2026年河南平顶山市鲁山县第十一教研区二模数学试题

**基本信息** 2026中考数学二模卷以郑州科技馆建筑、勾股树、阶梯电价等真实情境为载体，通过几何直观、数据意识、模型意识考查数学眼光、思维与语言，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、三视图、不等式组|第10题勾股树结合规律探究，发展创新意识| |填空题|5/15|二次根式、概率、分式方程|第12题扑克牌概率计算，体现数据意识| |解答题|8/75|统计、反比例函数、圆、二次函数、几何探究|第21题阶梯电价分段函数建模，第23题矩形折叠空间观念考查，落实模型意识与几何直观|

2026中考学科第二次调研试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题卡上. 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三 总分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.-5的相反数是 A.-5 B.5 C. D. 2.如图，郑州科技馆北侧是高41米的圆锥形建筑，该造型象征现代科技如雨后春笋，蒸蒸日上.该建筑物的俯视图是 ( ) 3.若 则a，b，c的大小关系为 ( ) A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. c<b<a 4.如图,墙上钉着四根木条a,b,c,d,量得∠1=∠3,∠4=110°30′,那么∠2的度数为 ( ) A. 69.5° B. 70.5° C. 110°30' D. 89°30' 5.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.“我爱我的祖国”演讲比赛中有10个评委现场打分，在公布得分时，主持人说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，小红的最后得分是……”，则去掉这两个分数后，下列统计量中一定不受影响的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7. 一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图，五边形 ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(3,0),(4,0).若DE的长为5,则D'E'的长为 ( ) A.203 B. C. D. 9.若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( ) A. m<2 B. m≤2 C. m>2 D. m≥2 10.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第2026个图形中正方形的个数为 ( ) A.2027 B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个使 有意义的x的值，可以是 . 12. 小明手中有三张牌面数字分别为3，6，9的扑克牌，小亮手中有三张牌面数字分别为2，7、8的扑克牌，两人各随机出一张牌，则小明出的牌面数字比小亮大的概率是 . 13.某中学拟购进甲、乙两种品牌的无线鼠标给上课的教师使用，咨询得知每个甲品牌无线鼠标的进价比每个乙品牌无线鼠标的进价高10%，用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个.求该中学购买甲、乙两种品牌无线鼠标的进价.设该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，可列方程为 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,CD是斜边AB上的中线,以点C为圆心,CD长为半径作弧，与AB 的另一个交点为点 E.若AB=4，则 的长为 . 15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 交于点O,AB=6,∠ABC=60°,P为BD上的一个动点，点E在AD上且AE=4，则 PA+PE的最大值为 ，最小值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 16.(10分)(1)计算: (2)解方程组： 17. (9分)2026年2 月 25 日，教育部在“新春第一会”上专门部署了“健康第一”工作，为推动政策从“纸面”走向“校园”，某中学计划采购一批体育用品供学生锻炼使用.学校学生会为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生 100人，每位被抽到的学生只选择一种喜欢的体育项目了解他们最喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图. A：足球 B：跳绳 C：篮球 D：乒乓球 E：羽毛球 F：排球 根据以上信息，回答下列问题. (1)求扇形统计图中m的值； (2)求“B：跳绳”对应圆心角的度数； (3)该学校总人数为900，请你估计该学校学生最喜欢打篮球的人数. 18.(9分)同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f(f>0)是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率∫/MHz … 10 20 30 40 50 60 … 波长λ/m … 60 30 20 15 12 10 … (1)求波长λ关于频率f的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数(f>0)的图象； (2)当λ=4时，求电磁波的频率f. 19.(9分)如图,AB切⊙O 于点 A. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作OB的垂线交⊙O 于另一点C，垂足为点D；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接OC,CB,求∠OCB 的度数. 20.(9分)如图，在数学室外活动课上，小红测得身高1.4米的小丽AB在地面l上的影长BC为2米.同一时刻，小明发现国旗旗杆DE在太阳光照射下，一部分影子EF在地面l上，一部分影子 FG在教学楼墙上.小丽、旗杆、教学楼均与地面垂直. (1)求太阳光线与地面的夹角∠ACB的度数. (2)小明测得EF=14米,FG=3米.求国旗旗杆DE的高度. (结果精确到0.1米.参考数据： 21.(9分)中国电力发电量全球第一，为 AI竞赛等国家战略提供坚实的能源基础.为节约用电，某市采用“阶梯电价”的方法按月计算电费：不超过200千瓦时，每千瓦时0.5元；超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.6元；超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.8元. (1)写出电费y(元)与月用电量x(千瓦时)的函数关系； (2)小明家上个月的电费是228元，求小明家上个月的用电量； (3)这个月小明家想把电费控制在160元以下，请你计算出小明家这个月用电量的范围. 22.(10分)如图，某数学兴趣小组以正方形 OABC 的直角顶点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A(0，4)，点C在x轴负半轴上，抛物线 经过点A和点(1,-1). (1)求抛物线的解析式； (2)将正方形OABC沿 BO方向平移，当线段 CO 与抛物线只有1个公共点时，请写出点C的纵坐标 yc的取值范围. 23.(10分)在一节数学活动课上，李老师让同学们准备一张矩形纸片ABCD 进行折叠探究. (1)如图1，小明沿对角线 BD 折叠后， 落到了 处，小明发现 请你写出证明过程. (2)如图2,AB=3,BC=5,,动点 P 从点 C 出发,沿 C→D→A 方向运动,将矩形ABCD沿BP 翻折，点C 的对应点C'. ①当点C'恰好落在AD上时，求DP的长； ②当点C'落在矩形ABCD 对角线所在的直线上时，请直接写出此时DP 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $