀速直线运动后做匀减速直线运动 D.猎豹刚追击猎物时,猎物正在猎豹前方120 m处以10 m/s的速度逃跑,则猎豹可以在速度还未下降时追到猎物 9.(跨学科融通)(多选)(2026四川成都期中)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　　) A.甲图像中,物体在0~x1内做匀变速直线运动 B.乙图像中,阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量 C.丙图像中,物体的加速度大小为1 m/s2 D.丁图像中,t=5 s时物体的速度为6 m/s 素养·提升练 10.(12分)如图所示,甲、乙两车在同一水平道路上,开始时乙车在甲车前x0=54 m处,该时刻甲车匀速行驶,乙车停在路边,甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时,第1秒内位移为32 m,第2秒内位移为24 m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动,与甲车同向行驶,其v-t图像如图所示,甲、乙相遇时会错车而过,不会相撞。求: (1)乙车从静止加速到最大速度时间内,行驶的位移是多少; (2)甲车刚开始减速时的速度; (3)甲、乙两车相遇的时间。 答案： 1.B　解析 v-t图像的斜率表示加速度,由速度与时间关系v=at,可知匀加速阶段为一条倾斜直线,匀速阶段为一条平行于时间轴的直线,A错误,B正确;根据位移与时间的关系x=at2,可知x-t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线,匀速阶段为一条倾斜直线,C、D错误。 2.D　解析 0~t1时间内,高铁的加速度不变,高铁做匀加速直线运动,A错误;t1~t2时间内,加速度与速度方向相同,高铁仍然做加速直线运动,B、C错误;t2时刻,加速度为零,高铁速度达到最大,D正确。故选D。 3.B　解析 由j-t图像可知在0~5 s内,急动度增加,加速度增加得越来越快,乘客会感觉越来越不舒适,A错误;j-t图像与时间轴围成的面积表示加速度变化量,在0~5 s内若j-t图像是一条过原点的倾斜直线,并经过(5.0,0.6),如图所示,则有Δa=×0.6×5.0 m/s2=1.5 m/s2,而实际曲线的面积比直线的面积更大,所以汽车加速度变化量大于1.5 m/s2,B正确;在5~10 s内,急动度最大且不变,则汽车的加速度均匀增加,所以汽车做变加速运动,加速度的增加量为Δa'=0.6×5 m/s2=3 m/s2,汽车速度变化量不等于3 m/s,C、D错误。故选B。 4.B　解析 根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,可得=v0+t,结合-t图像可知v0=b,=-,则物体的初速度大小为b,加速度大小为,做正方向的匀减速直线运动,A错误;t0时刻,物体的位移为x=v0t0-=bt0-=0,即物体的位移为零,则回到出发点,B正确;t0时刻,物体的瞬时速度为v=b-·t0=-b,负号表示速度为负向,则速度在之前已变向,C错误;由于图像的纵坐标为,其中x为t时刻的总位移,则不表示瞬时速度,因此阴影部分的面积不能表示物体在0~时间内通过的位移,D错误。故选B。 5.D　解析 v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知汽车甲的加速度为a甲=,汽车乙的加速度为a乙=,则甲、乙汽车的加速度之比为a甲∶a乙=1∶3,A错误;由图可知,在3t0时两辆汽车的速度均为2v0,即该时刻两辆汽车的速度相同,B错误;在0~3t0时间内,汽车甲的速度一直大于汽车乙的速度,所以两辆汽车之间的距离一直增大,且3t0时两汽车的距离最大,3t0后汽车乙的速度大于汽车甲的速度,汽车乙开始追赶汽车甲,则两汽车相遇的时间一定在3t0以后,C错误;在v-t图像中,图像与坐标轴围成的面积表示汽车的位移,3t0时两汽车的距离最大,由图像可知汽车甲的位移为x甲=·3t0=,汽车乙的位移为x乙=·2t0=2v0t0,则两辆汽车的最大距离为Δx=x甲-x乙=,D正确。故选D。 6.BCD　解析 根据匀变速直线运动速度—时间的公式v=v0+at,变形可得=v0·+a,结合图像可知,精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”的加速度大小分别为1 m/s2、2 m/s2,初速度分别为v01= m/s=4 m/s,v02= m/s=2 m/s,A错误,B正确;两“机器狼”位移相等,则有v01t+a1t2=v02t+a2t2,代入数据解得t=4 s,C正确;两“机器狼”速度相等时相距最远,则有v01+a1t'=v02+a2t',此时相距Δx=v01t'+a1t'2-,代入数据解得Δx=2 m,D正确;故选BCD。 7.D　解析 通过题中的a-t图像画出甲、乙两车运动的v-t图像,如图所示,在0~2t0,a-t围成的面积为速度增量,两面积相等,且均为2a0t0,故两车在2t0时刻速度相等,D正确,C错误;通过v-t图像分析可得,在2t0时刻乙车位移大于甲车,故乙车在前,且由平均速度可知,甲车平均速度小于乙车平均速度,AB错误。故选D。 8.ABD　解析 猎豹加速的最大速度为vm=25 m/s,则从静止匀加速跑了25 m的距离所用的时间t1==2 s,选项A正确;由运动学公式t=·x,可知在-x图像中,图像与横坐标围成的面积为运动时间,可得猎豹加速到25 m/s后运动250 m所用的时间为t=0.04×200 s+×50 s=13 s,B正确;猎豹加速到25 m/s后,在0到200 m范围内做匀速直线运动,后面做加速度变化的减速运动,C错误;设经过时间t'猎豹追上猎物,且此时正在猎豹的匀速阶段,则当追上猎物时满足Δx+v猎物t'=x0+v猎豹(t'-t1),即120 m+10t'=25 m+(t'-2)×25,解得t'= s<2 s+ s=10 s,可知假设成立,即猎豹可以在速度还未下降时追到猎物,选项D正确。故选ABD。 9.BD　解析 甲图像中,速度随位移均匀变化,则物体未做匀变速直线运动,A错误;加速度在时间上的积累产生速度的变化量,则乙图像中,阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量,B正确;丙图像中,物体做减速运动,根据v2-=2ax,图像斜率为2a=- m/s2=-1 m/s2,得a=-0.5 m/s2,物体的加速度大小为0.5 m/s2,C错误;根据x=v0t+at2,得=v0+at,得v0=1 m/s,a= m/s2= m/s2,加速度为a=1 m/s2,t=5 s时物体的速度为v=v0+at=6 m/s,D正确。故选BD。 10.(1)18 m　(2)36 m/s　(3)2 s　4.75 s 解析 (1)v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,乙车从静止加速到最大速度时间内,行驶的位移是x=×12×3 m=18 m。 (2)假设甲车第2秒内没有停下,根据Δx=aT2,可知甲车的加速度大小为a1= m/s2=8 m/s2,第1秒末的速度v1= m/s=28 m/s,则甲车初速度v0=v1+a1T=28 m/s+8×1 m/s=36 m/s,因为v0-2a1T>0,说明甲车第2秒内没有停下,假设成立,故甲车刚开始减速时的速度为36 m/s。 (3)设从甲车减速开始经过t1甲、乙两车相遇,则x甲=v0t1-a1,设乙车加速度为a2,由图像得a2==4 m/s2,x乙=a2(t1-1)2,x甲=x乙+x0,解得t1=2 s或t1=4.67 s(乙车已经匀速,不合理舍去)。 由题意和以上结果可知,甲、乙两车还会第二次相遇,甲车减速阶段总位移为x甲'==81 m,用时t==4.5 s,此过程中乙车的位移为x乙'=x+v乙(t-4)=24 m,则x甲'>x乙'+x0。 甲车停下时还没有第二次相遇,相遇还需要的时间满足x甲'-(x乙'+x0)=v乙t',得t'=0.25 s,甲、乙两车第二次相遇时间为t2=t+t'=4.75 s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $