精品解析：2026年山东省枣庄市台儿庄区中考二模数学试题

2025~2026学年度第二次调研考试九年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它们本身；只有符号不同的两个数互为相反数． 根据绝对值和相反数的定义即可作答． 【详解】解：的绝对值是， 的相反数是， 即的绝对值的相反数是， 故选：D． 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是中心对称和轴对称定义的熟练掌握．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解:A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则B不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则D符合题意． 故选：D． 3. 在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：244亿用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的定义， 根据“从左面看几何体，所看到的视图是左视图”即可求解．画轮廓线时，看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键． 【详解】解：由题意得，此领奖台的左视图是： 故选：C． 5. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用列表法求出概率即可． 【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下： 小华\小丽 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种， 则她们恰好选到同一个宣传队的概率是． 故选C 【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 6. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂定义、积的乘方法则和完全平方公式计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：A、，选项 A不符合题意； B、，选项 B符合题意； C、， 选项C不符合题意； D、， 选项D不符合题意． 7. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时， 则， 解得：a=80， ∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； ∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的有①②④，共3个， 故选B． 8. 若关于的方程的两根互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的可能取值，再根据方程有两个实根要求判别式非负，筛选出符合条件的的值即可． 【详解】解：设方程两根为，， ∵方程两根互为相反数， ∴， 对于一元二次方程，由根与系数的关系得：， ∴， 解得：，即， ∵要使方程有两个实根， ∴判别式，即， 代入得：， ∴，即， ∵，， ∴． 9. 如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图步骤可知是线段的垂直平分线，平分，因此由正方形的性质可得四边形是矩形，利用勾股定理求得，然后在上截取，连接、，根据角平分线的定义，利用可证，推出，，然后设，在和中，利用勾股定理建立方程，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形，边长为， ∴， ， 由步骤①可知，是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴在中，， 由步骤②可知，平分，即， 如图，在上截取，连接、， 在和中，  ， ， ，， ， 设，则，， 在中，， ∴， 在 中，， ∴， ， 解得， ． 10. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值的大小，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键，先求出对称轴的范围，再根据二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴抛物线过点， ∴抛物线的开口向上，对称轴为， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∵，， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，小于到对称轴的距离， ∴； 故选：A． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 11. 分解因式：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可求解． 【详解】解： ． 12. 已知x、y满足方程组，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先解方程组求解，从而可得答案． 【详解】解： ①得： ③ ③－②得： 把代入①： 所以方程组的解是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 【答案】50 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到 与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ． ， ． ， ． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 【答案】m＞-3且m≠-2 【解析】 【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，， 解得， ∵x为正数， ∴m+3＞0，解得m＞-3． ∵x≠1， ∴m+3≠1，即m≠-2． ∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2． 故答案为：m＞-3且m≠-2． 【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 15. 如图，将⊙O沿弦折叠，恰经过圆O，若，则阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，交劣弧于点，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积． 【详解】解：过点作于点，交劣弧于点，如图所示： 由题意可得：， ∴， ， ， ∴弓形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：． 16. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+12PB的长度最小为MH，再算出MC的长度， 在直角三角形MPC中利用特殊30°直角三角形的性质即可解得MH． 【详解】解：过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+PB的长度最小 ∵菱形ABCD中，AB=AC=8 ∴AB=BC=AC=8，△ABC为等边三角形 ∴∠PBC=30°，∠ACB=60° ∴在直角△PBH中，∠PBH=30° ∴PH=PB ∴此时MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH ∵AC=8，AM=2， ∴MC=6 又∠ACB=60°且△MHC为直角三角形 ∴HC=MC=3， ∴MH==． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与特殊30°直角三角形的性质，勾股定理，以及垂线段最短等知识，能够找到最小值时的P点是解题关键． 三、解答题：（满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中m满足：. 【答案】 ，1． 【解析】 【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案． 【详解】解：原式为 = = = =， 又∵m满足，即，将代入上式化简的结果， ∴原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为：，反比例函数解析式为． （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用系数待定法分别求出一次函数和反比例函数的解析式即可． （2）先求出点C的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点求出点D，设，再根据直角坐标系两点之间的距离公式分别求出，，，由对顶角相等得出，再根据相似三角形的性质分两种情况或代入求解即可． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数，则， 则反比例函数解析式为：， 把代入， 则， ∴， 再把，代入， 则， 解得：， 则一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：令时，则， ∴， ∵点D与点A关于点O对称， ∴ 设点， ∵， ∴ 又∵，， ∴，，， ∵与相似，， ∴分两种情况：或， 当时， 即， 解得：， 此时，点， 当， 即， 解得：， 此时， 综上：当点P在x轴的负半轴上，且与相似，点P的坐标为或 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，关于原点对称的点的坐标特点，相似三角形的性质，直角坐标系中两点之间的距离等知识，掌握这些知识是解题的关键． 20. 某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°． （1）如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 【答案】（1）133cm （2）42cm 【解析】 【分析】（1）过D作于E，在中，根据，得出CE，即可得出答案； （2）过D作于E，过C作于F，过B作于G，在中，根据，得出cm，从而求出EF=139.2cm，得出cm，最后在中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出最后结果即可． 【小问1详解】 解：过D作于E，如图所示： ∵在中，，， ， ∴cm， ∴（cm） 答：灯泡悬挂点D距离地面的高度133cm． 【小问2详解】 过D作于E，过C作于F，过B作于G，如图所示： 由题，，， 在中，， 解得：cm， ∴（cm）， ∴（cm）， ∵在中，， ∴（cm）， 答：CD的长约为42cm． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，直角三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键． 21. 某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： 将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 8 B n C 16 D 8 b. 每天阅读时长在的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ，图中 ； （2）C组这部分扇形的圆心角是 °； （3）每天阅读时长在这组具体数据的中位数是 ，众数是 ； （4）各组每天平均阅读时长如表： 组别 A B C D 平均阅读时长（分钟） 20 45 75.5 99 求被调查学生的平均阅读时长． 【答案】（1）48，60 （2）72 （3）71，73 （4）被调查学生的平均阅读时长为54分钟 【解析】 【分析】（1）先求出抽样调查的学生总数，再计算即可得出答案； （2）用360度乘以C组所占的比例，即可得出答案； （3）平均每天阅读时长在的人数是16，中位数是第8和第9个数的平均线，众数为出现次数最多的数； （4）利用求平均数公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 抽样调查的学生总数为：（人） 故答案为：48，60； 【小问2详解】 C组这部分扇形的圆心角是：， 故答案为：72； 【小问3详解】 平均每天阅读时长在的人数是16，从小到大排列依次为：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85；最中间有两个数为70,72，所以中位数为：，73出现的次数最多，众数是73； 故答案为：71，73； 【小问4详解】 求被调查学生的平均阅读时长为 54分钟． 【点睛】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，在Rt△ABC中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先判断出OD//AC，得出∠ODB＝90°，即可得出结论； （2）设⊙O的半径为R，则OB＝BE＋OE＝8＋R，由锐角三角函数可得sinB＝＝，即可求解； （3）求出∠B＝∠ADF，，通过证明△DAB∽△FAD，可得，可得结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接OD，则OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠OAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD//AC， ∴∠ODB＝∠C＝90°， ∵点D在⊙O上， ∴BC是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知，OD⊥BC， ∴∠BDO＝90°， 设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R， ∵BE＝8， ∴OB＝BE＋OE＝8＋R， 在Rt△BDO中，sinB＝， ∴sinB＝＝， ∴R＝5； 【小问3详解】 证明：连接OD，DF，EF， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠AFE＝90°＝∠C， ∴EF//BC， ∴∠B＝∠AEF， ∵∠AEF＝∠ADF， ∴∠B＝∠ADF， 由（1）知，∠BAD＝∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴， ∴AD2＝AB•AF． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 23. 已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点． （1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少； （3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度． 【答案】（1）2 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，根据平行线分线段成比例即可求解； （2）根据（1）的结论，可得，根据旋转的性质可得，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解； （3）分两种情况画出图形，证明△ADG∽△ACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解：正方形与正方形有公共点，点在上，在上， 四边形是正方形 【小问2详解】 解：如图，连接， 正方形绕点逆时针方向旋转， ， 【小问3详解】 解：①如图， ，， ,,， 三点共线， 中，， ， 由（2）可知， ， ． ②如图： 由（2）知△ADG∽△ACE， ∴， ∴DG=CE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=8，AC=， ∵AG=AD， ∴AG=AD=8， ∵四边形AFEG是正方形， ∴∠AGE=90°，GE=AG=8， ∵C，G，E三点共线． ∴∠AGC=90° ∴CG=， ∴CE=CG+EG=8+8， ∴DG=CE=． 综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为或． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 【答案】（1）2a=b+1，c=-2； （2）△PAB的周长最小值是2+2； （3）此时Q（-1，-2），DQ最大值为． 【解析】 【分析】（1）先求得点A、点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先利用对称性找出△PAB周长最小时点P的位置，此时AP=CP，△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，根据勾股定理求出AB、BC的长即可求出△PAB最小值； （3）过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E，得到∠QED=∠EQD=45°，推出QD=ED=EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），求得QE=-t2-2t，再利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点， ∴， ∴2a=b+1，c=-2； 【小问2详解】 解：当a=时，则b=-， ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2， 抛物线的对称轴为直线x=1， ∵点A的坐标为(-2，0)， ∴点C的坐标为(4，0) ， △PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值， ∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小， ∵点A、C关于直线x=1对称， ∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小， ∵AP=CP， ∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB， ∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0）， ∴OA=2，OB=2，OC=4， 由勾股定理得BC=2，AB=2， ∴△PAB的周长最小值是：2+2． 【小问3详解】 解：当a=1时，b=1， ∴抛物线的解析式为y=x2+x-2， 过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E， ∵A（-2，0），B（0，-2）， ∴OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∵QD⊥AB， ∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°， ∴QD=ED=EQ， 设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　 ∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t， ∴DQ=QE=-(t2+2t)= -(t+1)2+， 当t=-1时，DQ有最大值，此时Q（-1，-2）． 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二次调研考试九年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若关于的方程的两根互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 11. 分解因式：____． 12. 已知x、y满足方程组，则的值为__________． 13. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 15. 如图，将⊙O沿弦折叠，恰经过圆O，若，则阴影部分的面积为_________． 16. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题：（满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中m满足：. 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 20. 某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°． （1）如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 21. 某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： 将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 8 B n C 16 D 8 b. 每天阅读时长在的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ，图中 ； （2）C组这部分扇形的圆心角是 °； （3）每天阅读时长在这组具体数据的中位数是 ，众数是 ； （4）各组每天平均阅读时长如表： 组别 A B C D 平均阅读时长（分钟） 20 45 75.5 99 求被调查学生的平均阅读时长． 22. 如图，在Rt△ABC中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）求证：． 23. 已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点． （1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少； （3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度． 24. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $