精品解析：安徽滁州市来安县张山乡长山中学2025-2026学年下学期八年级测评数学

八年级测评・数学 下册第16～18章 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程是“只含一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程”这一定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：一元二次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2． ∵选项A中方程含有，不是整式方程，∴A不符合要求． ∵选项B中方程未说明，当时未知数最高次数不是2，∴B不符合要求． ∵选项C中方程满足一元二次方程需同时满足的三个条件，∴C符合要求． ∵选项D中方程含有分式，不是整式方程，∴D不符合要求． 3. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长是（ ）     A. 100 B. 28 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据勾股定理得，所代表的正方形的面积为， ∴所代表的正方形的边长是10． 4. 一元二次方程的解是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题的关键．通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程，进而求解． 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． 故选：B． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 【答案】A 【解析】 【分析】先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解． 【详解】解：由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2， ∴， ∴方程有两个不相等实数根． 故选A. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键． 6. 下列一元二次方程中，两根之和为3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，逐一计算出各个选项的两根之和，即可作答． 【详解】解：A、的判别式是，两个根之和为，故该选项不符合题意； B、的判别式是 ，两个根之和为，故该选项不符合题意； C、的判别式是，两个根之和为，故该选项符合题意； D、的判别式是，两个根之和为，故该选项不符合题意． 7. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何”．其中一丈为十尺，其意思是有一正方形水池边长为一丈，池中心生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该植物有多长？这个问题中，池水的深度是（　　）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题将实际问题转化为直角三角形模型，利用勾股定理列方程即可求解水深． 【详解】解：∵水池边长为丈，丈尺，葭生长在池中央， ∴池中心到岸边的水平距离为尺， 设池水深度为尺，则葭长为尺，引葭到岸边后，水深、池中心到岸边的水平距离、葭长构成直角三角形，葭长为斜边， 根据勾股定理可得：， 展开得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：， ∴池水深度为尺． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质求解． 【详解】解：∵， ∴选项A、B、C计算错误，选项D计算正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，，理解性质是解题的关键． 9. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 依题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握最短路线模型是解题的关键． 延长至，使，连接，，作于点，根据等腰直角三角形的判定和性质求出的长度，再证得，最后根据两点之间线段最短确定最小值就是，据此求解即可． 【详解】延长至，使，连接，，作于点，如图所示， 在Rt中，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在Rt中，由勾股定理，得， 即， ， ∴，， 在Rt中，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小，最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法，先把二次根式化简后再合并即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，将代入方程整理即可得到所求代数式的值． 【详解】解：把代入一元二次方程，得 ， 移项得． 13. 关于的方程有实数根，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，当时方程为一元一次方程，必有实数根，当时方程为一元二次方程，根据根的判别式求解的取值范围，最后综合两种情况得到结果． 【详解】解：①当时， 原方程为， 解得， 方程有实数根，符合题意； ②当时，原方程是关于的一元二次方程，由方程有实数根可得根的判别式， 可得： ， 解得：，且， 综上所述，实数的取值范围是． 14. 如图1，这是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的． （1）若，则的长为_____． （2）如图2，连接，过点作，为垂足．若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则的长为_____． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】（1）先根据“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，得出，再运用勾股定理得，最后把数值代入计算，即可作答． （2）设直角三角形的长直角边为，短直角边为，大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，得出，，根据等面积法，大正方形的面积4个直角三角形面积+小正方形的面积，，整理得，故，解得，，运用勾股定理得，连接，运用等面积法进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，， 在中，， 则， 故． （2）设直角三角形的长直角边为，短直角边为， ∴， ∵大正方形的面积为5，小正方形的面积为1， ∴， ∴， ∴， ∵大正方形的面积4个直角三角形面积+小正方形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即 ， 解得，（舍去）， ∴，即， 在中，， 如图，连接， ∵， ∴ ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简负整数指数幂，运用二次根式的性质化简，再运算乘除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，是高．若，求的长． 【答案】的长为或 【解析】 【分析】先理解题意，根据是高，运用勾股定理列式计算得，，然后进行分类讨论且结合作图，最后列式运算，得出的长，即可作答． 【详解】解：是的高， ． 由勾股定理，得， 当在的内部时，如图1所示： 则 当在的外部时，如图2， 综上所述，的长为或． 18. 观察下列各式，再解答后面的问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）第4个等式是 ． （2）第（是正整数）个等式是 ． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干中3个等式的规律求解即可； （2）根据题干中3个等式的规律求解即可； （3）利用（2）中的等式规律求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，第4个等式是； 【小问2详解】 解：根据题意得，第（是正整数）个等式是； 【小问3详解】 解： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证； （2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】（1）证明：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 20. 定义：在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，则，两点的距离是． （1）点与点之间的距离是 ． （2）已知点，，，连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据两点的距离公式代入数值计算，即可作答． （2）分别算出，再得出，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解： 是等腰直角三角形．理由如下： 由题意可知，， 则， 是等腰三角形， ， 是等腰直角三角形． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，．点在边上，以的速度由点向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为． （1）当时，求的面积． （2）当的面积为时，求的值． （3）的面积能否达到？若能，求出的值；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）的值为2或8秒 （3）的面积不能达到，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，的长，即可求解； （2）由题意得，，，则，即可求解； （3）由（2）可得，令，进行判断即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴， 整理，得， 解得． 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意；∴ ∴的值为2或8秒． 【小问3详解】 解：不能．理由如下： 由（2）可知，， 令， 整理，得， ∵， ∴无实数根， ∴的面积不能达到． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】（1）26 （2）剪去正方形的边长为 （3）剪去的正方形的边长为 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为； 【小问2详解】 解：设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； 【小问3详解】 解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 八、（本题满分14分） 23. 在中，是上的动点，点在的三边上移动． （1）如图1，当是的中点，点在上，时．若，求的长． （2）如图2，当点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处时．若，求的长． （3）如图3，当点在上，时，若，，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，运用勾股定理得，再结合等面积法列式计算，即可作答． （2）先根据勾股定理得，又因为将沿折叠，点恰好落在边上的点处，得出 ，运用勾股定理列式计算，即可作答． （3）先过点作，且，根据，，证明，整理得，再运用证明，得出，在中，运用勾股定理列式分析，即可作答． 【小问1详解】 解：如图1，连接． 是的中点， ． 由勾股定理，得， ， ． 【小问2详解】 解： 由题意，知 ， ． 设，则． 在中，， ， 解得， ． 【小问3详解】 证明：如图2，过点作，且， 连接，． ，， ． 又 ， ， ， ． ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ． 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级测评・数学 下册第16～18章 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长是（ ）     A. 100 B. 28 C. 9 D. 10 4. 一元二次方程的解是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 6. 下列一元二次方程中，两根之和为3的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何”．其中一丈为十尺，其意思是有一正方形水池边长为一丈，池中心生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该植物有多长？这个问题中，池水的深度是（　　）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简计算：_____________． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为_____． 13. 关于的方程有实数根，则实数的取值范围是_____． 14. 如图1，这是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的． （1）若，则的长为_____． （2）如图2，连接，过点作，为垂足．若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则的长为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，是高．若，求的长． 18. 观察下列各式，再解答后面的问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）第4个等式是 ． （2）第（是正整数）个等式是 ． （3）计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 20. 定义：在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，则，两点的距离是． （1）点与点之间的距离是 ． （2）已知点，，，连接，试判断的形状，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，．点在边上，以的速度由点向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为． （1）当时，求的面积． （2）当的面积为时，求的值． （3）的面积能否达到？若能，求出的值；若不能，说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 八、（本题满分14分） 23. 在中，是上的动点，点在的三边上移动． （1）如图1，当是的中点，点在上，时．若，求的长． （2）如图2，当点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处时．若，求的长． （3）如图3，当点在上，时，若，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $