精品解析：广东省东莞市振安学校2025-2026学年度第二学期七年级数学期中练习试卷

2025-2026学年度第二学期期中练习题 七年级数学 （试卷满分：120分 考试时长：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　) A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置坐标表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ） A. B. 8 C. D. 3 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 内错角相等是______（“真”或“假”）命题； 12. 点在x轴上，则m的值为________． 13. 81的平方根是_______． 14. 已知的算术平方根是2，b是的立方根，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，．点P从点A出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，已知，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，，那么与平行吗？为什么？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上． （1）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出． （2）写出下列各点坐标：________，________，________． （3）求的面积． 21. 甲、乙两位同学解方程组时，由于甲看错方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 请你结合以上材料，解答下列问题： （1）的小数部分是___________，的整数部分是___________； （2）若的小数部分是，的整数部分是，求的值； （3）若，其中是整数，且，求的算术平方根． 23. 综合实践：【问题背景】图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角． 【理解原理】 （1）在图1中，请证明： （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． （________） ，， （________）． ． 即________ ．（________） 【尝试探究】 （3）改变两平面镜，之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中，，入射光线经两次反射后，反射光与平行但方向相反，求． （4）两块平面镜，，，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线，图4中，光线与相交于点O，请用含的式子表示的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中练习题 七年级数学 （试卷满分：120分 考试时长：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； B、与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意； C、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角，符合题意； D、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意． 3. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：B． 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：是整数，属于有理数； 选项B：，2是整数，属于有理数； 选项C：中是无限不循环小数，因此是无理数； 选项D：，5是整数，属于有理数． 5. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　) A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2）， 故选B. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误； C．，正确； D．，故错误． 7. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可建立平面直角坐标系如下： 所以由坐标系可知：白棋③的位置坐标表示为． 8. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 9. 平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ） A. B. 8 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到y轴的距离是5， ∴，且， ∴， 解得， 此时，符合题意． 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：①，， ∴， 故①结论正确； ②， ， ， ∴． 故②结论正确； ③， ， ， ∴． 故③结论正确； ④如图 ， ∴， ， ， ， ． 故④结论正确． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 内错角相等是______（“真”或“假”）命题； 【答案】假 【解析】 【分析】利用平行线的性质，对命题进行判断即可得出答案． 本题考查了平行线的性质和命题的真假，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理． 【详解】解：∵两直线平行，内错角相等， ∴“内错角相等”是假命题． 故答案为：假． 12. 点在x轴上，则m的值为________． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，据此列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴点P的纵坐标为0 即 解得 13. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 14. 已知的算术平方根是2，b是的立方根，则________． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出，的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：的算术平方根是， ， 解得， 是的立方根，， ， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，．点P从点A出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型，正确得出四边形的周长是解题的关键． 由点的坐标得出四边形的周长，再结合其运动规律即可求解． 【详解】解：，，，， ，， ， 点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动， 当点运动的路程为2045时， ， 经历次循环，且走5个单位长度， 点所在位置的点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法 熟练掌握加减消元法是解题的关键．观察方程组可知的系数互为相反数，可通过相加消去，先求出再求即可． 【详解】解：  由，得  解得  把代入②，得  解得  ∴原方程组的解是． 18. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行的判定与性质定理推理即可. 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质与判定定理，熟练掌握相关定理是解答关键. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，，那么与平行吗？为什么？ 【答案】与平行，理由见解析 【解析】 【分析】先证明，推出，得到，即可证明． 【详解】解：与平行，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上． （1）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出． （2）写出下列各点坐标：________，________，________． （3）求的面积． 【答案】（1）图见详解 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标的平移可进行作图； （2）由（1）可进行求解； （3）利用割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）中坐标系可得：，，； 【小问3详解】 解：由图可知： ． 21. 甲、乙两位同学解方程组时，由于甲看错方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】先利用甲、乙的错解分别求出原方程组中正确的和，再代入原方程组，用加减消元法求解即可 【详解】解：甲看错方程①中的，因此甲得到的解满足方程② 把代入，得    整理得  解得 乙看错方程②中的，因此乙得到的解满足方程①， 把代入，得    整理得 解得 因此原方程组为 得   得  解得 把代入①得 解得 因此原方程组的正确解为 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 请你结合以上材料，解答下列问题： （1）的小数部分是___________，的整数部分是___________； （2）若的小数部分是，的整数部分是，求的值； （3）若，其中是整数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） （3）17 【解析】 【分析】（1）估算出的整数部分，即可求得其小数部分；估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数部分，再得到的整数数部分，即可求得m；估算出的整数部分，即可求得n，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出a与b的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为5，则小数部分为； ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为11； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为1，则小数部分为，即， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为10，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 23. 综合实践：【问题背景】图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角． 【理解原理】 （1）在图1中，请证明： （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． （________） ，， （________）． ． 即________ ．（________） 【尝试探究】 （3）改变两平面镜，之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中，，入射光线经两次反射后，反射光与平行但方向相反，求． （4）两块平面镜，，，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线，图4中，光线与相交于点O，请用含的式子表示的度数为________． 【答案】（1）见解析 （2）两直线平行，内错角相等；等式的传递性；；内错角相等，两直线平行 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等即可得证； （2）根据平行线的判定和性质把证明过程补充完整； （3）过B作，根据平行公理可证，可得，再求出即可得解； （4）根据，，，得出，根据，证得，根据三角形内角和定理求得． 【小问1详解】 证明：， ， ∵， ； 【小问2详解】 解：， （两直线平行，内错角相等）， ， （等式的传递性）， ， ， （内错角相等，两直线平行）； 【小问3详解】 解：过B作， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：，，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $