第五章 必刷题 万有引力定律及应用 课时跟踪练习18 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 以航天科技实例为载体，系统考查万有引力定律应用，注重科学推理与模型建构 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星轨道与运动参量|6题|结合椭圆/圆形轨道，考查v、a、F与r关系|万有引力提供向心力，推导运动参量与轨道半径关系| |天体质量与密度计算|4题|利用周期、表面运动数据求M、ρ|黄金代换与向心力公式结合，建立质量-密度关系| |重力加速度与地球自转|2题|分析地球自转/内部结构对g的影响|万有引力分力提供重力与向心力，推导g的变化规律| |综合应用计算|2题|多问递进，结合平抛/公转周期综合求解|整合运动学与万有引力定律，体现科学探究过程|

课时跟踪练18　万有引力定律及应用 　(1—7题,每题4分) 1.(2026)天都一号通导技术试验卫星测距试验的成功,标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。天都一号在环月椭圆轨道上运行时(　　) A. 受月球的引力大小保持不变 B.相对月球的速度大小保持不变 C.离月球越近,其相对月球的速度越大 D.离月球越近,其所受月球的引力越小 2.(多选)(2026)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　　) A.r=　　　　　 B.r=+R C.M= D.M= 3.(2026)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 4.(2026)我国研制的天问二号探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理量得到R=h,M=。下列选项正确的是(　　) A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为T0,c为T0 C.a为T0,b为T1,c为T1 D.a为T0,b为T1,c为T0 5.(2026)鹊桥二号中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. 　　　　　　　　 B. C. D. 6.如图所示,哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1,线速度大小为v1,加速度大小为a1;在远日点与太阳中心的距离为r2,线速度大小为v2,加速度大小为a2,则(　　) A.= B.= C.= D.= 7.我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家,探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空,在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体,测得抛出点距火星表面高度为h,落到火星表面时物体的水平位移为x,已知引力常量为G,下列说法正确的是(　　) A.火星表面重力加速度大小是 B.火星的半径是 C.火星的质量是 D.火星的密度是 　(8—9题,每题4分) 8.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g。地球自转的周期为T,引力常量为G。则地球的半径为(　　) A. B. C. D. 9.(2026)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的海斗一号在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录,最大下潜深度超过了10 000 米,首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体,且球壳对球壳内任一质点的万有引力为零,忽略地球的自转,则下列关于海斗一号下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 　　　　 A.　　　　　　　　　　B. C. D. 10.(10分)我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星,利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示,设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为h,绕行周期为T1;月球半径为R1,公转轨道半径为r;地球半径为R2,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响。求: (1)月球质量M1; (2)月球绕地球公转的周期T2。 11.(14分)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R(不考虑月球自转的影响),且h≪R。求: (1)月球表面的自由落体加速度大小g月; (2)月球的质量M; (3)月球的密度ρ。 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练18　万有引力定律及应用 　(1—7题,每题4分) 1.(2026)天都一号通导技术试验卫星测距试验的成功,标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。天都一号在环月椭圆轨道上运行时(　　) A. 受月球的引力大小保持不变 B.相对月球的速度大小保持不变 C.离月球越近,其相对月球的速度越大 D.离月球越近,其所受月球的引力越小 解析:天都一号在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化,根据F=G可知,受月球的引力大小发生变化,离月球越近,其所受月球的引力越大,故A、D错误;根据开普勒第二定律可知,天都一号在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变,近月点速度最大,远月点速度最小,即离月球越近,相对月球的速度越大,故B错误,C正确。 答案:C　 2.(多选)(2026)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　　) A.r=　　　　　 B.r=+R C.M= D.M= 解析:卫星甲和卫星乙均绕月球运动,周期相同,根据开普勒第三定律可知,卫星甲运动的椭圆轨道的半长轴与卫星乙运动的圆形轨道半径相同,即=r,可得r=+R,A错误,B正确;卫星乙绕月球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,可得G=mr,解得M=,C正确,D错误。 答案:BC 3.(2026)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 解析:行星绕恒星做匀速圆周运动时,恒星对行星的万有引力提供其做圆周运动的向心力,有G=m行r行,T行=,则===,T行=T地≈13天,A正确。 答案:A 4.(2026)我国研制的天问二号探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理量得到R=h,M=。下列选项正确的是(　　) A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为T0,c为T0 C.a为T0,b为T1,c为T1 D.a为T0,b为T1,c为T0 解析:卫星在行星表面附近有=mR,由开普勒第三定律有=,可得R=h,M=,对比题干信息可知,a=T1,b=T0,c=T1,A正确。 答案:A 5.(2026)鹊桥二号中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. 　　　　　　　　 B. C. D. 解析:鹊桥二号中继星在24小时椭圆轨道上运行时,根据开普勒第三定律有=k 同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律有 =k' 又开普勒常量与中心天体的质量成正比,所以 = 联立可得= 故选D。 答案:D 6.如图所示,哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1,线速度大小为v1,加速度大小为a1;在远日点与太阳中心的距离为r2,线速度大小为v2,加速度大小为a2,则(　　) A.= B.= C.= D.= 解析:由于哈雷彗星做的不是圆周运动,在近日点做离心运动,在远日点做近心运动,因此不能通过万有引力充当向心力计算其在近日点和远日点的线速度之比,需通过开普勒第二定律求解,设在极短时间Δt内,在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等,即有v1Δtr1=v2Δtr2,可得v1∶v2=r2∶r1,故A正确,B错误;对近日点,根据牛顿第二定律有G=ma1,对远日点,根据牛顿第二定律有G=ma2,联立解得a1∶a2=∶,故C、D错误。 答案:A 7.我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家,探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空,在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体,测得抛出点距火星表面高度为h,落到火星表面时物体的水平位移为x,已知引力常量为G,下列说法正确的是(　　) A.火星表面重力加速度大小是 B.火星的半径是 C.火星的质量是 D.火星的密度是 解析:设物体在火星表面附近做类平抛运动的时间为t,水平方向x=v0t,竖直方向h=g't2,联立得g'=,探测器在环绕火星表面飞行时周期是T,可得加速度为g'=ω2R=R,联立得R=,A、B错误;在火星表面有G=mg',解得M=,C正确;火星的密度ρ==,D错误。 答案:C 　(8—9题,每题4分) 8.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g。地球自转的周期为T,引力常量为G。则地球的半径为(　　) A. B. C. D. 解析:在地球两极,万有引力等于物体的重力,则有=mg0,在赤道处,万有引力提供重力及物体做圆周运动的向心力,则有=mg+m,联立解得R=,故A正确,B、C、D错误。 答案:A 9.(2026)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的海斗一号在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录,最大下潜深度超过了10 000 米,首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体,且球壳对球壳内任一质点的万有引力为零,忽略地球的自转,则下列关于海斗一号下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 　　　　 A.　　　　　　　　　　B. C. D. 解析:设地球的质量为M,地球的半径为R,海斗一号下潜h深度后,以地心为球心、R-h为半径的球体的质量为M',则根据密度相等有=,由于球壳对球内任一质点的万有引力为零,根据万有引力定律有G=mg,联立以上两式并整理可得g=(R-h),由该表达式可知,D正确,A、B、C错误。 答案:D 10.(10分)我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星,利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示,设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为h,绕行周期为T1;月球半径为R1,公转轨道半径为r;地球半径为R2,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响。求: (1)月球质量M1; (2)月球绕地球公转的周期T2。 解析:(1)卫星环绕月球做匀速圆周运动,可得 =m()2(R1+h) 解得月球质量M1=。 (2)月球绕地球做匀速圆周运动,可得=M1()2r 在地球表面有=m'g 联立解得T2=。 答案:(1)　(2) 11.(14分)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R(不考虑月球自转的影响),且h≪R。求: (1)月球表面的自由落体加速度大小g月; (2)月球的质量M; (3)月球的密度ρ。 解析:(1)月球表面附近的物体做自由落体运动时,有h=g月t2 得月球表面的自由落体加速度大小g月=。 (2)不考虑月球自转的影响,有G=mg月 得月球的质量M=。 (3)月球的密度ρ===。 答案:(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $