6 分数的加法和减法——解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数加减法解决问题，通过实际情境构建"概念理解-原理应用-变式拓展"逻辑链，渗透单位"1"运用、逆向还原等思维方法，培养用数学眼光观察现实世界的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |总量与部分关系|11题（如2、5、10题）|以"单位1"为核心，求部分占比或剩余量|从分数意义出发，通过加减法解决总量与部分的数量关系| |具体量加减|9题（如1、8、18题）|含具体数量的分数运算，涉及量的比较与还原|结合实际量的变化，运用分数加减法则解决逆向与比较问题| |表格数据应用|2题（3、16题）|依托表格信息解决多步计算问题|通过数据整合，发展用数学语言表达现实世界的能力|

6 分数的加法和减法 解决问题 ---2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．一杯纯牛奶，李敏喝了半杯后，妈妈先往杯中加入了杯纯牛奶，再兑满水。过了一会儿，李敏又喝了半杯。李敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 2．一块山地，用总面积的种桃树，种梨树，其余的种苹果树。种苹果树的面积占总面积的几分之几？ 3．我国在航空航天方面的实力震惊世界。2020年11月“嫦娥五号”返回器在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验将月球土壤的样品成功带回地球。 月球土壤主要成分 氧 硅 铅 其它 占月壤成分的几分之几 （1）其它成分占月壤成分的几分之几？并把上述表格填写完整。 （2）根据以上信息，请你提出一个数学问题并解答。（提出一个一步计算的问题并能正确解答3分，提出一个两步或两步以上计算的问题并能正确解答。） 4．超市运来蜜桃100千克，第一天卖了全部蜜桃的，第二天卖了全部蜜桃的，第三天卖了全部蜜桃的，一共卖了全部蜜桃的几分之几？还剩几分之几？ 5．人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占全国陆地总面积的，山地面积约占全国陆地总面积的，丘陵面积约占全国陆地总面积的。 （1）我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的几分之几？ 6．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长，蓝丝带比黄丝带短，红丝带与蓝丝带相差多少米？ 7．一堆沙子，甲车运走了全部的，乙车运走了全部的。甲、乙两车共运走了全部的几分之几？还剩几分之几没有运完？ 8．王小明倒了一杯牛奶，喝去了一半，又往杯子中加了L，这时杯中牛奶比原来少了L。这杯牛奶原有多少升？ 9．水果店运来苹果、梨和桃子三种水果。已知苹果和梨共重吨，苹果和桃子共重吨。运来的梨和桃子相比，谁多？多多少吨？ 10．加工一批零件，第一天完成了总数的，第二天完成了总数的，还剩下总数的几分之几没有完成？ 11．一根长8米的绳子，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩下几分之几？ 12．一堆煤，七月份烧了这堆煤的，八月份烧了这堆煤的。八月份比七月份多烧了这堆煤的几分之几？ 13．一根电线长2米，第一次用去全长的，第二次用的比第一次多全长的，现在还剩下全长的几分之几？ 14．一块蛋糕重千克，爸爸吃了千克，妈妈吃了千克，剩下的蛋糕比吃掉的多多少千克？ 15．学校组织五年级同学去某研学基地开展实践活动，共用去10小时，其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是同学们在研学基地活动时间，在研学基地活动时间占几分之几？共用去了多少小时？ 16．地球表面被陆地分隔成彼此相连的四大洋：太平洋、大西洋、印度洋和北冰洋，它们的总面积约为3.6亿平方千米。各大洋面积与四大洋总面积之间的关系如下表： 名称 太平洋 印度洋 大西洋 北冰洋 约占四大洋总面积的几分之几 （1）太平洋、印度洋和北冰洋共占四大洋总面积的几分之几？ （2）请你先算一算，再比一比印度洋和大西洋哪一个面积大？ 17．聪聪、乐乐、欢欢三人一共折了40只千纸鹤，聪聪折了总只数的，欢欢折了总只数的。乐乐折了总只数的几分之几？ 18．文文、彤彤和丽丽三人跑步。文文比彤彤多跑km，丽丽比彤彤少跑km。文文和丽丽所跑的路程相差多少千米？如果丽丽比彤彤多跑km，那么文文和丽丽所跑的路程相差多少千米？ 19．两堆煤原来相差10吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走吨，这时两堆煤相差多少吨？ 20．一桶油，第一次用去千克，第二次用去千克，还剩千克。这桶油原重多少千克？ 21．甲、乙、丙三筐梨共重74千克，其中甲、乙两筐共重47千克，甲、丙两筐共重49千克．甲、乙、丙每筐各重多少千克？ 22．五年级的同学去参观博物馆的展览，共用去4小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是参观时间，参观的时间占几分之几？ 参考答案 1．纯牛奶：杯  水：杯 【分析】李敏喝了半杯是杯，加入杯纯牛奶，此时杯子有＋＝杯纯牛奶，加入了1－＝杯水，喝了一半，即又喝了杯牛奶的一半，杯水的一半。 【详解】＋＝（杯） 1－＝（杯） ＋＝（杯） 的一半是。 答：李敏一共喝了杯纯牛奶，杯水。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，关键是理解一个分数的一半是几分之几。 2． 【分析】把这块山地的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用这块山地的面积“1”减去种桃树、梨树的面积所占的分率即可。 【详解】 答：种苹果树的面积占总面积的。 【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。 3．（1）； （2）氧、硅、铅一共占月壤成分的几分之几？； 【分析】（1）把月壤看作单位“1”，用1分别减去氧、硅、铅的分率，就是其它的分率； （2）找到表中相关信息，进行提问并解答即可。 【详解】（1）1－－－ ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 答：其它成分占月壤成分的。 （2）氧、硅、铅一共占月壤成分的几分之几？ ＋＋ ＝＋ ＝ 答：氧、硅、铅一共占月壤成分的。 【点睛】读懂表中信息，并掌握异分母分数的加减计算方法，这是解决此题的关键。 4．； 【分析】把超市运来蜜桃的总质量看作单位“1”，根据加法的意义，用加法求出一共卖了全部蜜桃的几分之几，再根据求剩余问题的方法，用单位“1”减去卖出蜜桃的占比，求出还剩几分之几。 【详解】 答：一共卖了全部蜜桃的，还剩。 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，先确定单位“1”，再利用分数加减法的计算方法求出结果。 5．（1） （2） 【分析】（1）平原面积约占，山地面积约占，把这两者相加即可。 （2）丘陵面积约占，平原面积约占。把这两者相减即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的。 6．米 【分析】据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。 【详解】 答：红丝带与蓝丝带相差米。 【点睛】本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好理解，注意结果应是最简分数。 7．； 【分析】甲车运走全部的几分之几加上乙车运走全部的几分之几等于两车共运走全部的几分之几。用单位“1”减去两车共运走全部的几分之几等于还剩下几分之几没有运完。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：甲、乙两车共运走了全部的，还剩没有运完。 【点睛】本题主要考查学生对分数加减法计算方法的掌握。 8．L 【分析】分数单位不同的分数不能相加减，应该先通分。相加减后的结果应约分为最简分数。这杯牛奶的一半比L多L，所以先求出这杯牛奶的一半后，再求出这杯牛奶原有多少升。通过逆向还原牛奶的变化过程方法即可。 【详解】 （L）， （L）。 答：这杯牛奶原有升。 【点睛】此题主要考查异分母分数的计算。难点在于逆向还原的方法。 9．桃子多；多吨 【分析】吨和吨都包含苹果的质量，不同的是梨和桃子的质量，因为，所以桃子重；吨和吨相差的质量就是梨和桃子相差的质量，所以只要算出两数的差就可以得出梨和桃子相差的质量。 【详解】； （吨）； 答：运来的梨和桃子相比，桃子多，多吨。 【点睛】明确吨和吨都包含苹果的质量，不同的是梨和桃子的质量是解答本题的关键。 10． 【分析】将总数看作单位“1”，用“1”减去第一天完成了总数的几分之几，再减去第二天完成了总数的几分之几就是还剩下总数的几分之几没有完成。 【详解】 答：还剩下总数的没有完成。 11． 【分析】两次减去的单位“1”是这根绳子，即剩下的分率＝1－第一次减去的分率－第二次减去的分率。异分母分数减法先转化为同分母分数减法再计算即可。 【详解】 答：还剩下。 【点睛】 12． 【分析】用八月份烧的煤占这堆煤的分率减去七月份烧的占这堆煤的分率，求出八月份比七月份多烧了这堆煤的几分之几即可。 【详解】﹣＝ 答：八月份比七月份多烧了这堆煤的。 【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：求一个数比另一个数多（或少）几，用减法解答。 13． 【分析】已知第二次用的比第一次多全长的，用第一次用去全长的加上，求出第二次用去全长的几分之几； 把这根电线的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一次、第二次用去全长的分率，即是还剩下全长的几分之几。 【详解】第二次用去全长的： ＋ ＝＋ ＝ 还剩下全长的： 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：现在还剩下全长的。 14．千克 【分析】用爸爸吃蛋糕的重量加妈妈吃蛋糕的重量，求出爸爸妈妈一共吃蛋糕的重量和，再用蛋糕的总重量减爸爸妈妈吃蛋糕的重量和，求出剩下的蛋糕重量；再用剩下蛋糕的重量减爸爸妈妈吃蛋糕的重量和即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（千克） －－ ＝－－ ＝－ ＝（千克） 答：剩下的蛋糕比吃掉的多千克。 15．；5小时 【分析】把去某研学基地开展实践活动的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间、吃午饭与休息时间占总时间的分率，即可求出在研学基地的活动时间占总时间的。再根据分数的意义，把单位“1”平均分成2份，取其中一份，用分数即可表示，说明在研学基地的活动时间占总时间的一半，所以用总时间10小时除以2，即可求出共用去了多少小时。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 10÷2＝5（小时） 答：在研学基地活动时间占，共用去了5小时。 【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的意义以及分数的连减运算，求出结果。 16．（1） （2）大西洋 【分析】（1）把四大洋的总面积看作单位“1”，把太平洋、印度洋和北冰洋占总面积的分率相加就是太平洋、印度洋和北冰洋共占四大洋总面积的几分之几； （2）用1减去太平洋、印度洋和北冰洋共占四大洋总面积的几分之几，求出大西洋占四大洋总面积的几分之几，再和印度洋占四大洋总面积的分率比较即可。 【详解】（1） 答：共占四大洋总面积的。 （2） 答：大西洋的面积大。 17． 【分析】把三人共折千纸鹤的总数看作单位“1”，用单位“1”减去聪聪折了总只数的几分之几再减去欢欢折了总只数的几分之几就是乐乐折了总只数的几分之几，列式为：1－－，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：乐乐折了总只数的。 18．千米；千米 【分析】第一问以彤彤为比较对象，彤彤跑的＋＝文文跑的，彤彤跑的－＝丽丽跑的，所以文文和丽丽相差（＋）千米； 第二问以彤彤为比较对象，彤彤跑的＋＝文文跑的，彤彤跑的＋＝丽丽跑的，所以文文和丽丽相差（）千米。 【详解】（千米） （千米） 答：第一问文文和丽丽所跑的路程相差千米，第二问文文和丽丽所跑的路程相差千米。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，要理解题意，可画一下线段图帮助理解。 19．吨 【分析】从少的一堆煤中运走的比从多的一堆煤中运走的多（吨），因此这时两堆煤相差（吨）。 【详解】（吨）     （吨） 答：这时两堆煤相差吨。 【点睛】虽然不知道两堆煤各有多少吨，但结合题意，发现从少的一堆运走的要多于多的一堆，就能肯定运走后，两堆煤相差的吨数等于原来相差的加上运走时两堆煤相差的吨数。 20．2千克 【分析】根据加法的意义可知，将两次用去的量及剩下的数量加在一起，就是这桶油原重多少。 【详解】 ＝ ＝2（千克） 答：这桶油原重2千克。 【点睛】本题考查了分数加法的应用，根据加法的意义解答即可。 21．甲 千克；乙 千克；丙 千克 【详解】甲： （千克） 乙： （千克） 丙： （千克） 22． 【分析】把总共用去的时间看作单位“1”， 剩下的参观时间等于1减去路上用去的时间所占的分率和休息的时间所占的分率，据此计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观的时间占。 【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，把共用去的时间看作单位“1”， 路上用去的时间和休息的时间都不是具体的数量，可利用分数加减法直接计算出参观的时间所占的分率。 学科网（北京）股份有限公司 $