第二十三章 一次函数 章节测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册数学一次函数单元卷，以智能机器人送餐、传统秤应用等真实情境为载体，覆盖函数定义、图象性质、实际建模，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正比例函数定义、一次函数图象性质|基础巩固，如判断函数增减性、图象象限| |填空题|5/15|函数与不等式关系、对称点坐标|数形结合，通过图象求不等式解集| |解答题|8/75|实际问题建模（机器人行程、购花费用）、函数与反比例函数综合|融合科技（智能机器人）、文化（传统秤）情境，体现应用意识与推理能力|

第二十三章 一次函数 章节测试卷 人教版八年级下册数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（　　） A． B． C． D． 3．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　） A．图象过点(3，0) B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 4．若是一次函数图象上的两点，则（　　） A． B． C． D． 5．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．若点是直线上一点，则的值是（　　） A．1 B．8 C．12 D．13 9．已知，和，是直线上的两点，且，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都有可能 10．将直线向右平移4个单位长度后得到直线，则k，b对应的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为　 　． 12．如图，已知直线，则方程的解为　 　． 13．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为　 　． 14．如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1≤y2时，x的取值范围是 　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，点A（-3，6）关于原点对称的点的坐标是　 　. 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，x的值是多少？ 17．在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 18．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示． （1）求慧慧提速后的速度； （2）求图中的与的值． 19．近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元． （1）A，B两种花的单价各为多少元？ （2）学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮学校设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？ 20．秤是我国传统的计重工具，秤的应用方便了人们的生活.如图，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(千克) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.通过描点作图，观察判断哪一对数据是错误的. （2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物体的质量是多少? 21． （1）先列表，再画出函数的图象． （2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式. 22．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，，两点都在格点上，作直线AB． （1）画出平面直角坐标系，使得点的坐标为； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，画出直线：； （3）在（2）的基础上，求证：． 23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于C点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式kx+b>的解集. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、是一次函数，故A不符合题意； B、是正比例函数，故B符合题意； C、是反比例函数，故C不符合题意； D、是二次函数，故D不符合题意。 故答案为：B. 【分析】根据正比例函数的定义，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数进行分析即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：令，则，解得：，即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 【分析】先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可，其中求交点坐标是解题关键． 3．【答案】D 【解析】【解答】解： A.当x=3时， y=-3×3+5=-4≠0， ∴图象不过点(3，0)，A错误，不符合题意； B. k=-3<0， ∴y随x的增大而减小， B错误，不符合题意； C. y=3x的图象向上平移5个单位长度得到y=3x+5，不是y=-3x+5， C错误，不符合题意； D. k=-3<0， b=5>0， ∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、增减性、图象平移规律和图象所在象限逐项判断解答即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴一次函数，y值随x值的增大而增大． 又∵， ∴． 故答案为：D 【分析】根据一次函数的性质即可求出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：一次函数的图象经过点， ， 解得：， 该一次函数的解析式为， A、当时，，故点不在该一次函数图象上； B、当时，，故点不在该一次函数图象上； C、当时，，故点不在该一次函数图象上； D、当时，，故点在该一次函数图象上； 故答案为：D． 【分析】先求出一次函数解析式，再将各选项的点坐标代入解析式计算并判断即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：根据函数图象得： ∵随的增大而减小， ∴； ∴在一次函数的图象中， 由得随的增大而减小； 由，得直线与轴交于正半轴； 故答案为：A． 【分析】 观察函数的图象得到随的增大而减小可得，根据函数由得随的增大而减小，判断出，得直线与轴交于正半轴；即可得到函数图象，解答即可． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 一次函数均为常数，且与的图象相交于点 ∴m+2=4 ∴m=2 ∴p（2，4） ∴ 关于的方程组的解为 故答案为：D。 【分析】根据两个一次函数的交点的纵坐标，又已知其中一个一次函数解析式为y=x+2，代入即可求出m=2，从而得到p（2，4），再根据这两个一次函数就可以看做，关于的方程组，即可求出答案。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：将代入解析式得： 故答案为： D. 【分析】将点代入直线解析式解题即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：， 随的增大而减小． 又， ． 故答案为：B． 【分析】 本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题关键. 正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，由正比例函数y=-3x可知：k=-3＜0，根据正比例函数的性质可知：y随x的增大而减小，结合，即可得出，由此可得出答案． 10．【答案】D 【解析】【解答】 解：∵在直线中，当时，， ∴直线过点， 又∵直线是由直线向右平移4个单位长度得到的， ∴，且直线过点， ∴，解得：， ∴． 故答案为：D． 【分析】根据“两直线平行，k值相等”可得，根据直线平移规律“左加右减、上加下减”并结合题意可得平移后的直线为：y=(x-4)+1=x-1，于是可得b=-1． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点， ∴， 解得：， ∴ ∴由图可知的解集为：， 故答案为：． 【分析】先求出点坐标，要求关于的不等式的解集，只需观察在上方的图像，据此即可得到答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据图象可知：在的图象中，当时，， 则的解为， 故答案为：． 【分析】根据函数图象信息即可求出答案. 13．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴方程的解为． 故答案为：． 【分析】根据两直线交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案. 14．【答案】x≤1 【解析】【解答】解：由图像可知， 当y1≤y2时，x的取值范围是x≤1 故答案为：x≤1. 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合即可。 15．【答案】（3，-6） 【解析】【解答】 解： 点A（-3，6）关于原点对称的点的坐标是 （3，-6） 故答案为：（3，-6） 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，由此即可解答. 16．【答案】（1）解：∵y与x成正比例， ∴设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； ​​​​​​​ （2）解：把代入，可得：， 解得：． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）将y=6代入解析式，求出x的值即可. （1）解：∵y与x成正比例， ∴设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：把代入，可得：， 解得：． 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了， 故提速前的速度为， ∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍， ∴慧慧提速后的速度为， （2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了， 由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为， ∴慧慧在线段的过程中所用的时间为， ∴的值为， 结合图像可得点坐标为， 即聪聪从处行走到了时，用了， ∴聪聪的速度为， ∴聪聪行走用的时间为， 即， 故，． 【解析】【分析】（1）由图像可得，慧慧走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度． （2）在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出慧慧所用的时间，从而得出的值，结合图像可得聪聪行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出聪聪的速度，从而得出聪聪行走用的时间，即可求出． 19．【答案】（1）A种花的单价为4元，B种花的单价为5元； （2）当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元． 20．【答案】（1）解：如图，观察图象可知，x=7，y=2.75 这对数据错误. （2）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).把x=1，y=0.75和x=2，y=1分别代入，得 解得 所以 当x=16时，y=4.5. 答：当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 厘米时，秤钩所挂物体的质量是4.5千克. 【解析】【分析】(1)先根据描点法画出函数图象，再观察函数图象即可求解； (2)设y=kx+b(k≠0)，根据表格中数据，利用待定系数法求得函数解析式为 再将x=16代入函数解析式即可求解. 21．【答案】解：（1）列表如下：描点并连线： （2） （1）解：列表如下： x ... 0 1 ... y ... 1 3 ... 描点并连线： （2） 【解析】【解答】解：（2）∵直线向下平移了1个单位长度 ∴平移后的直线表达式为y=2x+1-1=2x 【分析】（1）根据描点法作出函数图象即可. （2）根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案. 22．【答案】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：平面直角坐标系中，直线； 令，则， 令，则， 点在直线上， 如图，过点画直线，直线即为所求； （3）证明：设直线的解析式为， 把代入得， 解得；， 直线的解析式为， 直线的解析式为， ． 【解析】【分析】（1）将点A向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后的对应点作为坐标原点，以过这点的水平直线及竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向作为正方向，网格纸中每一个小正方形的边长作为单位长度，建立平面直角坐标系即可； （2）分别令直线y=-2x+4中的x=0与y=0分别算出对应的y与x的值，即可得到直线y=-2x+4与坐标轴两交点的坐标，从而利用两点法画出函数图象即可； （3）用待定系数法求出直线AB的解析式，根据互相平行直线斜率相同即可得到结论． （1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：平面直角坐标系中，直线； 令，则， 令，则， 点在直线上， 如图，过点画直线，直线即为所求； （3）证明：设直线的解析式为， 把代入得， 解得；， 直线的解析式为， 直线的解析式为， ． 23．【答案】（1）解：把A（1，6）代入得： 6=m ∴反比例函数的解析式： 把B（3，n）代入得： n=2 ∴B（3，2） 把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得： 解得： ∴一次函数解析式：y=﹣2x+8 （2）解：观察图象可知当1<x<3时，一次函数在反比例函数的图象上方 ∴kx+b>的解集为：1<x<3 【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，当1<x<3时，一次函数在反比例函数的图象上方，即可得解. 学科网（北京）股份有限公司 $