河南鄢陵县第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若变量关于变量的线性回归方程为，则相关系数的值不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 过点，的面积最小的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象在处的切线在轴上的截距为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列为，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演．现有架不同型号的四旋翼无人机和架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示．要求任意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 若、，则方程表示的直线条数为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人进行抛骰子游戏，每轮游戏甲、乙各抛掷骰子1次，向上点数较大的一方获胜（向上点数相等为平局），然后继续下一轮游戏，当一方连胜两轮时游戏结束，则第3轮抛掷后游戏结束的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若、，且，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 大量临床数据显示，某年龄段人群空腹血糖检测值（单位：）近似服从正态分布，则（ ） 参考数据：若，则，0.9973． A. 该年龄段人群空腹血糖检测值的均值为5.2 B. 该年龄段人群空腹血糖检测值的方差为0.3 C. 该年龄段人群空腹血糖检测值在的比例约为 D. 该年龄段人群空腹血糖检测值高于6.1的比例约为 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知两平行直线、的方向向量的坐标分别为、，则______． 13. 若随机变量，且，则______． 14. 若数列满足，且当为奇数时，，当为偶数时，，则被除所得余数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求与； （2）若，求的前项和． 16. 已知椭圆的离心率为，且的焦点与双曲线的焦点重合． （1）求的方程； （2）若过点且与的一条渐近线平行的直线与交于，两点，为坐标原点，求的面积． 17. 某电动汽车制造企业为了提升电池性能，研发部门对一款新型号的电池进行了充放电循环测试，测试时分别收集了使用液冷技术与风冷技术的电池各250组，测试电池电容量衰减至初始容量的时所经历的充放电循环次数，若循环次数不低于2000次，则认定为A级电池，否则认定为B级电池，统计结果如下表： A级电池 B级电池 总计 液冷技术 200 50 250 风冷技术 150 100 250 总计 350 150 500 （1）根据小概率值的独立性检验，分析“是A级电池”与“电池冷却技术类型”是否有关； （2）现从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，再从这10组电池中用无放回的方式随机抽取3组电池，记为抽到的A级电池的组数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加．考虑一个由两个纠缠量子比特构成的系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1．已知第一个量子比特测量结果为0的概率为，测量结果为1的概率为．若第一个量子比特测量结果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为；若第一个量子比特测量结果为1，则第二个量子比特测量结果为0的概率为． （1）在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率． （2）设，随机变量表示两个量子比特的测量结果之和． （i）求的分布列； （ii）在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变，，且， ，， ，求的取值范围． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若方程有实根，求的取值范围； （3）若函数有个极值点、，证明： ． 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）“是A级电池”与“电池冷却技术类型”有关 （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） 0 1 2 （ii）． 【19题答案】 【答案】（1）当时，的增区间为，无减区间；当时，的减区间为，增区间为 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $