精品解析：2026年江苏扬州树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷

扬州树人学校九年级第二次模拟考试 数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 人眼可见的蓝光波长约为．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为正整数以及的确定方法． 先确定的值，再根据原数与的关系确定的值，从而得出科学记数法的表达式． 【详解】， 故选C． 2. 下列计算中，结果是a6的是（ ） A. a3＋a3 B. a3·a3 C. （a3）3 D. a12÷a2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐项计算，即可求解． 【详解】解：A、，结果不是，故A选项不符合题意； B、，结果是，故B选项符合题意； C、，结果不是，故C选项不符合题意； D、，结果不是，故D选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在数轴上，点A，B，C是线段的中点．若且，则原点在（　　） A. 点A的右边 B. 点B的左边 C. 线段上 D. 线段上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的几何意义，解题关键是理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示这个数与原点的距离，绝对值越大离原点越远．据此判断即可． 【详解】解：∵且，且B在A的左边， ∴，，即原点O在线段上且离点B较近，则选项A、B错误； ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴， ∴原点O在线段上，则选项C正确，选项D错误， 故选：C． 4. 甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴． 5. 多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先求出多边形每个外角的度数，再根据任意多边形外角和等于计算边数即可． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， ∵任意多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为． 6. 如图，在中，点在上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，以及等腰三角形的性质．解题的关键是分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识求解．根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得，由可得，从而即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ∴， 又， ． 故选：． 7. 图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①次旋转；②次平移；③次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，平移变换和轴对称变换，根据旋转变换、平移变换和轴对称变换逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：一条“鱼”可以通过绕图案中心旋转与另一条“鱼”重合，故①正确； 通过平移变换无法使一条“鱼”与另一条“鱼”重合，故②错误； 将一条“鱼”沿一条通过图案中心的直线进行轴对称变换，然后沿另一条垂直于第一条直线的通过图案中心的直线进行轴对称变换，可以与另一条“鱼”重合，故③正确； ∴正确的结论为①③， 故选：． 8. 若关于的一元二次方程（m为常数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先把方程化为一般式，则根据根的判别式的意义得，再解方程得，，接着根据题意得或，然后分别解两不等式，从而得到取值范围． 【详解】解：方程化为一般式为， 根据题意得， 解得， 解方程得，， 方程在的范围内有实数根， 或， 解得， 解得， 取值范围为． 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 10. 计算：﹣=__． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】原式=3-2 =． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 11. 用配方法解方程时，将原方程转化为的形式可得____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵， 移项得， 配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得： ， 整理得． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是如图所示的反比例函数关系．若想使电流不超过，则电阻R____Ω． 【答案】 【解析】 【分析】先设出电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数关系式为，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入所得解析式计算即可求解，最后根据电流不超过，结合函数图象即可得出结果． 【详解】解：设该反比例函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴， 将代入得，， ∴， ∵电流不超过， ∴电阻． 13. 化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是．若己烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：由题意知：， ， 将，代入得， ， 解得：， ， 故答案为：12． 14. 如图，是一圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的面积是_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，熟知圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长是解题的关键．根据主视图得到圆锥的母线长和底面圆的直径，可得底面周长，再由扇形面积公式计算即可． 【详解】由题意得可知：圆锥的母线长为13， 圆锥的底面直径为10，则圆锥的底面周长为， 所以圆锥的侧面展开图的面积为：． 故答案为：． 15. 如图，将绕点A旋转至，使得共线．若，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】作于点H，由旋转可得，再说明点A，点C，点B，点四点共线，可得，然后根据等腰三角形的性质得，接下来根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：如图所示，过点A作于点H， 将绕点A旋转至， ∴． ∵， ∴， ∴点A，点C，点B，点四点共线， ∴． ∵， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 16. 如图，在矩形中，E是的中点，将沿翻折，点C落在点F处．若，，则的长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】过点E作于点G，由线段中点得，根据折叠可得，，，，从而得出为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得到，在中利用即可解答． 【详解】解：如图，过点E作于点G， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， 根据折叠可得，，，，， ∴， 即为等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 17. 甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为____． 【答案】8 【解析】 【分析】设甲，乙两个正方形的边长分别为a，b，由题意可得，再由图1得，进而得出，接下来解一元二次方程求出b，然后讨论可得答案． 【详解】解：设甲，乙两个正方形的边长分别为a，b，且，则， 由图1，得， ∴， ∴（不符合题意舍去）， 即， ∴， 解得， 当时，； 当时，，不合题意舍去． 综上所述，阴影部分面积是8． 18. 在中，，， D为边上的一点，若线段上存在两个点到D的距离等于则 的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，切线的性质，两点间距离，以点D为圆心，为半径画圆，分别找出当经过点A时，当与线段相切时，的值，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 以点D为圆心，为半径画圆，当经过点A时，如图所示： 此时，在线段上刚好有两个点到点D的距离为，则， 以点D为圆心，为半径画圆，当与线段相切时，如图所示： 此时在线段上刚好有一个点到点D的距离为， 设与线段相切于点E， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴线段上存在两个点到D的距离等于时，的取值范围为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算、解不等式： （1）； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 先化简再求值：，其中是方程的一个根． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求解方程并结合分式有意义的条件将适合的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式， 解得： ，（使分式无意义，舍去） 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值和一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则和一元二次方程的解法． 21. 【项目背景】 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）． 【数据收集与整理】 测试结束后，小琪将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将，两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如下表： 产品 平均数 中位数 众数 A a 7 c B 7.5 b 6 小嘉将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表： 产品 分析能力 学习能力 A 9 8 B 8 9 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中__________，__________；__________； （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】（1）7，7.5，7 （2）B产品，见解析 （3）A产品 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的计算方法求解即可； （2）根据平均数和中位数评价即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：人工智能产品的语言交互能力10次测试得分为，， ， ， 人工智能产品的语言交互能力10次测试得分 由题意可得， ， 故答案为：7，7.5，7 【小问2详解】 因为产品的平均数和中位数均大于产品的平均数和中位数， 所以产品的语言交互能力更强； 【小问3详解】 产品的最终成绩为（分）， 产品的最终成绩为（分）． ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 22. 早餐有咸肉、大枣两种馅料的粽子供大家选择，爸爸、妈妈和小明各自任选一种馅料的粽子． （1）小明选择咸肉馅粽子的概率是 ； （2）用树状图求爸爸、妈妈和小明三人中恰好有两人选择咸肉馅粽子的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明从咸肉、大枣两种馅料的粽子中选择咸肉馅粽子的概率是． 【小问2详解】 解：根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有8种等可能的情况，其中爸爸、妈妈和小明三人中恰好有两人选择咸肉馅粽子的情况数有3种， ∴爸爸、妈妈和小明三人中恰好有两人选择咸肉馅粽子的概率为． 23. 某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息：信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程36千米，但路况比较好；信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．根据以上信息，求走路线二的平均车速． 【答案】走路线二的平均车速是每小时54千米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设走路线一的平均车速是每小时千米，则走路线二平均车速是每小时千米，根据“走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟”列方程求解即可． 【详解】解：设走路线一的平均车速是每小时千米，则走路线二平均车速是每小时千米， 由题意，得 解方程，得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：走路线二的平均车速是每小时54千米． 24. 如图，已知． （1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点D，E，F分别在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）请根据作图过程证明四边形为菱形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）作的平分线，交于点E，再作线段的垂直平分线，交于点D，F，则四边形即为所求； （2）根据尺规作图的步骤可知平分，是的垂直平分线，进而得出，，再说明四边形是平行四边形，然后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 证明：根据作图过程可知平分，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 25. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 【答案】（1） （2）如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，然后利用待定系数法求解即可； （2）先求出船到达桥下水面的高度，再求出抛物线顶点坐标，进而得到船到达桥下时水面距离最高点的高度，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设抛物线解析式为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：船行驶到桥下的时间为：小时， 水位上升的高度为：． ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点坐标为， ∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为， ∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 26. 如图，内接于，，D是上一点．过点C作，交于点E． （1）求证：； （2）若，，．①求的长；②的长为 ． 【答案】（1）证明见详解 （2）①，②5 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，，从而可得，证明，利用相似三角形对应边成比例结合已知条件即可得出； （2）①证明，根据相似三角形的性质，即可求解； ②过点A作，垂足为F，过点A作，垂足为G，根据等腰三角形的三线合一性质可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而可得，然后求出的长，从而在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ②如图，过点A作，垂足为F，过点A作，垂足为G， ∵，， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 27. 某数学小组在一次数学探究活动中，经历了如下过程：如图，正方形中，P是边上任意一点（不与点C重合），以P为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，、分别交于点E、F． （1）当时，的度数为 °； （2）连接，当P为中点时，求证：； （3）若，是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）65 （2）证明见详解 （3）存在，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质及三角形内角和定理即可求得结果； （2）过点M作，过点M作，垂足分别为N，Q，则，证明，得出，，证出是等腰直角三角形，则可得出答案； （3）连接，设，，则，由（2）可知，，证明，得出，可得出答案． 【小问1详解】 解：在正方形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点M作，过点M作，垂足分别为N，Q， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∵将逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵P为的中点， ∴， ∴， ∴矩形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【小问3详解】 解：存在． 理由：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 由勾股定理可知，， ∴当取最小值时，有最小值， 而， ∴当取最大值时，有最小值， 即当取最大值时，有最小值， 设，，则， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，y有最大值， 此时，，则， ∴， 即存在最小值，此最小值为． 28. 定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”. （1）若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由; （2）设函数与的图像相交于点P. ①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围； ②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 【答案】（1）是函数的“组合函数” （2）①；②存在，见详解 【解析】 【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可； （2）①先求出点P的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：是函数的“组合函数”， 理由：由函数的“组合函数”为：， 把m=3，n=1代入上式，得， 函数是函数的“组合函数”； 【小问2详解】 解：①解方程组得， 函数与的图像相交于点P， 点P的坐标为， 的“组合函数”为， ， ，点P在函数的“组合函数”图像的上方， ，整理，得， ，， p的取值范围为； ②存在，理由如下： 函数的“组合函数”图像经过点P． 将点P的坐标代入“组合函数”，得 ， ， ， ，， 将代入=， 把y=0代入，得 解得：， 设，则， ， 对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州树人学校九年级第二次模拟考试 数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 人眼可见的蓝光波长约为．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果是a6的是（ ） A. a3＋a3 B. a3·a3 C. （a3）3 D. a12÷a2 3. 如图，在数轴上，点A，B，C是线段的中点．若且，则原点在（　　） A. 点A的右边 B. 点B的左边 C. 线段上 D. 线段上 4. 甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 6. 如图，在中，点在上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①次旋转；②次平移；③次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 8. 若关于的一元二次方程（m为常数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10. 计算：﹣=__． 11. 用配方法解方程时，将原方程转化为的形式可得____． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是如图所示的反比例函数关系．若想使电流不超过，则电阻R____Ω． 13. 化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是．若己烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是_____． 14. 如图，是一圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的面积是_____．（结果保留） 15. 如图，将绕点A旋转至，使得共线．若，，则的长为____． 16. 如图，在矩形中，E是的中点，将沿翻折，点C落在点F处．若，，则的长为____． 17. 甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为____． 18. 在中，，， D为边上的一点，若线段上存在两个点到D的距离等于则 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算、解不等式： （1）； （2）解不等式：． 20. 先化简再求值：，其中是方程的一个根． 21. 【项目背景】 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）． 【数据收集与整理】 测试结束后，小琪将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将，两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如下表： 产品 平均数 中位数 众数 A a 7 c B 7.5 b 6 小嘉将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表： 产品 分析能力 学习能力 A 9 8 B 8 9 【数据分析与运用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中__________，__________；__________； （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 22. 早餐有咸肉、大枣两种馅料的粽子供大家选择，爸爸、妈妈和小明各自任选一种馅料的粽子． （1）小明选择咸肉馅粽子的概率是 ； （2）用树状图求爸爸、妈妈和小明三人中恰好有两人选择咸肉馅粽子的概率． 23. 某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息：信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程36千米，但路况比较好；信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．根据以上信息，求走路线二的平均车速． 24. 如图，已知． （1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点D，E，F分别在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）请根据作图过程证明四边形为菱形． 25. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 26. 如图，内接于，，D是上一点．过点C作，交于点E． （1）求证：； （2）若，，．①求的长；②的长为 ． 27. 某数学小组在一次数学探究活动中，经历了如下过程：如图，正方形中，P是边上任意一点（不与点C重合），以P为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，、分别交于点E、F． （1）当时，的度数为 °； （2）连接，当P为中点时，求证：； （3）若，是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由． 28. 定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”. （1）若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由; （2）设函数与的图像相交于点P. ①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围； ②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $