广东深圳市聚龙科学中学等校2025-2026学年第二学期高一第二阶段质量监测数学试题

2025－2026学年度第二学期高一年级第二阶段质量监测

数学试题

本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号．

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数的模长是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2. 已知平面向量，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，角的对边分别为．若，，，则（    ）

A. 7 B.  C. 8 D. 9

4. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则它的体积为（   ）

A. 18 B. 21 C. 24 D. 27

5. 已知是空间中三条不同的直线，是空间中某平面，下列命题正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 如图，已知棱长为2的正方体中，二面角的大小是（    ）

A.  B. 45° C. 60° D.

7. 已知向量与的夹角为，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平行四边形中，，动点在边上，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9. 已知复数，则下列结论中错误的是（    ）

A. 的实部为 B. 的虚部为

C.  D. 的共轭复数为

10. 如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（    ）

A. 直线AM与是异面直线 B. 直线MN与是共面直线

C. 直线BN与是异面直线 D. 直线MN与BN所成角为

11. 在中，内角的对边分别为，且，则下列结论正确的是（   ）

A.  B. 外接圆的面积为

C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量，的夹角为，且，则______．

13. 已知某圆台的上底面和下底面的半径分别是1和2，侧面积是，则该圆台的体积为________.

14. 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为________

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求．

16. （1）已知，求与垂直的单位向量的坐标．

（2）已知向量，，当为何值时，与垂直？

（3）已知，，且与不共线．当为何值时，向量与互相垂直？

17. 已知，是两个单位向量，其夹角为60°，，．

（1）求，；

（2）求与的夹角．