广东中山市华侨中学2025-2026学年度第二学期初三数学学科第二次学情调研试题

2025-2026学年度第二学期初三数学学科第二次学情调研试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中比小的数是（ ） A． B． C． D．3 2．下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，该平面展开图可以折成一个正方体的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ） A．祝 B．会 C．你 D．的 4．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 5．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（ ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 6．已知正方形的面积是5，估计其边长在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正边形中，，则的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．18 10．如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为9，则等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：_____________． 12．请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么_____________． 13．近年来，二维码已广泛应用于社会生活的各个领域．某班在“轻松一刻钟”开展了“码上解压”活动，参与者只需扫描二维码，即可获取一条解压祝福语．如图是小明设计的一个二维码，其解码后的内容为：“祝你蒙的都对”．小明将二维码打印在边长为3厘米的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为________平方厘米． 14．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为_____________． 15．如图，抛物线与轴交于点，与轴在对称轴左侧交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当的值最小时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式组． 17．我们知道，通过对特殊三角形作图可以得到菱形．如图，是等边三角形． （1）尺规作图：作的平分线交与点E，在射线上截取，连接，，则四边形是菱形． （2）根据下面的思路完成证明过程． 证明：是等边三角形，平分， 且①________②________，（三线合一） 又， ∴四边形是菱形．（③________________）（填理由） 18．某市为缓解交通拥堵现象，决定修一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，则原计划完成这项工程需用多少个月？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．小中和小山想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点C处安装测角仪，测得河对岸点A的俯角为，与的夹角为，又测得点C与河岸点B之间的距离为．已知，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且．求河宽．（精确到） （参考数据：，，，，，） 20．如图，是的直径，过点A作的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交于点D，连接． （1）求证：是的切线； （2）当四边形是平行四边形时，求的度数． 21．已知二次函数（，为常数，）的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式； （2）若时，的最大值为，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22．【阅读与探索】 弗朗索瓦·韦达（Francois Viète，1540-1603）是16世纪法国数学家，他是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进，被誉为“代数学之父”．他深入研究了一元二次方程的根与系数之间的关系．对于一般形式的一元二次方程，如果方程的两根为、，则，．特别地，当二次项系数时，方程可化为，此时根与系数的关系式变得更加简洁：，．这种关系以他的姓氏命名为“韦达定理”也被称为“根与系数的关系”． 根据以上材料回答以下问题： （1）两个数的和为8，积为9.75，求这两个数．在解决这个问题时，可以这样思考： 设这两个数为、，则，．由此可根据韦达定理，构造一个以、为根的一元二次方程，此方程（一般式）为__________________________． （2）解（1）中所列方程； （3）设实数、、满足，求的取值范围． 23．如图，在平行四边形中，，，为锐角，且． （1）如图1，求边上的高的长； （2）是边上的一动点，点，同时绕点按逆时针方向旋转得点，， ①如图2，当落在射线上时，求的长； ②当是直角三角形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $